Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baoCHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Mục lục CÂU HỎI 2 Dạng 1 Vị tự điểm 2 Dạng 2 Vị tự đường tròn 3 Dạng 3 Vị tự đường.uong Trang 1 CÂU HỎI Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 2 0x y .
CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề PHÉP ĐỒNG DẠNG - DỜI HÌNH • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương CÂU HỎI Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo v 3;2 Câu A x y Câu B 3x y C x y D x y Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y Hỏi phép đồng dạng có phép quay tâm O góc 90o biến cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k C thành đường tròn sau đây? 2 2 A x 2 y 2 B x 1 y 1 2 2 C x 2 y 1 D x 1 y 1 Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn C có phương trình x 1 y Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vec tơ v 3; phép vị tự tâm I 1;1 , tỉ số k biến C thành đường tròn C có phương trình 2 B x 14 y 2 D x 14 y 4 A x 14 y 36 C x 14 y 36 Câu 2 Cho đường thẳng d : 3x y Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I 1; phép tịnh tiến theo véc tơ v 2;1 A d ' : 3x y Câu B d ' : 3x y C d ': x y D d ' : x y Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;1 Phép dời hình F có cách thực phép quay tâm O góc 90 ( O gốc tọa độ) phép đối xứng qua đường thẳng y x biến điểm M thành điểm A B 2;1 B C 1;2 C D 2; 1 D A 2;1 Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn C có phương trình x 1 y Phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 biến C thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? A x y 2 C x x 3 Câu B x y 2 D x 1 y 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi 1 ảnh đường thẳng : 2x y qua phép đồng dạng có việc thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v 1;1 phép vị tự tâm O , tỉ số k Tính khoảng cách d từ O đến 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A d Câu B d Phép đồng dạng tỷ số k có diện tích A 4cm2 Câu 5 C d D d biến tam giác ABC có diện tích cm thành tam giác ABC B 6cm2 C 12cm2 D 8cm2 Ảnh đường tròn C : x 1 y sau thực liên tiếp phép đối xứng trục Ox phép vị tự tâm I 1;1 tỉ số k , có phương trình 2 A x 3 y 36 2 2 B x 1 y 12 C x 1 y 36 D x 1 y 12 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y Ảnh đường thẳng d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v 1;1 phép vị tự tâm O tỉ số k 3 có phương trình A x y B x y C x y D 6 x y Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc tơ v 2;1 đường thẳng d : x y Ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v phép vị tự tâm O tỉ số đường thẳng có phương trình phương trình sau đây? A x y 24 B x y C x y 14 D x y Câu 12 Cho đường thẳng d : x y Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm I 1;3 , góc 180 phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 1 A d : x y 10 B d : x y 10 C d : x y 10 D d : x y 10 2 Câu 13 Trong mp Oxy, cho đường tròn C : x y Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k phép quay tâm O góc 900 biến C thành đường tròn đây? 2 2 A x y B x 1 y 1 2 2 C x y 1 D x 1 y 1 CÂU 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : ( x 2) (y 2) Ảnh (C) qua phép biến hình có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép quay tâm O góc 90 đường trịn có phương trình: A ( x 1) (y 1) B ( x 1) (y 1)2 C ( x 2) (y 2)2 D ( x 1) (y 1) Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 3 vectơ u 2;1 Tìm điểm M ảnh điểm A qua phép dời hình có thực liên tiếp phép Tu Q O; 2 A M 2;3 B M 2; 3 C M 2; 3 D M 3; 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TỐN 11 Câu 16 Ảnh đường trịn tâm I 3; , bán kính R qua phép dời hình thu việc thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto v 0;1 phép đối xứng qua trục d : x y có phương trình 2 2 A x 1 y 3 B x 1 y 3 25 2 C x 1 y 3 D x 1 y 3 25 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 5; vectơ v 1;3 Tìm ảnh điểm M qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O , góc quay 90 phép tịnh tiến theo vectơ v ? A M 2;5 B M 1; C M 1; D M 1;6 Câu 18 Cho đường thẳng d : x y Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm I 1;2 , góc 180 phép tịnh tiến theo vectơ v 2;1 A d : x y B d : x y C d : x y D d : x y Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I 1;2 phép tịnh tiến theo vectơ v 2;1 biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng sau? A x y B x y C x y D x y Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 1 , B ; 3 C 4 ; Tam giác ABC ảnh tam giác ABC qua phép đồng dạng cách thực liên tiếp phép tịnh tiến u 1;1 phép vị tự tâm O tỷ số k Tính diện tích tam giác ABC A 15 C 20 B 17 D 30 Câu 21 Phép đồng dạng F tỉ số k có nhờ thực liên tiếp phép Q O , 2 phép V 5 O, 2 khẳng định khẳng định sau A k 5 B k C k Chọn D k Câu 22 Cho hình chữ nhật ABCD có I , J , K , L, O trung điểm AB, BC, CD, DA, AC (như hình vẽ) Hỏi phép dời hình phép cho biến tam giác ALI thành tam giác KOC phép đối xứng tâm O A Phép dời thực liên tiếp phép T IB phép đối xứng trục LO B Phép dời thực liên tiếp phép T IB C Phép dời thực liên tiếp phép Q B ,900 phép đối xứng trục d ,với d đường trung trực KC D Phép dời thực liên tiếp phép phép đối xứng trục LO T AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 23 Cho tam giác ABC , đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Biết AH 4, HB 2, HC Phép đồng dạng F biến HBA thành HAC Phép biến hình F có cách thực liên tiếp hai phép biến hình sau đây? A Phép đối xứng tâm H phép vị tự tâm H tỉ số k B Phép tịnh tiến theo vecto BA vị tự tâm H tỉ số k C Phép vị tự tâm H tỉ số k phép quay tâm H góc quay -900 D Phép vị tự tâm H tỉ số k phép quay tâm H góc quay 900 2 Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y 16 Phép đồng dạng có phép tịnh tiến theo u 1; biến C thành đường tròn C I , R Khẳng định đúng? cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k A I 1; R B I 2; R C I 0;3 R D I 1;1 R Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(5; 6) Tìm ảnh A qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo u ( 3; 4) phép quay tâm O góc quay 90 ? A A '(2; 2) B A '(2; 2) C A '( 2; 2) D A '( 2; 2) 2 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k phép quay tâm O góc 900 biến C thành đường tròn sau đây? 2 2 A x 1 y –1 B x y 2 2 C x 1 y –1 D x y 2 Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y 1 Gọi C ảnh đường tròn C qua việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 3 Tính bán kính R đường tròn C A R B R C R 27 D R 2 Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 y Phép đồng dạng `1 phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm I 1; 1 tỉ số k phép tịnh tiến theo v 3; biến đường tròn C thành đường trịn có phương trình A x 2 y 2 C x y B x 2 y 2 D x 2 y Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x 2y Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo u 1; 1 phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến đường thẳng thành đường thẳng Tìm phương trình đường thẳng A : x 2y B : x 2y C : x 2y D : x 2y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng :3 x y Thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k 3 phép tính tiến theo vectơ v 1; đường thẳng biến thành đường thẳng có phương trình là: A x y B x y C x y 18 D x y 2 Câu 31 Trong hệ trục Oxy cho đường tròn C : x 1 y , đường thẳng d : x y điểm A 2;3 Gọi C ảnh đường tròn C qua phép đối xứng trục d Xác định tọa độ điểm I1 ảnh điểm I qua phép vị tự tâm A tỉ số k biết I tâm đường tròn C 1 3 B I1 ; C I1 3;8 D I1 8; 3 2 2 ( O gốc tọa độ) Biến Câu 32 Cho I 2; Phép đồng dạng hợp thành phép V phép TOI A I1 3; o; 2 2 đường tròn C : x y thành C có phương trình A x y x B x y x C x y x D x y x Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho vectơ u 2;3 đường thẳng d : 2x 3y Đường thẳng d ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tu Phương trình đường thẳng d A x y B x y C x y D x y Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k phép quay tâm O góc quay 90 biến C thành đường tròn sau đây? 2 2 A x y 1 B x y 2 2 C x 1 y 1 D x 1 y 1 Câu 35 Cho đường tròn C có phương trình x y 5 Ảnh đường tròn C qua phép 2 đồng dạng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k phép quay tâm O góc quay 90 2 2 A x y 10 B x 10 y 16 2 C x y 10 2 D x 10 y 16 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo v 3; A x y B 3x y C x y D x y Lời giải Chọn D Giả sử d ảnh d qua phép hợp thành (do d song song trùng với d ) d : x y c Lấy M 1;1 d Giả sử M ảnh M qua phép đối xứng tâm O M 1; 1 Giả sử Tv M N N 2;1 Ta có N d c c 3 Vậy phương trình d : x y 2 Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y Hỏi phép đồng dạng có phép quay tâm O góc 90o biến cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k C thành đường tròn sau đây? 2 2 A x 2 y 2 B x 1 y 1 2 2 C x 2 y 1 D x 1 y 1 Lời giải Chọn B 2 Đường tròn C : x y có tâm I 2;2 , bán kính R Gọi C V C Ta có I V I OI OI I 1;1 O; O; 2 2 Bán kính C R R 1 x y 1 I Gọi C Q O ;90o C Ta có I Q O ;90 I I y I x I o I 1;1 ( với I tâm đường tròn C ) Bán kính C R R 2 Vậy C : x 1 y 1 2 Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C có phương trình x 1 y Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vec tơ v 3; phép vị tự tâm I 1;1 , tỉ số k biến C thành đường trịn C có phương trình 2 B x 14 y 2 D x 14 y A x 14 y 36 C x 14 y 36 2 2 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUN ĐỀ VD-VDC TỐN 11 Chọn A Đường trịn C có tâm A 1; , bán kính R Giả sử Tv : C C1 , với C1 đường trịn có tâm A1 Tv A , bán kính R1 R Vì A 1; , v 3;4 nên A1 4; Kết hợp giả thiết, suy phép vị tự V I ; 3 : C1 C với C đường trịn có tâm A V I ; 3 A1 , bán kính R k R1 3.2 + Tìm tọa độ A Vì A x ; y ảnh A1 qua phép vị tự I 1;1 , tỉ số k x 1 x 14 nên IA IA1 y y 1 A 14; 2 Vậy đường trịn C có phương trình x 14 y 36 Ta có: z 2i nên z biểu diễn M nằm đường tròn C có tâm I 1; , bán kính Ta có: P z 6i z 6i MA (với khoảng cách từ M C A 4;6 Khi P IA R Câu Cho đường thẳng d : 3x y Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I 1; phép tịnh tiến theo véc tơ v 2;1 A d ' : 3x y B d ' : 3x y C d ': x y D d ' : x y Lời giải Chọn A Đ I d d1 : x y c , Tv d1 d ' : x y c ' Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 0; 3 d ĐI A A ' x '; y ' : AA ' AI Với x ' 2(1 0) x ' A ' 2;7 d1 y ' 2(2 3) y' x ' x a x ' (2) Tv A ' B x '; y ' B(0;8) d ' y ' y b y ' 1 Suy 3.0 c ' c ' 8 Suy d ' : 3x y Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;1 Phép dời hình F có cách thực phép quay tâm O góc 90 ( O gốc tọa độ) phép đối xứng qua đường thẳng y x biến điểm M thành điểm A B 2;1 B C 1;2 C D 2; 1 D A 2;1 Lời giải Chọn D Gọi M ảnh M qua phép quay tâm O góc 90 M 1; Gọi M ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng y x () Vì M M M M : y x b Mà M M qua M '( 1; 2) 1 b b M M : y x Ta có H giao điểm M M x y x H 3; Tọa độ H nghiệm hệ phương trình 2 y x y xM xH xM 2 M 2;1 Mà H trung điểm M M yM yH yM 2 Câu Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 y Phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 biến C thành đường trịn đường trịn có phương trình sau? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 2 B x y A x y 2 C x x D x 1 y 1 Lời giải Chọn D Đường trịn (C ) có tâm I 1; 2 bán kính R ÐOy I I I 1; 2 Tv I I I I v I 1;1 2 Đường trịn cần tìm nhận I 1;1 làm tâm bán kính R hay x 1 y 1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi 1 ảnh đường thẳng : 2x y qua phép đồng dạng có việc thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v 1;1 phép vị tự tâm O , tỉ số k Tính khoảng cách d từ O đến 1 A d B d C d D d Lời giải Giả sử F phép đồng dạng cho qua điểm M 0;2 có vectơ pháp tuyến n 2; 1 Gọi Tv , 1 VO;2 Suy 1 F Gọi M Tv M , M1 VO;2 M Ta có M 1;3 , M1 2;6 F M 1 Theo tính chất phép tịnh tiến theo vectơ phép vị tự 1 song song trùng với nên 1 nhận n 2; 1 làm vectơ pháp tuyến Do 1 có phương trình x 1 y x y 2.0 Vậy d d O; 1 22 1 Câu Phép đồng dạng tỷ số k diện tích A 4cm2 biến tam giác ABC có diện tích cm thành tam giác ABC có B 6cm2 C 12cm2 D 8cm2 Lời giải Chọn A Sử dụng tính chất phép đồng dạng suy tam giác ABC tam giác ABC đồng dạng với tỉ số k S 2 Khi A ' B 'C ' k S A ' B ' C ' S ABC cm S ABC 3 2 Câu Ảnh đường tròn C : x 1 y sau thực liên tiếp phép đối xứng trục Ox phép vị tự tâm I 1;1 tỉ số k , có phương trình 2 A x 3 y 36 2 C x 1 y 36 2 2 B x 1 y 12 D x 1 y 12 Lời giải Chọn C Đường trịn C có tâm A 1; 2 bán kính R Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi C ảnh C qua phép đối xứng trục Ox Giả sử C có tâm A bán kính R Khi A đối xứng với A qua trục Ox nên A 1; ; R R Gọi C ảnh C qua V I ;k Giả sử C có tâm A , bán kính R x 1 1 x Khi đó, V I ;3 A A x ; y IA 3IA A 1; y y 1 R R 2 Vậy C có phương trình x 1 y 36 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y Ảnh đường thẳng d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v 1;1 phép vị tự tâm O tỉ số k 3 có phương trình A x y B x y C x y D 6 x y Lời giải Đường thẳng d qua điểm M 1;1 có véc tơ phương u 3; Giả sử Tv d d1 VO;3 d1 d Có Tv M M1 2; Do u , v không phương nên d1 //d ; d1 //d suy d //d , phương trình d có dạng 2x 3y m Ta có V O;3 M1 M nên OM 3OM1 M 6; 6 Vì M d nên 6 6 m m 6 Vậy d : x y Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc tơ v 2;1 đường thẳng d : x y Ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v phép vị tự tâm O tỉ số đường thẳng có phương trình phương trình sau đây? A x y 24 B x y C x y 14 D x y Lời giải d d d d Gọi d Tv d 1 Gọi d V O,2 d d d d d d d Từ 1 d : x y c d d 2 Lấy M 0; d Gọi M Tv M MM v OM OM v Gọi M V O ,2 M OM 2OM OM OM v x x 4 Gọi M x; y , ta có OM OM v M 4;10 y 10 y 1 Vì M 0;4 d M '' 4;10 d '' : x y c c 14 d '' : x y 14 Câu 12 Cho đường thẳng d : x y Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm I 1;3 , góc 180 phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 1 A d : x y 10 B d : x y 10 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 C d : x y 10 D d : x y 10 Lời giải Phép quay tâm I 1;3 với góc quay 180 phép đối xứng tâm I 1;3 d ảnh d qua liên tiếp phép đối xứng tâm phép tịnh tiến nên d song song trùng với d Suy phương trình d có dạng d : x y c (đến chọn phương án đúng) Cho y ta chọn điểm M 5;0 d Gọi M ảnh M 5;0 qua phép đối xứng tâm I 1;3 Suy I trung điểm MM1 Suy M1 3;6 Gọi M x; y ảnh M1 3;6 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 1 x 3 Ta có: Do M 0;5 y Do M 0;5 d nên ta có: 2.5 c c 10 Vậy d : x y 10 2 Câu 13 Trong mp Oxy, cho đường tròn C : x y Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k phép quay tâm O góc 900 biến C thành đường tròn đây? 2 2 A x y B x 1 y 1 2 2 C x y 1 D x 1 y 1 Lời giải Chọn B Đường tròn C có tâm I 2;2 bán kính R I 2; I ' 1;1 C C ' R ' R R V 1 O , 2 Q I ' 1;1 I '' 1;1 C '' C ' O ,900 R '' R ' R ' 2 Vậy ảnh C qua phép đồng dạng là: x 1 y 1 Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x 2) (y 2) Ảnh (C) qua phép biến hình có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép quay tâm O góc 90 đường trịn có phương trình: A ( x 1) (y 1)2 B ( x 1) (y 1)2 C ( x 2)2 (y 2) D ( x 1) (y 1) Lời giải Chọn B Đường trịn (C) có tâm I (2; 2) bán kính R Gọi I1 ( x1 ; y1 ) ảnh I (2; 2) qua phép vị tự tâm O tỉ số ta có OI1 OI 2 x1 I1 (1;1) y1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi I ( x2 ; y2 ) ảnh I1 (1;1) qua phép quay tâm O góc 90 ta có I ( 1;1) Vì (C ) ảnh (C) qua phép biến hình có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm 1 phép quay tâm O góc 90 nên nhận I ( 1;1) làm tâm có bán kính R2 R 2 2 Phương trình (C ) là: ( x 1) (y 1) Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 3 vectơ u 2;1 Tìm điểm M ảnh O tỉ số điểm A qua phép dời hình có thực liên tiếp phép Tu Q O; 2 A M 2;3 B M 2; 3 C M 2; 3 D M 3; 2 Lời giải Q T O; 2 u B 3; 2 M 2;3 Ta có A 1; 3 u 2;1 Câu 16 Ảnh đường tròn tâm I 3; , bán kính R qua phép dời hình thu việc thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto v 0;1 phép đối xứng qua trục d : x y có phương trình 2 2 A x 1 y 3 B x 1 y 25 2 C x 1 y 3 I1 x1 ; y1 Gọi D x 1 y 25 ảnh Lời giải I 3; qua phép tịnh tiến theo v 0;1 x1 I1 3; 1 y1 2 1 Gọi I x2 ; y2 ảnh I1 3; 1 qua phép đối xứng qua trục d : x y Gọi đường thẳng qua I1 vng góc với d : x y 1 x y Gọi H giao điểm d H 1;1 H trung điểm I1I x2 xH x1 1 I 1;3 Suy y2 yH y1 Đường trịn cần tìm có tâm I 1;3 , bán kính nên phương trình x 1 y 3 25 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 5; vectơ v 1;3 Tìm ảnh điểm M qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O , góc quay 90 phép tịnh tiến theo vectơ v ? A M 2;5 B M 1; C M 1; D M 1;6 Lời giải xM yM M1 2; Gọi M QO ; 90 M yM xM Gọi M ảnh điểm M qua phép dời hình cho xM M 1; Khi đó: M Tv M1 yM Câu 18 Cho đường thẳng d : x y Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm I 1; , góc 180 phép tịnh tiến theo vectơ v 2;1 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 A d : x y C d : x y B d : x y D d : x y Lời giải Giả sử d1 ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm I 1;2 , góc 1800 Gọi A x; y d A1 x1 ; y1 d1 Khi đó: I 1;2 trung điểm đoạn AA1 x x1 1 x x1 * Do đó: y y1 2 y y1 Thay * vào phương trình đường thẳng d ta được: x1 y1 3x1 y1 13 Do đó: d1 có phương trình là: x y 13 Giả sử d ảnh đường thẳng d1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2;1 Gọi B x; y d1 B x; y d Khi đó: x x 2 x x BB v ** y y y y Thay ** vào phương trình đường thẳng d1 ta được: x y 1 13 3x y Vậy phương trình d x y Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I 1;2 phép tịnh tiến theo vectơ v 2;1 biến đường thẳng d thành đường thẳng đường thẳng sau? A x y B x y C x y D x y Lời giải Gọi d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm D I , phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng d có dạng x y c IA ' IA Chọn A 1;0 d Ta có DI A A ' x; y A ' d ' Từ IA ' IA A ' 1; thay vào d ' ta 3.1 c c d ' : 3x y Gọi d ảnh d ' qua phép tịnh tiến Tv , d song song trùng với d ' nên d có dạng : x y m AA v Chọn A ' 1; d ' Ta có Tv A A A d Từ AA v A 1;5 thay vào d ta 1 m m Vậy d : x y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1; 1 , B ; 3 C 4 ; Tam giác ABC ảnh tam giác ABC qua phép đồng dạng cách thực liên tiếp phép tịnh tiến u 1;1 phép vị tự tâm O tỷ số k Tính diện tích tam giác ABC C 20 D 30 Lời giải Tính được: AB 17 , AC BC 17 15 Khi đó: S ABC p p AB p BC p AC Ta thấy tam giác ABC tam giác ABC đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng 15 Nên S A ' B 'C ' 30 Câu 21 Phép đồng dạng F tỉ số k có nhờ thực liên tiếp phép QO , 2 phép V Chọn A 15 B 17 O, 2 khẳng định khẳng định sau A k 5 B k C k D k Lời giải Chọn B Gọi Q O , 2 M M '; Q O , 2 N N ' Suy OM OM ' ON ON ' Gọi V 5 O, 2 M ' M ''; V O , N ' N '' 2 5 Suy OM '' OM ' ON '' ON ' 2 5 Suy OM '' OM ON '' ON 2 Suy hai tam giác OMN OM '' N '' đồng dạng theo tỉ số đồng dạng k Suy M '' N '' MN Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Suy F phép đồng dạng tỉ số k Câu 22 Cho hình chữ nhật ABCD có I , J , K , L, O trung điểm AB, BC, CD, DA, AC (như hình vẽ) Hỏi phép dời hình phép cho biến tam giác ALI thành tam giác KOC phép đối xứng tâm O A Phép dời thực liên tiếp phép T IB phép đối xứng trục LO B Phép dời thực liên tiếp phép T IB C Phép dời thực liên tiếp phép Q B ,900 phép đối xứng trục d ,với d đường trung trực KC D Phép dời thực liên tiếp phép phép đối xứng trục LO T AB Lời giải Chọn A Xét đáp A Ta thấy L O IB LO T IB IO KO DO I K AO OC DO A C phép đối xứng tâm O biến tam giác ALI thành tam Phép dời thực liên tiếp phép T IB giác KOC Vậy A Câu 23 Cho tam giác ABC , đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Biết AH 4, HB 2, HC Phép đồng dạng F biến HBA thành HAC Phép biến hình F có cách thực liên tiếp hai phép biến hình sau đây? A Phép đối xứng tâm H phép vị tự tâm H tỉ số k B Phép tịnh tiến theo vecto BA vị tự tâm H tỉ số k C Phép vị tự tâm H tỉ số k phép quay tâm H góc quay -900 D Phép vị tự tâm H tỉ số k phép quay tâm H góc quay 900 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Hoặc hình sau Phép vị tự tâm H tỉ số k biến HBA thành HB ' A ' Phép quay tâm H góc quay -900 biến HBA thành HAC 2 Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y 16 Phép đồng dạng có phép tịnh tiến theo u 1; biến C thành đường tròn C I , R Khẳng định đúng? cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k A I 1; R B I 2; R C I 0;3 R D I 1;1 R Lời giải Chọn C Đường trịn C có tâm I 2; , bán kính R Xét phép vị tự V 1 O, 2 : C I , R C1 I1 , R1 Khi đó: OI1 OI I1 1;1 R1 R 2 Xét phép tịnh tiến Tu : C1 I1 , R1 C I , R Khi I1 I u I 0;3 R R1 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUN ĐỀ VD-VDC TỐN 11 Do đó, ta chọn đáp án C Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(5; 6) Tìm ảnh A qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo u ( 3; 4) phép quay tâm O góc quay 90 ? A A '(2; 2) B A '(2; 2) C A '( 2; 2) D A '( 2; 2) Lời giải Chọn A Gọi A ''( x ''; y '') ảnh A(5; 6) qua phép tịnh tiến theo u ( 3; 4) x '' ( 3) Ta có: y '' 6 2 A ''(2; 2) Gọi A '( x '; y ') ảnh A ''(2; 2) qua phép phép quay tâm O góc quay 90 x ' y '' Ta có: A '(2; 2) y ' x '' Vậy A '(2; 2) ảnh A qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo u ( 3; 4) phép quay tâm O góc quay 90 2 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k phép quay tâm O góc 900 biến C thành đường tròn sau đây? 2 2 A x 1 y –1 B x y 2 2 C x 1 y –1 D x y Lời giải Đường tròn C có tâm I 2;2 bán kính R 1 Qua V O; : C C' nên (C ') có tâm I x; y bán kính R R 2 x x x Mà : OI OI I 1;1 y 1 y y Qua QO ;90 : (C ') (C '') nên (C '') có tâm I 1;1 bán kính R R ( góc quay 90 ngược chiều kim đồng hồ biến I 1;1 thành I 1;1 2 Vậy C : x 1 y –1 2 Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y 1 Gọi C ảnh đường tròn C qua việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 3 Tính bán kính R đường trịn C A R B R C R 27 D R Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn D C : x y 1 có R Gọi C1 có bán kính R1 ảnh đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số k Khi R1 R Gọi C có bán kính R ảnh đường tròn C1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 3 Khi R R1 2 Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 y Phép đồng dạng `1 phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm I 1; 1 tỉ số k phép tịnh tiến theo v 3; biến đường tròn C thành đường trịn có phương trình A x 2 y 2 C x y B x 2 y 2 D x 2 y Lời giải Chọn D Ta có đường trịn C có tâm J 1; , bán kính R Gọi C1 ảnh đường tròn C qua phép vị tự tâm I , tỉ số k Gọi J1 x1 ; y1 ảnh J qua phép phép vị tự tâm I , tỉ số k , J1 tâm C1 x1 1 1 x1 J1 1;0 Ta có IJ1 IJ y1 y 1 Ta có C1 có bán kính R1 1 R 3 Vậy phương trình đường trịn C1 x 1 y Gọi C2 ảnh đường tròn C1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3; Khi C2 có tâm J x2 ; y2 : x2 x2 J 4; y2 y2 có bán kính R2 R1 2 Vậy phương trình đường trịn C2 : x y Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 `1 Vậy phép đồng dạng thực liên tiếp qua phép vị tự tâm I 1; 1 tỉ số k phép tịnh 2 tiến theo v 3; biến đường tròn C thành đường tròn C2 : x y Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x 2y Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo u 1; 1 phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến đường thẳng thành đường thẳng Tìm phương trình đường thẳng A : x 2y B : x 2y C : x 2y D : x 2y Lời giải Chọn D Gọi M x ; y ; M x '; y '; M x ; y với T M M ;VO,2 M M v x x x 2x 2 x 1 x x 2 y y y y 2y 2 y 1 y 2 Thay vào phương trình đường thẳng ta có: x y x 2y : x 2y 2 2 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng :3 x y Thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k 3 phép tính tiến theo vectơ v 1; đường thẳng biến thành đường thẳng có phương trình là: A x y B x y C x y 18 D x y Lời giải Chọn B Đường thẳng có dạng: x y C với C số thực Chọn điểm A 1;1 Qua phép vị tự tâm O , tỉ số k 3 điểm A 1;1 biến thành điểm A 3; Qua phép tính tiến theo vectơ v 1;2 điểm A 3; biến thành điểm A 2; 1 Do ta có 2 1 C C Vậy đường thẳng có phương trình là: x y 2 Câu 31 Trong hệ trục Oxy cho đường tròn C : x 1 y , đường thẳng d : x y điểm A 2;3 Gọi C ảnh đường tròn C qua phép đối xứng trục d Xác định tọa độ điểm I1 ảnh điểm I qua phép vị tự tâm A tỉ số k biết I tâm đường tròn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 3 B I1 ; 2 2 A I1 3; C I1 3;8 D I1 8; 3 Lời giải Chọn D Gọi I 1; 2 tâm đường trịn C H hình chiếu I lên d Ta có H d H h;1 h u 1;1 vectơ phương d I d H I' Ta có: u IH với IH h 1;3 h suy h h h Khi H 2; 1 nên I 3;0 Do V A;2 I I1 AI1 AI I1 8; 3 Câu 32 Cho I 2; Phép đồng dạng hợp thành phép V 1 o; 2 ( O gốc tọa độ) Biến phép TOI đường tròn C : x y thành C có phương trình A x y x B x y x C x y x Lời giải Chọn A Đường tròn C : x y có tâm O 0; , bán kính R +) Gọi C1 ảnh đường tròn C qua phép V 1 O; 2 D x y x biến điểm O thành nó, biến đường trịn C bán kính 1 R thành đường trịn C1 bán kính R1 R 2 nên C ảnh C +) Vì C ảnh C qua phép hợp thành V phép TOI Ta có: phép vị tự tâm O , tỉ số O; 2 qua phép TOI O OO OI I O O 2;0 Gọi O TOI Phương trình đường trịn C có tâm O 2; bán kính R R1 x 2 y hay x2 y x Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho vectơ u 2;3 d : 2x 3y Đường thẳng d ảnh đường thẳng d đường thẳng qua phép tịnh tiến Tu Phương trình đường thẳng d A x y B x y C x y D x y Lời giải Ta có T d d với A x; y d ; A x; y d u Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... (như hình vẽ) Hỏi phép dời hình phép cho biến tam giác ALI thành tam giác KOC phép đối xứng tâm O A Phép dời thực liên tiếp phép T IB phép đối xứng trục LO B Phép dời thực liên tiếp phép. .. KOC phép đối xứng tâm O A Phép dời thực liên tiếp phép T IB phép đối xứng trục LO B Phép dời thực liên tiếp phép T IB C Phép dời thực liên tiếp phép Q B ,900 phép đối xứng trục d ,với d... tam giác ABC đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng 15 Nên S A '' B ''C '' 30 Câu 21 Phép đồng dạng F tỉ số k có nhờ thực liên tiếp phép QO , 2 phép V Chọn A 15 B 17 O, 2 khẳng