Bài 7 phép đồng dạng

PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI PHÉP ĐỒNG DẠNG II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Câu hỏi lý thuyết Ví dụ 1: Mọi phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k A k  B k  1 C k  D k  Lời giải Mọi phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k Chọn A Ví dụ 2: Cho hình vng ABCD có I giao điểm hai đường AD, BC, CF, IC Chọn khẳng định đúng? E I V A Tứ giác IEAB đồng dạng với tứ giác HGFI theo tỉ số B N chéo Gọi E, F, G, H trung điểm đoạn A B Tam giác DAB đồng dạng với tam giác CGH theo tỉ số F G H D C C Phép đồng dạng tỉ số biến tam giác DEI thành tam giác DIC biến tam giác DIC thành tam giác HGC Lời giải EN D Phép đồng dạng tỉ số Dựa vào hình vẽ ta tính tỉ lệ cạnh từ suy tỉ số đồng đạng hình Chọn B Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cạnh a Qua phép đồng dạng thực liên tiếp phép quay Q  A; 30  ; phép đối xứng tâm B ; phép vị tự V C;2  biến tam giác ABC thành tam giác N LU Y A1 B1C1 Diện tích tam giác A1 B1C1 A a B a2 C a D 2a Lời giải Do phép quay phép đối xứng bảo toàn khoảng cách đỉnh nên qua phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A1 B1C1 A1 B1  2 AB  2a Tam giác A1 B1C1 có cạnh 4a  a Chọn C Dạng 2: Tìm ảnh tạo ảnh qua phép đồng dạng   120 Phép đồng dạng tỉ số k  biến A Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB  4; AC  5; BAC 2a  S A1B1C1  O thành A , biến B thành B , biến C thành C Khi diện tích tam giác ABC A 20 B 20 C 20 D 20  Lời giải   4.5.sin 120  4.5  AB.AC.sin BAC 2 2 Phép đồng dạng tỉ số k  biến A thành A , biến B thành B , biến C thành C Ta có diện tích tam giác ABC S  Khi diện tích tam giác ABC S  k S  4.5  20 Chọn A Trang HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11 2 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y    Hỏi phép đồng dạng phép quay tâm O góc có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  quay 90 biến  C  thành đường tròn sau đây? 2 B  x  1   y  1  2 D  x  1   y  1  A  x  1   y  1  C  x  1   y  1  2 2 N Lời giải 2 Đường tròn  C  :  x     y    có tâm I  2;  bán kính R  V Gọi đường trịn  C1  có tâm I1 bán kính R ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm O tỉ   V O,k   I   I1 OI  kOI I  1; 1 số k      R  R  R  k R Gọi đường tròn  C  có tâm I bán kính R ảnh đường tròn qua phép quay tâm O góc EN OI  OI1 Q O,90  I1   I I  1; 1  90 quay    OI1 , OI   90    C1  Vậy  C2  ảnh  C  qua R  R R  R   phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  phép 2 N LU Y quay tâm O góc quay 90 có phương trình là:  x  1   y  1  Chọn A 2 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y    36 Gọi  C  ảnh đường tròn  C  qua việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 phép tịnh  tiến theo vectơ v   5 ;  Tính bán kính đường trịn  C  A R   24 B R   12 C R   D R   Lời giải 2 Đường tròn  C  :  x     y    36 có bán kính R  O Phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 biến đường tròn  C  thành đường tròn  C1  có bán kính R  2R  Phép tịnh tiến theo vectơ v   5 ;  biến đường tròn  C1  thành đường trịn  C  có bán kính R   R Khi đó, thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 phép tịnh tiến theo vectơ  v   5 ;  đường trịn  C  biến thành đường trịn  C  có bán kính R   2R  12 Chọn B Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  1;  , B  1;  , C  ;  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm G ảnh G qua việc thực liên tiếp phép vị tự tâm B , tỉ số k1  phép vị tự tâm C , tỉ số k  3 A G  1;  Trang B G  ; 1 C G  ; 13  D G  3 ; 13  PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Lời giải Tam giác ABC có trọng tâm G  1;    Phép vị tự tâm B , tỉ số k1  biến điểm G thành G1  x1 ; y1  BG1  2BG x   x    Suy G1  ; 1  y1   4  y1    Phép vị tự tâm C , tỉ số k  3 biến điểm G1 thành G  x ; y  CG  3CG1 N  x    x  Suy G  ; 13     y    y  13 ảnh điểm G điểm G  ; 13  Chọn C .V Khi đó, thực liên tiếp phép vị tự tâm B , tỉ số k1  phép vị tự tâm C , tỉ số k  3 Ví dụ 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x  3y   Giả sử   a  b  c A EN d ' : ax  by  c  0; a, b, c  ;  a, b   ảnh d qua phép đồng dạng có cách  thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v  2; 1 phép vị tự tâm I  1;  tỉ số k  Khi B 2 C 4 D 18 Lời giải Lấy điểm M  x; y  d Suy có phương trình: x  3y   (1) N LU Y x  x  Gọi M1  x1 ; y1   Tv  M    (2)  y1  y    x    x1  1 Gọi M  x ; y   V I;   M1   IM  2IM1   (3)  y    y1    x2  x  x    x   1  Thay (2) vào (3) ta được:  y y   y     y     Thay vào phương trình (1) ta được: x2  y 1     x  3y  14  2 O Vậy phương trình d ' : x  3y  14  Hay a  b  c  4 Chọn C Ví dụ 6: Cho hình bình hành ABCD có A(1; 2), B(3; 1) đường trịn (C) có phương trình (x  1)2  (y  3)2  Biết D di chuyển (C) điểm C di chuyển hình (C ') Gọi (C ") ảnh (C ') qua phép vị tự tâm H(1; 1) tỉ số k  Tìm phương trình đường tròn (C ") A (x  5)2  (y  13)2  B (x  5)2  (y  13)2  16 C (x  5)2  (y  13)2  16 D (x  5)2  (y  3)2  16 Lời giải Trang HỌC GIỎI KHƠNG KHĨ TỐN 11  Ta có: AB  (2; 3) , đường trịn (C) có tâm I(1; 3) bán kính R  Vì ABCD hình bình    (D) , (C ')  T (C) hành nên AB  DC  C  TAB AB  (I)  I '  3; 6  Suy Gọi I ', R ' tâm bán kính đường tròn (C ') , suy R '  R  , I '  TAB (C ') : (x  3)2  (y  6)2  Gọi I '', R '' tâm bán kính đường trịn (C'') , suy R ''  2R '  , I ''  V H,2  (I ') O N LU Y EN V Vậy phương trình (C'') : (x  5)2  (y  13)  16 Chọn B N   x   HI ''  2HI  (xI "  1; y I "  1)  2(2; 7)   I "  I "(5; 13)  y I''  13 Trang ... việc thực liên tiếp phép vị tự tâm B , tỉ số k1  phép vị tự tâm C , tỉ số k  3 A G  1;  Trang B G  ; 1 C G  ; 13  D G  3 ; 13  PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG...  90    C1  Vậy  C2  ảnh  C  qua R  R R  R   phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  phép 2 N LU Y quay tâm O góc quay 90 có phương trình là:  x ... Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y    Hỏi phép đồng dạng phép quay tâm O góc có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  quay 90 biến  C  thành đường tròn sau