thẳng hàng với tâm, cuối cùng dùng phép tịnh tiến tự biến đa giác này thành đa giác kia.. Xem thêm các bài tiếp theo tại:.[r]
(1)Giải SBT Toán 11 8: Phép đồng dạng Bài 1.30 trang 39 Sách tập (SBT) Hình học 11
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b hai đỉnh A, B cố định Gọi I giao điểm hai đường chéo
a) Tìm tập hợp điểm C D thay đổi
b) Tìm tập hợp điểm I C D thay đổi câu a)
Giải:
a) Dựng hình bình hành ADCE Ta có DC→=
AE→
không đổi
Do AE = b không đổi, nên E cố định Do AD=EC=a nên D chạy đường trịn (A;a) C chạy đường trịn (E;a) ảnh (A;a) qua phép tịnh tiến theo AE→.
b) Đường thẳng qua I, song song với AD cắt AE F
Ta có
AI/IC=AB/CD
⇒AI/AI+IC=AB/AB+b
⇒AI/IC=AB/AB+b
AI→=AB/AB+b.AC→
Do xem I ảnh C qua phép vị tự tâm A, tỉ số AB/AB+b Vậy C chạy (E;a) I chạy đường trịn ảnh (E;a) qua phép vị tự nói
(2)Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x=2√2 Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=1/2 phép quay tâm O góc 45°
Giải:
Gọi d1 ảnh d
qua phép vị tự tâm O tỉ số k=1/2 phương trình d1
là x=√2 Giả sử d' ảnh d qua phép quay tâm O góc 45° Lấy M(√2;0) thuộc d1
thì ảnh qua phép quay tâm O góc 45° M′(1;1)
thuộc d' Vì OM d⊥ nên OM′ d′ Vậy d' đường thẳng qua M' vng⊥
góc với OM' Do có phương trình x+y−2=0
Bài 1.28 trang 38 Sách tập (SBT) Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x−1)2+(y−2)2=4.
Hãy viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 phép đối xứng qua trục Ox
Giải:
Dễ thấy bán kính (C') = Tâm I (C') ảnh tâm I(1;2) (C) qua phép đồng dạng nói Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2, I biến thành I1(−2;−4) Qua phép đối xứng qua trục Ox, I1 biến thành I′(−2;4)
Từ suy phương trình (C') (x+2)2+(y−4)2=16
Bài 1.29 trang 38 Sách tập (SBT) Hình học 11
Chứng minh hai đa giác có số cạnh ln đồng dạng với
Giải:
(3)thẳng hàng với tâm, cuối dùng phép tịnh tiến tự biến đa giác thành đa giác
