phep doi hinh va phep dong dang trong mat phang phung hoang em

MỤC LỤC Chương §1 – PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 1 PHÉP TỊNH TIẾN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng Dạng Dạng Dạng C 1: 2: 3: 4: Xác định tọa độ ảnh điểm qua phép tịnh tiến Xác định phương trình ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến Xác định phương trình ảnh đường tròn qua phép tịnh tiến Một số tốn hình sơ cấp BÀI TẬP TỰ LUYỆN D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM §2 – PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 10 Dạng 1: Xác định tọa độ ảnh điểm qua phép đối xứng trục d 10 Dạng 2: Xác định phương trình ảnh đường thẳng qua phép đối xứng trục 10 Dạng 3: Xác định phương trình ảnh đường trịn qua phép đối xứng trục 11 Dạng 4: Ứng dụng phép đối xứng trục 11 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 11 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 12 §3 – 14 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 14 B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 15 Dạng 1: Tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng tâm O 15 Dạng 2: Tìm ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng tâm I 15 Dạng 3: Ứng dụng phép đối xứng tâm 15 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 16 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 16 §4 – i/32 19 PHÉP QUAY A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 19 B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 20 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 ii MỤC LỤC Kết nối tri thức với sống Dạng Dạng Dạng Dạng C 1: 2: 3: 4: Xác định ảnh điểm qua phép quay 20 Xác định phương trình ảnh đường thẳng d qua phép quay 21 Xác định phương trình ảnh đường trịn qua phép quay 21 Một số tốn hình sơ cấp 22 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 23 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 23 §5 – 26 PHÉP VỊ TỰ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 26 B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 27 Dạng 1: Tìm ảnh, tạo ảnh điểm qua phép vị tự 27 Dạng 2: Xác định phương trình ảnh đường thẳng qua phép vị tự 27 Dạng 3: Xác định phương trình ảnh đường tròn qua phép vị tự 28 Dạng 4: Phép dời hình phép đồng dạng 28 Dạng 5: Một số toán hình sơ cấp 29 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 30 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 30 ii/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 C h ươ ng PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG MẶT PHẲNG PHÉP DỜI HÌNH VÀTRONG PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG §1 PHÉP TỊNH TIẾN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa # » Trong mặt phẳng cho vectơ #» v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ′ cho MM ′ = #» v #» gọi phép tịnh tiến theo vectơ v #» ① Phép tịnh tiến theo vectơ #» v kí hiệu T #» v , v gọi vectơ tịnh tiến # »′ #» ′ T #» v (M) = M ⇔ MM = v #» v M′ ② Phép tịnh tiến theo vectơ-khơng phép đồng M Tính chất ☼ Tính chất 1: Xét phép tịnh tiến theo #» v biến hai điểm M, N thành hai điểm M ′ , N ′ #» v # » # » ① M ′ N ′ = MN, từ suy M ′ N ′ = MN ② phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm M M′ N′ N ☼ Tính chất 2: Phép tịnh tiến ① biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với ② biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng ③ biến tam giác thành tam giác ④ biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Biểu thức tọa độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ #» v = (a; b) điểm M(x; y) Khi ® ′ x = x+a ′ ′ ′ T #» v (M) = M x ; y ⇔ y′ = y + b 1/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 PHÉP TỊNH TIẾN Kết nối tri thức với sống B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng Xác định tọa độ ảnh điểm qua phép tịnh tiến Cho vectơ #» v = (a; b) điểm M(x; y) Khi ′ ′ ′ ® T #» v (M) = M x ; y ⇔ x′ = x + a y′ = y + b Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (3; −3) Tìm tọa độ diểm A′ ảnh A qua phép tịnh tiến theo véctơ #» v = (−1; 3) Đáp số: A′ (2; 0) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M ′ (−4; 2), biết M ′ ảnh M qua phép tịnh tiến theo véctơ #» v = (1; −5) Tìm tọa độ điểm M Đáp số: M(−5; 7) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (−5; 2) điểm M ′ (−3; 2) ảnh M qua phép tịnh tiến theo véctơ #» v Tìm tọa độ véctơ #» v Đáp số: #» v = (2; 0) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết A(2; 4), B(5; 1),C (−1; −2) Phép tịnh #» tiến theo véctơ BC biến ∆ABC thành ∆A′ B′C′ tương ứng điểm Tìm tọa độ trọng tâm G′ ∆A′ B′C′ Đáp số: G′ (−4; −2) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(0; 2), N (−2; 1) véctơ #» v = (1; 2) #» ′ ′ ′ Phép tịnh tiến theo véctơ v biến M, N thành hai điểm M , N tương ứng Tính độ dài M N ′ Đáp số: M ′ N ′ = √ Ví dụ Cho tam giác ABC có A(1; −1), B(2; 3),C(5; −2) A′ , B′ ,C′ ảnh điểm A, B,C qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (1; 2) Tính diện tích S tam giác A′ B′C′ Đáp số: SA′ B′C′ = 17 Dạng Xác định phương trình ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến Cho #» v = (a; b) d : Ax + By +C = Tìm phương trình d ′ ảnh d qua T #» v Cách Tìm hai điểm đường thẳng ảnh viết phương trình qua hai điểm • Lấy hai điểm M, N thuộc d Ta có N M d ′ ′ T #» v (M) = M , tìm tọa độ M ′ ′ T #» v (N) = N , tìm tọa độ N M′ N′ d′ • Đường thẳng d ′ cần tìm đường thẳng qua hai điểm M ′ N ′ Cách Sử dụng tính chất d ′ song song trùng với d • d qua điểm M có vec tơ pháp tuyến n#»d = (A; B) ′ ′ • Tính T #» v (M) = M , tìm tọa độ M (x0 ; y0 ) • Đường thẳng d ′ cần tìm đường thẳng qua điểm M ′ nhận n#»d làm vec tơ pháp tuyến Suy d ′ : A(x − x0 ) + B(y − y0 ) = 2/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 Chương PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống Cách Sử dụng quỹ tích điểm M ′ : • Gọi M(x; y) ∈ d M ′ (x′ ; y′ ) ảnh điểm M qua T #» v • Ta có ® x = x′ − a x′ = x + a ⇔ T #» (M) = M x ; y ⇔ v y = y′ − b y′ = y + b đ (1) ã Thay (1) vào phương trình d, ta A(x′ − a) + B(y′ − b) +C = Thu gọn, ta Ax′ + By′ +C′ = Vậy, phương trình ảnh d Ax + By +C′ = Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng ∆′ ảnh đường thẳng ∆ : x + 2y − = qua phép tịnh tiến theo véctơ #» v = (1; −1) Đáp số: ∆′ : x + 2y = Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + 3y − = Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo #» v = (2; −1) Đáp số: d ′ : x + 3y = Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình 2x + y + = Tìm a biết phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (1; a) biến ∆ thành Đáp số: a = −2 Dạng Xác định phương trình ảnh đường tròn qua phép tịnh tiến Cho #» v = (a; b) (C) : (x − m)2 + (y − n)2 = R2 Tìm phương trình (C′ ) ảnh (C) qua T #» v Cách Đường trịn (C) có tâm I(m; n) bán kính R ® ′ x = x+a = m+a ′ ′ ′ • T #» v (I) = I (x ; y ) ⇒ y′ = y + b = n + b Điểm I ′ (m + a; n + b) = (x0 ; y0 ) tâm đường trịn (C′ ) • Do phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên R′ = R Vậy, phương trình (C′ ) : (x − x0 )2 + (y − y0 )2 = R2 Cách Sử dụng quỹ tích điểm M ′ : • Gọi M(x; y) ∈ (C) M ′ (x′ ; y′ ) ảnh điểm M qua T #» v Ta có ® ′ ® x = x+a x = x′ − a ′ ′ ′ #» T v (M) = M x ; y ⇔ ′ ⇔ y = y+b y = y′ − b (1) • Thay (1) vào phương trình (C), ta (x′ − a − m)2 + (y′ − b − n)2 = R2 Vậy, phương trình ảnh (C) (C′ ) : (x − a − m)2 + (y − b − n)2 = R2 Đường tròn (C) : x2 + y2 − 2ax − 2by + c = có • tâm I(a; b); • bán kính R = 3/32 √ a2 + b2 − c Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 PHÉP TỊNH TIẾN Kết nối tri thức với sống Ví dụ 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x + 5)2 + (y − 3)2 = 25 Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (5; −4) Đáp số: (C′ ) : x2 + (y + 1)2 = 25 Ví dụ 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn (C′ ) ảnh đường tròn #» (C) : x2 + y2 − 2x + 4y − = qua T #» v với v = (1; 2) Đáp số: (C′ ) : (x − 2)2 + y2 = Dạng Một số tốn hình sơ cấp Ví dụ 12 Cho hình vng ABCD tâm I Gọi M, N trung điểm AD, DC Phép tịnh tiến theo vectơ sau biến tam giác AMI thành INC D M N C I B A Ví dụ 13 Cho đường trịn (O) hai điểm A, B Một điểm M thay đổi đường trịn (O) Tìm # » # » # » quỹ tích điểm M ′ cho MM ′ + MA = MB Ví dụ 14 Cho hai điểm B,C cố định đường tròn (O, R) A thay đổi đường trịn đó, BD đường kính Tìm quỹ tích trực tâm H ∆ABC A D I H B C C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; 1), B(2; 2) a) Tìm tọa độ ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (1; −2) b) Tìm tọa độ điểm C cho B ảnh C qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (3; 1) c) Tìm phép tịnh tiến biến A thành B Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x − 3y + = Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (3; −1) Bài tập Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(−2; 3); đường thẳng d : 2x − y + = 0; đường tròn (C) : (x + 3)2 + (y − 2)2 = #» u = (1; 2) a) Tìm tọa độ ảnh A qua phép tịnh tiến theo véc tơ #» u; b) Tìm phương trình ảnh d qua phép tịnh tiến theo #» u; 4/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 Chương PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống c) Tìm phương trình ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo #» u Bài tập Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A (2; 3) , B (−1; 2), đường thẳng d : 2x − 3y + = 0, đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y − 3)2 = #» a) Tìm phương trình ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ AB #» b) Tìm phương trình ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ AB Bài tập Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2; 3), đường thẳng d : 2x − 3y + = 0, đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y − 3)2 = véc tơ #» u = (3; −2) a) Tịnh tiến theo véc tơ #» u biến A thành M Xác định tọa độ điểm A b) Tìm phương trình ảnh d qua phép tịnh tiến theo #» u c) Tìm phương trình ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo #» u Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x − y + = Tìm phương trình đường thẳng d ′ cho d ảnh d ′ qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (3; −1) Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 8x − 2y − = Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (1; −2) Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x + 3)2 + (y − 2)2 = 16 Tìm ảnh đường trịn(C) qua phép tịnh tiến theo vectơ #» v = (1; −4) # » # » biến điểm A thành điểm nào? Bài tập Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến TAB+ AD Bài tập 10 Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh ∆AOF qua phép tịnh tiến #» theo vectơ AB F E O A B D C Bài tập 11 Cho hình vng ABCD tâm I Gọi M, Nlần lượt trung điểm AD, DC Tìm phép tịnh tiến biến ∆AMI thành ∆MDN? Bài tập 12 Cho hình bình hành ABCD Trình bày phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC? Bài tập 13 Tìm vectơ #» v = (a; b) cho tịnh tiến đồ thị y = f (x) = x3 + 3x + theo vectơ #» v ta nhận đồ thị hàm số y = g(x) = x3 − 3x2 + 6x − Bài tập 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (−5; 2) ,C (−1; 0) Biết B = T #» u (A),C = T #» v (B) Tìm #» #» tọa độ vectơ u + v để thực phép tịnh tiến T #» u + #» v biến điểm A thành điểm C Bài tập 15 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d : 2x − 3y + = d ′ : 2x − 3y − = ′ Tìm tọa độ #» v có phương vng góc với d T #» v biến đường thẳng d thành d D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh điểm M(3; −2) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» u = (2; 1) điểm nào? A M ′ (2; 3) B M ′ (1; −3) C M ′ (5; −1) D M ′ (−1; −1) 5/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 PHÉP TỊNH TIẾN Kết nối tri thức với sống Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh điểm M(0; 1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» u = (1; 2) điểm nào? A M ′ (2; 3) B M ′ (1; 3) C M ′ (1; 1) D M ′ (−1; −1) Câu Xét phép tịnh tiến theo #» v? A #» v = (0; −4) B #» v biến điểm A(1; 3) thành điểm A′ (1; 7) Tìm tọa độ véc-tơ tịnh tiến #» v = (4; 0) C #» v = (0; 4) D #» v = (0; 5) Câu Cho hình vng ABCD có tâm I Khẳng định sau đúng? #» (I) = B #» (I) = D A TAI B TAI #» (I) = C #» (I) = A C TAI D TAI C D I B A # » biến Câu Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến TBA A B thành C B C thành D C C thành B D A thành D C D B A #» Câu Cho hình lục giác ABCDEF tâm O, đặt #» v = OA Qua phép tịnh tiến T #» v thì: A B → C B C → D C D → E D E → F F E O A B D C Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến biến điểm A(3; 2) thành điểm A′ (2; 3) biến điểm B(2; 5) thành A Điểm B′ (5; 5) B Điểm B′ (5; 2) C Điểm B′ (1; 1) D Điểm B′ (1; 6) Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − 2y + = Ảnh đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến theo #» u = (2; 3) có phương trình A x − 2y + = B x + 2y + = C 2x − y + = D 2x + y + = Câu Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ thành đường thẳng d ′ có phương trình A d ′ : 3x + 2y − = B ′ C d : 3x + 2y + = D #» v (2; −3) biến đường thẳng d : 2x + 3y − = d ′ : 2x + 3y + = d ′ : 2x + 3y + = Câu 10 Phép tịnh tiến theo #» v biến điểm A(2; 4) thành điểm A′ (−1; 7) Tìm tọa độ véc-tơ tịnh tiến #» v? A #» v = (3; −3) B #» v = (4; 0) C #» v = (−3; 3) D #» v = (3; 3) #» Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v phương với véc-tơ i biến đường thẳng d : x + y + = thành đường thẳng d ′ : x + y − = Hãy tìm #» v #» #» #» A v = (2; 0) B v = (0; 2) C v = (0; −2) D #» v = (−2; 0) 6/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 Chương PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Câu 12 Cho lưới tọa độ ô vuông hình vẽ Tìm tọa độ véc-tơ #» v biết qua T #» v ′ ′ ′ ∆A B C ảnh △ABC A #» v = (8; −4) B #» v = (−8; 4) C #» v = (8; −3) D #» v = (8; 3) Kết nối tri thức với sống y A B C −5 −4 −3 −2 −1 1 O −1 x A′ −2 C′ −3 B′ −4 Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (3; 1) biến đường thẳng d thành đường thẳng d ′ : x − 2y = Khi đó, d có phương trình A x − 2y − = B x − 2y + = C x + 2y − = D x + 2y − = Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (a; b) biến đường thẳng d : x + y = thành d1′ : x + y − = d2 : x − y + thành d2′ : x − y − = Tính m = a + b A m = B m = −4 C m = D m = −5 Câu 15 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung 1#» điểm cạnh BC, CA, AB Phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = BC biến A điểm P thành điểm N B điểm N thành điểm P C điểm M thành điểm B D điểm M thành điểm N A N P B M C Câu 16 Qua phép tịnh tiến véc-tơ #» u , đường thẳng d có ảnh đường thẳng d ′ Mệnh đề sau mệnh đề A d ′ trùng với d d song song với giá #» u #» ′ B d trùng với d d vng góc với giá u C d ′ trùng với d d cắt đường thẳng chứa #» u D d ′ trùng với d d song song d trùng với giá #» u Câu 17 Có 12 hình trịn xếp theo hình bên Sau phép tịnh tiến, hình biến thành hình Hỏi ảnh hình hình nào? A 10 B 11 C 12 D 9 10 11 12 Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho lưới tọa độ ô vuông hình vẽ Tìm tọa độ A′ , B′ ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v A A′ (−4; 1), B′ (2; 0) B A′ (−4; 2), B′ (2; 0) C A′ (−1; 2), B′ (0; 2) D A′ (2; 2), B′ (0; 2) y #» v A B O 7/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – x 0972 657 617 PHÉP TỊNH TIẾN Kết nối tri thức với sống Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho lưới tọa độ vng hình vẽ Tìm cơng thức phép dời hình f biến M(x; y) thành M ′ (x′ ; y′ ) cho ′ ′ ′ qua f tam ® ′ giác ABC biến thành tam giác A®B ′C x = x−5 x = x+5 B A y′ = y + y′ = y − ® ′ ® ′ x = x+5 x = −x + D C ′ y′ = −y − y = y−4 y A B C O A′ x B′ C′ Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 4y − = qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» u = (1; 1) đường trịn có phương trình A (x − 2) + (y + 1)2 = 16 B (x + 2)2 + (y − 1)2 = 2 C (x − 2) + (y + 1) = D (x + 2)2 + (y + 1)2 = Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (−2; 2) đường trịn có phương trình 2 A x + y − 2x − 4y − = B x2 + y2 + 2x − 8y + = C (x − 1)2 + (y + 4)2 = D (x + 1)2 + (y + 4)2 = Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc-tơ #» v = (3; 3) hai điểm A(2; 2), B(0; −6) Ảnh đường trịn đường kính AB qua T #» v A (x − 4)2 + (y − 1)2 = 17 C (x + 4)2 + (y + 1)2 = 17 B (x − 4)2 + (y − 1)2 = 68 D x2 + y2 + 8x + 2y − = Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = (C′ ) : x2 + y2 + 2x − 8y + = Tìm véc-tơ #» v để qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v (C) biến thành (C′ ) #» A v = (−2; 2) B Không tồn véc-tơ #» v #» #» C v = (2; −2) D v = (−1; 2) Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; −2) đường thẳng d : 4x + 3y − = Phép tịnh tiến theo #» v = (1; −3) biến đường tròn tâm A tiếp xúc với d thành đường tròn có phương trình A (x − 2)2 + (y + 5)2 = B (x − 2)2 + (y + 5)2 = 100 C (x − 2)2 + (y − 1)2 = D (x − 2)2 + (y − 1)2 = Câu 25 Cho đường tròn (O), đường thẳng d hai điểm A, B Có thể dựng tối đa hình bình hành ABCD mà C thuộc đường thẳng d D thuộc đường tròn (O) A B C D —HẾT— 8/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 18 Kết nối tri thức với sống PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2; −1) đường tròn (T ) : x2 + y2 = Phép đối xứng tâm ĐI biến đường tròn (T ) thành đường tròn (T ′ ) có phương trình A x2 + y2 − 8x + 4y + 11 = B x2 + y2 + 4x + 6y + = C x2 + y2 − 2x + 4y = D x2 + y2 − 6x + 2y − = Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : y + = đường tròn (C) : x2 + y2 = 13 Qua phép đối xứng tâm I (1; 0) điểm M ∆ biến thành điểm N (C) Độ dài nhỏ đoạn MN √ √ D A B C —HẾT— 18/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 19 Chương PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống §4 PHÉP QUAY A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa ☼ Định nghĩa: Cho điểm O góc lượng giác α Phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M ′ cho OM ′ = OM góc lượng giác (OM, OM ′ ) α gọi phép quay tâm O góc α M′ • Điểm O gọi tâm quay, cịn α gọi góc quay phép quay • Phép quay tâm O góc α thường kí hiệu Q(O,α) Q(O,α) (M) = M ′ ⇔ ® O α M OM = OM ′ góc lượng giác OM, OM ′ = α ☼ Chú ý: • Với k ∈ Z, ta có Phép quay Q(O,2kπ) phép đồng Phép quay Q(O,(2k+1)π) phép đối xứng tâm O • Chiều dương phép quay chiều dương đường tròn lượng giác nghĩa chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ Nếu quay theo chiều ngược kim đồng hồ α > Nếu quay theo chiều kim đồng hồ α < Tính chất ☼ Tính chất Xét phép quay tâm O góc quay α biến hai điểm M, N thành điểm M ′ N ′ hình vẽ N′ ① M ′ N ′ = MN; M′ ② phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm O ☼ Tính chất Phép quay M N ① biến đường thẳng thành đường thẳng ② biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, ③ biến tam giác thành tam giác nó, ④ biến đường trịn thành đường trịn bán kính 19/32 Gv: Phùng V Hồng Em – 0972 657 617 20 Kết nối tri thức với sống PHÉP QUAY B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng Xác định ảnh điểm qua phép quay • Xác định tâm quay, góc quay hướng quay • Nếu xét tên mặt phẳng tọa độ, ứng với góc quay đặc biệt ±90◦ , ±180◦ , ta dùng hình vẽ để xác định trực tiếp tọa độ điểm Cơng thức bổ sung: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M(x; y) M ′ (x′ ; y′ ).Xét Q(O,α) (M) = M ′ , ta có ® x′ = x cos α − y sin α y′ = x sin α + y cos α Ví dụ ‘ = 60◦ (các đỉnh ghi theo chiều Cho hình thoi ABCD có góc ABC ngược chiều kim đồng hồ) a) Xác đinh ảnh điểm A qua phép quay tâm D góc quay 60◦ A B 60◦ b) Xác đinh ảnh điểm B qua phép quay tâm C góc quay 120◦ D C c) Xác định ảnh cạnh CD qua phép quay Q(A,−60◦ ) Ví dụ Cho hình vng ABCD có tâm O, (các đỉnh ghi theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh AD, DC,CB, BA a) Tìm ảnh tam giác ODN qua phép quay tâm O góc quay −90◦ b) Tìm ảnh đường thẳng CM qua phep quay tâm O góc quay 90◦ Chứng minh CM ⊥ DQ D M N C P O A Q B Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 4) Hãy tìm tọa độ điểm A′ ảnh A qua phép quay tâm O góc 90◦ Đáp số: A′ (−4; 0) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4) Hãy tìm tọa độ điểm A′ ảnh A qua phép quay tâm O góc 90◦ Đáp số: A′ (−4; 3) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(−1; 5) Tìm tọa độ điểm B ảnh điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay −90◦ Đáp số: B(5; 1) 20/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 21 Chương PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống Dạng Xác định phương trình ảnh đường thẳng d qua phép quay Cho d : Ax + By +C = Tìm phương trình d ′ ảnh d qua Q(O,90◦ ) Cách • Lấy hai điểm M, N ∈ d Vẽ M, N lên hệ trục Oxy, xác định tọa độ ảnh M ′ N ′ • Phương trình d ′ phương trình đường thẳng qua hai điểm M ′ N ′ Cách • Q(O,90◦ ) (d) = d ′ d ′ ⊥ d Suy d ′ có dạng Bx − Ay + m = (1) • Lấy điểm M ∈ d Q(O,90◦ ) (M) = M ′ (x0 ; y0 ) • Thay tọa độ (x0 ; y0 ) vào (1), tìm m Các góc quay −90◦ , ±180◦ , ta làm tương tự Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thắng d : 5x − 3y + 15 = Viết phương trình đường thẳng d ′ ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 90◦ Đáp số: 3x + 5y + 15 = Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thắng d : 2x − 5y + = Viết phương trình đường thẳng d ′ ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 180◦ Đáp số: 2x − 5y − = Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − = Gọi d ảnh ∆ qua phép quay tâm O góc 90◦ Tính diện tích hình phẳng giới hạn ∆, d, trục Ox trục Oy Đáp số: S = Dạng Xác định phương trình ảnh đường trịn qua phép quay Cho (C) : (x − m)2 + (y − n)2 = R2 Tìm phương trình (C′ ) ảnh (C) qua Q(O,90◦ ) • Đường trịn (C) có tâm I(m; n) bán kính R Q(O,90◦ ) (I) = I ′ Giả sử tìm tọa độ I ′ (x0 ; y0 ); Do phép quay bảo tồn khoảng cách nên R′ = R • Vậy, phương trình (C′ ) : (x − x0 )2 + (y − y0 )2 = R2 Chú ý: ① Đường tròn (C) : x2 + y2 − 2ax − 2by + c = có tâm I(a; b); bán kính R = √ a2 + b2 − c ② Các góc quay đặc biệt khác −90◦ , ±180◦ , ta làm tương tự Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 3)2 + (y + 1)2 = Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc 900 21/32 Gv: Phùng V Hồng Em – 0972 657 617 22 Kết nối tri thức với sống PHÉP QUAY Đáp số: (C′ ) : (x − 1)2 + (y − 3)2 = Ví dụ 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 4)2 + (y − 1)2 = Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép quay tâm O góc −90◦ Đáp số: (C′ ) : (x − 1)2 + (y + 4)2 = Ví dụ 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 3) B(4; −1) Gọi (C) đường trịn có đường kính AB (C′ ) ảnh đường trịn (C) qua Q(O,450 ) Tính diện tích đường trịn (C′ ) Đáp số: S(C′ ) = S(C) = 25π Dạng Một số tốn hình sơ cấp Ví dụ 12 Cho lục giác ABCDEF tâm O A F a) Tìm ảnh tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 120◦ , với I trung điểm AB b) Tìm ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 60◦ B E O D C Ví dụ 13 Cho hai hình vng ABCD BEFG hình vẽ bên, A, B, E thẳng hàng G nằm cạnh BC Gọi M, N trung điểm AG,CE Chứng minh tam giác BMN vuông cân C D G F HD: Xét phép quay tâm B góc quay −90◦ N M B A Ví dụ 14 Cho ba điểm thẳng hàng A, B,C, điểm B nằm hai điểm A C Dựng phía đường thẳng AC tam giác ABE BCF Gọi M, N trung điểm AF, EC Chứng minh tam giác BMN E F E M HD: Xét phép quay tâm B góc quay 60◦ N A 22/32 B Gv: Phùng V Hoàng Em – C 0972 657 617 23 Chương PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x − 4y − = véc tơ #» u = (3; −2) a) Tìm phương trình ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo #» u π Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (2; 3) , B (−1; 2), đường thẳng d : 2x − 3y + = 0, đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y − 3)2 = π a) Tìm phương trình ảnh đường thẳng AB qua phép quay tâm O góc quay − ; π b) Tìm phương trình ảnh d (C) qua phép quay tâm O góc quay Bài tập Cho hình vng ABCD tâm O hình vẽ bên Gọi M, N trung điểm D C AB BC b) Tìm phương trình ảnh (C)qua phép quay tâm O, góc quay a) Dựng ảnh hình vng ABCD qua Q(A,−900 ) ; N b) Dựng ảnh đường thẳng DM qua Q(O,900 ) Chứng minh DM vuông AN A M B Bài tập Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác tam giác BAE CAF vng cân A Gọi I, M, J theo thứ tự trung điểm EB, BC, CF Chứng minh tam giác IMJ vng cân HD: Xét phép quay tâm A, góc quay 90◦ D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (3; 0) Tìm tọa độ điểm A′ ảnh điểm A qua phép π quay tâm O (0; 0) góc quay Ä √ √ ä ′ A A (0; 3) B A′ (−3; 0) C A′ 3; D A′ (0; −3) Câu Cho tam giác tâm O Với giá trị ϕ phép quay Q(O,ϕ) biến tam giác thành nó? 3π π 2π π B ϕ = C ϕ = D ϕ = A ϕ = 2 Câu Cho hình vng tâm O Xét phép quay Q có tâm quay O góc quay ϕ Với giá trị sau ϕ, phép quay Q biến hình vng thành nó? π π π π A ϕ = B ϕ = C ϕ = D ϕ = ′ ′ ′ Câu Cho tam giác ABC có tâm O đường cao AA , BB ,CC (các đỉnh tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ) Ảnh đường cao AA′ qua phép quay tâm O góc quay 240◦ A AA′ B BB′ C CC′ D BC Câu Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc α với α ̸= k2π (k số nguyên)? A B C Vô số D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (3; 0) Tìm tọa độ điểm A′ ảnh điểm A qua phép π quay tâm O góc quay − Ä √ √ ä A A′ (0; −3) B A′ −2 3; C A′ (3; 0) D A′ (−3; 0) 23/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 24 Kết nối tri thức với sống PHÉP QUAY √ Câu Cho tam giác ABC vuông cân A có độ dài cạnh BC = 2 cm Phép quay tâm A góc quay 90 ◦ biến tam diện tích S bao nhiêu? √ giác2 ABC thành tam giác có A S = 2 cm B S = cm C S = cm2 D S = cm2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = Phương trình ảnh (C) qua π phép quay tâm O góc quay 2 A x + y = B (x − 1)2 + (y − 1)2 = C (x − 1) + y2 = D x2 + (y − 1)2 = Câu Cho phép quay Q(O,ϕ) biến điểm A thành điểm A′ biến điểm M thành điểm M ′ Mnh no sau õy l sai? Ô # » # » # » # »ä A AM = A′ M ′ B AM, A′ M ′ = ϕ với ≤ ϕ ≤ π Ÿ ⁄ C (OA, OA′ ) = (OM, OM ′ ) = ϕ D AM = A′ M ′ Câu 10 Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành C A ϕ = 60◦ ϕ = −60◦ B ϕ = 30◦ ◦ C ϕ = 90 D ϕ = −120◦ Câu 11 Cho hai đường thẳng d d ′ Có phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ′ ? A B C D Vô số Câu 12 Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc α với ≤ α < 2π, biến tam giác thành nó? A B C D ‘ = 60◦ (các đỉnh Câu 13 Cho hình thoi ABCD có góc ABC hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ) Ảnh cạnh CD qua phép quay Q(A,60◦ ) A AB B DA C BC D CD C D B A Câu 14 Cho lục giác ABCDEF hình vẽ Tìm ảnh tam giác COD qua phép quay tâm E, góc quay −60◦ A Tam giác AFO B Tam giác FBA C Tam giác ABO D Tam giác AOF B C O D A E F Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y = Ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 45◦ có phương trình A x − 2y + = B y = C x + y = D x = Câu 16 Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc α với ≤ α < 2π, biến hình vng thành nó? A B C D 24/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 25 Chương PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống Câu 17 Cho tam giác ABC vng B góc A 600 (các đỉnh tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ) Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác ACD Ảnh cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay 60◦ A AI với I trung điểm CD B CJ với J trung điểm AD C DK với K trung điểm AC D AD D A K B C Câu 18 Cho hình chữ nhật tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc α với ≤ α < 2π, biến hình chữ nhật thành nó? A B C D Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (2; 0) N (0; 2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N, góc quay A ϕ = 30◦ ϕ = 45◦ B ϕ = 90◦ ◦ ◦ C ϕ = 90 ϕ = 270 D ϕ = 30◦ Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép quay tâm O biến điểm A (1; 0) thành điểm A′ (0; 1) Khi biến điểm M (1; −1) thành điểm sau đây? A M ′ (1; 0) B M ′ (−1; −1) C M ′ (1; 1) D M ′ (−1; 1) Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình (x − 1)2 + (y + 2)2 = 25 Ảnh đường trịn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90◦ A (x − 2)2 + (y − 1)2 = 25 B (x + 2)2 + (y + 1)2 = 2 C (x + 1) + (y − 2) = D (x − 1)2 + (y + 2)2 = 25 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d d ′ có phương trình 2x + y + = x − 2y − = Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay ϕ (0 ≤ ϕ ≤ 180◦ ) A 60◦ B 45◦ C 120◦ D 90◦ Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1; 1) Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O góc quay ϕ = 45◦Ä?√ ä Ä √ ä 2; C M2 (1; 0) D M4 0; A M1 (−1; 1) B M3 Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x − y + = Viết phương trình đường thẳng d ′ ảnh d qua phép quay tâm O góc quay −90◦ A d ′ : x − 3y − = B d ′ : x + 3y − = C d ′ : x + 3y + = D d ′ : 3x − y − = Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng a b có phương trình 4x + 3y + = x + 7y − = Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay ϕ (0 ≤ ϕ ≤ 180◦ ) A 90◦ B 45◦ C 60◦ D 120◦ —HẾT— 25/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 26 PHÉP VỊ TỰ Kết nối tri thức với sống §5 PHÉP VỊ TỰ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa M′ ☼ Định nghĩa: Cho điểm O số k ̸= Phép biến hình điểm M thành điểm M ′ cho # »′ biến #mỗi » OM = k · OM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k M O ① Phép vị tự tâm O tỉ số k thường kí hiệu V(O,k) ② V(O,k) (M) = M ′ P′ P N′ N Ví dụ: Trong hình vẽ bên, minh họa phép vị tự tâm O tỉ số k = biến ba điểm M, N, P thành ba điểm M ′ , N ′ , P′ # » # » ⇔ OM ′ = k · OM Lưu ý: ① Phép vị tự biến tâm vị tự thành ② Khi k = 1, phép vị tự đồng ③ Khi k = −1, phép vị tự phép đối xứng tâm ④ M ′ = V(O,k) (M) ⇔ M = V(O, ) (M ′ ) k Tính chất Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M ′ , N ′ (xem hình vẽ phía trên) # » # » • M ′ N ′ = kMN • M ′ N ′ = |k| · MN Phép vị tự tỉ số k ① Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm ấy; ② Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; ③ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc nó; ④ Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính |k| · R A′ A′ B B B′ I 26/32 C′ C I C R B′ ′ A A A′ R A I O O′ C′ Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 27 Chương PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng Tìm ảnh, tạo ảnh điểm qua phép vị tự Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M(x; y) M ′ (x′ y′ ) số thực k ̸= ® ′ # » x = k·x # » ① V(O;k) (M) = M ′ ⇔ OM ′ = k · OM ⇔ y′ = k · y # » #» ② Tổng quát: V(I;k) (M) = M ′ ⇔ IM ′ = k · IM ⇔ ® x′ − xI = k · (x − xI ) y′ − yI = k · (y − yI ) Ví dụ Cho hình vng ABCD tâm O a) Tìm ảnh O qua phép vị tự tâm A tỉ số k = b) Tìm ảnh B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; −2) Xác định tọa độ điểm B ảnh điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 Đáp số: B(−9; 6) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh A′ điểm A(3; 4) qua phép vị tự tâm I(2; 5) tỉ số k = Đáp số: A′ (4; 3) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I(−2; 1), M(1; 1) M ′ (−1; 1) Xét phép vị tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ′ Tìm k Đáp số: k = Dạng Xác định phương trình ảnh đường thẳng qua phép vị tự Cho d : Ax + By +C = Tìm phương trình d ′ ảnh d qua V(O;k) Cách • Lấy hai điểm M, N ∈ d Xác định tọa độ ảnh chúng M ′ N ′ qua V(O;k) ; • Phương trình d ′ phương trình đường thẳng qua hai điểm M ′ N ′ Cách • d ′ song song trùng d nên d ′ có dạng Ax + By +C′ = (1) • Lấy điểm M(x0 ; y0 ) ∈ d Xét V(O;k) (M) = M ′ (kx0 ; ky0 ) • Thay tọa độ (kx0 ; ky0 ) vào (1), tìm C′ Cách Dùng cho trắc nghiệm: V(O;k) (d) = d ′ d ′ : Ax + By + k ·C = Làm tương tự V(I;k) Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x − 3y + = Xác định phương trình ảnh d qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = −2 Đáp số: 2x − 3y − = 27/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 28 PHÉP VỊ TỰ Kết nối tri thức với sống ® Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x = + 2t Xác định phương trình ảnh y = 3−t d qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = Đáp số: x + 2y − 21 = Dạng Xác định phương trình ảnh đường tròn qua phép vị tự Cho (C) : (x − m)2 + (y − n)2 = R2 Tìm phương trình (C′ ) ảnh (C) qua V(O;k) • Đường trịn (C) có tâm I(m; n) bán kính R Xác định tâm đường trịn ảnh (C′ ): V(O;k) (I) = I ′ (km; kn) Xác định bán kính đường trịn ảnh (C′ ): R′ = |k| · R • Vậy, phương trình (C′ ) : (x − km)2 + (y − kn)2 = R′2 Làm tương tự V(I;k) Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (C) : (x − 2)2 + (y + 1)2 = Xác định phương trình ảnh (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = −2 Đáp số: (C′ ) : (x + 4)2 + (y − 2)2 = 36 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (C) : x2 + y2 − 2x + 4y − Xác định phương trình ảnh (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 21 Đáp số: (C′ ) : x − 12 + (y + 1)2 = Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (C) : (x + 3)2 + (y − 1)2 = Xác định phương trình ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(2; 3), tỉ số k = −2 Đáp số: (C′ ) : (x − 12)2 + (y − 7)2 = 16 Dạng Phép dời hình phép đồng dạng Phép dời hình: Phép biến hình F gọi phép dời chúng bảo toàn khoản cách hai điểm bất kì, nghĩa với hai điểm M, N ảnh M ′ , N ′ tương ứng chúng, ta ln có M ′ N ′ = MN • Các phép tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm phép dời • Phép biến hình có cách thực liên tiếp hai (nhiều) phép dời phép dời • Hai hình gọi có phép dời biến hình thành hình Phép đồng dạng: Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k > với hai điểm M, N ảnh M ′ , N ′ tương ứng chúng, ta ln có M ′ N ′ = k · MN • Phép dời phép đồng dạng tỉ số k = • Phép vị tự phép đồng dạng tỉ số |k| • Phép biến hình có cách thực liên tiếp hai (nhiều) phép đồng dạng phép đồng dạng • Hai hình gọi đồng dạng có phép đồng dạng biến hình thành hình 28/32 Gv: Phùng V Hồng Em – 0972 657 617 29 Chương PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống Ví dụ 10 Cho hình vng MNPQ tâm O Tìm ảnh điểm M qua phép dời hình có thực liên tiếp phép đối xứng qua trục QN phép quay tâm O góc −90◦ Q P O N M Ví dụ 11 Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh tam giác BCD qua phép dời hình có thực liên tiếp phép quay tâm O góc 120◦ phép đối xứng qua trục AD B C O D A E F Ví dụ 12 Tìm ảnh điểm A(−3; −2) qua phép dời hình có thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (2; −1) phép quay tâm I(2; −2) góc −90◦ Đáp số: (1; 1) Ví dụ 13 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, H, K, O, I, J trung điểm cạnh AB, BC, CD , DA, KF, HC, KO Chứng minh hai hình thang AEJK FOIC Ví dụ 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn tâm I(1; −3), bán kính Viết phương trình ảnh đường trịn (I; 2) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép đối xứng qua trục Ox Đáp số: (x − 3)2 + (y − 9)2 = 36 Dạng Một số tốn hình sơ cấp Ví dụ 15 Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A chạy đường tròn (O; R) Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác ABC Ví dụ 16 Cho đường trịn (O) có đường kính AB Gọi C điểm đối xứng A qua B, PQ đường kính thay đổi (O) Đường thẳng CQ cắt PA PB M N a) Chứng minh Q trung điểm CM, N trung điểm CQ b) Tìm quỹ tích M N đường kính PQ thay đổi Ví dụ 17 Cho đường trịn (O; R) điểm I cố định khác O Một điểm M thay đổi đường ‘ cắt IM N Tìm quỹ tích điểm N trịn Tia phân giác góc MOI Ví dụ 18 Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O # » # » Chứng minh ba điểm G, H, O thẳng hàng GH = −2GO 29/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 30 PHÉP VỊ TỰ Kết nối tri thức với sống C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I(1; 2) M(−2; 3) a) Tìm tọa độ điểm A biết V(I,−3) (M) = A b) Tìm tọa độ điểm B biết V(I,2) (B) = M Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(−3; 5), M ′ (4; 6) Tìm tâm I phép vị biến điểm M thành M ′ có hệ số k = Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x + 2y − = Hãy viết phương trình đường thẳng d ′ ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = Tìm ảnh (C′ ) (C) qua phép vị tự tâm I(−1; 2) tỉ số k = Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 6x + 4y − 12 = Tìm phương trình đường trịn (C′ ) ảnh (C) qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k = − Bài tập Cho đường tròn (C ) : x2 + y2 − 4x + 2y + = Tìm ảnh (C ) thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc-tơ #» u = (−2; 1) phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (1; 3) Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), B(4; −5) C(1, 3) Gọi A′ B′C′ ảnh tam giác ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc −90◦ phép đối xứng qua trục Ox Tìm tọa độ đỉnh tam giác A′ B′C′ Bài tập Cho hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M, N trung điểm AB, AD Tìm phép vị tự biến tam giác MNO thành tam giác BDC Bài tập Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh 2a hình vẽ Gọi F ảnh O qua phép dời hình nhận thực liên tiếp phép đối xứng qua trục CD, phép quay tâm B góc 90◦ Tính theo a độ dài cạnh AF D A O B C Bài tập 10 Cho hai đường thẳng d : x − 3y + = ∆ : 2x − y = Gọi F phép dời hình có thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc-tơ #» u = (2; 1) phép đối xứng qua đường thẳng d Tìm ảnh ∆ qua F D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; −3) Hãy xác định ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 A M ′ (−4; 6) B M ′ (4; 6) C M ′ (4; −6) D M(−4; −6) Câu Phép vị tự tâm O tỉ số −3 biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D Mệnh đề sau đúng? #» # » #» #» #» 1# » #» #» A 3AB = DC B AB = −3CD C AB = CD D AC = −3BD Câu Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ̸= 0) biến điểm M thành điểm M ′ Mệnh đề sau đúng? # » # » # » # » # » # » # » 1# » A OM = −OM ′ B OM = −kOM ′ C OM = kOM ′ D OM = OM ′ k 30/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 31 Chương PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống Câu Cho đường tròn (O; R) Có phép vị tự với tâm O biến (O; R) thành nó? A B Vơ số C D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép vị tự tâm I (2; 3) tỉ số k = −2 biến điểm M (−7; 2) thành điểm M ′ có tọa độ A (18; 2) B (20; 5) C (−10; 5) D (−10; 2) Câu Cho hai đường thẳng cắt d d ′ Có phép vị tự biến d thành d ′ ? A B C D Vô số Câu Cho tam giác ABC với trọng tâm G, D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D Tìm k 3 B k = − C k = D k = A k = − 2 2 ′ ′ ′ Câu Xét phép vị tự V(I,3) biến tam giác ABC thành tam giác A B C Hỏi chu vi tam giác A′ B′C′ gấp lần chu vi tam giác ABC A B C D Câu Cho hình vẽ bên Xét phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm A thành điểm B Tìm k A B C D O A B Câu 10 Cho hình vẽ bên Xét phép vị tự tâm A tỉ số k biến điểm O thành điểm B Tìm k A B −2 C −1 D O A B Câu 11 Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A′ , B′ ,C′ trụng điểm cạnh BC, AC, AB tam giác ABC Khi đó, phép vị tự biến tam giác A′ B′C′ thành tam giác ABC? A Phép vị tự tâm G, tỉ số k = B Phép vị tự tâm G, tỉ số k = C Phép vị tự tâm G, tỉ số k = −2 D Phép vị tự tâm G, tỉ số k = −3 A C′ G A′ B Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC A′ B′C′ hình vẽ bên Xét phép vị tự tâm O tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A′ B′C′ Tìm k A k = B k = C k = −2 D k = −3 B′ C y C O A B x B′ A′ C′ Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 2), B (−3; 4) I (1; 1) Phép vị tự tâm I tỉ số k = − biến điểm A thành A′ , biến điểm B thành B′ Mệnh đề sau đúng? Å ã √ # ′ »′ # ′ »′ ′ ′ A A B = (−4; 2) B A B = C A B = ;− D A′ B′ = AB 3 Câu 14 Một hình vng có diện tích Qua phép vị tự V(I,−2) ảnh hình vng có diện tích tăng gấp lần diện tích ban đầu A B C D 31/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 32 PHÉP VỊ TỰ Kết nối tri thức với sống Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép vị tự V tỉ số k = biến điểm A (1; −2) thành điểm A′ (−5; 1) Hỏi phép vị tự V biến điểm B (0; 1) thành điểm sau đây? A (12; −5) B (0; 2) C (11; 6) D (−7; 7) Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : (x − 1)2 + (y − 5)2 = điểm I (2; −3) Gọi (C′ ) ảnh C qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 Khi (C′ ) có phương trình A (x − 6)2 + (y + 9)2 = 16 B (x − 4)2 + (y + 19)2 = 16 C (x + 4)2 + (y − 19)2 = 16 D (x + 6)2 + (y + 9)2 = 16 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (4; 6) M ′ (−3; 5) Phép vị tự tâm I tỉ số k = biến điểm M thành M ′ Tìm tọa độ tâm vị tự I A I (1; 11) B I (−4; 10) C I (−10; 4) D I (11; 1) Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x + 2y − = điểm I (1; 0) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆ thành ∆′ có phương trình A x + 2y + = B x + 2y − = C 2x − y + = D x − 2y + = Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm I (−2; −1), M (1; 5) M ′ (−1; 1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ′ Tìm k 1 B k = C k = D k = A k = Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến d thành đường thẳng sau đây? A 2x + y − = B 2x + y + = C 4x − 2y − = D 4x + 2y − = —HẾT— 32/32 Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 ... V Hoàng Em – 0972 657 617 C h ươ ng PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG MẶT PHẲNG PHÉP DỜI HÌNH V? ?TRONG PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG §1 PHÉP TỊNH TIẾN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa # » Trong mặt... Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 Chương PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Kết nối tri thức với sống c) Tìm phương trình ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo #» u Bài tập Trong mặt phẳng... đối xứng trục Oy ® Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : 10/32 x = + 3t y = 2−t Gv: Phùng V Hoàng Em – 0972 657 617 11 Chương PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Kết nối