Đang tải... (xem toàn văn)
CHUÛ ÑEÀ 6 PHEÙP DÔØI HÌNH VAØ PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG TRONG MAËT PHAÚNG Baøi 01 PHEÙP BIEÁN HÌNH Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất ''''M của mặt phẳng[.]
CHỦ ĐỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 01 PHÉP BIẾN HÌNH Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M ' mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Nếu ký hiệu phép biến hình F ta viết F M M ' hay M ' điểm M ' ảnh điểm M qua phép biến hình F Nếu H hình mặt phẳng ta kí hiệu H / điểm M ' F M F H gọi tập F M , với điểm M thuộc H Khi ta nói F biến hình H thành hình H / , hay hình H / ảnh hình H qua phép biến hình F Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng Bài 02 PHÉP TỊNH TIẾN Định nghĩa Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ' cho MM ' v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Phép tịnh tiến theo vectơ v thường lí hiệu T v , v gọi vectơ tịnh tiến v M' Như Tv M M' MM ' v M Phép tịnh tiến theo vectơ – khơng phép đồng Tính chất Tính chất Nếu Tv M M 'N ' M ', Tv N MN từ suy M ' N ' N ' v MN M' v M v N N' Tính chất Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn bán kính A' v O' d' B' A R' C' O d R C B Biểu thức toạ độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v a; b Với điểm M x ; y ta có M ' x '; y ' ảnh M qua phép tịnh tiến theo v Khi MM ' v x' x y' y a b x' y' x y a b Biểu thức gọi biểu thức tọa độ phép tịnh tiến T v CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Có phép tịnh tiến biến đường trịn cho trước thành nó? A B C D Vơ số Câu Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A B C D Vô số Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A B C D Vô số Câu Cho hai đường thẳng d d ' song song với Có phép tịnh tiến biến d thành d ' ? A B C D Vô số Câu Cho bốn đường thẳng a, b, a ', b ' a a' , b b ' a cắt b Có phép tịnh tiến biến a thành a ' b thành b ' ? A B C D Vô số Câu Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b b ' Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành biến đường thẳng b thành đường thẳng b ' ? A B C D Vô số Câu Cho hình bình hành ABCD Có phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A B C D Vơ số Câu Có phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y A B C Câu Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v thẳng d ' Mệnh đề sau sai? sin x thành nó? D Vơ số , đường thẳng d biến thành đường A d trùng d ' v vectơ phương d B d song song d ' v vectơ phương d C d song song d ' v vectơ phương d D d không cắt d ' Câu 10 Cho hai đường thẳng song song d d ' Tất phép tịnh tiến biến d thành d ' là: A Các phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v có giá khơng song song với giá vetơ phương d B Các phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v vuông góc với vec-tơ phương d C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A ' tùy ý nằm d d ' D Các phép tịnh tiến theo vectơ v , với vectơ v tùy ý Câu 11 Mệnh đề sau sai? A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho Câu 12 Cho phép tịnh tiến theo v , phép tịnh tiến T biến hai điểm M N thành hai điểm M ' N ' Mệnh đề sau đúng? A Điểm M trùng với điểm N B MN C MM ' D M ' N ' NN ' 0 Câu 13 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' M thành M ' Mệnh đề sau đúng? A AM A ' M ' B AM A ' M ' C AM A ' M ' D AM A ' M ' Câu 14 Cho hình bình hành ABCD , M điểm thay đổi cạnh AB Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' Mệnh sau đúng? A Điểm M ' trùng với điểm M B Điểm M ' nằm cạnh BC C Điểm M ' trung điểm cạnh CD D Điểm M ' nằm cạnh DC Câu 15 Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B biến điểm C thành điểm D Khẳng định sau sai? A ABCD hình bình hành B AC BD C Trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng D AB CD Câu 16 Cho hai đoạn thẳng AB A ' B ' Điều kiện cần đủ để tịnh tiến biến A thành A ' biến B thành B ' A AB A ' B ' B AB / / A ' B ' C Tứ giác ABB ' A ' hình bình hành D AB A ' B ' Câu 17 Cho phép tịnh tiến T u biến điểm M thành M phép tịnh tiến T v biến M thành M Mệnh đề sau đúng? A Phép tịnh tiến T u v biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Khơng khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M D Phép tịnh tiến T u v biến M thành M Câu 18 Cho hai điểm P, Q cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M thành M ' cho MM ' PQ Khẳng định sau đúng? A T phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T phép tịnh tiến theo vectơ MM ' C T phép tịnh tiến theo vectơ PQ D T phép tịnh tiến theo vectơ PQ Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v a; b Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x ; y thành M ' x '; y ' Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v là: x' x A y' y a b B x y x' a y' b C x' b y' a x y a b D x' b y' a x y a b Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định sau: Với M x ; y , ta có M ' f M cho M ' x '; y ' thỏa mãn x ' Mệnh đề sau đúng? A f phép tịnh tiến theo vectơ v 2; y ' y 2;3 B f phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 C f phép tịnh tiến theo vectơ v 2; D f phép tịnh tiến theo vectơ v x 2; Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 2;5 Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm A ' có tọa độ là: A A ' 3;1 B A ' 1;6 C A ' 3;7 D A ' 4;7 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 3;2 điểm A 1;3 Ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v điểm có tọa độ tọa độ sau? 3;2 2;5 A B 1;3 C D 2; Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 2;5 Hỏi A ảnh điểm điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v A M 1;3 B N 1;6 1;2 ? C P 3;7 Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M D Q 2; 10;1 M ' 3;8 Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M ' Mệnh đề sau đúng? 13; 13; 13;7 13;7 B v A v C v D v Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm M 4;2 thành điểm M ' 4;5 biến điểm A 2;5 thành A điểm A ' 5;2 B điểm A ' 1;6 C điểm A ' 2;8 D điểm A ' 2;5 Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;6 , B lượt ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v đúng? A ABCD hình thang 1; Gọi C, D lần 1;5 Mệnh đề sau B ABCD hình bình hành C ABDC hình bình hành D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 4x y Ảnh đường thẳng có phương trình là: A x y B x y có phương trình qua phép tịnh tiến T theo vectơ v 10 C x y D x 4y 2; Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 1;1 Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng A ': x : x thành đường thẳng ' Mệnh đề sau đúng? C ' : x y D ' : y 0 B ' : x Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A 2; thành điểm A ' 1;2 biến đường thẳng d có phương trình x y thành đường thẳng d ' có phương trình sau đây? A d ' : x B d ' : x y y C d ' : x y D d ' : x y Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm A 2; thành điểm A ' 2018;2015 biến đường thẳng sau thành nó? A x y B x y 100 C x y D x y Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành v phải vectơ vectơ sau? 2; 2;1 A v B v C v D v 1;2 1;2 Câu 32* Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a ' có phương trình x x 3y 3y Phép tịnh tiến sau không biến đường thẳng a thành đường thẳng a ' ? 3;4 0;2 3;0 A u B u C u D u 1;1 Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a b có phương trình x y x phép tịnh tiến T theo vectơ u A m B m y Tìm giá trị thực tham số m để m ; biến đường thẳng a thành đường thẳng b C m D m Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y v 3;1 đường thẳng 3x B y 1;2 biến thành đường thẳng d có phương trình là: 3x C y 3x Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y có phương trình Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ u 3x A y 5x D y 3x 11 có phương trình Thực phép tịnh tiến theo phương trục hoành phía trái đơn vị, sau tiếp tục thực phép tịnh tiến theo phương trục tung phía đơn vị, đường thẳng biến thành đường thẳng có phương trình A 5x y 14 C x y 0 B x y D 5x y 12 0 Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a a có phương trình 3x 4y 3x 4y Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng a thành đường thẳng a Khi đó, độ dài bé vectơ u bao nhiêu? A B C D Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường tròn C : x qua phép tịnh tiến theo vectơ v A x 2 C x y 2 y 2 y 3;2 đường tròn có phương trình: B x D x 2 y Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v vectơ v biến đường tròn C : x y y 4 3; Phép tịnh tiến theo thành đường tròn C ' Mệnh đề sau đúng? A C ' : x C C ' : x y y B C ' : x D C ' : x 2 y y 2 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C1 C phương trình x y 16 x 2 y có 16 Giả sử T phép tịnh tiến theo vectơ u biến C1 thành C Tìm tọa độ vectơ u A u B u 4;6 4; C u D u 3; Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn x u y 1; 4x 6y 1; đường trịn C trình là: A x y2 18 C x y2 x 6y biến thành đường trịn C ' có phương B x y2 x D x y2 4y Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v v biến parabol P : y A P ' : y x2 C P ' : y x có phương trình Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến theo vectơ v C 8; 10 4x 4x 8y 0 2; Phép tịnh tiến theo vectơ x thành parabol P ' Khi phương trình P ' là: B P ' : y x2 4x D P ' : y 4x x Câu 42 Cho tam giác ABC I , J trung điểm AB, AC Phép biến hình T biến điểm M thành điểm M ' cho MM ' đúng? IJ Mệnh đề sau A T phép tịnh tiến theo vectơ IJ B T phép tịnh tiến theo vectơ IJ C T phép tịnh tiến theo vectơ CB D T phép tịnh tiến theo vectơ BC Câu 43 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Điểm C di động đường thẳng d cho trước Quỹ tích điểm D là: A ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T BA B ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T BC C ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T AD D ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến T AC Câu 44 Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định Nếu ACB 90o quỹ tích điểm D là: A ảnh đường trịn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến T AB B ảnh đường trịn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến T AB C ảnh đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến T BA D ảnh đường trịn đường kính BC qua phép tịnh tiến T BA Câu 45 Cho hai điểm A, B nằm O, R Điểm M di động O Dựng hình bình hành MABN Qũy tích điểm N A đường trịn O ' ảnh O qua phép tịnh tiến T AM B đường tròn O ' ảnh O qua phép tịnh tiến T AB C đường tròn tâm O bán kính ON D đường trịn tâm A bán kính AB Bài 03 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Định nghĩa Cho đường thẳng d Phép biến hình biến điểm M thuộc d thành nó, biến điểm M khơng thuộc d thành M ' cho d đường trung trực đoạn thẳng MM ' gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d M d M0 M' Đường thẳng d gọi trục phép đối xứng đơn giản gọi trục đối xứng Phép đối xứng trục d thường kí hiệu Đd Nếu hình H / ảnh hình H qua phép đối xứng trục d ta cịn nói H đối xứng với H / qua d , hay H H / đối xứng với qua d Nhận xét Cho đường thẳng d Với điểm M , gọi M hình chiếu vng góc M đường thẳng d Khi M ' M' Đd M M Ñd M M0M ' M0M Ñd M ' Biểu thức toạ độ Nếu d Ox Gọi M ' x '; y ' ÑOx M x; y x' y' Nếu d Oy Gọi M ' x '; y ' ĐOy M x; y x' y' x y x y Tính chất Tính chất Phép đối xứng trục bảo tồn khoảng cách hai điểm Tính chất Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính A O a B C B' C' a' R R O' A' Trục đối xứng hình Định nghĩa Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng qua d biến hình H thành Khi ta nói H hình có trục đối xứng CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Tam giác có trục đối xứng? A B C D Vơ số Câu Trong hình sau đây, hình có bốn trục đối xứng? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu Hình sau có trục đối xứng: A Tứ giác B Tam giác cân C Tam giác D Hình bình hành Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tam giác có trục đối xứng B Tứ giác có trục đối xứng C Hình thang có trục đối xứng D Hình thang cân có trục đối xứng Câu Trong hình đây, hình có nhiều trục đối xứng nhất? A Đoạn thẳng B Đường trịn C Tam giác D Hình vng Câu Xem chữ in hoa A, B, C, D, X, Y hình Khẳng định sau đúng? A Hình có trục đối xứng là: A, Y Các hình khác khơng có trục đối xứng B Hình có trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X C Hình có trục đối xứng: A, B Hình có hai trục đối xứng: D, X D Hình có trục đối xứng: C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác khơng có trục đối xứng Câu Hình gồm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng? A B C D Vô số Câu Cho ba đường trịn có bán kính đơi tiếp xúc ngồi với tạo thành hình H Hỏi H có trục đối xứng? A B C D Câu Mệnh đề sau sai? A Hình gồm hai đường trịn khơng có trục đối xứng B Hình gồm đường trịn đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng C Hình gồm đường trịn đường thẳng tùy ý có trục đối xứng D Hình gồm tam giác cân đường trịn ngoại tiếp tam giác có trục đối xứng Câu 10 Có phép đối xứng trục biến đường thẳng d cho trước thành nó? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có hai phép D Có vơ số phép Câu 11 Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép đối xứng trục biến d thành d ' ? A B C D Vô số Câu 12 Cho hai đường thẳng vng góc với a b Có phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b ? A B C D Vơ số Câu 13 Hình gồm hai đường thẳng d d ' vng góc với có trục đối xứng? A B C D Vô số Câu 14 Cho hai đường thẳng a b cắt góc chúng 600 Có phép đối xứng trục biến a thành a biến b thành b ? A B C D Vô số Câu 15 Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành ? A B C D Vô số Câu 16 Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d '? A B C D Vô số Câu 17 Cho hai đường thẳng song song a b , đường thẳng c vng góc với chúng Có phép đối xứng trục biến đường thẳng thành nó? A B C D Vô số Câu 18 Cho hai đường thẳng song song a b , đường thẳng c vng góc với chúng Có phép đối xứng trục biến a thành b c thành nó? A B Câu 19 Đồ thị hàm số y A C cos x có trục đối xứng? B Câu 20 Phép đối xứng trục Đ D Vơ số C D Vơ số biến hình vng ABCD thành A Một đường chéo hình vng nằm B Một cạnh hình vng nằm C qua trung điểm cạnh đối hình vng D A C Câu 21 Cho hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD cắt I Khẳng định sau phép đối xứng trục? A Hai điểm A B đối xứng qua trục CD B Phép đối xứng trục AC biến D thành C C Phép đối xứng trục AC biến D thành B D Cả A, B, C Câu 22 Phép đối xứng trục Đ biến tam giác thành A Tam giác tam giác cân B Tam giác tam giác C Tam giác tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm ... phép t? ??nh tiến theo vectơ PQ D T phép t? ??nh tiến theo vectơ PQ Câu 19 Trong m? ?t phẳng t? ??a độ Oxy cho véctơ v a; b Giả sử phép t? ??nh tiến theo v biến điểm M x ; y thành M '' x ''; y '' Ta có biểu thức... phương trình Thực phép t? ??nh tiến theo phương trục hồnh phía trái đơn vị, sau tiếp t? ??c thực phép t? ??nh tiến theo phương trục tung phía đơn vị, đường thẳng biến thành đường thẳng có phương trình... phép t? ??nh tiến T theo vectơ u A m B m y T? ?m giá trị thực tham số m để m ; biến đường thẳng a thành đường thẳng b C m D m Câu 34 Trong m? ?t phẳng t? ??a độ Oxy cho đường thẳng y v 3;1 đường thẳng