Đang tải... (xem toàn văn)
CHUÛ ÑEÀ 5 ÑAÏO HAØM Baøi 01 ÑÒNH NGHÓA VAØ YÙ NGHÓA CUÛA ÑAÏO HAØM I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Cho hàm số y f x xác định trên khoảng ;a b và 0 ;x a b Nếu tồn tại giới[.]
CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM Bài 01 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa đạo hàm điểm Cho hàm số y f x xác định khoảng a; b x a; b Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) lim x x0 f x x f x0 x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số y f ' x0 f x x kí hiệu (hoặc y ' x ), tức f ' x0 Chú ý: Đại lượng x x Đại lượng y f x lim x x0 f x x f x0 x0 x gọi số gia đối số x x f x0 f x0 f x gọi số gia tương ứng x hàm số Như y ' x0 lim x y x Cách tính đạo hàm định nghĩa Bước Giả sử x số gia đối số x x , tính Bước Lập tỉ số Bước Tìm lim x y f x0 x f x0 y x y x Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số Định lí Nếu hàm số y Chú ý: a) Nếu y b) Nếu y f x có đạo hàm x liên tục x f x gián đoạn x khơng có đạo hàm x f x liên tục x khơng có đạo hàm x Ý nghĩa hình học đạo hàm Định lí Đạo hàm hàm số y f x điểm x hệ số góc tiếp tuyến M 0T đồ thị hàm số điểm M x ; f x Định lí Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y y – y0 y f x điểm M x ; f x f ' x0 x – x0 f x0 Ý nghĩa vật lí đạo hàm Vận tốc tức thời: v t s ' t0 Cường độ tức thời: I t Q ' t0 II – ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa Hàm số y f x gọi có đạo hàm khoảng a; b có đạo hàm điểm x khoảng Khi đó, ta gọi hàm số f ' : a; b x đạo hàm hàm số y f' x f x khoảng a; b , kí hiệu y ' hay f ' x CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA Câu Trong phát biểu sau, phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y f x không liên tục x có đạo hàm điểm B Nếu hàm số y f x có đạo hàm x khơng liên tục điểm C Nếu hàm số y f x có đạo hàm x liên tục điểm D Nếu hàm số y f x liên tục x có đạo hàm điểm Câu Cho f hàm số liên tục x Đạo hàm f x là: A f x B f x0 h f x0 h C lim f x0 h f x0 (nếu tồn giới hạn) D lim f x0 h h f x0 h h h 0 h Câu Cho hàm số y (nếu tồn giới hạn) f x có đạo hàm x f x Mệnh đề sau sai? A f x0 C f x0 lim x x0 lim h f x x f x0 f x0 x0 h f x0 Câu Cho hàm số f x A f h 4 x x2 Câu Cho hàm số f x B f 1 x D f x0 x lim x x f x x0 x x0 f x0 x0 D Khơng tồn Tính f D Không tồn x3 4x x 3x f x \ f x0 x 32 C f Câu Cho hàm số f x xác định x Tính f x f x0 lim x C f 0 A f x0 x 16 B f B f 3x x x Tính f A f B f Câu Cho hàm số f x C f 1 x x x2 x A Hàm số không liên tục x C Hàm số liên tục x D Không tồn 0 Khẳng định sau sai? B Hàm số có đạo hàm x D Hàm số có đạo hàm x x2 x 2 Câu Tìm tham số thực b để hàm số f x có đạo hàm x bx x 2 x A b B b Câu Cho hàm số f x mx 2 x nx C b D b x x Tìm tất giá trị tham số m, n cho f x có đạo hàm điểm x A Không tồn m, n C n 2, m B m 2, n D m n 2 Câu 10 Cho hàm số f x x ax x b x a, b cho f x có đạo hàm điểm x A a 1, b B a ,b Tìm tất giá trị tham số C a ,b D a 1, b Vấn đề SỐ GIA CỦA HÀM SỐ Câu 11 Tính số gia hàm số y A y B 13 y A C y y 3x 3x 5x 5x C y x C y x 2x0 x D 2x0 A y C y x x x x x Câu 17 Tính tỷ số A y x Câu 18 Tính tỷ số A C y x y x 2x x 6x x A y x x x y x 3x 5x 5x x 2 ứng với số gia x y y 2x0 x D y 2x0 x 3x y x y x2 x x x x là: x y x x theo x C y x 2x x theo x B y theo x C y hàm số y x Câu 19 Tính tỷ số 3x x điểm x (bất kì khác ) ứng với số gia x x B y x x x y 2x B D x 6x x2 y x x 2 D y x x x điểm x ứng với số gia B y hàm số x y B x y hàm số x y B x x y hàm số x Câu 16 Tính tỷ số y x x y x điểm x x x D Câu 15 Tính số gia hàm số y y ứng với số gia điểm x ứng với số gia y A x B x x 2 C y x x Câu 14 Tính số gia hàm số y A x 3 Câu 13 Tính số gia hàm số y A điểm x Câu 12 Tính số gia hàm số y x2 D y x y x 3x D y x D y x x x x x 3x x theo x x x y B x x x x x x x y x C x x Câu 20 Đạo hàm hàm số f x A lim x x 2x x x2 x x 2x x B lim x D lim x x điểm x ứng với số gia x C lim x y x D x x x là: 2x 2x x x Vấn đề Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA ĐẠO HÀM Câu 21 Một chất điểm chuyển động theo phương trình s t t , t 0, t tính giây s t tính mét Tính vận tốc chất điểm thời điểm t giây A 2m/ s B 3m/ s C 4m/ s D 5m/ s 196 t 4, 9t Câu 22 Một viên đạn bắn lên cao theo phương trình s t t 0, t tính giây kể từ thời điểm viên đạn bắn lên cao s t khoảng cách viên đạn so với mặt đất tính mét Tại thời điểm vận tốc viên đạn viên đạn cách mặt đất mét? A 1690m B 1069m C 1906m D 1960m Câu 23 Một chất điểm chuyển động có phương trình s t t t 3t 2 , 9t 0, t tính giây s t tính mét Hỏi thời điểm bận tốc vật đạt giá trị nhỏ nhất? A t 1s B t 2s C t 3s D t 6s Câu 24 Vận tốc chất điểm chuyển động biểu thị cơng thức v t 8t 3t , t 0, t tính giây v t tính mét/giây Tìm gia tốc chất điểm thời điểm mà vận tốc chuyển động 11 mét/giây A 6m/ s2 B 11m/ s2 C 14m/ s2 D 20m/ s2 Câu 25 Một vật rơi tự theo phương trình s gt , g 9, m/ s2 gia tốc trọng trường Tìm vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian từ t t 5s đến t t với t 0, 001s A vtb 49m/ s B vtb 49, 49m/ s C vtb 49, 0049m/ s D vtb 49, 245m/ s Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Câu 26 Tìm hệ số góc k tiếp tuyến parabol y Câu 27 Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y A k B k C k x điểm có hồnh độ D k x điểm 1; A y 3x B y C y 3x D y B y x C y x điểm có hồnh độ x Câu 28 Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y A x y 3x D y Câu 29 Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y x x điểm có tung độ A y B y Câu 30 Cho hàm số y 12 x x 3x 16 giao điểm với trục tung A y x B y Câu 31 Cho hàm số y x3 C y 9x 9x 7; y 3x 3x A y 9x 7; y 9x 25 C y 9x 7; y 9x 25 x 3x 9x 7; y 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y Câu 33 Cho hàm số y D y x 9x B y 9x 25 D y 9x 25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x 45 A y 45x 173; y 45x 83 B y 45 x 173 C y 45x 45x 83 D y 45x 173; y 83 biết hệ số góc tiếp x Câu 34 Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y 4y 2 Câu 32 Cho hàm số y 12 x 16 D y B y D y 24 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 7; y 12 x C y giao điểm với đường thẳng y A y C y Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tuyến A x 0;x x 4; y Câu 35 Cho hàm số y C y 4y B x x 4 x 3x 2; y B y 2; y 0;x 4y x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số D y biết cosin góc tạo tiếp tuyến đường thẳng A y 4y C y : 4x 2; y 3y D y Bài 02 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 2; y I – ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lí Hàm số y xn n có đạo hàm x , n x n / nx n Định lí Hàm số y x có đạo hàm x dương / x x II – ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG Định lí Định lí Giả sử u u x , v định Ta có u v ' u v ' v x hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác u' v' u' v' uv ' u 'v u ' v u 'v v 'u v2 v 'u v v x Hệ Hệ Nếu k số ku ' Hệ ' v v' v2 v v x ku ' III – ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP Định lí Nếu hàm số u g x có đạo hàm x u ' x hàm số y u y 'u hàm hợp y f g x f u có đạo hàm có đạo hàm x y ' x y 'u u ' x CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC Câu Cho hàm số f x giá trị x để f A 2 x x là: 2x B 2; Câu Cho hàm số y 3x trị thuộc tập sau đây? ;0 A x x , có đạo hàm f C , có đạo hàm y Để y B ;0 x Tập hợp D 2 x nhận giá C ; 0; D Câu Tính đạo hàm hàm số f x A f B f x4 x 2m x với x Câu Cho hàm số y giá trị m để y A m 1; C m ; ; 4x3 C f 14 ; 0; 3x điểm x 2x D f 15 1 24 , có đạo hàm y Tìm tất mx B m 1; D m 1; mx m x mx , có đạo hàm y Tìm tất có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn giá trị m để phương trình y Câu Cho hàm số y x12 x 22 A m 2; m C m 2; m 1 Câu Biết hàm số f x 2 ax bx Mệnh đề sau đúng? A b2 3ac B b2 3ac Câu Biết hàm số f x ax cx bx Mệnh đề sau đúng? A b2 3ac B b2 3ac cx A f x 6x C f x 6x 20 x 20 x Câu Cho hàm số y C y C y có đạo hàm f d a 3ac có đạo hàm f d a 3ac 2x 6x 16 x x D f x 6x 20 x , có đạo hàm y Để y B 7x ;0 B y D y 28 x 28 x 4 3x x Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y 28 x x3 5x x x3 B y 15x x D y 5x x 2x 4 2016 3ac x 0 với 3ac x 16 x x nhận giá trị 3 với 2 D x D b2 x 2x x D b2 B f Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y A y 16 x 7x Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y A y D m x3 sau đây? A Khơng có giá trị x C ; C b2 Câu Tính đạo hàm của hàm số y C b2 B m A y 2016 x 2x C y 2016 x x 3x 2015 4x Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y A y x C y 2x 2x D y 2016 x x 3x D y B f 1004 1004 A f C f 2x B y 2018! 1004 2x x C f 2018! f x x x 2015 3x 4x 2x 2018 điểm x D f x 1004 D f ' 1004! 6x x B f 3x 6x x x Câu 15 Tính đạo hàm hàm số x 2016 x 2x x2 Câu 14 Tính đạo hàm hàm số f x A f B y x 2018 2018 điểm 1004! 1004 1004! Vấn đề ĐẠO HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC 2x điểm x x Câu 16 Tính đạo hàm hàm số f x A f B f 1 C f x2 Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y A y ' x C y ' x2 4x x 2 9x (x C y ' 6x 4x 1)2 x2 D y ' x 3x x Câu 19 Tính đạo hàm hàm số f x B f Câu 20 Cho hàm số f x A x \ B x 8x 2 B y ' 3x (x D y ' 6x 6x 1)2 1 x2 x điểm x x 2 D f 3x x Giải bất phương trình f x C f x x A f 6x x D f x2 B y ' 1 2x x Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y A y ' C x 1; x D x 0 x3 Câu 21 Cho hàm số f x có tập nghiệm S là: Phương trình f x 3 ;0 ;0 0; 0; A S B S C S D S 3 Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y x 2x 2x 2x A y B y 2 2 x 2x x 2x C y 2)( x (2 x x 2x D y 5) 2x ? x2 Câu 23 Hàm số sau có đạo hàm hàm số 2x A y x3 x x2 B y x x Câu 24 Tính đạo hàm hàm số y A y ' 2x x C y ' 10 x x2 x 3x 2x 3x 3x x C y ' x2 2x x 3 x2 3x 2x x 10 x 3x 5x 3x x2 x x 3 7x D y ' 2x x x x B y ' 2x D y ' 2x x2 D y x 13 x 10 2x 5x x B y ' Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y A y ' x3 C y x 13 x 10 Vấn đề ĐẠO HÀM CỦA HÀM CHỨA CĂN Câu 26 Cho hàm số y A S C S ; ; x x Tập nghiệm S bất phương trình y ' B S D S Câu 27 Tính đạo hàm hàm số f x A f ' 1 B f ' 1 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y A y ' 2x ; x điểm x C f ' 4x 2x D Không tồn 2x B y ' là: ... m? ?t đ? ?t m? ?t? A 1690m B 1069m C 1906m D 1960m Câu 23 M? ?t ch? ?t điểm chuyển động có phương trình s t t t 3t 2 , 9t 0, t tính giây s t tính m? ?t Hỏi thời điểm bận t? ??c v? ?t đ? ?t giá trị nhỏ nh? ?t? A t. .. 1s B t 2s C t 3s D t 6s Câu 24 Vận t? ??c ch? ?t điểm chuyển động biểu thị công thức v t 8t 3t , t 0, t tính giây v t tính m? ?t/ giây T? ?m gia t? ??c ch? ?t điểm thời điểm mà vận t? ??c chuyển động 11 m? ?t/ giây... V? ?T LÝ CỦA ĐẠO HÀM Câu 21 M? ?t ch? ?t điểm chuyển động theo phương trình s t t , t 0, t tính giây s t tính m? ?t Tính vận t? ??c ch? ?t điểm thời điểm t giây A 2m/ s B 3m/ s C 4m/ s D 5m/ s 196 t 4, 9t