Đang tải... (xem toàn văn)
CHUÛ ÑEÀ 4 GIÔÙI HAÏN Baøi 01 GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ I – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1 Định nghĩa Định nghĩa 1 Ta nói dãy số nu có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu nu có thể nhỏ hơn m[.]
CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN Bài 01 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Định nghĩa Định nghĩa Ta nói dãy số u n có giới hạn n dần tới dương vơ cực, un nhỏ số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở n Kí hiệu: lim un hay un n Định nghĩa Ta nói dãy số lim a n có giới hạn a (hay dần tới a ) n , Kí hiệu: lim a hay n a n Một vài giới hạn đặc biệt 1 0; lim k với k nguyên dương; n n n n b) lim q q 1; a) lim n n c) Nếu un c ( c số) lim un n Chú ý: Từ sau thay cho lim un lim c n c a ta viết tắt lim un n a II – ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN Định lí a) Nếu lim un a lim lim un lim un un lim un a b lim un b) Nếu b a.b a 0, n lim lim un a a un vn a b a (nếu b b ) III – TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN Cấp số nhân vơ hạn u n có cơng bội q , với q gọi cấp số nhân lùi vô hạn Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: S u1 u2 u3 un u1 q q IV – GIỚI HẠN VÔ CỰC Định nghĩa Ta nói dãy số u n có giới hạn n , u n lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở Kí hiệu: lim un hay un n Dãy số u n có giới hạn Kí hiệu: lim un Nhận xét: un n hay un lim , lim n un un Một vài giới hạn đặc biệt Ta thừa nhận kết sau a) lim n k với k nguyên dương; n b) lim q q Định lí a) Nếu lim un a limvn b) Nếu lim un a , lim c) Nếu lim un lim lim a un lim 0, n lim un un CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC Câu Kết giới hạn lim A sin 5n 3n B bằng: C Câu Có số tự nhiên chẵn k để lim A B A B D n n k cos C 3sin n cos n Câu Kết giới hạn lim bằng: n Câu Kết giới hạn lim A B C n cos 2n bằng: n2 C 2n n D Vô số D D Câu Kết giới hạn lim n sin A B 1 Câu Giá trị giới hạn lim có un B B n2 D n n 2 C là: 2n 4n D 2n bằng: n 3n A B C 3n 2n Câu 10 Giá trị giới hạn lim là: 4n 2n A B C trị bằng: A có un B 10 B a C khơng tồn b B L lim n 2n D n n Khi lim có giá un C a D a b b tham số thực Để dãy số u n A b số thực tùy ý A L D C D a tham số thực Để dãy số u n 2n Câu 14 Cho dãy số u n với un 5n có giới hạn hữu hạn, giá trị b là: Câu 15 Tính giới hạn L D C an Câu 13 Cho dãy số u n với un 5n có giới hạn , giá trị a là: A a n n bằng: n B Câu 12 Cho hai dãy số u n n Câu 11 Giá trị giới hạn lim Khi lim un D C Câu Giá trị giới hạn lim A bằng: C Câu Cho hai dãy số u n A n D n B có giá trị bằng: A 2n là: C Câu Giá trị giới hạn lim A n n B b D b C L D L Câu 16 Cho dãy số u n 4n n Để dãy số cho có giới hạn , an với un giá trị a là: A a B a C a n 3n Câu 17 Tính giới hạn L lim 2n 5n A L B L C L 4 D a D L Câu 18 Tìm tất giá trị tham số a để L A a 0; a B Câu 19 Tính giới hạn L A L B L Câu 20 Tính giới hạn L A L B L Câu 21 Tính giới hạn L A L B L a lim 2n B B B lim n2 2n 2n n n n 0; a 5n 3an a n 2n D a 1 4n 3n 3n lim C L D L C L D L C L D L D D D n 2n là: 3n C 2n 3n là: n 2n C Câu 24 Kết giới hạn lim A 3n Câu 23 Kết giới hạn lim A n 2n n Câu 22 Kết giới hạn lim A C a lim 3n n là: 4n C Câu 25 Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? 2n 3n 2n 3n 3 2n 2n lim lim A lim B lim C D 2n n 2n 2n 2n 1 Câu 26 Dãy số sau có giới hạn ? n 2n n 2n n 3n n 2n u u u B un A C D n n n 3n 2n 9n n 3n n 3n Câu 27 Dãy số sau có giới hạn ? A un n2 5n B un n2 5n 5n C un Câu 28 Dãy số sau có giới hạn ? n 2n 1 2n A B un C un n 2n 5n 5n Câu 29 Tính giới hạn L A L lim 3n2 n 2n 5n 5n D 2n2 3n4 n 2n D un n 2n 5n D L 5n C L Câu 30 Có giá trị nguyên tham số a L B L lim 5n a 2 n A 19 B C B L thuộc khoảng 4n D 10 C L D L 2 Mệnh đề sau ? B lim un C lim un D Không tồn lim un Câu 33 Giá trị giới hạn lim n2 1 n bằng: 2 n Câu 34 Giá trị giới hạn lim bằng: n n n2 1 A B C 3 2n Câu 35 Giá trị giới hạn lim bằng: 3n B B Câu 36 Giá trị giới hạn lim A B 11 18 1.2 2.3 B D 1.3 3.5 D 1 n n là: D 2n 2n 1 2.5 C bằng: C 1 1.4 D C Câu 38 Giá trị giới hạn lim A C B Câu 37 Giá trị giới hạn lim A C n A lim un A để n Câu 32 Cho dãy số u n với un A 10;10 Câu 31 Tính giới hạn lim 3n A L 2n 5n 5n D n n bằng: D Câu 39 Giá trị giới hạn lim A 12 2 n bằng: n n2 B C D Câu 40 Cho dãy số có giới hạn u n xác định un A lim un B lim un B lim un A B B n2 2n A B B S 2n ,n n Tính lim un D lim un C n n a sin D bằng: D b Tính S C S 10 n4 b3 D S 1 C 2n n a3 là: n2 1 D là: B 10 B bằng: n Câu 48 Kết giới hạn lim n A C Câu 47 Kết giới hạn lim A D C n2 n n A S 2n B Câu 46 Biết lim un 1 Câu 45 Kết giới hạn lim A Câu 44 Kết giới hạn lim Tính lim un D lim un C 3n 2 u1 un un , n 9n n bằng: 4n Câu 43 Kết giới hạn lim A C lim un Câu 42 Kết giới hạn lim C lim un Câu 41 Cho dãy số có giới hạn u n xác định A lim un un n C D D là: Câu 49 Biết lim an 3n biểu thức P A P a c b3 5n 2 n c với a, b, c tham số Tính giá trị b B P C P Câu 50 Kết giới hạn lim 200 3n5 A B 1 D P 2n2 là: C D Vấn đề DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 51 Giá trị giới hạn lim A n B C Câu 52 Giá trị giới hạn lim A n n n là: n2 B C n 2n B 2n B an C n2 Câu 59 Giá trị giới hạn lim A A 2n a n với un n an n 8n n a D Vô số D n , a tham số thực B Câu 61 Giá trị giới hạn lim C n 3 n D C n là: B Câu 60 Cho dãy số u n Tìm a để lim un n n là: C D D 2n C B là: 3n Câu 58 Có giá trị nguyên a thỏa lim A n 2n D D 2n n Câu 57 Giá trị giới hạn lim A C Câu 56 Giá trị giới hạn lim B n 2n là: C Câu 55 Có giá trị a để lim A n D là: 3n B A D C Câu 54 Giá trị giới hạn lim A B Câu 53 Giá trị giới hạn lim A n bằng: 2 bằng: D A B C Câu 62 Giá trị giới hạn lim A B 3 n3 B B n n n n2 n n D C n n2 9n Câu 69 Giá trị giới hạn lim n n 3n B bằng: B n3 n D D D D D là: là: là: C 1 4 C 2 B A C B Câu 70 Giá trị giới hạn lim bằng: n2 B D n C n A là: n 1 Câu 68 Giá trị giới hạn lim A D C Câu 67 Giá trị giới hạn lim n A n bằng: n Câu 66 Giá trị giới hạn lim n A 2n D C Câu 65 Giá trị giới hạn lim A n là: B D C Câu 64 Giá trị giới hạn lim A n Câu 63 Giá trị giới hạn lim A n là: n C Vấn đề DÃY SỐ CHỨA HÀM LŨY THỪA Câu 71 Kết giới hạn lim A 25 B Câu 72 Kết giới hạn lim A 15 B 10 5n bằng: 3n 2.5n C D 3n 2.5n bằng: n 5n C 10 D 15 3n Câu 73 Kết giới hạn lim A B C B Câu 75 Biết lim n trị biểu thức S A S 26 a2 2n b2 1 n n B B D D a b c với a, b, c 5.3 là: C n 3n D n 3n 2 C 3n 10 là: n C B 2008 Câu 82 Kết giới hạn lim A B A B C 2017 n 2n 3n 1 D D 4n 3n 2n 4n bằng: D D n 3n cos 3n n C a D 2016 n 3n C Câu 83 Kết giới hạn lim 31 4.2 n là: 3.2n n Câu 81 Tìm tất giá trị nguyên a thuộc 0;2018 để lim A 2007 Tính giá là: n C n B Câu 80 Kết giới hạn lim A Câu 79 Kết giới hạn lim A C Câu 78 Kết giới hạn lim 2 C S 21 22n là: 22n D S 3n 3n A B D 2n n2 30 Câu 77 Kết giới hạn lim 3n A c2 B S B bằng: 2.3n 1 C Câu 76 Kết giới hạn lim A 2n n 5.2 n D n Câu 74 Kết giới hạn lim A 4.2 n là: 3.2 n n bằng: 1024 Câu 84 Có giá trị nguyên a thuộc 0;20 cho lim số nguyên A B C Câu 85 Kết giới hạn lim 2.3 n A n B an n2 2n D là: C D Vấn đề TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN Câu 86 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn , tổng ba số hạng cấp số nhân Số hạng đầu u1 cấp số nhân là: A u1 B u1 C u1 D u1 1 Câu 87 Tính tổng S n 3 27 A S B S 14 C S 16 D S 15 1 1 Câu 88 Tính tổng S 2n A S B S C S 2 D S 2 2n Câu 89 Tính tổng S 3n A S B S C S 1 Câu 91 Tính tổng S A B Câu 92 Giá trị giới hạn lim 1 B A B Câu 93 Rút gọn S A S sin x b a cos2 x B S cos4 x cos2 x n 1 1 , , , , bằng: 18 2.3n C D 1 n 3n C D a a2 an a 1, b bằng: b b2 bn a C D Không tồn b Câu 90 Tổng cấp số nhân vô hạn A D S , cos6 x C S cos2 n x sin x với cos x D S 1 cos2 x ... R? ?t gọn S A S sin x Câu 95 Thu gọn S A S sin x B S sin x tan B S tan tan Câu 96 Cho m, n số thực thuộc sin x với tan cos sin sin 2n x C S cos2 x với sin x n sin x C S D S tan x D S tan tan... 83 K? ?t giới hạn lim 31 4.2 n là: 3.2n n Câu 81 T? ?m t? ? ?t giá trị nguyên a thuộc 0;2018 để lim A 2007 T? ?nh giá là: n C n B Câu 80 K? ?t giới hạn lim A Câu 79 K? ?t giới hạn lim A C Câu 78 K? ?t giới... 133 Câu 98 Số thập phân vơ hạn tuần hồn A a t? ??i giản T? ?nh T ab b A 3456 B 3465 D 137 0,353535 biểu diễn phân số C 3645 Câu 99 Số thập phân vơ hạn tuần hồn B a t? ??i giản T? ?nh T a b b A 1409