THÔNG TIN TÀI LIỆU
Bài 03 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC Giới hạn sin x x Định lý lim x →0 Nếu lim u ( x ) = lim x → x0 x → x0 sin u ( x ) u (x ) sin x = x =1 Đạo hàm hàm số y = sin x Định lý Hàm số y = sin x có đạo hàm x ∈ ℝ (sin x )′ = cos x Nếu y = sin u u = u ( x ) (sin u )′ = u ′.cos u Đạo hàm hàm số y = cos x Định lý Hàm số y = cos x có đạo hàm x ∈ ℝ (cos x )′ = − sin x Nếu y = cos u u = u ( x ) (cos u )′ = −u ′ sin u Đạo hàm hàm số y = tan x Định lý Hàm số y = tan x có đạo hàm x ≠ Nếu y = tan u u = u ( x ) ( tan u )′ = π + k π (tan x )′ = cos x u′ cos u Đạo hàm hàm số y = cot x Định lý Hàm số y = cot x có đạo hàm x ≠ kπ (cot x )′ = − sin x u′ Nếu y = cot u u = u ( x ) (cot u )′ = − sin u CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH ĐẠO HQM π Câu Tính đạo hàm hàm số y = sin − 3x π π A y ′ = cos − x B y ′ = −3 cos − x 6 π π C y ′ = cos − x D y ′ = −3 sin − 3x π ′ π π Lời giải Ta có y ′ = − x cos − x = −3.cos − x Chọn B π Câu Tính đạo hàm hàm số y = − sin − x 3 π π A y ′ = x cos − x B y ′ = x cos − x 3 π π C y ′ = x sin − x D y ′ = x cos − x 2 ′ π π Lời giải Ta có y ′ = − − x cos − x 3 3 π π = − (−2 x ).cos − x = x cos − x Chọn A Câu Tính đạo hàm hàm số y = sin ( x − x + 2) A y ′ = cos ( x − x + ) B y ′ = (2 x − 3).sin ( x − x + ) C y ′ = (2 x − 3).cos ( x − x + ) D y ′ = −(2 x − 3).cos ( x − x + ) Lời giải Ta có y ′ = ( x − x + )′ cos ( x − x + ) = (2 x − 3).cos ( x − x + ) Chọn C Câu Tính đạo hàm hàm số y = x tan x + x x x2 C y ′ = x tan x + + cos x x A y ′ = x tan x + B y ′ = x tan x + x x2 D y ′ = x tan x + + cos x x x2 ′ Lời giải Ta có y ′ = ( x )′ tan x +(tan x )′ x + x = x tan x + + Chọn C cos x x ( ) Câu Tính đạo hàm hàm số y = cos x A y ′ = −2 sin x B y ′ = −4 x cos x C y ′ = −2 x sin x D y ′ = −4 x sin x Lời giải Ta có y ′ = −2.( x )′ sin x = −2.2 x sin x = −4 x sin x Chọn D Câu Tính đạo hàm hàm số y = tan A y ′ = x +1 x +1 cos 2 D y ′ = − x +1 cos 2 B y ′ = x +1 cos 2 C y ′ = − x +1 cos 2 x + 1′ ′ + x 1 = = Lời giải Ta có y ′ = tan Chọn A x +1 x +1 cos cos 2 Câu Tính đạo hàm hàm số y = sin + x A y ′ = 2x + C y ′ = 2+x x 2+ x2 Lời giải Ta có y ′ = ( 2+x 2+x x +1 D y ′ = cos + x x B y ′ = − cos + x ′ ) cos 2+x = 2+ x2 (2 + x )′ 2+x 2 cos + x cos + x cos + x = x 2+ x2 cos + x Chọn C Câu Tính đạo hàm hàm số y = cos x + A y ′ = − sin x + 2x +1 B y ′ = C y ′ = − sin x + Lời giải Ta có y ′ = − sin x + D y ′ = − 2x +1 sin x + 2x +1 (2 x + 1)′ sin x + x + ′ sin x + = sin x + = − 2x +1 2x +1 ( ) Chọn A Câu Tính đạo hàm hàm số y = cot x + A y ′ = − C y ′ = − x x + 1.sin sin x + B y ′ = x + 1.sin x + 1 D y ′ = sin x + x x +1 ( Lời giải Ta có y ′ = − sin x +1 2 )′ x +1 x x +1 =− sin 2 x +1 =− x x + 1.sin x + Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y = sin (sin x ) A y ′ = cos (sin x ) B y ′ = cos (cos x ) C y ′ = cos x cos (sin x ) D y ′ = cos x cos (cos x ) Chọn A Lời giải Ta có: y ′ = sin (sin x ) ′ = (sin x )′ cos (sin x ) = cos x cos (sin x ) Chọn C Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y = cos (tan x ) A y ′ = sin (tan x )⋅ ⋅ cos x C y ′ = sin ( tan x ) Lời giải Ta có y ′ = −( tan x )′ sin (tan x ) = − B y ′ = − sin (tan x )⋅ ⋅ cos x D y ′ = – sin (tan x ) sin ( tan x ) Chọn B cos x Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y = sin x − cos x + x A y ′ = sin x + sin x + B y ′ = sin x + C y ′ = cos x + sin x + D y ′ = sin x − sin x + Lời giải Ta có y ′ = 2.2 (sin x )′ sin x + (2 x )′ sin x + = cos x sin x + sin x + = sin x + sin x + = sin x + Chọn B π π π Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = sin − x + x − π π π π A y ′ = −2 sin (π − x ) + ⋅ B y ′ = sin − x cos − x + 2 2 π π π C y ′ = sin − x cos − x + x D y ′ = −2 sin (π − x ) 2 π π π − cos (π − x ) π π Lời giải Ta có y = sin − x + x − = + x− 2 1 π π = − cos (π − x ) + x + − 2 π ′ π Suy y ′ = − cos (π − x ) + x + − π π = (π − x )′ sin (π − x ) + = −2 sin (π − x ) + Chọn A 2 Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y = cos (2 x −1) A y ′ = −3 sin ( x − ) cos (2 x −1) B y ′ = cos (2 x −1) sin (2 x −1) C y ′ = −3 cos (2 x −1) sin (2 x −1) D y ′ = cos (2 x −1) sin (2 x −1) Lời giải Ta có y ′ = cos (2 x −1) ′ = 3cos (2 x −1) cos (2 x −1) ′ = −6 sin (2 x −1) cos (2 x −1) = −3 sin (2 x −1) cos (2 x −1) cos (2 x −1) = −3 sin ( x − ) cos (2 x −1) Chọn A Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y = sin (1 − x ) A y ′ = cos (1 − x ) B y ′ = − cos3 (1 − x ) C y ′ = −3 sin (1 − x ).cos (1 − x ) D y ′ = sin (1 − x ).cos (1 − x ) Lời giải Ta có y ′ = sin (1 − x ) ′ = sin (1 − x ) ′ sin (1 − x ) = −3.cos (1 − x ).sin (1 − x ) Chọn C Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y = tan x + cot x tan x + cos x sin 2 x tan x C y ′ = tan x − D y ′ = − sin x cos x sin x tan x Lời giải Ta có y ′ = (tan x + cot x )′ = tan x ( tan x )′ − = − sin x cos x sin x A y ′ = tan x cot x + tan x B y ′ = − Chọn D Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y = A y ′ = C y ′ = − sin x (sin x − cos x ) − sin x (sin x − cos x ) D y ′ = sin x + cos x Lời giải Ta có y = = sin x − cos x Suy y ′ = − π cos x + 4 sin x + cos x sin x − cos x sin x − cos x B y ′ = (sin x − cos x ) =− −2 (sin x − cos x ) π sin x + 4 π = − tan x + π 4 − cos x + 4 cos x − sin x Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = − = −2 (sin x − cos x ) 4x sin (1 − x ) B y ′ = −4 sin (1 − x ) C y ′ = −4 x sin (1 − x ) D y ′ = −4 sin (1 − x ) 2 −2 ( tan (1 − x ))′ tan (1 − x ) −4 = Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y = A y ′ = −2 (3 x + 1) sin x − cos x (3 x + 1) −(3 x + 1) sin x − cos x C y ′ = (3 x + 1) Lời giải Ta có y ′ = Chọn D tan (1 − x ) A y ′ = Lời giải Ta có y ′ = − cos (1 − x ) tan (1 − x ) = −4 Chọn D sin (1 − x ) cos x 3x + B y ′ = −2 (3 x + 1) sin x − cos x D y ′ = (3 x + 1) sin x + 3cos x 3x + (3x + 1) (cos x )′ (3 x + 1) − (3 x + 1)′ cos x −2 (3x + 1) sin x − cos x = 2 (3 x + 1) (3 x + 1) Chọn A Câu 20 Cho f ( x ) = x − x + g ( x ) = f (sin x ) Tính đạo hàm hàm số g ( x ) A g ′ ( x ) = cos x − sin x B g ′ ( x ) = sin x + cos x C g ′ ( x ) = sin x − cos x D g / ( x ) = cos x + sin x Lời giải Ta có g ( x ) = f (sin x ) = sin x − sin x + → g ′ ( x ) = (2 sin x − sin x + 2)′ = 2.2 sin x cos x − cos x = sin x − cos x Chọn C Vấn đề TÍNH ĐẠO HQM TẠI MỘT ĐIỂM Câu 21 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x − cos x điểm x = π A f ′ = π B f ′ = −3 π C f ′ = −5 π π D f ′ = Lời giải Ta có f ′ ( x ) = (5 sin x − 3cos x )′ = (sin x )′ − (cos x )′ = cos x + 3sin x π π π Suy f ′ = 5cos + sin = Chọn A 2 3π π Câu 22 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin − x điểm x = − π π π π A f ′ − = B f ′ − = −4 C f ′ − = D f ′ − = −2 3π ′ 3π ′ 3π 3π Lời giải Ta có f ′ ( x ) = sin − x = − x cos − x = −4 cos − x π 3π π Suy f ′ − = −4 cos + = −4 cos π = Chọn A 5 Câu 23 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = tan x điểm x = π A f ′ = π π B f ′ = −4 π π C f ′ = D f ′ = π 2 Lời giải Ta có f ′ ( x ) = (2 tan x )′ = → f ′ = = Chọn D π 4 cos x cos 2π Câu 24 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = tan x − điểm x = 3 A f ′ (0 ) = − B f ′ (0 ) = C f ′ (0 ) = −3 D f ′ (0 ) = ′ x − 2π ′ π = Lời giải Ta có f ′ ( x ) = tan x − = 2π 2π cos x − cos x − 3 3 Suy f ′ ( x ) = = Chọn B 2π 2 cos 0 − 3 Câu 25 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x cos x điểm x = π π A f ′ = −8 − π −15 B f ′ = π C f ′ = −8 + π D f ′ = + Lời giải Ta có f ( x ) = sin x cos x = sin x − sin x / Do f ′ ( x ) = (sin x − sin x ) = cos x − cos x π π π Suy f ′ = cos 8 − cos 2 = −8 − Chọn A Câu 26 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x + cos x điểm x = π A f ′ = π B f ′ = π C f ′ = −1 π π D f ′ = Lời giải Ta có f ( x ) = (sin x + cos x ) − sin x cos x = − sin 2 x = + cos x 4 → f ′ ( x ) = − sin x π π π Suy f ′ = − sin 4 = − sin = −1 Chọn C Câu 27 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = cos x − sin x điểm x = π A f ′ = π B f ′ = π C f ′ = −2 π π D f ′ = Lời giải Ta có f ( x ) = cos x − sin x = cos x → f ′ ( x ) = −2 sin x π π Suy f ′ = −2 sin 2 = −2 Chọn C Câu 28 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x − x cos x điểm x = π A f ′ = π π B f ′ = π C f ′ = π π D f ′ = π Lời giải Ta có f ′ ( x ) = (sin x − x cos x )′ = cos x − cos x + x sin x = x sin x π π π Suy f ′ = sin 2 = π Chọn D Câu 29 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = π π A f ′ = ⋅ B f ′ = − ⋅ 2 Lời giải Ta có f ′ ( x ) = − (cos x )′ cos x = π điểm x = cos x π π C f ′ = D f ′ = 2.sin x cos x π 2.sin π Suy f ′ = = Chọn D cos π Câu 30 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = điểm x = cos (π x ) 1 A f ′ = 4π B f ′ = ⋅ 1 C f ′ = π 1 D f ′ = 2π cos (π x ) ′ sin (π x ) = 2π Lời giải Ta có f ′ ( x ) = − cos (π x ) cos (π x ) 1 Suy f ′ = 2π π sin π cos = π Chọn C Câu 31 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = π A f ′ = π B f ′ = Lời giải Ta có f ′ ( x ) = − π Suy f ′ = − cos ( sin x sin x điểm x = π π C f ′ = D Không tồn (sin x )′ ′ ) cos x = − sin x = − sin x sin x sin x sin x π = Chọn C π π sin sin 2 Câu 32 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = tan x + cot x điểm x = π A f ′ = π C f ′ = 1 (tanx + cot x )′ cos2 x − sin x Lời giải Ta có f ′ ( x ) = = tanx + cot x tanx + cot x = π B f ′ = sin x − cos x 2 sin x cos x tan x + cot x π Suy f ′ = = −2 cos x sin x tan x + cot x π π D f ′ = π = Chọn B π π tan + cot 4 −2 cos π sin Câu 33 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin (π sin x ) điểm x = π π π π A f ′ = ⋅ B f ′ = ⋅ 2 π π C f ′ = − ⋅ π π D f ′ = Lời giải Ta có f ′ ( x ) = (π sin x )′ cos (π sin x ) = π cos x cos (π sin x ) π 1 π π 3.π π Suy f ′ = π.cos cos π.sin = π .cos π = cos = Chọn D 2 6 2 π π cos x Câu 34 Cho hàm số f ( x ) = Tính giá trị biểu thức P = f ′ − f ′ − 6 − sin x 4 8 A P = B P = C P = D P = 9 Lời giải Ta có f ′ ( x ) = = (cos x )′ (1 − sin x ) − (1 − sin x ) ′ cos x (1 − sin x ) − sin x (1 − sin x ) + cos x (1 − sin x ) = − sin x (1 − sin x ) = − sin x π π 1 1 Suy P = f ′ − f ′ − = − = − = Chọn A π π 1 − sin 1+ − sin − − 2 x π điểm x = π π π π 3 3 A f ′ = − ⋅ B f ′ = − ⋅ C f ′ = − ⋅ D f ′ = − ⋅ 2 2 2 x x x Lời giải Ta có f ′ ( x ) = 3.5.cos x sin x cos − sin x ⋅ ⋅ sin ⋅ cos 3 3 x 2x = 15.cos x sin x cos − sin x ⋅ sin 3 π 5π 5π π 5π π 3 Suy f ′ = 15 cos sin cos − sin sin = − =− Chọn A 2 3 Câu 35 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x cos π2 16 π2 D f ′ = ⋅ 16 π Câu 36 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x + cos x điểm x = π2 π2 A f ′ = B f ′ = 16 16 Lời giải Tacó f ′ ( x ) = π2 Suy f ′ = 16 ( x )′ cos x− π2 2 C f ′ = ⋅ 16 π ( x )′ sin x= x cos x − x sin x π π cos − sin = Chọn B 4 π π 2 16 16 Câu 37 Hàm số f ( x ) = x có đạo hàm f ′ ( x ) , hàm số g ( x ) = x + sin hàm g ′ ( x ) Tính giá trị biểu thức P = A P = B P = πx có đạo f ′ (1) g ′ (1) C P = −2 D P = − π x ′ π πx Lời giải Ta có f ′ ( x ) = x g ′ ( x ) = 2 x + sin = + cos 2 f ′ (1) Suy P = = = Chọn B g ′ (1) + π cos π 2 Câu 38 Hàm số f ( x ) = x có đạo hàm f ′ ( x ) , hàm số g ( x ) = x + sin hàm g ′ ( x ) Tính giá trị biểu thức P = A P = B P = 16 16 + π f ′ (2 ) g ′ (2 ) C P = 16 17 D P = 16 πx có đạo Lời giải Ta có f ′ ( x ) = g ′ ( x ) = + Suy P = f ′ (2 ) = g ′ (2 ) π πx cos 4 = Chọn A π π.2 + cos 4 Câu 39 Hàm số f ( x ) = a sin x + b cos x + có đạo hàm f ′ ( x ) Để f ′ (0 ) = π f − = giá trị a b bao nhiêu? 2 ;b =− 2 1 C a = ; b = − D a = b = 2 f ′ (0 ) = Lời giải Ta có f / ( x ) = a cos x − b sin x Khi π f − = A a = b = B a = a = b = a cos − b sin = 2 Chọn D ⇔ ⇔ ⇔ π π 2 a sin − + b cos − + = − a+ b = a = 4 4 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) − cos x với f ( x ) hàm số liên tục ℝ Trong biểu thức đây, biểu thức xác định hàm số f ( x ) thỏa mãn y ′ ( x ) = với x∈ℝ? A f ( x ) = x + cos x C f ( x ) = x − sin x B f ( x ) = x − cos x D f ( x ) = x + sin x Lời giải Ta có y ′ ( x ) = f ′ ( x ) + sin x cos x = f ′ ( x ) + sin x Suy y ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) + sin x = ⇔ f ′ ( x ) = − sin x Đến ta xét đáp án, ví dụ xét đáp án A ta có / 1 / f ′ ( x ) = x + cos x = x / + (cos x ) = − sin x (thỏa mãn) 2 Chọn A Lời giải Cắm hoa giống nhau, vào lọ nên ta lấy lọ lọ khác để cắm Vậy số cách cắm bơng tổ hợp chập 5! phần tử (lọ hoa) Như vậy, ta có C 53 = = 10 cách Chọn A 2!.3! Câu 36 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt Hỏi có đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ? A 2018! 2016! B 2016! 2! C 2018! 2! D 2018! 2016!.2! Lời giải Với hai điểm n điểm ta đoạn thẳng Vậy số đoạn thẳng cần tìm tổ hợp chập 2018 phần tử (điểm) 2018! Như vậy, ta có C 2018 = đoạn thẳng Chọn D 2016!.2! Câu 37 Cho 10 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có đường thẳng khác tạo 10 điểm nói trên? A 90 B 20 C 45 D Một số khác Lời giải Với hai điểm n điểm ta đoạn thẳng Vậy số đoạn thẳng cần tìm tổ hợp chập 10 phần tử (điểm) 10! = 45 đường thẳng Chọn C Như vậy, ta có C102 = 8!.2! Câu 38 Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho? A 15 B 20 C 60 D Một số khác Lời giải Cứ điểm phân biệt không thẳng hàng tạo thành tam giác Lấy điểm điểm phân biệt số tam giác cần tìm tổ hợp chập phần từ (điểm) Như vậy, ta có C 63 = 20 tam giác Chọn B Câu 39 Cho 10 điểm phân biệt A1 , A2 , , A10 có điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng hàng, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 10 điểm trên? A 96 tam giác B 60 tam giác C 116 tam giác D 80 tam giác Lời giải Số cách lấy điểm từ 10 điểm phân biệt C = 120 10 Số cách lấy điểm điểm A1 , A2 , A3 , A4 C 43 = Khi lấy điểm điểm A1 , A2 , A3 , A4 khơng tạo thành tam giác Như vậy, số tam giác tạo thành 120 − = 116 tam giác Chọn C Câu 40 Cho mặt phẳng chứa đa giác ( H ) có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh ( H ) Hỏi có tam giác có cạnh cạnh (H ) A 1440 B 360 C 1120 D 816 Lời giải Lấy cạnh ( H ) làm cạnh tam giác có 20 cách Lấy điểm 18 đỉnh lại ( H ) (trừ hai đỉnh cạnh) có 18 cách Vậy số tam giác cần tìm 20.18 = 360 Chọn B Câu 41 Cho hai đường thẳng song song d1 d Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d lầy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác mà có đỉnh chọn từ 37 điểm A 5690 B 5960 C 5950 D 5590 Lời giải Một tam giác tạo ba điểm phân biệt nên ta xét: TH1 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d → có C171 C 202 tam giác TH2 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d → có C172 C 20 tam giác Như vậy, ta có C171 C 202 + C172 C 20 = 5950 tam giác cần tìm Chọn C Câu 42 Số giao điểm tối đa đường tròn phân biệt là: A 10 B 20 C 18 D 22 Lời giải Hai đường tròn cho tối đa hai giao điểm Và đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa đường tròn đường tròn đơi cắt Vậy số giao điểm tối đa đường tròn phân biệt 2.C 52 = 20 Chọn B Câu 43 Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt là: A 50 B 100 C 120 D 45 Lời giải Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt khơng có ba đường thẳng đồng quy khơng có hai đường thẳng song song Và hai đường thẳng ta có giao điểm suy số giao điểm số cặp đường thẳng lấy từ 10 đường thẳng phân biệt Như vậy, ta có C102 = 45 giao điểm Chọn D Câu 44 Với đa giác lồi 10 cạnh số đường chéo A 90 B 45 C 35 D Một số khác Lời giải Đa giác lồi 10 cạnh có 10 đỉnh Lấy hai điểm 10 đỉnh đa giác lồi ta số đoạn thẳng gồm cạnh đường chéo đa giác lồi 10! Vậy số đường chéo cần tìm C102 −10 = −10 = 35 Chọn C 8!.2! Câu 45 Cho đa giác n đỉnh, n ∈ ℕ n ≥ Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n = 15 B n = 27 C n = D n = 18 Lời giải Đa giác lồi n đỉnh có n cạnh Nếu vẽ tất đoạn thẳng nối cặp n đỉnh có gồm cạnh đường chéo Vậy để tính số đường chéo lấy tổng số đoạn thẳng dựng trừ số cạnh, với • Tất đoạn thẳng dựng cách lấy điểm n điểm, tức số đoạn thẳng số tổ hợp chập n phần tử Như vậy, tổng số đoạn thẳng C n2 • Số cạnh đa giác lồi n Suy số đường chéo đa giác n đỉnh C n2 − n = n (n − 3) n ≥ n ≥ Theo ra, ta có n (n − 3) ⇔ ⇔ n = 18 Chọn D = 135 n − 3n − 270 = Câu 46 Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song A 60 B 48 C 20 D 36 Lời giải Cứ đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với chúng cắt bốn điểm đỉnh hình chữ nhật Vậy lấy đường thẳng đường thẳng song song lấy đường thẳng đường thẳng vng góc với đường ta số hình chữ nhật C 42 C 52 = 60 Chọn A Câu 47 Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn bạn học sinh cho có học sinh nữ? A 110790 B 119700 C 117900 D 110970 Lời giải Số cách chọn học sinh nữ là: C = 1140 cách 20 Số cách chọn bạn học sinh nam là: C152 = 105 cách Số cách chọn bạn thỏa mãn u cầu tốn là: 1140 ×105 = 119700 Chọn B Câu 48 Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ? A 4!C 41C 51 B 3!C 32C 52 C 4!C 42C 52 D 3!C 42C 52 Lời giải Số cách chọn số chẵn tập hợp {2;4;6;8} là: C 42 cách Số cách chọn số lẻ tập hợp {1;3;5;7;9} là: C 52 cách Số cách hoán vị chữ số chọn lập thành số tự nhiên là: 4! cách Vậy có 4! ×C 42 ×C 52 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 49 Một túi đựng bi trắng, bi xanh Lấy viên bi từ túi Hỏi có cách lấy mà viên bi lấy có đủ hai màu A 300 B 310 C 320 D 330 Lời giải Các viên bi lấy có đủ màu nên ta có trường hợp: Số bi trắng Số bi xanh Số cách chọn C 61 ×C 53 C 62 ×C 52 C 63 ×C 51 Vậy có tất C 61 ×C 53 + C 62 ×C 52 + C 63 ×C 51 = 310 cách lấy thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Cách Dùng phần bù Số cách chọn viên bi tùy ý từ 11 viên bi là: C115 cách Số cách chọn viên bi màu trắng là: C 64 cách Số cách chọn viên bi màu xanh là: C 54 cách Vậy có C115 − (C 64 + C 54 ) = 310 cách chọn viên bi có màu Câu 50 Một nhóm học sinh có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách chọn học sinh có nam nữ? A 455 B C 456 Lời giải Số cách chọn học sinh tùy ý là: C Số cách chọn học sinh nam là: C cách 11 cách D 462 Số cách chọn học sinh nữ là: C 55 cách Vậy có C115 − C 65 − C 55 = 455 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Cách Do học sinh chọn có nam nữ nên ta có trường hợp sau: Số học sinh nam Số học sinh nữ Số cách chọn C 61 ×C 54 C 62 ×C 53 C 63 ×C 52 C 64 ×C 51 Vậy có C 61 ×C 54 + C 62 ×C 53 + C 63 ×C 52 + C 64 ×C 51 = 455 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Câu 51 Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đồn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho học sinh cắm trại Lớp 10A có 19 học sinh nam 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Hỏi có cách chọn học sinh cho có học sinh nữ? Biết học sinh lớp có khă trang trí trại A C195 B C 355 − C195 C C 355 − C165 D C165 Lời giải Tổng số học sinh lớp 10A 35 Có C 355 cách chọn học sinh từ 35 học sinh lớp 10A Có C195 cách chọn học sinh từ 19 học sinh nam lớp 10A Do có C 355 − C195 cách chọn học sinh cho có học sinh nữ Chọn B Câu 52 Một lớp học có 40 học sinh, có 25 nam 15 nữ Giáo viên cần chọn học sinh tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường Hỏi có cách chọn học sinh có nhiều học sinh nam? A 2625 B 455 C 2300 D 3080 Lời giải Do học sinh chọn có nhiều học sinh nam nên ta có trường hợp sau: Số học sinh nam Số học sinh nữ Số cách chọn C 25 ×C152 C 250 ×C153 Vậy có C 25 ×C152 + C 250 ×C153 = 3080 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D cách Cách Số cách chọn học sinh lớp là: C 40 Số cách chọn học sinh có học sinh nam, học sinh nữ là: C 252 ×C15 cách Số cách chọn học sinh nam là: C 25 ×C150 cách 3 Vậy có C 40 − (C 252 ×C151 + C 25 ×C150 ) = 3080 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Câu 53 Từ 20 người cần chọn đoàn đại biểu gồm trưởng đồn, phó đồn, thư kí ủy viên Hỏi có cách chọn đoàn đại biểu ? A 4651200 B 4651300 C 4651400 D 4651500 Lời giải Số cách chọn người 20 người làm trưởng đoàn là: C 20 cách Số cách chọn người 19 người lại làm phó đồn là: C191 cách Số cách chọn người 18 người lại làm thư kí là: C181 cách Số cách chọn người 17 người lại làm ủy viên là: C173 cách 1 Vậy số cách chọn đoàn đại biểu C 20 ×C19 ×C181 ×C173 = 4651200 Chọn A Câu 54 Một tổ gồm 10 học sinh Cần chia tổ thành ba nhóm có học sinh, học sinh học sinh Số chia nhóm là: A 2880 B 2520 C 2515 D 2510 Lời giải Số cách chọn nhóm có học sinh từ 10 học sinh là: C105 cách Số cách chọn nhóm học sinh từ học sinh lại là: C 53 cách Số cách chọn nhóm học sinh từ học sinh lại là: C 22 cách Vậy có C105 ×C 53 ×C 22 = 2520 cách chia nhóm thỏa mãn u cầu tốn Chọn B Câu 55 Một nhóm đồn viên niên tình nguyện sinh hoạt xã nơng thơn gồm có 21 đồn viên nam 15 đồn viên nữ Hỏi có cách phân chia nhóm ấp để hoạt động cho ấp có đồn viên nam đồn viên nữ? 12 A 3C 36 12 B C 36 C 3C 21 C155 D C 21 C155 C147 C105 Lời giải Số cách chọn nhóm thứ là: C 21 ×C155 cách Số cách chọn nhóm thứ hai là: C147 ×C105 cách Số cách chọn nhóm thứ ba là: C 77 ×C 55 cách 7 Vậy có (C 21 ×C155 )×(C147 ×C105 )×(C 77 ×C 55 ) = C 21 C155 C147 C105 cách chia nhóm thỏa mãn u cầu tốn Chọn D Câu 56 Trong giỏ hoa có bơng hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ (các hoa coi đôi khác nhau) Người ta muốn làm bó hoa gồm bơng lấy từ giỏ hoa Hỏi có cách chọn hoa biết bó hoa có bơng hồng đỏ? A 56 B 112 C 224 D 448 Lời giải Số cách chọn hồng đỏ từ giỏ hoa là: C 41 Bó hoa gồm bơng hồng mà có bơng hồng đỏ nên tổng số hồng vàng hồng trắng Ta có trường hợp sau: Số bơng hồng vàng Số hồng trắng Số cách chọn C 55 ×C 31 C 54 ×C 32 3 C 53 ×C 33 Vậy có C 41 (C 55 ×C 31 + C 54 ×C 32 + C 53 ×C 33 ) = 112 cách chọn bó hoa thỏa mãn u cầu tốn Chọn B Câu 57 Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi cho có đủ ba màu Số cách chọn là: A 2163 B 3843 C 3003 Lời giải Số cách chọn viên bi hộp là: C D 840 15 cách Số cách chọn viên bi mà khơng có viên bi màu vàng là: C115 cách Số cách chọn viên bi mà khơng có viên bi màu đỏ là: C105 cách Số cách chọn viên bi mà khơng có viên bi màu xanh là: C 95 cách Vậy có C155 − (C115 + C105 + C 95 ) = 2163 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 58 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 126 B 102 C 98 D 100 Lời giải Do học sinh có đủ học sinh lớp 12A, 12B, 12C nên ta có trường hợp sau: Số học sinh lớp 12A Số học sinh lớp 12B Số học sinh lớp 12C Số cách chọn C 42 ×C 31 ×C 22 2 2 C 41 ×C 32 ×C 22 2 C 42 ×C 32 ×C 21 1 C 43 ×C 31 ×C 21 Vậy có C 41 ×C 33 ×C 21 C 42 ×C 31 ×C 22 + C 41 ×C 32 ×C 22 + C 42 ×C 32 ×C 21 + C 43 ×C 31 ×C 21 + C 41 ×C 33 ×C 21 = 98 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Cách Tổng số học sinh đội văn nghệ nhà trường học sinh Số cách chọn học sinh học sinh là: C 95 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh lớp 12A là: C 55 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh lớp 12B là: C 65 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh lớp 12C là: C75 cách Vậy có C 95 − (C 55 + C 65 + C 75 ) = 98 cách thỏa mãn u cầu tốn Câu 59 Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh số học sinh giỏi cho khối có học sinh? A 85 B 58 C 508 D 805 Lời giải Số cách chọn học sinh 12 học sinh là: C126 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 10 là: C76 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 11 là: C 86 cách Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 12 là: C 96 cách Vậy có C126 − (C 76 + C 86 + C 96 ) = 805 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 60 Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh trường THPT X theo khối sau: khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có học sinh Nhà trường cần chọn đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh Tính số cách lập đội tuyển cho có học sinh ba khối có nhiều học sinh khối 10 A 50 B 500 C 502 D 501 Lời giải Từ giả thiết suy có khả xảy sau: TH1: Có học sinh khối 10 Số cách chọn học sinh khối 10 là: C 51 cách Số cách chọn học sinh lại khối 11 12 là: C109 cách TH2: Có học sinh khối 10 Số cách chọn học sinh khối 10 là: C 52 cách Số cách chọn học sinh lại từ khối 11 12 là: C108 cách Vậy có C 51 ×C109 + C 52 ×C108 = 500 cách lập đội thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 61 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Cần chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A? A 80 B 78 C 76 D 98 Lời giải Từ giả thiết suy có khả xảy sau: Số học sinh lớp 12A Số học sinh lớp 12B Số học sinh lớp 12C 2 Số cách chọn C 42 ×C 32 ×C 21 2 C 42 ×C 31 ×C 22 1 C 43 ×C 31 ×C 21 Vậy có C 42 ×C 32 ×C 21 + C 42 ×C 31 ×C 22 + C 43 ×C 31 ×C 21 = 78 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 62 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi đỏ, viên bi màu vàng Có cách chọn từ hộp viên bi cho số bi xanh số bi đỏ? A 280 B 400 C 40 D 1160 Lời giải Từ giả thiết suy có trường hợp xảy sau: Số viên bi xanh Số viên bi đỏ Số viến bi vàng 1 Số cách chọn C 81 ×C 51 ×C 32 2 C 82 ×C 52 ×C 30 Vậy có C 81 ×C 51 ×C 32 + C 82 ×C 52 ×C 30 = 400 cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 63 Một hộp bi có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số viên bi đỏ lớn số viên bi vàng A 654 B 275 C 462 D 357 Lời giải Tổng số bi lấy có viên mà bi đỏ nhiều bi vàng nên có trường hợp xảy ra: TH1: Khơng có bi vàng, số bi đỏ phải từ viên trở lên Số cách lấy viên bi tổng số viên bi (gồm đỏ xanh) là: C 94 cách Số cách lấy viên bi xanh là: C 44 cách ⇒ Số cách lấy thỏa mãn trường hợp là: C 94 − C 44 = 125 cách TH2: Có viên bi vàng, số bi đỏ phải từ viên trở lên Số cách lấy viên bi vàng: C 31 cách Số cách lấy viên bi lại có bi đỏ bi xanh là: C 52 ×C 41 cách Số cách lấy viên bi lại bi đỏ là: C 53 ×C 40 cách ⇒ Số cách lấy thỏa mãn trường hợp là: C13×(C 52 ×C 41 + C 53 ×C 40 ) = 150 cách Vậy có 125 + 150 = 275 cách lấy thỏa mãn yêu cầu tốn.Chọn B Câu 64 Có tem thư khác bì thư khác Từ người ta muốn chọn tem thư, bì thư dán tem thư lên bì chọn Hỏi có cách làm thế? A 1000 B 1200 C 2000 D 2200 Lời giải Số cách chọn tem thư tem thư khác là: C 53 cách Số cách chọn bì thư bì thư khác là: C 63 cách Số cách dán tem thư thứ vào bì thư là: C 31 cách Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư lại là: C 21 cách Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư cuối là: C11 cách Vậy có (C 53 ×C 63 )×(C 31 ×C 21 ×C11 ) = 1200 cách làm thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 65 Cho 10 câu hỏi, có câu lý thuyết câu tập, người ta cấu tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu hỏi tập Hỏi tạo đề ? A 69 B 88 C 96 D 100 Lời giải Theo ra, đề thi gồm câu hỏi vừa có câu hỏi lý thuyết vừa có câu hỏi tập nên ta xét: TH1: Đề thi gồm câu lý thuyết, câu tập Lấy câu lý thuyết câu lý thuyết có C 41 cách, tương ứng lấy câu tập câu tập có C 62 cách Vậy có C 41 C 62 đề TH2: Đề thi gồm câu lý thuyết, câu tập Lập luận tương tự TH1, ta tạo C 42 C 61 đề Vậy tạo C 41 ×C 62 + C 42 ×C 61 = 96 đề thi thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 66 Tìm tất giá trị x ∈ ℕ thỏa mãn ( Px − Px −1 ) = Px +1 A x = B x = C x = 2; x = D x = Lời giải Điều kiện: x ≥ x ∈ ℕ Ta có ( Px − Px −1 ) = Px +1 ⇔ x !− ( x −1)! = ( x + 1)! ⇔ ( x −1)!.( x −1) = ( x −1)!.x ( x + 1) x = ( thoûa maõn) ⇔ 6.( x −1) = x ( x + 1) ⇔ x − 5x + = ⇔ Chọn C x = ( thỏa mãn) Câu 67 Tính tổng S tất giá trị x thỏa mãn P2 x – P3 x = A S = −4 B S = −1 C S = D S = x = −1 Lời giải Ta có P2 x – P3 x = ⇔ 2!.x − 3!.x = ⇔ x − x − = ⇔ x = → S = −1 + = Chọn D Câu 68 Có số tự nhiên x thỏa mãn Ax2 − A22x + 42 = ? A B C Lời giải Điều kiện: x ≥ x ∈ ℕ Ta có Ax2 − A22x + 42 = ⇔ (2 x )! x! − + 42 = ( x − 2)! (2 x − 2)! D x = −7 (loaïi) ⇔ 3.( x −1).x − (2 x −1).2 x + 42 = ⇔ x + x − 42 = ⇔ Chọn B x = ( thoûa maõn ) Câu 69 Cho số tự nhiên x thỏa mãn Ax10 + Ax9 = Ax8 Mệnh đề sau đúng? A x số phương B x số nguyên tố C x số chẵn D x số chia hết cho Lời giải Điều kiện: x ≥ 10 x ∈ ℕ x! x! x! Ta có Ax10 + Ax9 = Ax8 ⇔ + =9 ( x −10)! ( x − 9)! ( x − 8)! x = 11( thỏa mãn) 1 ⇔ + = ⇔ x −16 x + 55 = ⇔ Chọn B x − ( x − )( x − 8) x = ( loaïi ) Câu 70 Có số tự nhiên n thỏa mãn An3 + An2 = (n + 15) ? A B C D Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ n! n! Ta có An3 + An2 = (n + 15) ⇔ + − n − 30 = (n − 3)! (n − 2)! ⇔ (n − ).(n −1).n + 5.(n −1).n − 2n − 30 = ⇔ n + 2n − 5n − 30 = ⇔ n = Chọn B Câu 71 Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn C n1+1 + 3C n2+2 = C n3+1 A n = 12 B n = C n = 16 D n = Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ (n + 1)! (n + 2)! (n + 1)! Ta có C n1+1 + 3C n2+2 = C n3+1 ⇔ + = 1!.n ! 2!.n ! 3!.(n − )! ⇔ n + + (n + 1).(n + 2) (n −1).n.(n + 1) ⇔ + (n + ) = (n −1).n n = −2 (loaïi) Chọn A ⇔ + n + 18 = n − n ⇔ n −10n − 24 = ⇔ n = 12 ( thỏa mãn ) Câu 72 Tính tích P tất giá trị x thỏa mãn C14x + C14x +2 = 2C14x +1 A P = = B P = 32 C P = −32 D P = 12 Lời giải Điều kiện: ≤ x ≤ 12 x ∈ ℕ 14! 14! 14! Ta có C14x + C14x +2 = 2C14x +1 ⇔ + =2 x !(14 − x )! ( x + )!(12 − x )! ( x + 1)!(13 − x )! ⇔ 1 + = 14 − x 13 − x x + x + x + ( )( ) ( )( ) ( )(13 − x ) ⇔ ( x + 1)( x + ) + (14 − x )(13 − x ) = ( x + 2)(14 − x ) x = ⇔ x −12 x + 32 = ⇔ → P = 4.8 = 32 Chọn B x = Câu 73 Tính tổng S tất giá trị n thỏa mãn A S = B S = 11 Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ C S = 12 1 − = C n1 C n2+1 6C n1+ D S = 15 Ta có (n −1)! 2!.(n −1)! (n + 3)! 1 7 − = ⇔ − = ⇔ − = (n + )! C n C n +1 6C n + n! n n (n + 1) (n + ) (n + 1)! n = (thoûa maõn ) ⇔ n −11n + 24 = ⇔ → S = + = 11 Chọn B n = (thỏa mãn ) Câu 74 Tìm giá trị x ∈ ℕ thỏa mãn C x0 + C xx −1 + C xx −2 = 79 A x = 13 B x = 17 C x = 16 D x = 12 Lời giải Điều kiện: x ∈ ℕ Ta có C x0 + C xx −1 + C xx −2 = 79 ⇔ C x0 + C x1 + C x2 = 79 x = 12 (thỏa mãn ) x ( x −1) ⇔ 1+ x + = 79 ⇔ x + x −156 = ⇔ Chọn D x = −13 ( loaïi) Câu 75 Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn C nn++41 − C nn+3 = (n + 3) A n = 15 B n = 18 C n = 16 D n = 12 Lời giải Điều kiện: n ∈ ℕ Ta có C nn++41 − C nn+3 = (n + 3) ⇔ C n3+ − C n3+3 = (n + 3) ⇔ (n + )(n + 2) (n + 2)(n + 1) 3! − 3! = ⇔ 3n − 36 = ⇔ n = 12 (thỏa mãn ) Chọn D 7n A n = B n = C n = D n = n n ! n ! n ! 7n Lời giải Ta có C n1 + C n2 + C n3 = ⇔ + + = (n −1)! 2!.(n − 2)! 3!(n − 3)! Câu 76 Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn C n1 + C n2 + C n3 = ⇔ n − 16 = → n = Chọn B Câu 77 Tính tổng S tất giá trị x thỏa C x1 + 6C x2 + 6C x3 = x −14 x A S = B S = C S = D S = 14 Lời giải Điều kiện: x ≥ x ∈ ℕ Ta có C x1 + 6C x2 + 6C x3 = x −14 x ⇔ x! x! x! + + = x −14 x 1!.( x −1)! 2!.( x − )! 3!.( x − 3)! x = ( loaïi ) ⇔ x + x ( x −1) + ( x − )( x −1) x = x −14 x ⇔ x = ( loaïi ) Chọn B x = (thỏa mãn ) Câu 78 Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn C n6 + 3C n7 + 3C n8 + C n9 = 2C n8+2 A n = 18 B n = 16 C n = 15 D n = 14 Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ Áp dụng công thức C nk + C nk +1 = C nk++11 , ta có C n6 + 3C n7 + 3C n8 + C n9 = 2C n8+2 ⇔ C n6 + C n7 + (C n7 + C n8 ) + C n8 + C n9 = 2C n8+2 ⇔ C n7+1 + 2C n8+1 + C n9+1 = 2C n8+ ⇔ (C n7+1 + C n8+1 ) + (C n8+1 + C n9+1 ) = 2C n8+2 ⇔ C n8+2 + C n9+2 = 2C n8+2 ⇔ C n9+2 = C n8+2 → n + = + ⇔ n = 15 Chọn C Câu 79 Đẳng thức sau sai? 7 A C 2007 = C 2006 + C 2006 2000 B C 2007 = C 2006 + C 2006 2000 1999 C C 2007 = C 2006 + C 2006 7 2000 D C 2007 = C 2006 + C 2006 7 Lời giải Áp dụng công thức C nk + C nk +1 = C nk++11 , ta có C 2006 + C 2006 = C 2007 Do A 2000 C 2006 = C 2006 Áp dụng công thức C nk = C nn−k → 1999 C 2006 = C 2006 7 2000 1999 2000 Suy C 2007 = C 2006 + C 2006 = C 2006 + C 2006 = C 2006 + C 2006 Do C, D đúng; B sai Chọn B Câu 80 Đẳng thức sau đúng? A + + + + + n = C n2+1 B + + + + + n = An2+1 C + + + + + n = C n1 + C n2 + + C nn D + + + + + n = An1 + An2 + + Ann Lời giải Ta có + + + + + n = n (n + 1) n (n + 1) (n + 1)! = 2!(n + − )! C n2+1 = Do A Chọn A Câu 81 Tính tích P tất giá trị n thỏa mãn Pn An2 + 72 = ( An2 + Pn ) A P = 12 B P = C P = 10 D P = Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ Ta có Pn An2 + 72 = ( An2 + Pn ) ⇔ n ! n! n! + 72 = + 2.n ! (n − 2)! (n − )! ⇔ n !.(n −1).n + 72 = (n −1) n + 2.n ! ⇔ (n !− )(n − n −12 ) = n = (thỏa mãn ) n − n −12 = ⇔ ⇔ n = −3 (loaïi) → P = 4.3 = 12 Chọn A n !− = n = ( thỏa mãn) Câu 82 Tính tích P tất giá trị x thỏa mãn ( Axx+−11 + P x −1 ) = 30 Px A P = B P = C P = 28 D P = 14 Lời giải Điều kiện: x ≥ x ∈ ℕ ( x + 1)! Ta có ( Axx+−11 + P x −1 ) = 30 Px ⇔ + 2.( x −1)! = 30.x ! 2! x = (thỏa mãn ) x ( x + 1) ⇔ + = 30 x ⇔ x − 53 x + 28 = ⇔ → P = Chọn A x = (loaïi) Câu 83 Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn C nn++83 = An3+6 A n = 15 B n = 17 Lời giải Áp dụng công thức C = C k n C n = n−k n , ta có C n +3 n +8 D n = 14 n +6 = 5A ⇔C n +8 = An3+6 n = 17 (thỏa mãn ) = ⇔ n + 15n − 544 = ⇔ Chọn B 5! n = −32 ( loại ) Câu 84 Tìm giá trị x ∈ ℕ thỏa mãn Ax2 C xx −1 = 48 ⇔ (n + 8)(n + 7) A x = B x = C x = D x = 12 Lời giải Điều kiện: x ≥ x ∈ ℕ x! x! Ta có Ax2 C xx −1 = 48 ⇔ = 48 ( x − 2)! ( x −1)!.1! ⇔ ( x −1) x x = 48 ⇔ x − x − 48 = ⇔ x = ( thỏa mãn) Chọn A Câu 85 Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn An2 − C nn+−11 = A n = B n = C n = D n = Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ n (n + 1) (n + 1)! n! Ta có An2 − C nn+−11 = ⇔ − = ⇔ (n −1).n − −5 = (n − 2)! (n −1)!2! n = −2 (loaïi) ⇔ n − 3n −10 = ⇔ Chọn B n = (thỏa mãn) Câu 86 Tính tích P tất giá trị n thỏa mãn An2 − 3C n2 = 15 − 5n A P = B P = C P = 30 D P = 360 Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ n! n! Ta có An2 − 3C n2 = 15 − 5n ⇔ − = 15 − 5n 2!.(n − )! (n − 2)! n = (thỏa mãn) = 15 − 5n ⇔ −n + 11n − 30 = ⇔ n = (thỏa mãn) → P = 5.6 = 30 Chọn C ⇔ n (n −1) − n (n −1) Câu 87 Tìm giá trị x ∈ ℕ thỏa mãn Ax4 = 24 ( Ax3+1 − C xx −4 ) A x = B x = C x = D x = 1; x = Lời giải Điều kiện: x ≥ x ∈ ℕ Ta có Ax4 = 24 ( Ax3+1 − C xx −4 ) ⇔ 23 ⇔ 23 ( x + 1)! x! x! = 24 − x x − ! − !.4! ( x − )! ( ) ( ) x +1 1 x +1 ⇔ 23 = 24 = 24 − − ( x − )( x − 3) 1.24 ( x − )! ( x − )! ( x − )!.4! ⇔ 23 = 24 x = 1(loaïi) x +1 x +1 −1 ⇔ = ⇔ Chọn C ( x − 2)( x − 3) ( x − 2)( x − 3) x = (thỏa mãn) Câu 88 Có số tự nhiên n thỏa mãn A B An4+ 15 ? < (n + 2)! (n −1)! C D Vô số Lời giải Điều kiện: n ∈ ℕ An4+ (n + )! (n + 3)(n + ) 15 15 Ta có < ⇔ < ⇔ < 15 n (n + 2)! (n −1)! (n + 2)!.n ! (n −1)! n ∈ℕ ⇔ (n + 3)(n + ) < 15n ⇔ n − 8n + 12 < ⇔ < n < → n ∈ {3, 4, 5} Chọn C Câu 89 Có số tự nhiên n thỏa mãn 2C n2+1 + An2 − 20 < ? A B Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ C D Vơ số Ta có 2C n2+1 + An2 − 20 < ⇔ (n + 1)! n! + − 20 < 2!.(n −1)! (n − 2)! n ≥2 → n = Chọn A n ∈ℕ Câu 90 Có số tự nhiên n thỏa mãn 2C n2+1 + An2 < 30 ? ⇔ n (n + 1) + (n −1) n − 20 < ⇔ 2n − n −10 < ⇔ −2 < n < A B C D Vô số Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ (n + 1)! n! Ta có 2C n2+1 + An2 < 30 ⇔ + < 30 2!(n −1)! (n − 2)! n ≥2 ⇔ n (n + 1) + (n −1) x < 30 ⇔ 2n − n −15 < ⇔ − < n < → n = Chọn A n ∈ℕ Câu 91 Có số tự nhiên n thỏa mãn 14.P3C nn−−13 < An4+1 ? A B C D Vô số Lời giải Điều kiện: n ≥ n ∈ ℕ (n −1)! (n + 1)! Ta có 14.P3C nn−−13 < An4+1 ⇔ 14.3! < (n − 3)!.2! (n − 3)! n < −7 ⇔ 42 (n − )(n −1) < (n − )(n −1) n (n + 1) ⇔ 42 < n (n + 1) ⇔ n + n − 42 > ⇔ n > n ≥ n ≥3 → Chọn D n ∈ℕ n ∈ ℕ C xy − C xy +1 = Câu 92 Giải hệ phương trình y 4C x − 5C xy −1 = x = 17 x = 17 x = A B C y = y = −8 y = x = D y = Lời giải Điều kiện: x ≥ y + x , y ∈ ℕ C xy − C xy +1 = (1) Ta có y y −1 4C x − 5C x = (2 ) Phương trình (1) ⇔ C xy = C xy +1 ⇔ y + y + = x ⇔ x − y −1 = Phương trình (2 ) ⇔ 4C xy = 5C xy −1 ⇔ x! x! = y !.( x − y )! ( y −1)!.( x − y + 1)! = ⇔ x − y + = y x − y +1 x − y −1 = x = 17 Do hệ phương trình cho ⇔ ⇔ (thỏa maõn) Chọn A 4 x − y + = y = ⇔ Câu 93 Tìm cặp số ( x ; y ) thỏa mãn C xy+1 C xy +1 C xy −1 = = A ( x ; y ) = (8;3) B ( x ; y ) = (3;8) C ( x ; y ) = (−1;0 ) D ( x ; y ) = (−1;0), ( x ; y ) = (8;3) Lời giải Điều kiện: x ≥ y + x , y ∈ ℕ ● ( x + 1)! C xy+1 C xy +1 6x ! = ⇔ 5.C xy+1 = 6.C xy +1 ⇔ = y !( x + − y )! ( y + 1)!( x − y −1)! ⇔ ● ( x + 1) ( x − y )( x − y + 1) = ⇔ ( y + 1)( x + 1) = ( x − y )( x − y + 1) ( y + 1) (1) C xy +1 C xy −1 x! x! = ⇔ 2.C xy +1 = 5.C xy −1 ⇔ = 5.( y + 1)!.( x − y −1)! 2.( y −1)!.( x − y + 1)! ⇔ 1 = y ( y + 1) 2.( x − y )( x − y + 1) ⇔ y ( y + 1) = 2.( x − y )( x − y + 1) ⇔ 15 y ( y + 1) = 6.( x − y )( x − y + 1) (2 ) Từ (1) (2 ) , suy ⇔ ( y + 1)( x + 1) = 15 y ( y + 1) ⇔ x + = y Thay vào (1) , ta y = → x = −1(loaïi) ⇔ 15 ( y + 1) y = (2 y −1) y ⇔ y − y = ⇔ Chọn A → x = (thỏa mãn ) y = x C y : C yx+ = Câu 94 Giải hệ phương trình x x C : A = y y 24 x = x = x = x = x = A B C , D y = y = y = y = y = Lời giải Điều kiện: x C y : C yx+ = Ta có x x C y : Ay = 24 Phương trình (2 ) ⇔ y ≥ x x , y ∈ ℕ (1) (2 ) C yx A x y = y! y! 24 ⇔ 24C yx = Ayx ⇔ 24 = ⇔ =1 ⇔ x = 24 x !( y − x )! ( y − x )! x! Thay x = vào (1) , ta ⇔ C y4 C y +2 = ( y + 2)! y! ⇔ 3C y4 = C y4+2 ⇔ = 4!.( y − )! 4!.( y − 2)! y = < = x ( loaïi ) ( y + 1)( y + ) = ⇔ y − y + = ⇔ Chọn B ( y − 3)( y − ) y = > = x (thỏa mãn ) 2 Axy + 5C xy = 90 Câu 95 Giải hệ phương trình y y 5 Ax − 2C x = 80 x = x = 20 x = A B C y = y = 10 y = x = D y = Lời giải Điều kiện: x ≥ y x , y ∈ ℕ u = Axy 2u + 5v = 90 u = 20 ⇔ Đặt , ta v = C xy 5u − 2v = 80 v = 10 Ta có Ank = k !C nk → u = y !.v ⇔ 20 = y !.10 ⇔ y ! = ⇔ y = Với u = 20 , suy Axy = 20 ⇔ Ax2 = 20 ⇔ x = x! = 20 ⇔ ( x −1) x = 20 ⇔ ( x − 2)! x = −4 (loaïi) x = Vậy hệ phương trình có nghiệm Chọn A y = ... ĐÂY LÀ BẢN DEMO (bản xem thử) 2017 PHẦN ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – 65 CÂU I CHỦ ĐỀ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Bài 01 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kí hiệu K khoảng đoạn... mua trọn trắc nghiệm 11 BẢN MỚI NHẤT 2017 Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975 .120 .189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 Bài 02 DÃY SỐ I – ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa dãy số Mỗi hàm số u xác định tập số... vừa bị chặn vừa bị chặn dưới, tức tồn số m, M cho m ≤ un ≤ M , ∀n ∈ ℕ * CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Câu Cho dãy số (un ) , biết un = −n Năm số hạng dãy số n +1 số đây? 5
Ngày đăng: 14/06/2020, 12:39
Xem thêm: