lý thuyết và bài tập trắc nghiệm toán 11

lý thuyết và bài tập trắc nghiệm toán 11 tham khảo

Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ - LỚP 11 CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LOẠI  PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN CẦN NHỚ: Tỉ số lượng giác số góc cần nhớ: 00 Góc sin 300  0 tan cot || cos 450  2 2 600  3 2 900  1 || 1 1200 2 3 –   1350 3 2 – 1500 5 1800  2 – 1 1 – 1 – || Cơng thức liên hệ góc bù nhau, phụ nhau, đối góc   : 2.1 Hai góc bù nhau: sin(  a )  sin a cos(  a )   cos a tan(  a )   tan a cot(  a )   cot a 2.2 Hai góc phụ nhau: Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức sin(  cos( tan( cot(    Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ  a )  cos a  a )  sin a  a )  cot a  a )  tan a 2.3 Hai góc đối nhau: sin(  a )   sin a cos(  a )  cos a tan(  a )   tan a cot(  a )   cot a 2.4 Hai góc  : Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức sin( a  cos( a  tan( a  cot( a  Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ  )  cos a    )   sin a )   tan a )   cot a 2.5 Hai góc  : sin( a   )   sin a cos( a   )   cos a tan( a   )  tan a cot( a   )  cot a 2.6 Một số công thức đặc biệt: Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành cơng Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x  Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ    cos  x   4      sin( x  )   cos  x   4  sin( x   )    cos  x   4  Phương trình bản: Các dạng phƣơng trình lƣợng giác bản: u  v  k 360 u  v  k 2 * sin u  sin v   hay  u    v  k 2 u  180  v  k 360 u  v  k 360 u  v  k 2 * cos u  cos v   hay  k  Z  u  v  k 360 u  v  k 2 * tan u  tan v  u  v  k hay u  v  k180  k   (ĐK: cos u   cos v  ) * cot u  cot v  u  v  k hay u  v  k180  k   (ĐK: sin u   sin v  ) Các trƣờng hợp đặc biệt: * sin u   u  k * sin u   u   * cos u   u   k 2   k * cos u   u  k 2  * cos u  1  u    k 2  k 2 Một số phƣơng trình lƣợng giác đƣa dạng bản: * sin u   sin v  sin u  sin(v) (tương tự cho tan cot) * sin u  1  u   * cos u   cos v  cos u  cos(  v)   * sin u  cos v  sin u  sin   v  2    * tan u  cot v  tan u  tan   v  2  Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ   * sin u   cos v  sin u  sin  v   2    * cos u   sin v  cos u  cos  v   2    * tan u   cot v  tan u  tan  v   2  BÀI TẬP   có nghiệm thỏa mãn   x  : 2 5    k 2 A x  B x  C x   k 2 6 3 Câu 2.Số nghiệm phương trình sin x  khoảng  0;3  A B C   Câu 3.Số nghiệm phương trình: sin  x    với   x  5 4  A B C Câu 4.Phương trình sin x   có nghiệm thõa  x   A B C   Câu 5.Số nghiệm phương trình sin  x    với   x  3 : 4  A B C  Câu 6.Phương trình 2sin  x  40   có số nghiệm thuộc  180 ;180  là: Câu 1.Phương trình sin x  A B C   D x   D D D D D  Câu 7.Tìm sơ nghiệm nguyên dương phương trình sau sin  3x  x  16 x  80   4  A B C D   Câu 8.Số nghiệm phương trình: cos  x    với  x  2 3  A B C D   Câu 9.Số nghiệm phương trình cos  x    với  x  2 3  A B C D x  Câu 10.Số nghiệm phương trình cos     thuộc khoảng  ,8  2 4 Thành công, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ C D  Câu 11:Tìm tổng nghiệm phương trình: cos( x  )  ( ; ) 2 4 7  A B C D 3 3 Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình: cos (3   x  x2 )  1 A B C D Câu 13:Cho phương trình: √ Với giá trị m phương trình có nghiệm: A B A m   B m   C   m   D   m  Câu 14:Phương trình m cos x   có nghiệm m thỏa điều kiện  m  1 A  m  B m  C m  1 m  D   m  1 Câu 15:Phương trình cos x  m  có nghiệm m A 1  m  B m  C m  2 D  2  m  Câu 16:Cho phương trình: nghiệm cos x  m   Với giá trị m phương trình có A m   B m   C   m   D   m    Câu 17:Cho phương trình cos  x    m  Tìm m để phương trình có nghiệm? 3  A Khơng tồn m B m   1;3 C m   3; 1 D giá trị m x  Câu 18:Để phương trình cos     m có nghiệm, ta chọn 2 4 A m  B  m  C 1  m  D m  Câu 19:Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin x  cos5x  theo thứ tự là:    2 A x   ; x  B x   ; x  18 18 C x     ; x 18 D x     ; x 18   Câu 20:Tìm tổng nghiệm phương trình sin(5x  )  cos(2 x  ) [0; ] 3 7 4 47  47  A B C D 18 18 18 Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x  Câu 21:Gọi X tập nghiệm phương trình cos   15   sin x Khi 2  A 290  X B 250  X C 220  X D 240  X Câu 22:Trong nửa khoảng  0; 2  , phương trình cos x  sin x  có tập nghiệm    5    A  ; ;  B  6   Câu 23:Số nghiệm phương trình A  7 11    5 7    7 11  ; ; ; ;  C  ; ;  D  ;  6  2 6  6 6  sin x  cos x đoạn   ;   B C x Câu 24:Nghiệm phương trình 3tan   nửa khoảng  0; 2       3    3  A  ;  B   C  ;  3    2  0 Câu 25:Nghiệm phương trình tan(2 x  15 )  , với 90  x  90 A x  30 C x  30  2  D     B x  60 0 D x  60 , x  30 Câu 26:Số nghiệm phương trình tan x  tan A D B 3 khoảng 11 C    ; 2  4  D Câu 27:Phương trình tương đương với phương trình sin x  cos x   A cos x  B cos x  1 C 2cos x 1  (sin x  cos x)2  2 D Câu 28: Phương trình  4cos2 x  tương đương với phương trình sau đây? 1 1 A cos x  B cos x   C sin x  D sin x   2 2 sin 3x  thuộc đoạn [2 ;4 ] Câu 29:Số nghiệm phương trình cos x  A B C D Câu 30:Tìm số nghiệm x  0;14  nghiệm đ ng phương trình : cos 3x  4cos 2x  3cos x   A B.2 C D   69  Câu 31:Số nghiệm thuộc  ;  phương trình 2sin 3x  4sin x  là: 14 10  A 40 B 32 C 41 D 46  2    Câu 32:Phương trình tan x  tan  x    tan  x    3 tương đương với phương trình: 3      Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ B cot 3x  C tan x  D tan 3x  3   3 Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng  0;  phương trình sin x.cos3x  cos x.sin 3x  là:  2  5  5  5  5 , , A , B , C D 6 8 12 12 24 24 x x Câu 34:Các nghiệm thuộc khoảng  0;2  phương trình: sin  cos  là: 2  5 9  2 4 5   3  3 5 7 ; A ; ; B ; ; ; C ; ; D ; ; ; 6 3 3 2 8 8 Câu 35:Trong nửa khoảng  0; 2  , phương trình sin x  sin x  có số nghiệm là: A B C D 6 sin x  cos x  m có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều Câu 36:Để phương trình     tan  x   tan  x   4  4  kiện: 1 A 1  m   B 2  m  1 C  m  D  m  4     Câu 37:Để phương trình: 4sin  x   cos  x    a  sin x  cos x có nghiệm, tham 3 6   số a phải thỏa điều kiện: 1 A 1  a  B 2  a  C   a  D 3  a  2 a2 sin x  a  Câu 38:Để phương trình có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều   tan x cos x kiện:     a 1 a  a 3 a  A  B  C  D  a  a  a  a          A cot x  LOẠI  PHƢƠNG TRÌNH BẬC CỦA MỘT HÀM SỐ LG KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Dạng 1: a sin u  b sin u  c  (hay a cos2 u  b cos u  c  ) *Đặt: t  sin u (hay t  cos u ) ĐK: 1  t  *Giải pt: at  bt  c  tìm nghiệm t thỏa ĐK *Suy nghiệm u Dạng 2: a tan u  b tan u  c  (hay a cot u  b cot u  c  ) *Đặt: t  tan u ( t  cot u ) ( không cần điều kiện cho t) Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ * Giải pt: at  bt  c  tìm nghiệm t *Suy nghiệm u Ngồi ra, ta gặp ẩn số phụ khác như: * t  sin x, cos2 x, ĐK:  t  * t  tan x, cot x, ĐK: t  Ta dùng công thức sau để biến đổi pt ban đầu pt bậc hai theo sinx cosx: sin x   cos2 x , cos2 x   sin x , cos x  2cos2 x  , cos x   2sin x … BÀI TẬP Câu 39: Nghiệm phương trình sin x – sin x  thỏa điều kiện:  x    A x  B x   C x  D x    2 Câu 40: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x  3sin x   thỏa điều kiện  x  là: A x   B x   C x   D x  Câu 41: Nghiệm phương trình sin x  sin x  thỏa điều kiện:    A x  B x   C x    A  ;  ; 2  2  B 0;      C 0; ;   D   x  D x  B x   C x   5     0; ;  ; 2    Câu 43: Nghiệm phương trình 2sin x – 3sin x   thỏa điều kiện:  x    Câu 42: Trong  0; 2  , phương trình sin x   cos x có tập nghiệm A x   D x    Câu 44: Nghiệm phương trình lượng giác: 2cos x  3sin x   thõa điều kiện  x  là: A x   B x   C x   D x  Câu 45: Nghiệm phương trình sin x  2sin x   khoảng   ;   :  5 Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành cơng Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức   3  A  ;       3  B  ;   4  Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ   3  C  ;  4    3  D  ;    4 Câu 46: Giải phương trình lượng giác 4sin x  12cos2 x   có nghiệm là:      A x    k 2 B x   k C x   k D x    k 4 4     Câu 47: Phương trình cos  x    4cos   x   có nghiệm là: 3  6           x    k 2  x    k 2  x   k 2  x   k 2 A  B  C  D   x  5  k 2  x    k 2  x  3  k 2  x    k 2     2    Câu 48: Tìm m để phương trình 2sin2 x   2m  1 sinx  m  có nghiệm x    ;0    A 1  m  B  m  C 1  m  D  m   3 Câu 49: Nghiệm phương trình cos2 x  cos x  thỏa điều kiện:  x  2  3 3 A x   B x  C x  D x   2 Câu 50: Phương trình sin x  sin 2 x  có nghiệm là:       x   k x   k A  B  (k  )    x    k  x    k       x  12  k C  D Vô nghiệm  x     k  Câu 51: Họ nghiệm phương trình 3tan x  2cot x         A   k B  k C  arctan  k D arctan  k 4 2 2 Câu 52: Trong nghiệm sau, nghiệm âm lớn phương trình tan x  5tan x   :    5 A  B  C  D  6    Câu 53: Số nghiệm phương trình tan x  2cot x   khoảng   ;   :   A B C D Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành cơng Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ  x  3x   x   Câu 10.Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau đ ng x 1 3x  x  x   A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x  D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnC  ( x  1)( x  2)  lim f ( x)  lim   2  x 1 x 1 x 1   lim f ( x)  lim 3x  x    lim f ( x) x 1 x 1   Hàm số không liên tục x  x 1 x  x   cos Câu 11.Cho hàm số f  x    Khẳng định sau đ ng  x 1 x   A Hàm số liên tục tại x  x  1 B Hàm số liên tục x  , không liên tục điểm x  1 C Hàm số không liên tục tại x  x  1 D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnB Hàm số liên tục x  , không liên tục điểm x  1 2x 1 1 liên tục điểm x  x( x  1) Câu 12 Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x)  A Hướng dẫn giải: B C D ChọnA Ta có : lim f ( x)  lim x 0 x 0 2x  1 2x  lim 1 x 0 x( x  1) x( x  1) x     Vậy ta chọn f (0)  Câu 13.Chọn giá trị f (0) để hàm số f ( x)  A B 2x   liên tục điểm x  3x   2 C D 9 Hướng dẫn giải: ChọnC Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn yêu thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Ta có : lim f ( x)  lim x 0 x 0 Vậy ta chọn f (0)    3x   Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ  (2 x  8)  x     x x2 x  1  Câu 14.Cho hàm số f ( x)   x  Khẳng định sau đ ng 2 x  x  1  A Hàm số liên tục tại x0  1 B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x0  1 D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnC Ta có: f (1)  lim f ( x)  lim  x  3  x 1 x 1 x x2 x2  x   lim x 1 x 1 x 1 ( x  1)( x  x 1 x  2) x2 lim  x 1 x  x2 Suy lim f ( x)  lim f ( x) lim f ( x)  lim x 1 x 1 Vậy hàm số không liên tục x0  1  x 1  x 1 x   Câu 15.Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau đ ng x 2 x   A Hàm số liên tục x0  B Hàm số liên tục điểm gián đoạn x0  C Hàm số không liên tục x0  D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnC Ta có: f (0)  lim f ( x)  lim x 0 x 0   x 1  x   x 1  lim 1   x 0 x x      lim 1     f (0) x 0   x 1  x 1  Vậy hàm số liên tục x  Thành công, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ  x 1 x   x  Câu 16.Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau đ ng 1 x   A Hàm số liên tục x  B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x  D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnC x 1 1  lim   f (1) x 1 x 4 x  x 4 x  x 1 Hàm số liên tục điểm x   x2  x   x x   Câu 17.Cho hàm số f ( x)   x   x2  x  x   Ta có : lim f ( x)  lim Khẳng định sau đ ng A Hàm số liên tục x0  B Hàm số liên tục điẻm C Hàm số không liên tục x0  D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnC  ( x  1)( x  2)   2x  x2   Ta có : lim f ( x)  lim  x 2 x 2 lim f ( x)  lim  x  x  3   lim f ( x) x 2 x 2 x 2 Hàm số không liên tục x0   x  2a x  Câu 18 Tìm a để hàm số f  x    liên tục x   x  x  x  1 A B C D Hướng dẫn giải: ChọnA x  x  1)  Ta có : lim f ( x)  lim(  x 0 x 0 lim f ( x)  lim( x  2a)  2a  x 0 x 0 Suy hàm số liên tục x   a  Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn yêu thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ  4x 1 1 x   Câu 19.Tìm a để hàm số f ( x)   ax  (2a  1) x liên tục x  3 x   1 A B C  D Hướng dẫn giải: ChọnC Ta có : lim f ( x)  lim x 0  lim x 0 x 0 4x  1 x  ax  2a  1  ax  2a  1   4x 1 1  2a  3 a  2a   3x   x    x2 1 Câu 20.Tìm a để hàm số f ( x)   liên tục x  a ( x  2)  x    x 3 1 A B C D 4 Hàm số liên tục x   Hướng dẫn giải: ChọnC 3x    x 1 x 1 x2 1 a( x  2) a lim f ( x)  lim  x 1 x 1 x 3 a 3 Suy hàm số liên tục x     a  Ta có : lim f ( x)  lim Loại  XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TXĐ Câu Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x   liên tục x 1 sin x có giới hạn x   II  f  x   x  III  f  x    x2 liên tục đoạn  3;3 A Chỉ  I   II  B Chỉ  II   III  C Chỉ  II  D Chỉ  III  Hướng dẫn giải: Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ ChọnB Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) lí thuyết Hàm số: f  x    x liên tục khoảng  3;3 Liên tục phải liên tục trái 3 Nên f  x    x liên tục đoạn  3;3 Câu 2.Tìm khẳng định đ ng khẳng định sau: x 1 liên tục với x   I  f  x  x 1  II  f  x   sin x liên tục  III  f  x   x x liên tục x  A Chỉ  I  đ ng B Chỉ  I   II  C Chỉ  I   III  D Chỉ  II   III  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có  II  đ ng hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định x , x  x  x  Ta có  III  đ ng f  x   x  x  , x   x Khi lim f  x   lim f  x   f 1  x 1 x 1 Vậy hàm số y  f  x   x x liên tục x   x2  ,x  Câu 3.Cho hàm số f  x    x  Tìm khẳng định đ ng khẳng định sau: 2 ,x   I  f  x  liên tục x   II  f  x  gián đoạn x   III  f  x  liên tục A Chỉ  I   II  C Chỉ  I   III  B Chỉ  II   III  D Cả  I  ,  II  ,  III  đ ng Hướng dẫn giải: Chọn C Với x  ta có hàm số f  x      x2  liên tục khoảng ; x  3;  , 1 Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Với x  ta có f  3  Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x2  2 3 f x 3 lim f  x   lim x x   nên hàm số liên tục x  ,  2 Từ 1   ta có hàm số liên tục Câu 4.Tìm khẳng định đ ng khẳng định sau:  I  f  x   x5 – x2  liên tục  II  f  x   liên tục khoảng  –1;1 x2 1  III  f  x   x  liên tục đoạn  2;   A Chỉ  I  đ ng B Chỉ  I   II  C Chỉ  II   III  D Chỉ I   III  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có  I  đ ng f  x   x5  x  hàm đa thức nên liên tục x  liên tục  2;   lim f  x   f    nên hàm số liên Ta có  III  đ ng f  x   x 2 tục  2;   3   x , 0 x9  x  ,x0 Câu 5.Cho hàm số f  x   m Tìm m để f  x  liên tục  0;   3  ,x9  x A B 1 C D Hướng dẫn giải: Chọn C TXĐ: D   0;   Với x  ta có f    m Ta có lim f  x   lim x 0 x 0 1 3 9 x   lim x 0   x x Vậy để hàm số liên tục  0;   lim f  x   m  m  x 0 Câu 6.Cho hàm số f ( x)  A  3;  x 1 Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau đây? x  5x  B  2;   C  ;3 D  2;3 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ  x  3  x  2 Hàm số có nghĩa x  x     Vậy theo định lí ta có hàm số f  x    2;   x2  liên tục khoảng x2  5x   ; 3 ;  3; 2  x2  5x  x   Câu Cho hàm số f  x    x3  16 Khẳng định sau đ ng   x x   A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục  :   D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: ChọnD TXĐ : D  \ 2 x2  5x   Với x   f ( x)   hàm số liên tục x3  16  Với x   f ( x)   x  hàm số liên tục  Tại x  ta có : f (2)  lim f ( x)  lim   x   ; x 2 x 2 ( x  2)( x  3)   lim f ( x) x 2 x 2 2( x  2)( x  x  4) 24 x2 Hàm số không liên tục x   x 1 x    x 1 Câu 8.Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau đ ng  x   x   x  lim f ( x)  lim A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục C Hàm số không liên tục 1:   D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: ChọnA Hàm số xác định với x thuộc  Với x   f ( x)  1 x   hàm số liên tục x2 Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành cơng Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x 1  hàm số liên tục x 1  Tại x  ta có : f (1)  3 x 1 ( x  1)( x  1) lim f ( x)  lim  lim  ; x 1 x 1 x  x1 ( x  1)( x  x  1)  Với x   f ( x)  1 x  2   lim f ( x)  f (1) x2 x1 Hàm số liên tục x  lim f ( x)  lim x  2 x 1 Vậy hàm số liên tục   tan x , x   x   k , k   Câu 9.Cho hàm số f  x    x Hàm số y  f  x  liên tục  ,x0 0 khoảng sau đây?   A  0;    B  ;  2   4    ;   4 D  ;   C   Hướng dẫn giải: Chọn A   \   k , k   2  Với x  ta có f    TXĐ: D  tan x sin x  lim lim  hay lim f  x   f   x 0 x 0 x 0 x 0 x x x0 cos x Vậy hàm số gián đoạn x  a x , x  2, a  Câu 10.Cho hàm số f  x    Giá trị a để f  x  liên tục là: 2  a x , x     A B –1 C –1 D –2 lim f  x   lim Hướng dẫn giải: Chọn D TXĐ: D  Với x  ta có hàm số f  x   a x liên tục khoảng   2;    Với x  ta có hàm số f  x     a  x liên tục khoảng ; Với x  ta có f    2a lim f  x   lim   a  x    a  ; lim f  x   lim a x  2a x x x x Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Để hàm số liên tục Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x   lim f  x   lim f  x   f x x    2a  22  a a   a2  a      a  2 Vậy a  a  2 hàm số liên tục  x2 , x 1   2x ,  x  Tìm khẳng định đ ng khẳng định sau: Câu 11.Cho hàm số f  x     x   x sin x , x   A f  x  liên tục B f  x  liên tục \ 0 C f  x  liên tục \ 1 D f  x  liên tục \ 0;1 Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: TXĐ: D  Với x  ta có hàm số f  x   x liên tục khoảng 1;   1 x3 liên tục khoảng  0;1   1 x Với x  ta có f  x   x sin x liên tục khoảng  ;0   3 Với  x  ta có hàm số f  x   Với x  ta có f 1  ; lim f  x   lim x  ; lim f  x   lim x 1 x 1 x 1 x 1 Suy lim f  x    f 1 x3 1 1 x x 1 Vậy hàm số liên tục x  Với x0 ta có f  0  ; x3 lim f  x   lim  0; x 0 x 0  x lim f  x   lim  x.sin x  x 0 x 0 sin x  suy lim f  x    f   x 0 x Vậy hàm số liên tục x     lim x lim x 0 x 0 Từ 1 ,   ,  3   suy hàm số liên tục Câu 12.Cho hàm số f ( x)  x2 Khẳng định sau đ ng x  x6 A Hàm số liên tục B TXĐ : D  \ 3; 2 Ta có hàm số liên tục x  D hàm số gián đoạn x  2, x  C Hàm số liên tục x  2, x  D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnB Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ \ 3; 2 TXĐ : D  Ta có hàm số liên tục x  D hàm số gián đoạn x  2, x  Câu 13.Cho hàm số f ( x)  3x  Khẳng định sau đ ng A Hàm số liên tục  B Hàm số liên tục điểm x   ;    C TXĐ : D   ;     ;     3       ;    2    D Hàm số liên tục điểm x     1  ;  3 Hướng dẫn giải: ChọnB        ;   3   TXĐ : D   ;    Ta có hàm số liên tục điểm x   ;   lim   x     3     ;     3     f ( x)   f     hàm số liên tục trái x   3    lim  f ( x)   f   hàm số liên tục phải x      3 x    3  1  ;  3  Câu 14.Cho hàm số f ( x)  2sin x  3tan x Khẳng định sau đ ng Hàm số gián đoạn điểm x    A Hàm số liên tục C TXĐ : D  x  k  B Hàm số liên tục điểm    \   k ,k   2  D Hàm số gián đoạn điểm ,k  Hướng dẫn giải: ChọnD TXĐ : D     \   k ,k   4  Ta có hàm số liên tục điểm thuộc D gián đoạn điểm x  k  ,k  Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ  x  3x  x   x 1 Câu 15.Cho hàm số f  x    Khẳng định sau đ ng  a x   A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục 1:   B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x   2x  1 x   Câu 16 Cho hàm số f  x    Khẳng định sau đ ng x  x   A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục  0;   B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  2 x  x   Câu 17.Cho hàm số f ( x)  ( x  1)3  x  Khẳng định sau đ ng   x  x  A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục  2;   B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x  Hướng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục điểm x  gián đoạn x  2  2 x  x  x  Câu 18.Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau đ ng x   3x  A Hàm số liên tục C Hàm số không liên tục  2;   B Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm x  1 Hướng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục điểm x  1 gián đoạn x  1    sin x x  Câu 19.Xác định a, b để hàm số f  x    liên tục ax  b x    Thành công, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức  a  A   b  Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ  a  B   b   a  C   b   a  D   b  Hướng dẫn giải: ChọnD  a b 1   2 a  Hàm số liên tục      a  b  1  b      x3  3x  x x( x  2)   x( x  2)  Câu 20.Xác định a, b để hàm số f ( x)  a liên tục x  b x    a  10 a  11 a  a  12 A  B  C  D  b  1 b  1 b  1 b  1 Hướng dẫn giải: ChọnC Hàm số liên tục a   b  1  x   2x 1 x   Câu 21.Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x 1 3m  x   A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải: ChọnB x   2x 1 nên hàm số liên tục khoảng x 1 Do hàm số liên tục hàm số liên tục x  Ta có: f (1)  3m  Với x  ta có f ( x)  lim f ( x)  lim x 1 x 1 3 \ 1 x   2x 1 x 1  x3  x   lim 1  x 1  2 3  ( x  1) x  x x   ( x  2)       Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn yêu thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ   x2  x   lim 1  2 x 1  x  x x   ( x  2)  Nên hàm số liên tục x   3m    m  Vậy m  4 giá trị cần tìm  x  1 x   Câu 22.Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x 2 x  3m  x   A m  B m   C m  D m  Hướng dẫn giải: ChọnB x  1 nên hàm số liên tục  0;   x  Với x  ta có f ( x)  x  3m  nên hàm số liên tục (;0) Do hàm số liên tục hàm số liên tục x  Ta có: f (0)  3m   Với x  ta có f ( x)  x  1  lim x 0 x 1  x 0 x 0 x 1 1 2 lim f ( x)  lim x  3m   3m  lim f ( x)  lim x 0 x 0   Do hàm số liên tục x   3m   Vậy m   hàm số liên tục 1 m  2x   x   f ( x )  Câu 23.Tìm m để hàm số liên tục  x 1 x    x  2mx  3m  A m  B m   C m  D m  Hướng dẫn giải: ChọnC Với x  ta có hàm số liên tục Để hàm số liên tục hàm số phải liên tục khoảng  ;  liên tục x   Hàm số liên tục  ;  tam thức g ( x)  x2  2mx  3m   0, x  Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức  '  m2  3m   TH 1:   g (2)  m    Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ  17  17 m 2 m2  3m    '  m  3m     TH 2:   m    '  (m  2)  x1  m   '     17  17 m    m6 2 m    17  m  (*) g ( x)  0, x  2  lim f ( x)  lim x    Nên x 2 x 2   x 1  x 2 x 2 x  2mx  3m  6m Hàm số liên tục x     m  (thỏa (*)) 6m Loại  ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC ĐỂ XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH lim f ( x)  lim Câu Tìm khẳng định đ ng khẳng định sau: I f  x  liên tục đoạn  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm II f  x  khơng liên tục  a; b f  a  f  b   phương trình f  x   vô nghiệm A Chỉ I đ ng B Chỉ II đ ng C Cả I II đ ng D Cả I II sai Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Tìm khẳng định khẳng định sau:  I  f  x  liên tục đoạn  a; b f  a  f  b   tồn số c   a; b  cho f c   II  f  x  liên tục đoạn  a; b b; c  không liên tục  a; c  A Chỉ  I  B Chỉ  II  C Cả  I   II  đ ng D Cả  I   II  sai Hướng dẫn giải: ChọnD KĐ sai KĐ sai Câu Cho hàm số f  x   x3 –1000 x  0,01 Phương trình f  x   có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây? Thành công, chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ I  1;0  II  0;1 III 1;  A Chỉ I B Chỉ I II Hướng dẫn giải: Chọn B TXĐ: D  Hàm số f  x   x3  1000 x  0,01 liên tục C Chỉ II D Chỉ III nên liên tục  1;0 ,  0;1 1; 2 , 1 Ta có f  1  1000,99 ; f    0, 01 suy f  1 f    ,   Từ 1   suy phương trình f  x   có nghiệm khoảng  1;0  Ta có f    0, 01 ; f 1  999,99 suy f   f 1  ,  3 Từ 1  3 suy phương trình f  x   có nghiệm khoảng  0;1 Ta có f 1  999,99 ; f    39991,99 suy f 1 f    ,   Từ 1   ta chưa thể kết luận nghiệm phương trình f  x   khoảng 1;  Thành cơng, khơng phải chìa khóa hạnh phúc Hạnh phúc chìa khóa thành cơng Nếu bạn u thích điều bạn làm, bạn thành công Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây tiếng ... tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ   Câu 99: Trong khoảng  ;  , phương trình sin2 x  3.sin x.cos4 x  4.cos2 x  có:  2 A Ba nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Bốn nghiệm Câu 100:... Việt GV soạn sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ C D  Câu 11: Tìm tổng nghiệm phương trình: cos( x  )  ( ; ) 2 4 7  A B C D 3 3 Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình:...   Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ   k C x    k 2 D.Vô nghiệm 1   sin x cos x sin4x  k , k  C.Vô nghiệm B x  k , k  D x    k , k  LOẠI  PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN