chuyen de 7 PHEP CHIA HET

thuvienhoclieu.com CHUYÊN ĐỀ 7: PHÉP CHIA HẾT PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Phép chia hết Với a, b số tự nhiên, b khác Ta nói a chia hết b tồn số tự nhiên q cho a = b.q Tính chất chia hết tổng a Mm; bMm; cMm (a + b + c) : m; ( a + b − c) : m a) Tính chất 1: Nếu a Mm; b Mm; c Mm ( a + b + c) Mm b) Tính chất 2: Nếu c) Tính chất 3: Nếu a, b ∈ ¥ a Mm; b Mm a Mm ( a ×b ) Mm ( a + b) m Lưu ý: Nếu chưa có chia hết cho hay khơng? Do ta cần tính tổng để kết luận Dấu hiệu chia hết a) Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho số chia hết cho b) Dấu hiệu chia hết cho (hoặc 9): Một số chia hết cho (hoặc 9) tổng chữ số số chia hết cho 3(hoặc 9) Chú ý: Một số chia hết cho (hoặc 9) dư tổng chữ số chia cho (hoặc 9) dư nhiêu ngược lại c) Dấu hiệu chia hết cho 5: ⇔ Một số chia hết cho chữ số số có tận Số nguyên tố: a) Số nguyên tố Hợp số - Số nguyên tố số tự nhiên lớn có hai ước - Hợp số số tự nhiên lớn có nhiều hai ước - Chú ý: + Số số số nguyên tố, hợp số + Số số nguyên tố chẵn số nguyên tố nhỏ 20 : 2;3;5; 7;9;11;13;17;19 + Các số nguyên tố nhỏ b) Phân tích số thừa số nguyên tố: - Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số ngun tố - Mọi số tự nhiên lớn phân tích thừa số nguyên tố - Muốn phân tích số thừa số nguyên tố ta dùng dấu hiệu chia hết cho số nguyên tố 2,3,5, … Phép chia dừng lại có thương - Dù phân tích số thừa số nguyên tố cách cuối ta kết PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1.Tính chất chia hết cảu tổng, hiệu, tích, luỹ thừa Dạng 1.1 Tính chia hết tổng, hiệu I Phương pháp giải.: Áp dụng tính chất b b a Mb b Mc ⇒ a Mc a c a c Nếu chia hết cho chia hết cho chia hết cho Hay thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com • Nếu b a b a a Mb ⇒ a.mMb ( m ∈ Z ) chia hết cho bội chia hết cho hay a b c c • Nếu hai số , chia hết cho tổng hiệu chúng chia hết cho a Mc, b Mc ⇒ ( a + b ) Mc ( a − b ) Mc II Bài toán Bài tập trắc nghiệm.Hãy chọn câu trả lời Câu Điền từ thích hợp (chia hết, không chia hết) vào chỗ trống (…) /m a Mm, b Mm, c Mm a Mm, b Mm, c M a + b + c m a + b + c m A Nếu B Nếu / 2, c M / /4 a M2, b M a M4, bM a + b + c a.b C Nếu D Nếu tích Câu Các khẳng định sau hay sai? A Nếu số hạng tổng khơng chia hết cho tổng không chia hết cho B.Nếu tổng chia hết cho số hạng tổng chia hết cho / a M4 b M a.b M8 C.Nếu tích x+ y y M4 x M4 Câu Nếu chia hết cho A.4 B.6 C.10 D.2 Lời giải Câu A chia hết B Không chia hết C Chia hết D Không chia hết Câu A Sai B Sai Câu A Bài tập tự luận Bài Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho không? 25 + 24 32 − 24 a) d) 48 − 40 80 − 15 b) e) 46 + 24 − 14 80 + 36 + c) f) Lời giải 25M8 24M 8 không chia hết cho ; 48 − 40 48M8 40M8 b) Hiệu chia hết cho ; a) Tổng 25 + 24 ( 46 + 24 − 14 ) M8 46M8 14M8 46 − 14 = 32M8 c) Vì ; nên ta xét Từ suy 32 − 24 48M8 24M8 d) Hiệu chia hết cho ; 24M8 e) Hiệu f) Vì 80 − 15 80M8 khơng chia hết cho 36M8 ; 6M8 nên ta xét 80M8 15M8 ; ( 36 + ) M8 Từ suy ( 80 + 36 + ) M8 Bài Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng sau có chi hết cho thuvienhoclieu.com không? Trang thuvienhoclieu.com 63 + 29 b) 56 + 28 a) ; Lời giải 56 + 28 56M7 28M7 a) Tổng chia hết cho ; 63 + 29 63M7 29M7 b) Tổng chia hết cho ; Bài Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng sau có chia hết cho 27 + 63 + 108 54 + 35 + 180 a) ; b) ; 90 + 11 + 36 + 73 + 12 c) ; d) Lời giải 27 + 63 + 108 27M9 63M9 108M9 a) Tổng chia hết cho ; ; b) Tổng 54 + 35 + 180 90 + 11 + c) Tổng không chia hết cho chia hết cho 90M9 ; 54M9 khơng? 35M9 180M9 ; ; ( 11 + ) M9 73M9 12M9 d) Tổng chia hết cho ; ; Bài 4: Khơng làm tính , xét xem tổng sau có chia hết cho 12 khơng ? Vì ? a; b ∈ N) 120 + 36 120a + 36 b a) b) (với Lời giải: 120 + 36 a) 120 36 chia hết cho 12 nên tổng chia hết cho 12 120M 12 36 :12 => 120a :12 36a M 12 ⇒ 120a + 36a b) và tổng chia hết cho 12 Bài Điền dấu x vào ô thích hợp câu sau giải thích Đ S ú Câu a Giải thích n i g 36 + 73 + 12 a) 36M9 118 ×4 + 16 chia hết cho ×100 + 44 b) chia hết cho ×222 + 87 c) chia hết cho Lời giải: Câu a) 118 ×4 + 16 Đ S ú a n i g x Giải thích Vì 108.4M4; 16M4 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com chia hết cho ×100 + 44 b) chia hết cho ×222 + 87 c) chia hết cho x x Vì 6.100M6 44M6 ; Vì 4.222M8 87M8 ; A = 12 + 15 + x x∈N x Bài Cho tổng với Tìm để: a) A chia hết cho số 3; Lời giải: 12M3;15M3 Ta có nhận xét Do đó: a) Để A chia hết cho xM Vậy x x M3 có dạng: x x = 3k ( k ∈ N ) b) Để A khơng chia hết cho Vậy có dạng: A = + 12 + x x∈N x Bài Cho tổng với Tìm để: a) A chia hết cho số 2; Lời giải: 8M2;12M2 Ta có nhận xét Do đó: a) Để A chia hết cho x M2 Vậy x x M2 có dạng: x b) A khơng chia hết cho số x = 3k + 3k + ( k ∈ N ) b) A không chia hết cho số x = 2k ( k ∈ N ) x = 2k + ( k ∈ N ) b) Để A không chia hết cho Vậy có dạng: Dạng 1.2 Tính chia hết tích I Phương pháp giải.: Để xét tích có chia hết cho số hay không, ta làm sau: Cách Xét xem có thừa số tích chia hết cho số hay khơng Nếu tồn thì tích cho chia hết cho số Cách Tính tích thừa số xét tích có chia hết cho số cho hay khơng II Bài tốn Bài Các tích sau có chia hết cho không? 7.2018 2020.56 a) b) 4.23.16 12.8.721 c) d) Lời giải: 7.2018 M7 a) Tích chia hết cho 2020.56 56M7 b) Tích chia hết cho 4.23.16 4.23.16 = 1472 c) Tích khơng chia hết cho 12.8.721 721M7 d) Tích chia hết cho Bài Các tích sau có chia hết cho khơng? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) 218.3 ; 279.7.13 b) c) ; Lời giải: 218.3 3M3 a) Tích chia hết cho 45.121 45M3 b) Tích chia hết cho 279.7.13 279M3 c) Tích chia hết cho d) 45.121 ; 37.4.16 37.4.16 = 2368 M3 khơng chia hết cho A = 1.2.3.4 10 Bài 10 Tích có chia hết cho 100 khơng? Lời giải: 2.5.10 = 100M 100 A chia hết cho 100 B = 2.4.6.8 20 Bài 11 Tích có chia hết cho 30 không? Lời giải: B = 2.4.6.8 20 6.20 = 120M30 Tích chia hết cho 30 A = 2.4.6.8.10.12 −40 Bài 12: Cho Hỏi A có chia hết cho ; cho ; cho 20 khơng ? Vì sao? Lời giải: 2.4.6.8.10.12M6 + Ta có tích 40 khơng chia hết cho => A khơng chia hết cho 2.4.6.8.10.12M6 40M8 + Ta có tích => số A chia hết cho 2.4.6.8.10.12M2 2.4.6.8.10.12M20 40M20 + Ta có tích 10 => Tích => số A chia hết cho 20 Bài 13: Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta số dư 12 Hỏi a có chia hết cho ; cho khơng ? Lời giải: ⇒ a = 36.k + 12 a : 36 thương k dư 12 36.k M4 12M4 ⇒ + Ta có Số a chia hết cho 36.k M4 + Ta có 12 khơng chia hết cho => Số a không chia hết cho Bài 14: Điền dấu X thích hợp : Câu Đ S d) Tích Nếu 37.4.16 aM  4 aM  4 bM  2 bM  2 ( a + b ) M 4 ( a + b ) M 2 Nếu Nếu tổng hai số chia hết cho hai số chia hết cho số cịn lại chia hết cho Nếu hiệu hai số chia hết cho số thứ chia hết cho số thứ hai chia hết cho aM  5 ; bM  5 c abc Nếu ; khơng chia hết cho khơng chia hết cho aM 1 8 ; b M  9 c a+b+c Nếu ; khơng chia hết cho khơng chia hết cho thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 125.7 – 50 chia hết cho 25 1001a + 28b – 22 không chia hết cho Nếu hai số hạng tổng khơng chia hết cho tổng không chia hết cho n + 12M  6 nM  3 Để tổng Lời giải: Nếu aM  4 aM  4 bM  2 bM  2 ( a + b ) M 4 Câu S X ( a + b ) M 2 X Nếu Nếu tổng hai số chia hết cho hai số chia hết cho số cịn lại chia hết cho Nếu hiệu hai số chia hết cho số thứ chia hết cho số thứ hai chia hết cho aM  5 ; bM  5 c abc Nếu ; không chia hết cho khơng chia hết cho aM 1 8 ; b M  9 c a+b+c Nếu ; không chia hết cho khơng chia hết cho 125.7 – 50 chia hết cho 25 1001a + 28b – 22 không chia hết cho Nếu hai số hạng tổng khơng chia hết cho tổng không chia hết cho n + 12M  6 nM  3 Để tổng Bài 15: Chứng minh tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Lời giải: a, a + 1, a + Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là: Đ X X X X X X X X a + a + + a + = ( a + a + a ) + ( + 2) = ( 3a + 3) chia hết cho (Tính chất chia hết tổng) Bài 16: Tổng số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho hay không ? Lời giải: a, a + 1, a + 2, a + Gọi số tự nhiên liên tiếp a + a + + a + + a + = ( a + a + a + a ) + ( + + ) = ( 4a + ) Tổng số tự nhiên liên tiếp là: Do chia hết 4a chia hết cho mà không chia hết ( 4a + ) ⇒ không chia hết cho Tổng số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho Kết luận: Vậy lúc tổng n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 17: Khi chia số cho 255 ta số dư 170 Hỏi số có chia hết cho 85 khơng? Vì sao? Lời giải: a a Gọi số ( số tự nhiên) Vì a = 255.k + 170 ( k ∈ N ) a chia cho 255 có số dư 170 nên 255.k Ta có 255 chia hết cho 85 nên chia hết cho 85; 170 chia hết cho 85  ⇒ ( 255.k + 170 ) Do chia hết cho 85 (Tính chất chia hết tổng) a chia hết cho 85 x∈N Bài 18 Tìm cho: x a) chia hết cho Lời giải a) chia hết cho x b) chia hết cho Vì b) chia hết cho x +1 ; c) 10 chia hết cho x−2 6Mx ⇒ x ∈ { 1; 2;3;6} x +1 ;Vì 8Mx ( + 1) ⇒ ( x + 1) ∈ { 1; 2;4;8} ⇒ x ∈{ 0;1;3;7} 10Mx ( − ) ⇒ ( x − ) ∈ { 1;2;5;10} ⇒ x ∈ { 3; 4; 7;12} x − c) 10 chia hết cho Vì x∈N Bài 19 Tìm cho: x + x a) chia hết cho ; b) x+ chia hết cho x +1 ; c) 2x +1 chia hết cho x −1 Lời giải a) b) x + x+ chia hết cho chia hết cho ⇒ ( x + 1) ∈ { 1; 2; 4;8} c) Vì 2x +1 x x +1 Bài 20 Biết a + 5b a) a−b nên ;Ta có : ( x + ) Mx nên x −1 6Mx ⇒ x ∈ { 1; 2;3;6} x + = ( x + 1) + Từ tìm : chia hết cho ( x + 1) M( x + 1) ;Vì x Mx Ta có : Vì ( x + 1) M( x + 1) nên ( x + ) M( x + 1) 8Mx ( + 1) ⇒ x ∈ { 0;1;3;7} x + = ( x + 1) − ( x + 1) M( x + 1) 1Mx ( + 1) ⇒ ( x + 1) ∈ { 1} Từ tìm : ⇒ x ∈ { 0} chia hết cho Chứng minh biểu thức sau chia hết cho 6: a − 13b b) Lời giải: ( a − b + 6b ) M6 a − b M6; 6bM6 a + 5b = a − b + 6b a) Ta có: Mà Nên a + 5b Vậy chia hết cho (đpcm) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a − bM6; 12bM6 a − 13b = a − b − 12b b) Ta có: Mà a − 13b Vậy chia hết cho (đpcm) Bài 21: Tìm số tự nhiên Lời giải: Ta có Mà để ( 3n + 14 ) 5n + 14 = ( n + ) + ( n + ) Do n ( 5n chia hết cho + 14 ) (n chia hết cho Vậy với ( 5n chia hết cho (n + 2) + 2) (n + 2) ⇔ ⇔ ( n + ) ∈ { 1; 2; 4} ⇒ n ∈ { 0; 2} n ∈ { 0; 2} nên ( a − b − 12b ) M6 + 14 ) chia hết cho (n + 2) ⇔ ( n + 2) ước chia hết cho (n + 2) 0, a, b Bài 22: Cho chữ số Hãy viết tất số có ba chữ số tạo ba số Chứng minh tổng tất số chia hết cho 211 Lời giải: Tất số có ba chữ số tạo ba chữ Tổng số là: 0, a, b là: a0b ; ab0 ; ba0 ; b0a a 0b + ab0 + ba + b0a = 100a + b + 100 a + 10b + 100b + 10a + 100b + a = 211a + 211b = 211( a + b ) chia hết cho 211 Dạng 1.3 Xét tính chia hết tổng lũy thừa số I Phương pháp giải.: Để xét tổng lũy thừa số có chia hết cho số hay không, ta làm sau: Cách Xét số hạng tổng có chia hết cho số hay khơng Nếu tất các số hạng chia hết cho số tổng chia hết cho số Cách Sử dụng phương pháp tách ghép, ta làm theo bước: - Bước Tách ghép số hạng tổng cho nhóm tồn thừa số chia hết cho số - Bước Áp dụng tính chất chia hết tổng (hiệu) để xét II Bài toán A = + 22 + 23 + + 220 Bài Cho Chứng minh rằng: A A A a) chia hết cho 2; b) chia hết cho 3; c) chia hết cho Lời giải: A a) chia hết cho tất số hạng tổng chia hết cho A b) Ta tách ghép số hạng thành nhóm cho nhóm xuất thừa số chia hết cho Khi đó: A = + 22 + 23 + + 220 thuvienhoclieu.com Trang ( = 2+2 ) +( +2 ) + + ( 19 +2 20 thuvienhoclieu.com ) = ( + ) + 23 ( + ) + + 219 ( + ) ( = + 23 + + 219 Từ A c) Ta có: ( ) chia hết cho A = + 22 + 23 + + 220 ) ( ) ( ) ( ) ( = + 23 + 22 + 24 + 25 + 27 + + 217 + 219 +   218 + 220 (  = + 22 + 25 +…+ 217 + 218 Từ A ) ) chia hết cho B = + 32 + 33 + + 3120 Bài Cho Chứng minh rằng: B B B a) chia hết cho 3; b) chia hết cho 4; c) chia hết cho 13 Lời giải: B a) chia hết cho tất số hạng tổng chia hết cho B b) Ta tách ghép số hạng thành nhóm cho nhóm xuất thừa số chia hết cho Khi đó: B = + 32 + 33 + + 3120 ( ) ( ) ( = + 32 + 33 + 34 + + 319 + 3120 ) = ( + 3) + 33 ( + ) + + 3119 ( + ) ( = + 33 + + 3119 Từ B c) Ta có: ) chia hết cho B = + 32 + 33 + + 3120 ( ) ( ) ( ) ( ) ( = + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 + + 3115 + 3116 + 3117 +   3118 + 3119 + 3120 (  = 13 + 34 + 37 +…+ 2115 + 2117 Từ B ) chia hết cho 13 Bài Cho C = + 52 + 53 + + 520 Chứng minh rằng: thuvienhoclieu.com Trang ) thuvienhoclieu.com C b) chia hết cho 6; C C a) chia hết cho 5; c) chia hết cho 13 Lời giải: C a) chia hết cho tất số hạng tổng chia hết cho C b) Ta tách ghép số hạng thành nhóm cho nhóm xuất thừa số chia hết cho Khi đó: C = + 52 + 53 + + 520 ( ) ( ) ( = + 52 + 53 + 54 + + 519 + 520 ) = ( + ) + 53 ( + ) + + 519 ( + ) ( = + 53 + + 519 Từ C c) Ta có: ( ) chia hết cho C = + 52 + 53 + + 520 ) ( ) ( = + 53 + 52 + 54 + + 518 + 520 ) = ( + 25 ) + 52 ( + 25 ) + + 518 ( + 25 ) (  = 26 + 52 + 55 +…+ 517 + 518 ) C Từ chia hết cho 13 Bài tập nhà Bài Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 24 + 36 120 − 48 a) ; b) ; 255 + 120 + 72 723 − 123 + 48 c) ; d) Hướng dẫn giải: 24 + 36 12 12 24M 12 36M a) Tổng chia hết cho ; 120 − 48 120M 12 48M 12 b) Hiệu chia hết cho 12 ; c) Vì 12 khơng? 255M 12 255 + 120 + 72 M 12 120M 12 72M 12 ; Từ suy ( 723 − 123) M12 48M 12 723 − 123 + 48M 12 ; Từ suy A = + 70 + x x∈N Bài Cho với Tìm x để: A A a) chia hết cho 5; b) không chia hết cho 5, Hướng dẫn giải: d) Hiệu thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com 345; 354; 453; 435; 543; 534 Từ ta có số thỏa mãn: 3;7; 2;0 Bài Từ bốn chữ số ghép thành số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn: a) Chia hết cho 9; b) Chia hết cho không chia hết cho Lời giải: a) Tìm ba số có tổng chia hết cho 3, ta được: ( 3;7;5 ) ; ( 4;5;0 ) Từ ta có số chia hết cho là: 345; 354; 453; 435;543;534; 450; 405;540;504 b) Tìm ba số chia hết cho không chia hết cho 345;354; 453; 435;543;534 Từ ta có số thỏa mãn: Dạng3.4 Viết số chia hết cho 3, từ số chữ số cho trước I Phương pháp giải: Để tìm chữ số số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 3, cho 9, ta thường làm sau: Bước Tính tổng chữ số biết; Bước Tìm chữ số chưa biết thỏa mãn chữ số cộng với tổng chia hết cho 3, cho 2;3;5;9 Lưu ý: - Đối với điền dấu * để số chia hết cho xét điều kiện chia hết cho trước, sau xét điều kiện chia hết cho 3; 2;3;5;9 - Đối với chia hết cho số khác (chẳng hạn chia hết cho 45, cho 18, ) ta tách số để đưa số 2;3;5;9 45 = 5.9 Ví dụ: 45 tách thành (5 không chia hết cho số khác 1); Để chia hết cho 45 phải chia hết cho II Bài tốn Bài Điền chữ số thích hợp vào dấu * để Số M a) chia hết cho 3; M b) chia hết cho M c) chia hết cho không chia hết Lời giải: M = 58* thỏa mãn điều kiện: ⇒ * ∈ { 2;5;8} 58*M3 ⇒ ( + + *) M3 ⇒ ( 13 + *) M a) Để Tương tự b) c) * ∈ { 5} * ∈ { 2;8} thuvienhoclieu.com Trang 21 thuvienhoclieu.com *26*  Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để số có chữ số Bài Cho 1số có chữ số: 2;3;5 ;9 khác chia hết cho tất số : Lời giải: Số đảm bảo chia hết số số chẳn Số chia hết số phải có chữ số tận số Số vừa chia hết cho nên số phải có tổng chữ số chia hết cho Vậy: Chữ số tận số Do số cho 1260 Bài Tìm chữ số a, b để: 2;3;5;9 A = 3ab a) chia hết cho ; ⇒ *260  Chữ số đầu số b) B = a 27b chia hết cho 2;3;5;9 ; C = 10a5b D = 26a3b c) chia hết cho 45; d) chia hết cho 18 Lời giải: 2;5 3;9 b=0 a=6 A A a) Vì chia hết Vì chia hết b = 0; a = b) Tương tự câu a) ta tìm 5;9 C C c) Vì chia hết cho 45 nên chia hết cho Từ ta tính d) Vì D ( b = 0; a = 3) ; ( b = 5; a = ) chia hết cho 18 nên Bài Tìm chữ số Lời giải: Để a b D chia hết cho cho Trường hợp a+b = a −b = Từ ta tìm a785b b = 0; a = chia hết cho a + b = 16 mà a − b = ⇒ a = 6; b = a − b = ⇒ a = 10, 5; b = 5, mà Bài 5: Phải viết thêm vào bên phải số Lời giải: Giả sử ba số viết thêm Ta có: abc 579abc 315.1838 579 = 579000 + ba chữ số để số chia hết cho chia hết cho abc ( 5.7.9 = 315 = (315.1838 + 30 + 315 ⇒ 30 + abc chia hết cho (loại) 5; 7;9 579abc M5 ; ; ⇒ 579abc Mặt khác: Do 5; 2;9 a785bM9 ⇒ ( a + + + + b ) M ⇒ ( a + b + 20 ) M9 ⇒ a + b = { 7;16} Trường hợp Mà ) 100 ≤ abc ≤ 999 ⇒ 130 ≤ 30 + abc ≤ 1029 abc chia hết cho ) chia hết cho 315 315 ⇒ 30 + abc ∈ B ( 315 ) thuvienhoclieu.com Trang 22 ⇒ 30 + abc ∈ { 315;630;945} thuvienhoclieu.com ⇒ abc ∈ { 285;600;915} 285; 600;915 Vậy ba số viết thêm vào Bài tập nhà 864; 752;931;357; 652; 756; 685;1248;6390 Bài Cho số: Trong số đó: a) Số chia hết cho 3? b) Số chia hết cho 9? c) Số chia hết cho không chia hết cho 9? Hướng dẫn giải: a) 864; 357; 756; 1248; 6390 b) 864;756; 6390 c) 357; 1248 268;357;652;756;1251;5435;9685 Bài Cho số: A a) Viết tập hợp số chia hết cho có số B b) Viết tập hợp số chia hết cho có số ⊂ A B c) Dùng kí hiệu để thể quan hệ hai tập hợp Hướng dẫn giải: a) A = { 357;756;1251} b) B = { 756;1251} b) B⊂ A Bài Xét tổng (hiệu) sau có chia hết cho khơng, có chia hết cho không A = + 93 B = 120 − 33 a) b) C = 86 − 36 + 27 A = 3.4.5.6 + 27 c) d) Hướng dẫn giải: a) c) AM3; AM9; b) C M3;C M9; d) B M9; BM3; DM 3; D M 9; 1; 2; 6; Bài Từ bốn chữ số ghép thành số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn: a) Chia hết cho 3; b) Chia hết cho không chia hết cho Hướng dẫn giải: a) 126; 162; 216; 261; 612; 621; 120; 102; 210; 2.01 b) 120; 102; 210; 201 Bài Điền chữ số thích hợp vào dấu M a) chia hết cho 3; M b) chia hết cho 9; * để số M = 37* thuvienhoclieu.com thỏa mãn điều kiện: Trang 23 thuvienhoclieu.com M c) chia hết cho không chia hết Hướng dẫn giải: a) * ∈ { 2;5;8} b) * ∈ { 8} c) * ∈ { 2;5} a, b Bài Tìm chữ số để: 18 A = 56a3b a) chia hết cho ; B = 71a1b b) chia hết cho 45; 2;3;5;9 C = a14b c) chia hết cho ; 15 D = 25a1b d) chia hết cho không chia hết cho Hướng dẫn giải: 2;9 A A a) Vì chia hết cho 18 nên chia hết cho Từ ta tính (b = 0; a = 4); (b = 2; a = 2);(b = 4; a = 0); (b = 4; a = 9) 5;9 B B b) Vì chia hết cho 45 nên chia hết cho Từ ta tính (b = 0; a = 0); b= 0; a = 9); (b = 5; a = 4) 2;5 3;9 C b=0 C a=7 c) Vì chia hết Vì chia hết b=5 D D chia hết cho 15 nên chia hết cho không chia hết cho Từ ta tính d) Vì a ∈ { 2;5;8} D Vì chia hết tổng chữ số D chia hết cho Từ ta tính Vậy: (b = 5; a = 2); (b = 5; a = 5); (b = 5; a = 8) 2020 Bài 7* Từ đến có số: a) Chia hết cho 3; b) Chia hết cho Hướng dẫn giải: a) Có (2019 - 3): +1 = 673 số chia hết cho b) Có (2016 - 9): 9+1 = 224 số chia hết cho Dạng Số nguyên tố Hợp số Dạng 4.1 Nhận biết số nguyên tố, hợp số I Phương pháp giải: Để nhận biết số số nguyên tố hay hợp số, ta làm sau: Bước Kiểm tra điều kiện số phải lớn 1; Bước2 Tìm hai đến ba ước số - Nếu số có hai ước số ngun tố - Nếu số có ba ước (trở lên) hợp số II Bài tốn Bài tập trắc nghiệm Câu Các khẳng định sau hay sai ? A Số nguyên tố số tự nhiên chia hết cho B Hợp số sơ tự nhiên có nhiều hai ước Câu Có số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị 1? A số B số C số D số Hãy chọn câu trả lời Câu Điền vào chỗ trống ( ) A Có hai số tự nhiên liên tiếp số nguyên tố thuvienhoclieu.com Trang 24 thuvienhoclieu.com B Có ba số lẻ liên tiếp số nguyên tố C Có số nguyên tố chẵn Câu Các khẳng định sau hay sai ? A Mọi số ngun tố số lẻ B Khơng có số nguyên tố có chữ số hàng đơn vị C Khơng có số ngun tố lớn có chữ sơ tận 0, 2, 4, 5, 6, Lời giải Câu A ĐÚNG B ĐÚNG Câu A Câu 2;3 3;5; A B C Câu A.Sai B Sai C Đúng Bài tập tự luận Bài Dùng bảng số nguyên tố cuối SGK, tìm số nguyên tố số sau : 117;131;313; 469;647 Lời giải: 131;313; 647 Các số nguyên tố : 0;12;17; 23;110;53; 63;31 Bài Trong số sau, số số nguyên tố, số hợp số: Lời giải: 17; 23;53;31 Các số số nguyên tố số lớn có hai ước 12;110;63 Các số hợp số số lơn có nhiều hai ước ∈ ∈ Cụ thể là: Ư(12), Ư(110); Ư(63) 312; 213; 435; 417;3311;67 Bài Các số sau số nguyên tố hay hợp số: Lời giải 312, 213, 435 Các số 417 hợp số chúng lớn chia hết cho Số 3311 hợp số số lớn 11 chia hết cho 11 Số 67 số ngun tố lớn 1, có hai ước ∈; ® ⊂ Bài Gọi p tập số nguyên tố Điền kí hiệu vào chỗ trống cho : 83 … P 91 … P 15 … N P …N , , , Lời giải: 83∈ P 91∈ P 15∈ N P⊂N , , , Bài Khơng tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số? A = 302 + 150 + 826 C = 12.13.14.17 + 91 ; ; B = 5.7.9 − 2.5.6 D = 7.8.39 − 2.3.5 ; Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang 25 thuvienhoclieu.com AM2 Vì chia hết A >  2 A A Mà nên có nhiều hai ưóc Vậy hợp số B M5; B > B hợp số CM 1 3; C > 13 C hợp số DM  3; D > D hợp số Bài Khơng tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số? 45 + 56 + 729 a) 53 b) ; 5.7.8.11 − 132 c) 151 d) Lời giải: 45 + 56 + 729 a) 53 số nguyên tố b) hợp số 5.7.8.11 − 132 b) 151 số nguyên tố d) hợp số Bài Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số ? 3.4.5 + 6.7 7.9.11.13 – 3.4.7 a) ; b) ; 5.7 + 11.13.17 16354 + 67541 c) ; d) Lời giải a) Mỗi số hạng tổng chia hết cho Tổng chia hết cho lớn nên hợp số b) Mỗi số hạng hiệu chia hết cho Hiệu chia hết cho lớn nên hợp số c) Mỗi số hạng tổng số lẻ nên tổng số chẵn Tổng chia hết cho lớn nên hợp số d) Tổng tận nên chia hết cho Tổng lại lớn nên hợp số Bài Điền dấu “x ” vào thích hợp : Câu Đúng Sai a) Có hai số tự nhiên liên tiếp số nguyên tố … … b) Có ba số lẻ liên tiếp số nguyên tố … … c) Mọi số nguyên tố số lẻ … … d) Mọi số nguyên tố có chữ số tận chữ số 302;150;826 1,3, 7,9 … Trả lời a) Đúng, ví dụ: b) Đúng, ví dụ: 3, c) Sai, ví dụ: số nguyên tố chẵn Bổ sung thêm điều kiện để câu sau trở thành câu : Mọi số nguyên tố lớn số lẻ d) Sai, ví dụ số nguyên tố tận 1,3, 7, Bổ sung : Mọi số nguyên tố lớn tận chữ số Bài Ta biết có 25 số nguyên tố nhỏ 100 Tổng 25 số nguyên tố số chẵn hay số lẻ Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang 26 thuvienhoclieu.com Trong 25 số nguyên tố nhỏ 100 có chứa số nguyên tố chẵn 2, 24 số nguyên tố lại số lẻ Do tổng 25 số nguyên tố số chẵn Bài 10 Tổng số nguyên tố 1012 Tìm số nguyên tố nhỏ ba số nguyên tố Lời giải: Vì tổng số ngun tố 1012, nên số nguyên tố tồn số nguyên tố chẵn Mà số nguyên tố chẵn số nguyên tố nhỏ Vậy số nguyên tố nhỏ số nguyên tố Bài 11 Tổng số nguyên tố 2003 hay khơng? Vì sao? Lời giải: Vì tổng số nguyên tố 2003, nên số nguyên tố tồn số nguyên tố chẵn Mà số nguyên tố chẵn Do số ngun tố cịn lại 2001 Do 2001 chia hết cho 2001 > Suy 2001 số nguyên tố Bài 12 Hãy chứng minh tích hai số nguyên tố hợp số Lời giải: Tích hai số nguyên tố giống p p có ba ước 1, p p2 Tích hai số nguyên tố khác p1 p2   1, p1, p2   p1 p2 có bốn ước Vậy tích hai số nguyên tố hợp số ( p > 3) p+4 p p +8 Bài 13 Cho số nguyên tố Chứng minh hợp số Lời giải: p p p>3 3k + 1,3k + k∈N * Vì số nguyên tố , nên số nguyên tố có dạng: với - Nếu Do p = 3k + p+4 p + = 3k + = ( k + ) ⇒ p + 4 3 M hợp số (Trái với đề p+4 p+4>3 số nguyên tố) p + = 3k + = ( k + 3) ⇒ p + 8M  3 p +8 > p +8 Do hợp số p p = 3k + p +8 Vậy số nguyên tố có dạng: hợp số 4n + 4n –1 Bài 14: Chứng minh số nguyên tố lớn có dạng Lời giải: 0;1; 2;3 n n Mỗi số tự nhiên chia cho có số dư: Do số tự nhiên có - Nếu p = 3k + 4k , 4k + 1, 4k + 2, 4k + thể viết dạng: n = 4k ⇒ n M4 ⇒ n - Nếu hợp số n = 4k + ⇒ n M2 ⇒ n - Nếu hợp số Vậy số nguyên tố lớn có dạng có dạng 4n + Bài 15 Cho p 4n –1 p+2 với 4k + với k∈N* 4k − Hay số nguyên tố lớn n ∈ N * số nguyên tố ( p > 3) Chứng minh thuvienhoclieu.com p + 16 Trang 27 thuvienhoclieu.com Lời giải: p p p>3 3k + 1,3k + ∈ Vì số nguyên tố , nên số nguyên tố có dạng: với k N* p = 3k + - Nếu ⇒ p+2 p + = 3k + = ( k + 1) ⇒ p + 2 M hợp số ( Trái với đề p+2 p+2>3 số nguyên tố) p + 1=3k + = ( k + 1)   p = 3k + - Nếu (1) p p>3⇒ p ⇒k ⇒ k +1 ⇒ k + 12 Do số nguyên tố lẻ lẻ chẵn (2) ⇒ p + 1M6 Từ (1) (2) Dạng 4.2 Tìm chữ số mội số cho số số nguyên tố hợp số I Phương pháp giải: Để tìm chữ số số thỏa mãn điều kiện số số nguyên tố hợp số, ta thường sử dụng kiến thức sau: - Dùng dấu hiệu chia hết - Dùng bảng số nguyên tố nhỏ 1000 SGK II Bài toán Bài Thay dấu * chữ số thích hợp để số sau số nguyên tố: 4* a) Lời giải: b) 7* c) *2 d) * ∈ { 1;3;7} * ∈ { 1;3;9} * ∈{  0} a) b) c) Bài 10 Thay dấu * chữ số thích hợp để số sau hợp số: 4* a) Lời giải : a) * ∈{0; 2; 4;5;6;8;9} b) b) 15* c) * ∈ { 0; 2;3; 4;5;6;8;9} c) d) *3 * ∈ { 3;6;9} d) d) 1*9 * ∈ { 0;3; 4;7;9} 2*9 * ∈ { 0;1; 4;5; 7;8;9} 1* 3* Bài Thay chữ số vào dấu * để hợp số : ; Lời giải 11,13,17,19 Trong bảng số nguyên tố có số nguyên tố 10,12,14,15,16,18 1x Vậy hợp số có dạng số 31,37 Trong bảng có số nguyên tố 3* 30, 32,33, 34, 35,36,38, 39 Vậy hợp số có dạng 0, 2, 4, 6,8 *=5 1* 1* 1* Cách khác: Với số chọn * (để chia hết cho 2) chọn (để chia hết cho 5) thuvienhoclieu.com Trang 28 Với số 3* 3), chọn * *=5 (để 3* 0, 2, 4, 6,8 thuvienhoclieu.com 3,9 3* 3* (để chia hết cho 2), chọn * (để chia hết cho chia hết cho 5) 5* * Bài Thay chữ số vào dấu * để số nguyên tố : ; Lời giải : 53 ;59;97 k k Bài Tìm số tự nhiên để số nguyên tố Lời giải: 1; 2; 2k k≥2 2.k 2.k Với có ba ước nên hợp số (không thỏa mãn) k = ⇒ 2.k = Với số nguyên tố k =1 Vậy k 3.k Bài a) Tìm số tự nhiên để số nguyên tố k 7.k b) Tìm số tự nhiên để số nguyên tố Lời giải k =0 k = a) Với , khơng số ngun tố, khơng hợp số k =1 k = Với , số nguyên tố k  ≥  2 k Với hợp số (vì có ước khác khác nó) k =1 k Vậy với số nguyên tố k =0 k = b) Với , khơng số nguyên tố, không hợp số k =1 k = Với , số nguyên tố k  ≥  2 k Với hợp số (vì có ước khác khác nó) k =1 k Vậy với số nguyên tố p p+2 p+4 Bài 18 Tìm số nguyên tố , cho số nguyên tố Lời giải: p Giả sử số nguyên tố p=2 p+2=4 p+4=6 - Nếu khơng phải số nguyên tố p p  ≥ 3k ,3k + 1,3k + k∈N* - Nếu số nguyên tố có dạng: với p = 3k ⇒ p = ⇒ p + = p+4=7 +) Nếu số nguyên tố +) Nếu p = 3k + p + = 3k + = ( k + 1)  p + 2M  3 p+2>3 thuvienhoclieu.com Do p+2 hợp số Trang 29 thuvienhoclieu.com p + = 3k + = ( k + ) ⇒ p + 4 3 p = 3k + M p+4>3 p+4 +) Nếu Do hợp số p=3 p+2 p+4 Vậy với số nguyên tố Bài tập nhà Bài Tập hợp gồm số nguyên tố: A = { 3;10;7;13} B = { 13;17;15;19} C = { 3;5;7;11} D = { 1; 2;5;7} Hướng dẫn giải: Tập hợp C gồm số nguyên tố Bài Khơng tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số? 53 45 + 56 + 729 151 5.7.8.11 − 132 a) b) ; c) d) Hướng dẫn giải: a) 53 số nguyên tố b) 45 + 56 + 729 hợp số b) 151 số nguyên tố d) 5.7.8.11 - 132 hợp số * Bài Thay dấu chữ số thích hợp để số sau số nguyên tố: 7* a) Hướng dẫn giải: a) *∈ { ∅} c) *7 * ∈ { 0;1;3; 4;6;9} d) d) 1*3 * ∈ { 0;1;3; 6;7;9} chữ số thích hợp để số sau số hợp số: b) * ∈ { 0;1; 2; 4;5;6;7;8} * ∈ { 2;5;7;8} c) b) * 5* a) Hướng dẫn giải: c) 1* * ∈ { 1;3;9} Bài Thay dấu a) b) 1* c) b) d) *7 d) 1*7 * ∈ { 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} * ∈ { 1; 4;7;8} k 7.k Bài Tìm số tự nhiên để số nguyên tố Hướng dẫn giải: Tương tự 5b, ta có k = p 5p + Bài Tìm số nguyên tố cho số nguyên tố Hướng dẫn giải: p = ⇒ 5p + = 17 Nếu số nguyên tố p = 3⇒ 5p + = 21 Nếu hợp số (loại) p > 3⇒ p = 3k + 1; p = 3k + (k ∈ N ) 5p+ p= Nếu Khi hợp số Vậy Dạng Phân tích số thừa số nguyên tố Dạng 5.1 Phân tích số thừa số nguyên tố I Phương pháp giải: n( n > 1) Để phân tích số tự nhiên thừa số nguyên tố ta thường phân tích theo cột dọc sau: n Bước1 Chia số cho số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn) thuvienhoclieu.com Trang 30 thuvienhoclieu.com Bước2 Lấy thương tìm chia tiếp cho số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn) Cứ tiếp tục thương n Bước Viết dạng tích thừa số nguyên tố Ví dụ: Phân tích 60 thừa số nguyên tố 60 30 15 60 = 22 5 II Bài toán Bài Phân tích số sau thừa số nguyên tố: a) 46; b) 275; c) 98; d)1035 Lời giải: 275 = 52.11 46 = 2.23 a) b) Bài Phân tích số sau thừa số nguyên tố: a) 32; b) 175; Lời giải: 32 = 25 c) 98 = 2.7 c) 120; 175 = 52.7 a) nên Ư(24) = 120 = 23.3.5 d) 2020 = 22.5.101 d) 124 { 1; 2;3; 4;6;8;12; 24} { 1;3;7;9; 21;63} b) Tương tự câu a) ta có Ư(63) = c) Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} { 1; 2; 4;31;62;124} d) Ư (124) = Bài Tìm ước nguyên tố số sau: a) 525 b) 144 Lời giải: a) Vì b) Vì c) Vì 525 = 3.52.7 144 = 24.32 nên ước nguyên tố 144 là: 180 = 22.32.5 c) 180 nên ước nguyên tố 525 là: 3;5;7 2;3 d) 2020 a) b) c) Dạng 5.2 Xác định ước số I Phương pháp giải: n( n > 1) Để tìm ước số , ta làm sau: n Bước Phân tích thừa số nguyên tố; n = a.b n Bước Sử dụng nhận xét a b ước II Bài tốn Bài Tìm ước số sau: a) 24 b) 63 c) 30 Lời giải: 24 = 1.24 = 2.12 = 3.8 = 4.6 d) 1035 = 32.5.23 d) 76 2;3;5 nên ước nguyên tố 180 là: thuvienhoclieu.com Trang 31 thuvienhoclieu.com 2;19 76 = 19 d) Vì nên ước nguyền tố 76 là: Dạng 5.3 Xác định số lượng ước số I Phương pháp giải: m(m > 1) Để tính số lượng ước số tự nhiên , ta thường làm sau: Cách Liệt kê đem tất ước m Cách Ta xét dạng phân tích số m thừa số nguyên tố: - Nếu - Nếu m = ax m = a x b y m có m x +1 có ước ( x + 1) ( y + 1) ước ( x + 1) ( y + 1) ( z + 1) m = a x b y c z - Nếu m có ước II Bài tốn Bài Các số sau có tất ước số? a) 46; Lời giải: b) a) Cách Ư(46) = 34.52 ; { 1; 2; 23; 46} c) 98; ( + 1) ( + 1) = b) Tượng tự câu a) c) 98 = 2.7 34.52 có tất cả: 29.31 Vậy 46 có tất ước Cách Ta xét dạng phân tích thừa số nguyên tố: Vậy 46 có tất cả: d) 46 = 21.231 ước có tất cả: ( + 1) ( + 1) = 15 ( + 1) ( + 1) = ước ước ( + 1) ( + 1) = 29.31 d) có tất cả: ước Bài Các số sau có tất ước số? a) 32; Lời giải: b) a) Cách Ư(32) = 52.7 ; { 1; 2; 4;8;16;32} c) 120; Vậy 32 có tất ước Cách Ta xét dạng phân tích thừa số nguyên tố: b) Tượng tự câu a) có tất cả: c) 120 = 23.3.5 22.5.13 có tất cả: d) 22.5.13 ( + 1) ( + 1) = 32 = 25 Vậy 32 có tất cả: ( + 1) = ước ước ( + 1) ( + 1) ( + 1) = 16 ước ( + 1) ( + 1) ( + 1) = 12 d) có tất cả: ước Dạng 5.4 Bài tốn đưa việc phân tích số thừa số nguyên tố thuvienhoclieu.com Trang 32 thuvienhoclieu.com I Phương pháp giải: Để giải toán dạng này, ta thường làm sau: Bước Phân tích đề bài, đưa việc tìm ước số; Bước2 Tìm ước số cho trước cách phân tích số thừa số ngun tố II Bài tốn Bài Tích hai số tự nhiên 50 Tìm số Lời giải: Mỗi số ước 50 { 1; 2;5;10; 25;50} Ta có nên Ư(50) = Vậy số phải tìm là: 50; 25; 10 Bài Thay dấu * chữ số thích hợp: 50 = 2.52 *. * * = 106 a) ; Lời giải: b) **.** = 377 = { 1; 2;53;106} ⇒ 2.53 = 106 13.29 = 377 a) Ta có Ư (106) b) Tương tự, Bài Bảo Ngọc có 50 bút chì màu muốn chia số bút cho em nhỏ Hỏi Bảo Ngọc chia cho em? (Kể trường hợp cho em hết bút chì màu) Lời giải: Số em nhỏ phải ước 50 Ta có 50 = 2.52 nên Ư (50) = { 1; 2;5;10; 25;50} Vậy Bảo Ngọc 1; 2;5;10; 25;50 chia cho em nhỏ Bài Bạn Lan có 48 bơng hoa muốn chia số hoa vào hộp nhỏ để gói quà Hỏi Lan chia vào baọ nhiêu hộp? (Kể trường hợp cho hết hoa vào hộp) Lời giải: 1; 2;3; 4;6;8;12;16; 24; 48 Bạn Lan chia Số bơng hoa vào hộp Bài Một đội văn nghệ có 24 bạn, cô giáo muốn chia bạn thành nhóm cho số bạn nhóm số lớn Hỏi cô giáo chia nhiều thành nhóm? Ít nhóm Lời giải: Cơ giáo chia nhiều thành nhóm, thành nhóm Bài tập nhà Bài Phân tích số sau thừa số nguyên tố: a) 86 b) 68 c) 100 d) 1470 Hướng dẫn giải: a) 86 = 2.43 b) 86 = 2.43 c) 100 = 22.52 d) 1470 = 2.3.5.7 Bài Tìm ước số sau: a) 33 b) 48 c) 110 d) 170 Hướng dẫn giải: a) Ư(33) = {l;3;11; 33} b) Ư (48) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48} c) Ư (110) = {1;2;5;10;11;22;55;110} d) Ư (170) = {1; 2; 5; 10; 17; 34; 85; 170} Bài Tìm ước nguyên tố số sau: a) 86 b) 207 c) 405 d) 770 Hướng dẫn giải: thuvienhoclieu.com Trang 33 thuvienhoclieu.com a)2; 43 b) ; 23 c) 3; d) ; 11 ; ; Bài Các số sau có tất ước số: a) 106 b) 770 c) 406 d) 522 Hướng dẫn giải: a) Có ước số b) Có 16 ước số b) Có ước số d) có 12 ước số Bài Tích hai số tự nhiên 63 Tìm số Hướng dẫn giải: 63 21 Các số phải tìm là: ; ; Bài Thay dấu * chữ số thích hợp: *.** = 128 a) Hướng dẫn giải: 2.64 = 128; 4.32 = 128; 8.16 = 128 b) b) **.** = 406 14.29 = 406 a) Bài Quang Minh có 42 viên bi muốn chia số viên bi vào hộp nhỏ Hỏi Quang Minh chia vào hộp? (Kể trường hợp cho hết bi vào hộp) Hướng dẫn giải: 1; 2;3;6;7;14; 21; 42 Bạn Quang Minh chia số viên bi vào hộp p Bài Tìm số nguyên tố cho: p + 4; p + p + 4; p + 14 a) số nguyên tố; b) số nguyên tố Hướng dẫn giải: p + 4; p + a) số nguyên tố; p=2 p+4 = 2+6 =8 Nếu hợp số ( loại) p=3 p + = + = p + = + = 11 Nếu ; số nguyên tố ( nhận) Nếu p>3 TH1 : p có dạng p = 3k + ⇒ p = 3k + 1; p = 3k + ( k ∈ N *) p + = 3k + + = 3k + = ( k + ) ; p = 3k + ⇒ p + = 3k + + = 3k + hợp số ( loại) TH2 : hợp số ( loại) p=3 Vậy p + 4; p + 14 b) số nguyên tố p = ⇒ p + = + = 6; p + 14 = + 14 = 16 Nếu hợp số ( loại ) p = ⇒ p + = + = 7; p + 14 = + 14 = 17 Nếu số nguyên tố ( nhận ) Nếu TH1: TH2: p > ⇒ p = 3k + 1; p = 3k + ( k ∈ N *) p = 3k + ⇒ p + 14 = 3k + 15 p = 3k + ⇒ p + = 3k + hợp số ( loại ) hợp số ( loại ) thuvienhoclieu.com Trang 34 Vậy p=3 thuvienhoclieu.com p Bài Tìm số nguyên tố cho: 5p +3 p + 2; p + 10 a) số nguyên tố; b) số nguyên tố Hướng dẫn giải: 5p +3 a) số nguyên tố; p = ⇒ p + = 10 + = 13 Nếu số nguyên tố ( nhận ) p = ⇒ p + = 18 Nếu hợp số ( loại ) Nếu p > ⇒ p = 3k + 1; p = 3k + ( k ∈ N *) 5p +3 hợp số ( loại ) p=2 Vậy p + 2; p + 10 b) số nguyên tố p = ⇒ p + = + = 4; p + 10 = + 10 = 12 Nếu hợp số ( loại ) p = ⇒ p + = + = 5; p + 10 = + 10 = 13 Nếu số nguyên tố ( nhận ) Nếu TH1: p > ⇒ p = 3k + 1; p = 3k + ( k ∈ N *) p = 3k + ⇒ p + = 3k + hợp số ( loại ) p = 3k + ⇒ p + 10 = 3k + 12 TH2: hợp số ( loại ) p=3 Vậy HẾT thuvienhoclieu.com Trang 35 ... nghìn số hàng trăm 75 04 ;75 40 Ta có hai số thỏa mãn chia hết cho 75 04 < 75 40 Vì nên số lớn chia hết cho 75 40 b) Lập luận tương tự câu a) ta có đáp số: 4 075 475 0; 4 570 ; 574 0;5 470 ; 75 40 ;74 50 c) Bài Dùng... a) x {468; 470 ; 472 ; 474 ; 476 ; 478 ;480} ∈ b) x { 470 ; 475 ;480} ∈ c) x { 470 ; 480} Dạng Dấu hiệu chia hết cho 3, cho Dạng 3.1 Dấu hiệu chia hết cho 3, I Phương pháp giải: Để nhận biết số có chia hết cho... 3M3 a) Tích chia hết cho 45.121 45M3 b) Tích chia hết cho 279 .7. 13 279 M3 c) Tích chia hết cho d) 45.121 ; 37. 4.16 37. 4.16 = 2368 M3 khơng chia hết cho A = 1.2.3.4 10 Bài 10 Tích có chia hết