chuyen de 7 TAP HOP CAC SO THUC

thuvienhoclieu.com CHUYÊN ĐỀ : TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Số thực, trục số thực - Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung số thực - Tập hợp số thực kí hiệu - Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số Ngược lại, điểm trục số biểu diễn số thực Vì vậy, người ta gọi trục số trục số thực * Chú ý: - Mỗi số thực a có số đối kí hiệu a - Tập số thực có phép tốn với tính chất tập số hữu tỉ Thứ tự tập hợp số thực - Các số thực viết dạng số thập phân (hữu hạn vơ hạn) Vì có thể so sánh hai số thực tương tự so sánh hai số hữu tỉ viết dạng số thập phân - Với a,b , ta có a b - Cho a,b, c Nếu a b - Nếu ab thìa a b b c a a c b ( tính chất bắc cầu ) b Giá trị tuyệt đối số thực - Khoảng cách từ điểm a trục số đến gốc O giá trị tuyệt đối số a , kí hiệu a * Nhận xét: - Giá trị tuyệt đối - Giá trị tuyệt đối số dương - Giá trị tuyệt đối số âm số đối * Các tính chất hay sử dụng giá trị tuyệt đối Với a a; a0 ; a a0 a0 ; aa a0 ; aa ; a a a0 PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng TẬP HỢP SỐ THỰC – SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ I Phương pháp giải: - Sử dụng kí hiệu tập hợp số  Bạn cần nhớ: quan hệ tập hợp số:     Tập hợp số tự nhiên kí hiệu ; Tập hợp số nguyên kí hiệu ; Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu ; Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu ; thuvienhoclieu.com Trang  Tập hợp số thực kí hiệu thuvienhoclieu.com ; thuvienhoclieu.com Trang - So sánh số thực + Việc so sánh số thực làm tương tự so sánh số hữu tỉ viết dạng số thập phân + Đặc biệt, với a, b hai số thực dương thì: a b a b;a b a2 b2 II Bài toán * NHẬN BIẾT Bài Điền ký hiệu∈, ∉, ⊂ vào ô trống để khẳng định a) −5 b) d) Lời giải a) −5  d)  Bài Điền kí hiệu a) 0, 33 ,  , −3 −3 e) -25 c) −5 f) 17 c)  I b) 0,52 41 ; d) ; Lời giải a) 0, 33 ; c) 1, 4142135 b) 0, 52 41 ; d) Bài Điền kí hiệu thích hợp vào trống để khẳng định đúng? a) ; b) ; b) Lời giải a) Bài Tìm số đối số 0, 75; ; 13 Lời giải Số đối 0, 75 0, 75 Số đối 13 Số đối 13 Bài So sánh số thực: a) 3, 7373737373 với 3, 7474747474 b) 0,1845 0,184147  −5 f) 17  vào ô trống: ; c) 1, 4142135 I e) −25 b)  ;  c) 6,8218218 6, 6218 d) 7,321321321 7,325 Lời giải a) 3, 7373737373 < 3, 7474747474 b) 0,1845 < 0,184147 c) 6,8218218 > 6, 6218 d) 7,321321321 > 7,325 Bài So sánh số 1, 7(32) với số Lời giải Ta có 1, 732050808 < 1, 7(32) * THÔNG HIỂU Bài Tìm số lớn số sau: ( 8)2 ; 8, 32;69;100 Lời giải 82 Ta có 69 Vì 1088,306623 8,32 8,306623 100 10 Vậy số lớn 8, 32 Bài Khơng dùng máy tính, cho biết hai khẳng định đây, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) 651631 b) Lời giải a) Đúng Vì 65 63 7 651631 b) Đúng Vì Bài So sánh (không dùng máy tính): 34,9 Lời giải Ta có 36 34,9 Bài 10 So sánh số thực sau: a) 24 c) 0,16 b) 81.100 d) 4.9 145 0, Lời giải 25 24 a) Vì 24 < = nên = 12 < 145 Bài 11 Tìm số thực không âm x , biết: a ) x x =0 = b) c) Lời giải x a ) ⇒ x =0 x = (thỏa mãn) V x=0 ậ = y x= 12 b) ⇒ ⇒ x = (thỏa mãn) x =1 x V ậ y =2 x = 22 c) ⇒ ⇒ x = (thỏa mãn) x V x=4 ậ y =3 x= d) 32 ⇒ x =2 d) x =3 ⇒x = (thỏa Vậy mãn) x=9 Bài 12 Thực phép tính a) 16 25 81 36 1, 44 64 49 + + b ) − + c) + − d) L i g i ả i + b) 1, 69 + + + = 2+3 +4+ = 14 − a) + − =9− 8+7 =8 81 64 16 49 25 1, 96 c) +1 −1 36 = 1 + −1 + − = = = 6 d) 1, 44 + 1, 69 − 1, 96 = 1, −1, −1, = −1, * VẬN DỤNG Bài 13 Sắp xếp số thực sau theo thứ tự tăng dần : a) 1, 4142135; 0,(3) ; 10 0,5; − 0,(4) ; Lời giải a) Ta có : 0,(3) = b) ; ; 25.4 ;0,3 ; 35 10 > = 25.4 = 100 = 10 Mà < 1.4142135 < 0,3 * = 3.2 = = 36 Mà 36 > 35 ⇒ > 35 Mà −0,(4) < 0,3< 0,5 < 35 < 36 ⇒ −0,(4) < 0,3< 0,5 < 35 < 3.4 Bài 14 Tìm x , biết: a) x 1 với =1 x2 x ≥ b) x2 1 c) 19  x = 19 Lời giải a) x 1 ⇒ Vậy b) ⇒ x2 với x ≤ 19 d) =3 = với x ≥ −2 =1 x −1 = x = (thỏa mãn) =2 x + = 22 5, 7x Bmin 1, Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) C Cmax x 1, 2,1 ; 1, 5x 2,1 b) D 5, 72, 7x Dmax 5, 7x2, c) A x8141 139272 Amax 141x 272 139 PHIẾU BÀI TẬP ( Nội dung toàn tập có ) Dạng TẬP HỢP SỐ THỰC * NHẬN BIẾT Bài Điền ký hiệu∈, ∉, ⊂ vào ô trống để khẳng định b) I a) −5 −3 d) Bài Điền kí hiệu a) 0, 33 , , e) −25 4142135 −5 f) 17 b) 0, 52 41 ; d) Bài Điền kí hiệu thích hợp vào trống để khẳng định đúng? a) ; vào ô trống: ; c) 1, c) b) 8; Bài Tìm số đối số 0, 75; 13 Bài So sánh số thực: d) 3, 7373737373 với 3, 7474747474 e) 0,1845 0,184147 f) 6,8218218 6, 6218 d) 7,321321321 7,325 ; Bài So sánh số 1, 7(32) với số * THÔNG HIỂU Bài Tìm số lớn số sau: ( 8)2 ; 8, 32;69;100 Bài Khơng dùng máy tính, cho biết hai khẳng định đây, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) 651631 b) Bài So sánh (khơng dùng máy tính): 34,9 Bài 10 So sánh số thực sau: a) 24 c) 0,16 b) 0, 81.100 và81 100 d) 145 Bài 11 Tìm số thực khơng âm x, biết: a) x =0 x b) = =2 c) x =3 d) x Bài 12 Thực phép tính a) c) +9 + + 16 b) 81 − 64 25 1 − 36 + 49 d) 1, 44 + 1, 69 − 1, 96 * VẬN DỤNG Bài 13 Sắp xếp số thực sau theo thứ tự tăng dần : a) 1, 4142135; 0,(3) ; 10 b) 0,5; Bài 14 Tìm x, biết: − 0,(4) ; a) x 1 = với c) 19  x = 19 với ; ; 25.4 ;0,3 ; 35 x ≥ x ≤ 19 b) d) x2 1 x  = với x ≥ −2 =3 Bài 15 Tìm x, biết: a) x − = b) − x = c) (1− x )2 = d) ( x −1) Bài 16 Thực phép tính: a) 25 − b) −5 + −3 + =0 + c) 1, 21 − 0, 09 36 Bài 17 Thực phép tính: 16 0, 25 16 25 3  d) + 0, 04 :  25  64   a) b) −5 −5 36 0, 25 196 25   + 9 225 144 81 − 49 4 1, 44 c) 0,81 1, 21 + + d) +  20 400 :    Câu 18 Hai bạn Hoa Mai chuẩn bị dã ngoại nhóm bạn lớp 7A Để chuẩn bị cho chuyến dã ngoại hai bạn mua số đồ Hoa mua gói dâu tây, biết gói dâu tây có giá 400000 đồng Một thùng nước giá 250000 đồng, Mai mua thùng nước Hỏi hai người, mua hết nhiều tiền hơn? * VẬN DỤNG CAO Bài 19 a) Tìm giá trị lớn biểu thức : A = x3 b) Tìm giá trị lớn biểu thức : A = x2 2 x Bài 20 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : D = b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : D = x− Bài 21 Tìm x nguyên để x+ 3 x có giá trị nguyên Dạng GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC * NHẬN BIẾT Bài Tìm x biết: −4 a) x = b) x = −3 −11 c) x = −0, 749 d) x = −5 Bài Tính: b) Bài Tính: 7 15 −0,17 = 0,17 b) 12, −16, a) 2, + 7, Bài Tìm x , biết: a) x 13 Bài Tìm x , biết: b) 1, −3 + 6, c) b) x 17 + b) x = a) x = 1, * THÔNG HIỂU 11 + −5, ; ;− Bài Tìm số đối số Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) −5,9 − 2,2b)2 1, 63, c)   − − −     Bài Tính: −6 +− − b) − − + 25 25 a) +9 Bài Cho a = −6 ; b = ; c = − −2 , tính: a) a + b) −a − b − c b+ (− c) Bài 10 So sánh: v b ) + −15 a) +11 + ( − ) : − x = 0, Tì a m ) x * VẬN DỤNG Bài 11 biết , Bài 12 Tìm x , biết: − x = a) + x − = −1 c) x −1 = b) Bài 13 Tìm x biết: 125 − x + = a) b) 2x Bài 14 Tìm số không âm x , biết: a) x ( 4x − 3) = b) x − − = Bài 15 Tìm x biết: a) x − = − x Bài 16 Tìm x biết: a) 2x −1 − 2x = −1 b b) 1− 3x +1 = 3x c = − 2x 3 * VẬN DỤNG CAO Bài 17 Rút gọn: a) A = x +x b) C = x −1 − x Bài 18 Tìm x biết: b) x + + x − = x a) 3x −1 + x = c) x2 −1 = d) x2 +1 = Bài 19 Rút gọn biểu thức sau: E = x +1 + x Bài 20 Tìm x, y, z ∈ biết: + y −1 = ; x a) + b) x− + 1 y−3 + x+ y+ z =0 Bài 21 Tìm x thoả mãn x +1 + x = 12 Bài 22 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 a) A = + x − 2 b) B = x2 + y − − Bài 23 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C = 3x − + 3x − Bài 24 Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A = − x − b) B = x 1  Phần III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng TẬP HỢP SỐ THỰC * NHẬN BIẾT Bài Điền kí hiệu a) d) , vào ô trống: b) ; 31 , e) ; Bài Dùng máy tính để so sánh * THƠNG HIỂU Bài Tìm x biết: c) ; ; với 2,(23) f) ; a) x2 400 ; b) x2 64 0; Bài Sắp xếp số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 1, 75;2; 0;5 ; ; 22 ; c) 5x2 10 Bài Tính: M 3, : 7, − −1 ; B = * VẬN DỤNG Bài Tìm x biết x2 x 225 196So sánh hai số: A = Bài * VẬN DỤNG CAO x +1 Bài Tìm x Cho A = x −1 Bài Tìm x GTNN biểu thức để P= A nhận giá trị nguyên + x 1 Bài 10 Tìm GTLN biểu thức Q = − Dạng GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ THỰC * NHẬN BIẾT Bài Tính x , biết: 17 13 161 a) x c) x 15, 08 b) x Bài Tính x , biết: a ) x ; b) x 8, 0; c) x * THÔNG HIỂU Bài Tính x , biết: 21 54 0, 53, 90 T ì m a) x ; b) x − x b) D = x0, 40 , b i ế t : a ) , b) x 3, 57, c) x 3, 54, 5x0 * VẬN DỤNG Bài Rút gọn biểu thức sau: a) C = x − − 3x + x −1 + x + Bài Tìm x biết: b) a) 1− 2x − x = ( x +1 − 2) ( x − − 3) = c) x −x 2 x − 3x = * VẬN DỤNG CAO Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: x6 a) A 13 x2,87, b) B Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 10 x a)x1,A55, b) B Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: 5, 72, 7x a) x 2,1 ; C , b) D c) A x8141 139272 HẾT ... 6218 d) 7, 321321321 7, 325 Lời giải a) 3, 73 7 373 7 373 < 3, 74 7 474 7 474 b) 0,1845 < 0,1841 47 c) 6,8218218 > 6, 6218 d) 7, 321321321 > 7, 325 Bài So sánh số 1, 7( 32) với số Lời giải Ta có 1, 73 2050808... đối số 0, 75 ; ; 13 Lời giải Số đối 0, 75 0, 75 Số đối 13 Số đối 13 Bài So sánh số thực: a) 3, 73 7 373 7 373 với 3, 74 7 474 7 474 b) 0,1845 0,1841 47  −5 f) 17  vào ô trống: ; c) 1, 4142135 I e)... −0, 74 9 d) x = −5 −1 Lời giải 44 77 a) 33 1111 d) c) −0, 74 9 = 0, 74 9 b) −5 =5 Bài Tính: a) −0, 17 b) 12, −16, Lời giải a) Bài Tính: −0, 17 = 0, 17 b) 12, −16, = −4 = a) 2, + 7, b) 1, −3 + 6, ? ?7 15