ỨNG DỤNG TỈ LỆ THỨC VÀO CHỨNG MINH ĐẰNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC A Phương pháp giải Chứng minh đẳng thức a c Đặt k suy a b.k;c d.k k thay vào vế đẳng thức cần b d chứng minh ta biểu thức suy đpcm a c Có thể dùng tính chất suy a.d b.c để chứng minh; b d Dùng tính chất dãy tỉ số Có thể dùng cách đặt thừa số chung tử mẫu để chứng minh: Chứng minh bất đẳng thức a c a c Tính chất 1: Cho số hữu tỷ với b 0;d 0.CM : ad bc b d b d HD: a c Có b d b 0;d Có ad bc b 0;d ad bd cb db ad bc ad bd bc db a b c d Tính chất 2: Nếu b 0;d từ a b c d a b a b c d c d HD: a c b d b 0;d ad bc thêm vào vế (1) với ab ta có: a a c b b d + Thêm vào vế (1) ta có: a b d b c a ad ab bc ab ad d a dc c bc c b dc d a c c b d d + Từ (2) (3) ta có: a c a a c c Từ dpcm b d b b d d Tính chất 3: a; b; c số dương nên a a a c a Nếu b b b c a a a c b Nếu b b b c B Bài tập a c Bài 1: Nếu thì: b d 5a 3b 5c 3d a, 5a 3b 5c 3d 7a 3ab 7c 3cd b, 11a 8b 11c 8d a b c a Bài 2: CMR: Nếu a bc a b c a Bài 3: Cho a b a2 b2 ac c CMR bd d a Bài 4: CMR: Nếu b c a b c d d c2 d2 a4 c4 b4 d4 Bài 5: Cho a, b, c, d số khác nhau, khác không thỏa mãn điều kiện: b2 ac,c2 bd;b3 c3 a b c3 a CM : b c3 d d Bài 6: Cho a; b; c; d > d3 CMR: a a b c b b c d c c d a d d a a b d c b Giải + Từ a a b Mặt khác: a theo tính chất (3) ta có: c a b a d a b a a c + Từ (1) (2) ta có: a a b c d a b c d a a b c a a b d c d Tương tự ta có: b b b a a b c d b c d a b c d c c c b a b c d c d a c d a b d d d c d a b c d a b d a b c Cộng bất đẳng thức kép (3); (4); (5); (6) theo vế được: a b c d a b c b c d c d a d a b a c a ab cd c Bài 7: Cho b,d 0.CMR : b d b b2 d d Giải: a c ab cd ab cd Ta có b;d nên b d bb dd b2 d ab ab cd cd a ab cd c Theo tính chất (2) ta có: b b2 d d b b2 d d c (do d > 0)