(SKKN mới NHẤT) SKKN kinh nghiệm sử dụng tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải một số dạng toán ở môn đại số lớp 7

I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Chủ đề tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số nội dung chương I đại số nội dung chương trình Tốn Trong q trình giảng dạy tơi thấy học sinh mắc những sai lầm giải dạng toán tỉ lệ thức Dạng toán xuất nhiều các đề thi học sinh giỏi Toán Hiện kiến thức tập sách giáo khoa sách tập chưa có tài liệu bàn sâu vấn đề cách đầy đủ nên dạy phần này giáo viên dạy ôn đội tuyển gặp không khó khăn để biên soạn cho hết nội dung chủ đề Trong trình giảng dạy thân nghiên cứu thấy phần hay, tâm đắc muốn trình bày mợt sớ kinh nghiệm về nội dung kiến thức chủ đề để giáo viên dễ dàng áp dụng việc giảng dạy cho học sinh Đối với học sinh, thông qua hướng dẫn giải tập giáo viên, giúp học sinh rèn luyện tính tích cực, trí thơng minh sáng tạo, bồi dưỡng hứng thú học tập, nâng cao mức độ tư duy, khả phân tích phán đốn, khái qt đồng thời rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo làm bài tập Trường THCS Xuân Vinh trường có tỉ lệ học sinh mũi nhọn hạn chế so với mặt chung tồn huyện, có nhiều học sinh u thích mơn Tốn dự thi học sinh giỏi cấp huyện Là người giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn nhiều năm với mong muốn giúp học trị học tốt mơn Tốn đạt điểm cao kì thi HSG cấp huyện mơn Tốn 7, nghiên cứu viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Kinh nghiệm sử dụng tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để giải số dạng tốn mơn Đại số lớp 7” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh đại trà hiểu kiến thức và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt vào giải bài tập; Giúp học sinh giỏi tiếp cận với nhiều dạng nhiều cách giải để khơng cịn thấy khó khăn gặp phải dạng bài tập này; Muốn thân, đồng nghiệp trường tham khảo để giảng dạy tốt dạng tốn tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số nhau; Muốn cho học sinh học sinh Trung học sở có tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo có lực tự học, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên địi hỏi người giáo viên phải có phương pháp dạy học đạt hiệu cao dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu việc hướng dẫn học sinh sử dụng tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để giải số dạng tốn chương trình Đại số 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo, tài liệu mạng… - Phương pháp điều tra; - Phương pháp đối chứng; - Phương pháp thực nghiệm; - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm… download by : skknchat@gmail.com NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Kiến thức a Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số ( ) Ta cịn viết: a : b = c : d a d số hạng hay ngoại tỉ; b c số hạng hay trung tỉ b Tính chất tỉ lệ thức: Tính chất 1: Nếu a.d = b.c Tính chất 2: (Đảo lại) Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức: ; Như vậy, với a, b, c, d suy đẳng thức lại: a c  b d ; ; từ năm đẳng thức sau ta a.d = b.c a b  c d d c  b a d b  c a c Tính chất dãy tỉ số nhau: Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy , (b ≠ ± d) Tính chất 2: Từ dãy tỉ số ta suy ra: (giả thiết tỉ số có nghĩa) Tính chất 3: Nếu có n tỉ số (n 2): (giả thiết tỉ số có nghĩa) d Nâng cao Nếu Từ => ; (Tính chất tổng hiệu tỉ lệ) Nếu Nếu 2.1.2 Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với số a, b, c Ta viết x : y : z = a : b : c download by : skknchat@gmail.com Lưu ý: Nếu đặt dấu “ – ” trước số hạng tỉ số đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng số hạng có dạng thuận lợi để sử dụng kiện toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Qua q trình cơng tác giảng dạy bồi dưỡng phần kiến thức tỉ lệ thức, dãy tỉ số thấy: - Học sinh ( giáo viên) gặp nhiều sai sót q trình giải tốn Các em hay sai cách trình bày lời giải, nhầm lẫn dấu “=” với dấu “=>”; “=” với dấu “+”, sử dụng thiếu kiện toán vận dụng tính chất cách tương tự - Học sinh cịn học vẹt, làm việc rập khn, lười suy nghĩ, lười tư dẫn đến tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân; - Một số giáo viên chưa thực quan tâm tìm tịi, phân dạng để tìm hiểu chun sâu dạng tốn; - Học sinh sau tìm lời giải em hài lịng dừng lại mà khơng tìm cách giải khác, khơng sáng tạo thêm nên khơng phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân; - Tài liệu viết dạng tốn cịn ít, đề cập đến dạng nhỏ chưa đưa phương pháp giải cụ thể phương pháp giải đơn giản chưa đưa nhiều cách giải để phát triển tốn… Trước thực trạng địi hỏi giáo viên phải có giải pháp phương pháp dạy học cho phù hợp Năm học 2016 – 2017 tơi giao nhiệm vụ dạy Tốn Khối có 02 lớp với 56 học sinh Giữa học kì I năm học, tơi đề khảo sát học sinh sau: Thời gian 45 phút Bài (3 điểm): Tìm x, y biết a x + y = 16 c 2x – 3y = -12 b 3x = 7y x – y = 20 Bài (3 điểm): Tìm x , y, z biết a x + 2y – z = 10 b ; 2x + 3y –z = 186 Bài (3 điểm): Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ 10000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ? Bài (1 điểm): Cho ba tỉ số nhau: ; ; Tính giá trị tỉ số đó? Kết ban đầu chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này: TSHS Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém download by : skknchat@gmail.com 56 SL % SL 5,4 % 14, SL % 48, 27 SL 15 % 26, SL % 5,4 Đứng trước thực trạng tơi đưa số dạng tốn cách giải giúp em khơng cịn sai sót trình bày lời giải Các dạng tốn là: Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước Tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức dãy tỉ số Toán chia tỉ lệ Tính giá trị biểu thức 2.3 Giải pháp tổ chức thực Để học sinh vận dụng kiến thức giải tập cách xác, nhanh nhất, ngắn giáo viên cần giúp em xác định kiến thức, phương pháp cần dùng để giải dạng toán cụ thể Muốn khắc sâu kiến thức cho học sinh, giáo viên cần chọn tập có tính chất mang tính phát triển kiến thức khía cạnh, hướng dẫn học sinh giải tập theo nhiều cách khác Qua giúp học sinh vừa nắm kiến thức vừa phát triển tư duy, sáng tạo linh hoạt làm bài, tạo hứng thú u thích mơn học 2.3.1 Dạng 1: Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước Phương pháp giải: Tìm cách biến đổi tỉ lệ thức ban đầu để trở đẳng thức cần chứng minh đặt tỉ số cho trước số k biến đổi vế đẳng thức cần chứng minh theo số k Bài 1.1 (Bài 102a/ tr50/ SGK): Cho (a, b, c, d 0, ) Chứng minh rằng: Hướng dẫn: Đối với tốn ta biến đổi tỉ lệ thức cho trước để trở thành đẳng thức cần chứng minh đặt biến đổi hai vế đẳng thức cần chứng minh theo k - Giáo viên trình bày kĩ cho học sinh bốn cách giải sau: Giải: Cách 1: (đpcm) Cách 2: ( cách áp dụng vào nhiều toán dạng này) Đặt: suy Khi ta được: Từ (1) (2) suy ra : Cách 3: ad = bc (đpcm) ad + bd = bc + bd ( a + b)d = ( c + d)b (đpcm) download by : skknchat@gmail.com Cách 4: (đpcm) Giáo viên kết luận: Như vậy để chứng minh tỉ lệ thức dạng: , ta thường dùng hai phương pháp chính: Phương pháp 1: Chứng tỏ tích ad bằng tích bc Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số có cùng giá trị Nếu đề bài đã cho trước một tỉ lệ thức khác, ta có thể đặt giá trị của mỗi tỉ số ở tỉ lệ thức đã cho bằng k, rồi tính giá trị của mỗi tỉ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k (cách 2) cũng có thể dùng các tính chất của tỉ lệ thức hoán vị các số hạng, tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tính chất của đẳng thức… để biến đổi tỉ lệ thức đã cho đến tỉ lệ thức phải chứng minh (cách 1, 3) Kinh nghiệm dạy bài tập dạng 1.1 giáo viên nên đưa cả cách giải để học sinh được biết, nhiên giáo viên nên cho học sinh nhận xét từng cách giải, phân tích cách giải, chọn cách giải tới ưu cho bài tốn và chọn cách giải phù hợp với các bài tập dạng tương tự bài tập 1.1 Giáo viên kết luận: Cách có thể áp dụng được cho nhiều bài toán chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước Bài 1.2 (Bài 63/ Tr31/ SGK): Chứng minh từ tỉ lệ thức: , ta suy tỉ lệ thức Giáo viên định hướng cho học sinh làm theo cách 1, cách và cách 1.1 Giải: Cách 1: Từ Cách 2: Đặt suy Khi đó: (1) Và (2) Từ (1) (2) suy ra: Cách 3: Ta có: Từ (1) (2) => (đpcm) Bài 1.3 (Bài 84/ Tr 14/ SBT): Chứng minh rằng: Nếu a2 = bc (với a) thì: b) download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn: Từ a2 = bc ta suy tỉ lệ thức nào? ( Ta nên sử dụng tỉ lệ thức để chứng minh? ( ) ) Giải: a) Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo cách sau: a b c a c Đặt   k  a  bk , c  ak b a a a  b bk  b b  k  1 k     ,  b   (1) a  b bk  b b  k  1 k  Cách 1: Từ a  bc   Khi đó: c  a ak  a a  k  1 k      a   , (2) c  a ak  a a  k  1 k  Từ (1) (2) suy ra: ab ca  (đpcm) a b c a (do a2 = bc) Cách 2: Ta có = ( a, b 0) ab ca  (đpcm) a b c b Do đó: Cách 3: Từ a2 = bc (đpcm) Nhận xét: Ngược lại từ ab ca  ta suy a2 = bc (Bài 60/ Tr 35/ a b c b Sách Tuyển chọn 400 tập Toán - Phan Văn Đức) Từ ta có tốn: Cho ab ca  chứng minh số a, b, c khác a b c b từ số a, b, c có số dùng lần, lập thành tỉ lệ thức b) Từ (1) Ta lại có Từ (1) (2) suy ra: (vì ) (2) (đpcm) Bài 1.4 (Bài 54/ Tr 21/ Sách Nâng cao chuyên đề Đại số 7): Chứng minh a) thì: b) Hướng dẫn: - Ở câu a làm để xuất 5a, 5c, 3b, 3d? - Ở câu b từ làm để xuất a2, b2? - Tính chất nâng cao dãy tỉ số cho ta biết gì? download by : skknchat@gmail.com Giải: a) Cách 1: Từ: Cách 2: Đặt suy ra: a = kb; c = kd Khi đó: (1) (2) Từ (1) (2) suy ra: b) Cách 1: Vậy: (đpcm) Cách 2: Đặt suy ra: a = kb; c = kd Khi đó: (1) (2) Từ (1) (2) suy ra: Nhận xét: Trong câu a b cách ngắn gọn nhiên khó hơn, cách dài dễ Bài 1.5: (Nguồn internet, hệ tập 55/ tr21/ Sách nâng cao chuyên đề Đại số 7) Chứng minh rằng: Nếu a + c = 2b (1) 2bd = c(b + d) (2) (đk: b;d ≠ 0) Hướng dẫn: Ở bài toán này đề bài cho các đẳng thức, từ các đẳng thức ta phải chứng minh tỉ lệ thức, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh suy luận ngược sau: Muốn có a.d = b.c ………… (a + c)d = c(b + d) Căn cứ vào (1) và (2) ta đưa cả hai vế (1) cùng bằng 2bd Vậy từ a + c = 2b ta nhân cả hai vế với d Ta có thể trình bày giải sau: Giải: Ta có: Từ (2) (3) suy ra: c( b+ d) = ( a+c)d cb + cd = ad + cd download by : skknchat@gmail.com cb = ad (đpcm) Bài 1.6 (Bài 88/ Tr29/ Sách Nâng cao chuyên đề Đại số 7): Biết: (với a, b, c 0) Chứng minh rằng: Hướng dẫn: Giáo viên hướng dẫn học sinh suy luận ngược: Để có ay = bx, cx = az, bz = cy ay – bx =0, cx – az = 0, bz – cy=0 Giải: Ta có: = Suy ra: Suy (đpcm) Bài 1.7: (Nguồn internet) Cho: Chứng minh rằng: Hướng dẫn: - Có nhận xét ? ( - Khi đó: + + .+ 0) - Từ đề suy điều gì: + =0 - Vận dụng 1.6 giải tiếp tốn Giải: Ta có: ; ;… đó: + + .+ Mà: + + .+ Nên: + + .+ Hay: ; ;…; Suy ra: ; ;…; ; ;…; ) nào? ( + .+ 0 =0 ; Áp dụng tính chất của dãy tỉ số ta có: (đpcm) download by : skknchat@gmail.com Nhận xét: Từ 1.7 ta đưa toán tổng quát sau: Cho: + + .+ Chứng minh rằng: 2.3.2 Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức dãy tỉ số Phương pháp giải: Đối với có phương pháp giải riêng nhiên chủ yếu dùng phương pháp sau: Phương pháp 1: Vận dụng tính chất dãy tỉ số Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ Phương pháp 3: Dùng phương pháp Bài 2.1 (Bài 74/ Tr14/ SBT): Tìm hai số x, y biết: x + y = -21 Hướng dẫn: Với học sinh cần vận dụng tính chất dãy tỉ số để giải, nhiên yêu cầu giáo viên cần hướng dẫn, trình bày cụ thể nêu ý mà học sinh dẫn đến sai đặt mục thực trạng vấn đề Ví dụ: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Điều thiếu sót áp dụng tính chất dãy tỉ số cho ta đến Cần có thêm điều kiện x + y = -21 ta Giải: Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số x + y = -21 ta có: Suy ra : x = -3.2 = - y = -3.5 = -15 6 ; Vậy x = -6 ; y = -15 Lưu ý: Ngồi cách giải giáo viên cịn hướng dẫn học sinh theo cách sau: Cách 2: Đặt ẩn phụ: Đặt , suy ra: x = 2k, y = 5k Theo giả thiết: x + y = -21 nên: 2k + 5k = -21 Do đó: x = - y = -15 7k = -21 hay k = -3 Cách 3: Phương pháp thế: Từ: mà x + y = - 21 suy ra: = -21 nên y = -15 Do đó: x = - Nhận xét: Trong ba cách giải cách 1, hay dùng cịn cách sử dụng kĩ biến đổi theo phương pháp học sinh lớp hạn chế download by : skknchat@gmail.com Bài 2.2 (Bài 61/ Tr31/ SGK): Tìm ba số x, y, z biết rằng: x + y – z = 10 Hướng dẫn: Ở toán chưa có dãy tỉ số Vậy để xuất dãy tỉ số ta làm nào? Ta thấy tỉ số có hai số hạng giống nhau, làm để hai tỉ số có số hạng (ta tìm tỉ số trung gian để xuất dãy tỉ số nhau), ta quy đồng hai tỉ số Giải: Ta có: (1) ; Từ (1) (2) suy ra: (2) Áp dụng tính chất dãy tỉ số x+ y - z = 10 ta có: Suy ra: x = 8.2 = 16 ; y = 12.2 = 24 ; Vậy: x = 16 ; y = 24 ; z =30 Bài 2.3 (Bài 80/ Tr 14/ SBT): Tìm a, b, c biết rằng: z = 15.2 = 30 ; a + 2b - 3c = - 20 Hướng dẫn: - Làm để xuất hiện tổng: a + 2b - 3c = - 20 Giải: Ta có: = Áp dụng tính chất dãy tỉ số a + 2b - 3c = - 20 ta được: Suy ra: a = 5.2 = 10; b = 5.3 = 15; c = 5.4 = 20 Vậy: a = 10 ; b = 15 ; c = 20 Bài 2.4 (Bài 21/ Tr 20/ Sách Nâng cao phát triển Toán 7): Tìm x, y, z biết: a) 2x – 3y + z = b) x + y +z = 49 Hướng dẫn: - Câu a kết hợp 2.2 2.3 - Câu b, toán giả thiết cho x + y +z = 49 sống hạng dãy tỉ số lại 2x; 3y; 4z, làm để số hạng x; y; z Ta tìm BCNN (2; 3; 4) = 12 khử hệ số tử để số hạng x; y; z Giải: a) Ta có: Từ (1) (2) suy ra: (1) ; (2) Áp dụng tính chất dãy tỉ số 2x - 3y + z = ta có: 10 download by : skknchat@gmail.com Suy ra: x = 3.9 = 27; y = 3.12 = 36; Vậy: x = 27; y = 36; z = 60 b) Ta có: z = 3.20 = 60 hay Áp dụng tính chất dãy tỉ số x + y + z = 49 ta có: Do đó: x = 18 ; * y= 16 ; * z = 15 Vậy: x = 18; y = 16; z = 15 Nhận xét: Trong câu a, b cịn hướng dẫn học sinh giải cách đặt ẩn phụ Bài 2.5 (Bài 45/ Tr 20/ Nâng cao chuyên đề Đại số - Vũ Dương Thụy): Tìm số a1, a2, …a9 biết a1 + a2 + + a9 = 90(1) Giải: Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số a1 + a2 + + a9 = 90 ta có: = =1 Từ dễ dàng suy ra: a1 = a2 = a3 = = a8 = a9 =10 Nhận xét: Ngoài cách trên, quá trình dạy cho học sinh tơi cịn hướng dẫn học sinh cách khác, đó là: Cách 2: Từ đó ta tìm một cách dễ dàng Cách 3: Đặt: suy ra: a1 = 9k+1; a2 = 8k +2; a3 = 7k +3; a9 = k+ vào (1) tìm k Bài 2.6 (Đề thi HSG lớp Huyện Thọ Xuân năm học 2015 - 2016): Tìm ba số a, b, c biết a + b + c = 50 Hướng dẫn: Vận dụng 1.6 để biến đổi thành tỉ lệ thức quen thuộc Giải: Ta có: = 11 download by : skknchat@gmail.com Suy ra: Suy ra: Áp dụng tính chất dãy tỉ số a + b + c = -50 ta có: Suy ra: = -10; =- = -25 15; Vậy a = -10; b = -15; c = -25 Bài 2.7: (Nguồn internet) Tìm số x, y, z biết Hướng dẫn: - Cách 1: Hãy đặt (1) = 747 = k, tính x2, y2, z2 theo k tìm k - Cách 2: Làm để xuất x2, y2, z2 Giải: Cách 1: Đặt =k x = 5k ; y = 7k ; z = 3k Vì x2 + y2 + z2 = 747 nên 25k2 + 49k2 + 9k2 = 747 Với k = suy ra: x = 5.3 = 15; y = 7.3 = 21; z = 3.3 = Với k = -3 suy ra: x = 5.(-3) = -15; y = 7.(-3) = -21; z = 3.(-3) = -9 Vậy cặp số (x, y, z) cần tìm là: (15, 21, 9) (-15, -21, -9) Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số = 747 ta có: Suy ra: x2 = 9.25 = 225 x = 15 x = -15 Với x = 15 thay vào (1) ta tìm y = 21; z = Với x = -15 thay vào (1) ta tìm y = -21; z = -9 Lưu ý: Với dạng tập học sinh thường mắc sai lầm sau: - Theo cách 1: Từ k2 = học sinh suy k = thiếu trường hợp k = -3 - Theo cách 2: Từ x2 = 225 học sinh suy x = 15 thiếu trường hợp x = -15 em hiểu sai tính chất nên vận dụng: ( Ở dấu = sau tỉ số sai) Bài 2.8 (Bài 62/ Tr31/ SGK –Toán tập 1): Tìm hai số x y, biết xy=10 Phương pháp giải: Giả sử phải tìm hai số x, y biết x.y = P 12 download by : skknchat@gmail.com Đặt suy ra: x = k.a, y = k.b đó: x.y = (k.a).(k.b) = ab.k2 Từ tìm k tính x y Chú ý: - Cần lưu ý cho học sinh với k có hai giá trị - Cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số nhau: (sai) Giải: Cách 1: Đặt , suy ra: x = 2k, y = 5k Vì x.y =10 nên 2k.5k = 10 10k2 = 10 k = k= -1 + Với k = x = 2.1 = 2 ; y = 5.1 = + Với k = -1 x = 2.(-1) = -2 ; y = 5.(-1)= -5 Vậy: x = 2; y = 5 hoặc x = - 2; y = - Cách 2: Từ Suy ra: x2 = 4.1 = x = x = -2 Với x = y = 10 : = Với x = -2 y = 10 : (-2) = -5 Lưu ý: với học sinh mắc sai lầm sau: - Với cách 1: Khi k2=1 ( nhiều học sinh suy k = 1) - Với cách 2: Học sinh sai lầm áp dụng tương tự: từ x = suy y = dẫn đến kết luận sai toán Bài 2.9 (Bài 61g/ Tr20/ Sách Nâng cao phát triển Tốn 7): Tìm số x, y, z biết rằng: xyz = 810 Hướng dẫn: Thực tương tự 2.8 Giải: Cách 1: Đặt = k, suy ra: x = 2k, y = 3k, z = 5k Vì xyz = 810 nên 2k.3k.5k = 810 30k3 = 810 k = với k = x = 2.3 = 6 ; y = 3.3 = 9 ; z = 5.3 = 15 Vậy: x = 6 ; y = 9 ; z = 15 Cách 2: Suy ra : x3 = 23.27 =216 ; y3 = 33.27 = 729 ; z3 = 53.27 = 3375 x = 6  y = 9  z = 15  Vậy: x = 6 ; y = 9 ; z = 15 Nhận xét : Dạng tốn 2.8; 2.9 khơng khó ta nắm bước giải mở rộng cho nhiều biến Tuy nhiên cần lưu ý cho học sinh trường hợp số mũ k số chẵn phải xét đủ trường hợp k 2.3.3 Dạng 3: Toán chia tỉ lệ 13 download by : skknchat@gmail.com Phương pháp giải Bước 1: Biểu diễn đại lượng cần tìm (hoặc đại lượng liên quan) chữ (gọi ẩn) Chú ý điều kiện đơn vị ẩn Bước 2: Thiết lập dãy tỉ số điều kiện ràng buộc ẩn Bước 3: Tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức dãy tỉ số Bước 4: Đối chiếu điều kiện kết luận Bài 3.1 (Bài 77/ Tr13/ Sách 500 toán chọn lọc): Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng tất 1020 Số lớp 7B trồng số lớp 7A trồng được, số lớp 7C trồng số lớp 7B trồng Hỏi lớp trồng cây? Hướng dẫn: Nếu gọi số trông ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự x, y, z thì ta có điều gì? ( x + y + z = 1020, y = , ) Giải: Gọi số trồng ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự x, y, z Đk: x; y; z Theo đề ta có: x + y + z = 1020, y = Do: nên Do: y = , (1) nên (2) Từ (1) (2) suy ra: Áp dụng tính chất dãy tỉ số x + y + z = 1020 ta có: Từ tìm được: x= 360; y = 320; z = 340 ( TMĐK) Vậy số trồng ba lớp 7A, 7B, 7C 360; 320; 340 Bài 3.2 (Bài 64/ Tr31/ SGK): Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, tỉ lệ với số 9; 8; 7; Biết số học sinh khối số học sinh khối 70 học sinh Tính số học sinh khối? Hướng dẫn: giải tương tự bài 3.2 Giải: Gọi số học sinh khối 6, 7, 8, a, b, c, d ( học sinh) Đk: a, b, c, d N*, b > 70 Theo ta có: a : b : c : d = 9 : 8 : 7 : b – d = 70 Hay b – d = 70 Áp dụng tính chất dãy tỉ số b – d = 70, ta có: Do đó: a = 35.9 = 315; b = 35.8 = 280; c = 35.7 = 245; d = 35.6 = 210 (TM) Vậy số học sinh khối 6, 7, 8, 315; 280; 245; 210 học sinh Bài 3.3 (Bài 120/ Tr39/ Sách Một số vấn đề phát triển Đại số 7): 14 download by : skknchat@gmail.com Tìm ba số nguyên dương biết BCNN chúng 3150 tỷ số số thứ với số thứ , số thứ với số thứ ba Hướng dẫn: - Gọi ba số cần tìm là: x; y; z, chúng tỉ lệ với ba số nào? - Tìm mối quan hệ ba số với BCNN của chúng Giải: Gọi ba số nguyên dương cần tìm là: x; y; z ( Đk: x; y; z N) Theo ta có: BCNN (x , y , z) = 3150 Theo ta có: (1) ; (2) Từ (1) (2) suy ra: Đặt = k , suy ra: x = 10.k = 2.5.k; y = 18.k = 2.32.k; z = 7.k Suy ra: BCNN (x, y, z) = 2.32 5.7.k Mà: BCNN (x, y, z) = 3150 = 2.32.52.7 nên 2.32 5.7.k = 2.32.52.7 Từ suy ra: k = Với k = Suy x =10 = 50; y = 18 = 90; z = 7.5 = 35 ( TMĐK) Vậy số nguyên dương cần tìm 50; 90; 35 Bài 3.4 (Bài 49b/ Tr40/ Sách Đại số nâng cao THCS): Một hình chữ nhật có cạnh tỉ lệ với theo 4 : có diện tích 112 m2 Tính cạnh hình chữ nhật Hướng dẫn: - Gọi chiều rộng chiều dài hình chữ nhật x, y ta có điều gì ? (x y = 112 hay ) - Đây dạng toán tương tự 2.8 Giải: Gọi chiều rộng chiều dài hình chữ nhật x (m), y(m) (Đk x, y > 0) Theo cho ta có: x y = 112 Đặt hay = k, suy x = 4k ; y = 7k Vì x y = 112 nên (4.k).(7.k) = 112 28k2 = 112 k2 = k = k = -2 + Với k = x = 4.2 = 8 ; y = = 14 + Với k = -2 x = 4.(-2) = -8; y = (-2) = -14 Do x, y chiều rộng chiều dài hình chữ nhật nên x = y = 14 Vậy chiều rộng hình chữ nhật: 8(m); chiều dài hình chữ nhật: 14(m) Bài 3.5 (Bài 24/ Tr 32/ Sách Một số vấn đề phát triển Đại số 7): Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội theo tỉ lệ 7 : 6 : Nhưng sau số người đội thay đổi nên chia lại tỉ lệ với 6 : 5 : Như có đội làm nhiều so với dự định 6m Tính số đất phân chia cho đội 15 download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn: Ở bài toán này ta phải tìm đội làm nhiều dự định 6m3 cách tìm số đất đội phải làm so với số đất dự định ba đội Giải: Gọi tổng số đất ba đội x (m3 ) ( x > 0) Số đất dự định chia cho đội lúc đầu là: a, b, c Ta có: ; ; (1) Số đất sau chia cho đội a’, b’, c’ ta có: ; ; (2) So sánh (1) (2) ta có: a’ > a; b = b’; c’< c nên đội làm nhiều lúc đầu Vây: a’ – a = hay - =6 Với x = 540 x = 540 (TMĐK) ; ; Vậy số đất chia cho đội 216(m3 ); 180(m3 ); 144(m3 ) 2.3.4 Dạng 4: Tính giá trị biểu thức: Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số để tìm giá trị biến từ tính giá trị biểu thức Bài 4.1 (Bài 54/ Tr18 / Sách nâng cao và phát triển toán 7): Cho tỉ lệ thức Tính giá trị tỉ số Hướng dẫn: Dùng tính chất tỉ lệ thức biến đổi giả thiết dạng ax = by để suy Giải: Từ 4( 3x – y) = 3(x + y) 12x – 3y = 3(x+y) Vậy 12x – 4y = 3x + 3y 9x = 7y = = Cách 2: Từ: Đặt 4.( 3a – 1) = 3.( a + 1) a= hay =a 12a – = 3a + = 9a = Bài 4.2: (Nguồn internet) Cho Tính giá trị biểu thức P = Hướng dẫn: Đặt tỉ số k, biểu diễn x, y, z theo k thay vào P Cách 1: Đặt =k x = 2k ; y = 3k ; z = 4k ( k 0) 16 download by : skknchat@gmail.com Khi đó: P = Cách 2: Ta có = Vậy P = = Vậy P = Nhận xét: Với hai cách cách học sinh dễ phát hiện, dễ hiểu cách Bài 4.3: (Đề thi HSG Tốn lớp Huyện Hoằng Hóa năm học 2011 – 2012) Cho dãy tỉ số Tính giá trị biểu thức M = Phương pháp: Ta nhận thấy: Tử + mẫu = tử + mẫu = tử + mẫu 3, từ ta biến đổi tỉ số ban đầu dạng tỉ số có tử xét trường hợp xảy Giải: Từ: (*) +) Nếu: +) Nếu: M = -4 Từ (*) ta có: Lưu ý: Với bài này giáo viên yêu cầu học sinh xét hết các trường hợp có thể xảy Bài tập tương tự: Cho dãy tỉ số Tính giá trị biểu thức ( Đề thi hsg Toán huyện Ngọc Lặc năm học 2013-2014) Hướng dẫn: Tử - mẫu = tử - mẫu = tử - mẫu 3, biến đổi 4.3 Bài 4.4: ( Nguồn internet) Cho a, b, c đôi khác thỏa mãn Tính giá trị biểu thức Hướng dẫn: Thực tương tự 4.2 Giải: Từ: 17 download by : skknchat@gmail.com (*) +) Nếu: +) Nếu: Từ (*) ta có: P=8 Lưu ý: Trong quá trình dạy và học nhiều thầy cô và học sinh không xét từng trường hợp mà chỉ đưa được trường hợp P = -1 từ = = học sinh suy a = b = c từ tính P = Vì vậy dạy cho học sinh giáo viên cần lưu ý cho học sinh xét đầy đủ hai trường hợp Bài 4.5: (Đề thi HSG Toán lớp Huyện Hậu Lộc năm học 2013 – 2014) Cho số a; b; c khác thỏa mãn: Tính giá trị biểu thức Hướng dẫn: Sử dụng tính chất dãy tỉ số tìm mối liên hệ a, b, c vào P Giải: Với ta có: a =b = c Thay a =b = c vào P ta P = BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Tìm số x, y, z biết a) b) 4x – 3y + 2z = 36 c) 2x = 3y; 5y = 7z; 3x–7y+5z =30 d) x: y: z= 3: 4: (-2) xyz = 124 e) xyz =12 f) Bài Tìm số x, y, z biết rằng: a 2x2 + 2y2 – 3z2 = -100 b  ; c 18 download by : skknchat@gmail.com d Bài Tìm số x, y, z biết: a  ; b, c d, Bài Cho tỉ lệ thức Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau ( với giả thiết tỉ số có nghĩa ) a b, c d, e, Bài Cho dãy tỉ số nhau: chứng minh đẳng thức: Bài Cho số thỏa mãn Chứng minh rằng: Bài Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng:   Bài Cho dãy tỉ số Chứng minh rằng biểu thức có giá trị ngun Bài 9. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số bội 72 chữ số xếp từ nhỏ đến lớn tỉ lệ với 1; 2; Bài 10 Ba đường cao tam giác ABC có độ dài 4, 12, x biết x số tự nhiên Tìm x 2.4 Kết nghiên cứu: Sau thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm thấy kết mang lại khả quan Cuối học kì I năm học 2016 – 2017 đề khảo sát: Đề khảo sát ( Thời gian: 45 phút) Bài (3 điểm): Tìm x, y biết a x + y = 15 c 3x – 2y = -10 b 7x = 3y x – y = 16 Bài (3 điểm) : Tìm x , y, z biết a 4x - 3y +2z = 36 b 3x = 2y, 75 = 5z x - y + z = 32 19 download by : skknchat@gmail.com Bài (3 điểm) Tính độ dài cạnh tam giác, biết chu vi 22cm cạnh tam giác tỉ lệ vói số 2; 3; 4? Bài (1 điểm): Cho ba tỉ số nhau: Chứng minh rằng: Kết thu sau: TSHS Giỏi SL 56 % 14, Khá SL 15 % 26, Trung bình SL % 44, 25 Yếu SL % 14, Kém SL % 0 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Bài học kinh nghiệm: Qua kết nghiên cứu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm tơi nhận thấy học sinh khơng cịn sợ dạng tốn liên quan đến tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số Khi đưa toán em nhận dạng nhanh tốn dạng Các em có kỹ tính tốn nhanh nhẹn, em biết cách biến đổi từ dạng toán phức tạp dạng biết cách giải Qua tập rèn luyện tư sáng tạo, linh hoạt tập phù hợp kiến thức chương trình Ngoài cách giải của giáo viên tơi thấy các em có nhiều cách giải rất hay thể hiện những điểm thông minh các phép biến đổi Nhờ mà tăng số lượng học sinh khá, giỏi, tăng chất lượng mũi nhọn nhà trường Do thời gian hạn chế nên muốn thực giải pháp phải đưa vào dạy tự chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi khơng khơng có thời gian để luyện tập cho học sinh Toán chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, ta nghiên cứu sâu đẳng thức phức tạp cịn nhiều dạng tốn phức tạp mà chưa đưa sáng kiến kinh nghiệm này, ngồi dạng tốn dựa vào tính chất tỉ lệ thức áp dụng bất đẳng thức chưa đưa Do thân tơi cịn phải tiếp tục nghiên cứu, phần hạn chế mà đề tài chưa đề cập đến 3.2 Kiến nghị Tuy có hạn chế nhìn chung giải pháp “Kinh nghiệm sử dụng tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để giải số dạng tốn mơn Đại số lớp 7” Trang bị cho học sinh kiến thức chuyên sâu nhằm vận dụng để giải tập nâng cao tỉ lệ thức toán dãy tỉ số cách có hiệu Vì vậy, để thực có hiệu quả, xin đưa số đề xuất: + Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức phần mở rộng, phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh khơng bị sai sót; 20 download by : skknchat@gmail.com + Trong trình giảng dạy ý rèn kĩ phân tích đề bài: Cho điều yêu cầu chứng minh tìm Bài tập sau có khác so với tập trước, rèn cho em cách nhìn phân tích tốn thật nhanh; + Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn tập có nội dung lồng ghép tốn thực tế, có kiến thức liên mơn để kích thích tính tị mị, muốn khám phá điều chưa biết chương trình Tốn 7; + Phần kiến thức cịn sử dụng nhiều chương trình toán học lớp số môn học khác nên tài liệu tốt để giáo viên khác tham khảo Sau thực đề tài “Kinh nghiệm sử dụng tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để giải số dạng tốn mơn Đại số lớp 7” Tơi nhận thấy học sinh có hứng thú học tập hơn, kết học tốt Tuy nhiên cịn nhiều dạng tốn mà tơi chưa đưa đề tài Bởi tiếp tục nghiên cứu thêm vào năm học sau Với lực hạn chế việc nghiên cứu đầu tư, ghi lại kinh nghiệm thân, vấn đề tiếp thu tham khảo sách tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm tơi khơng tránh khỏi sai sót Rất mong góp ý chân thành Hội đồng khoa học cấp Thọ Xuân, ngày XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hiệu trưởng Hà Sỹ Sơn tháng năm 2018 Tôi xin cam kết sáng kiến tự làm, khơng chép người khác Người viết Hồng Sỹ Tiến TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách tập toán tập I Sách nâng cao phát triển Toán - tác giả Vũ Hữu Bình Sách nâng cao chun đề Tốn –tác giả: Bùi Văn Tuyên Các chủ đề nâng cao toán tác giả Huỳnh Quang Lâu Các đề thi học sinh giỏi toán huyện, tỉnh mạng intenet 500 Toán chọ lọc tác giả Nguyễn Ngọc Đạm… 21 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Trang Mở đầu 1.1 Lí chon đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 22 download by : skknchat@gmail.com 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 20 Kết luận, kiến nghị 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: HOÀNG SỸ TIẾN Chức vụ đơn vị cơng tác: Phó hiệu trưởng trường THCS Xuân Vinh - Thọ Xuân – Thanh Hóa, 23 download by : skknchat@gmail.com TT Tên đề tài SKKN Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức dùng cho bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THCS Hướng dẫn học sinh giải Toán cực trị đại số dạng phân thức nhằm nâng caao chất lượng học sinh khá, giỏi lớp trường THCS Kinh nghiệm sử dụng tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để giải số dạng toán môn Đại số lớp Kết Cấp đánh giá đánh giá Năm học xếp loại xếp loại đánh giá (Phòng, Sở, (A, B, xếp loại Tỉnh ) C) Phòng GDĐT C 2009 -2010 Phòng GDĐT C 2010 -2011 Phòng GDĐT C 2014 -2015 UBND Huyện 2017 -2018 B * Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ tác giả tuyển dụng vào Ngành thời điểm 24 download by : skknchat@gmail.com ... a c Tính chất dãy tỉ số nhau: Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy , (b ≠ ± d) Tính chất 2: Từ dãy tỉ số ta suy ra: (giả thiết tỉ số có nghĩa) Tính chất 3: Nếu có n tỉ số (n 2): (giả thiết tỉ số có... đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng số hạng có dạng thuận lợi để sử dụng kiện toán 2.2 Thực trạng... Hướng dẫn: Ở tốn chưa có dãy tỉ số Vậy để xuất dãy tỉ số ta làm nào? Ta thấy tỉ số có hai số hạng giống nhau, làm để hai tỉ số có số hạng (ta tìm tỉ số trung gian để xuất dãy tỉ số nhau) , ta quy