Thông tin tài liệu
Hướng dẫn HS giải số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” Tên chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh giải số dạng tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” Thực trạng giáo dục nhà trường : Trong nhiều năm đứng lớp giảng dạy, chuyên đề tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số niềm đam mê Tuy nhiên sâu vào giảng dạy, tơi thấy học sinh cịn lúng túng với phép tính tỉ lệ thức đặc biệt số học sinh yếu toán cảm thấy khó khăn, cảm thấy sợ làm tập tỉ lệ thức Bức xúc trước suy nghĩ số học sinh, dành thời gian nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa sách tham khảo để tìm dạng tập nhất, phương pháp giải đơn giản để học sinh hứng thú việc học tập nâng cao kết học tập Trong q trình giảng dạy mơn tốn tơi thấy phần kiến thức tỉ lệ thức dãy tỉ số chương trình Đại số lớp Từ tỉ lệ thức ta chuyển thành đẳng thức tích, tỉ lệ thức biết số hạng ta tính số hạng thứ tư Trong chương II, học đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tỉ lệ thức phương tiện quan trọng giúp ta giải tốn Trong phân mơn Hình học, để học định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) khơng thể thiếu kiến thức tỉ lệ thức Mặt khác học tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số rèn tư cho học sinh tốt giúp em có khả khai thác toán, lập toán Với lý với kinh nghiệm giảng dạy tơi xin trình bày chun đề “Bồi dưỡng học sinh yếu số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” Đại số lớp 7, số giải pháp để việc giải toán tỉ lệ thức đạt hiệu cao Đối tượng học sinh, dự kiến số tiết dạy: - Đối tượng học sinh: Học sinh khối - Dự kiến số tiết dạy: 10 tiết Hệ thống (Phân loại, tập đặc trưng) dạng tập đặc trưng chuyên đề: Dạng toán 1: Nhận dạng tỉ lệ thức Dạng tốn 2: Tìm số hạng chưa biết tỉ lệ thức Dạng tốn 3: Tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số chúng Dạng tốn 4: Tìm ba số chưa biết biết dãy tỉ số chúng tổng hiệu chúng Dạng toán 5: Tìm số chưa biết biết dãy tỉ số chúng đẳng thức liên hệ số Dạng toán 6: Các toán chia tỉ lệ TRƯỜNG THCS TAM HỒNG download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn HS giải số dạng tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” Hệ thống phương pháp bản, đặc trưng để giải tập chuyên đề: Để làm tập phần tỉ lệ thức giáo viên cần cho học sinh nắm số kiến thức sau đây: 1) Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức a a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức b hai tỉ số Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b d gọi trung tỉ b) Tính chất: +Tính chất 1( tính chất bản): Nếu a ad = bc b +Tính chất 2( tính chất hốn vị): Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thức: 2) Tính chất dãy tỉ số nhau: + Từ tỉ lệ thức + + c = a − c (bd ) d b−d + Mở rộng: Từ dãy tỉ số ta suy = ( giả thiết tỉ số có nghĩa) 3) Chú ý: Nếu có dãy tỉ số Hoặc nói số a, b, c tỉ lệ với số 2, 3, Hệ thống ví dụ, tập cụ thể lời giải minh họa cho chuyên đề: 6.1 Dạng toán 1: Nhận dạng tỉ lệ thức Phương pháp: Thực phép chia đưa tỉ số hai số nguyên dạng phân số tối giản So sánh tỉ số Nếu lập tỉ lệ thức, khơng khơng lập tỉ lệ thức Trong trình thực phép tính giáo viên lưu ý hướng dẫn học sinh kĩ chuyển số thập phân phân số, hỗn số phân số phép tính phân số dễ thực Sau số ví dụ: *Bài tập 1: Từ tỉ số sau có lập tỉ lệ thức không? a) 3,5: 5,25 14: 21 Lời giải: b) 2: −6: (−12) TRƯỜNG THCS TAM HỒNG download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn HS giải số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” a) +Cách 1: 14 21 +Cách 2: Xét tích: 3,5 21 = 73,5 Vậy ta lập tỉ lệ thức từ tỉ số b) + Cách 1: Ta có: Vậy ta có tỉ lệ thức: 2: = -6 :(-12) + Cách 2: Ta có: (-12) = -24 4.(-6) = -24 Vậy ta lập tỉ lệ thức từ tỉ số *Bài tập 2: Từ tỉ số sau có lập tỉ lệ thức không? a) 15: 25 35: 105 Lời giải: Làm tương tự tập *Một số tập tự luyện: Bài 1: Từ tỉ số sau có lập tỉ lệ thức khơng? a) : 10 Bài 2: Từ tỉ số sau có lập tỉ lệ thức hay không? a) 6,51 : 15,19 6: 14 6.2 Dạng tốn 2: Tìm số hạng chưa biết tỉ lệ thức Phương pháp: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức Nếu a b c = d Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ biết *Bài tập 1: Tìm x tỉ lệ thức sau : : x = : 10 Học sinh tìm x cách xem x số chia, ta nâng mức độ khó sau : a.d = TRƯỜNG THCS TAM HỒNG download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn HS giải số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” a) x : 2=1 b) : 3345 đưa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x Để làm tập giáo viên cần rèn cho học sinh kiến thức bổ trợ như: cách đổi hỗn số phân số, đổi số thập phân phân số, cách cộng, trừ, nhân, chia phân số, mối quan hệ phép toán *Bài tập 2: Tìm x biết : x = −60 −15 x Giải : Từ x −15 x x = ( − 15 ) (−60) x x Suy x = 30 -30 Ta thấy tỉ lệ thức có số hạng chưa biết số hạng giống nên ta đưa luỹ thừa bậc hai Thông thường em hay thiếu trường hợp x = -30, trình giảng dạy giáo viên ý cho em lũy thừa mũ chẵn có hai giá trị đối nhau, trình cần nhắc nhiều lần tạo cho em phản xạ Sau em làm dạng đơn giản nâng dần tỉ lệ thức cho học sinh tỉ lệ thức sau: x−1 − 15 *Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức x−3 5−x Giải: + Cách 1: Từ x−3 5−x x=3 + Cách 2: Từ x−3 x−3 x−3= download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn HS giải số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” Với loại tập dạy cho học sinh yếu trước tiên giáo viên cần nhắc lại cho học sinh kiến thức nhân số với tổng hiệu, quy tắc chuyển vế, cộng trừ số nguyên, phân số • Một số tập tự luyện tập: Bài 1: Tìm x, biết: = a) Bài 2: Tìm x, biết: a) −8 Bài 3: Tìm x, biết: −1 a) 6.3 Dạn Phương pháp: Xét toán thường gặp sau: Tìm số x, y thoả mãn ( a, b, c, a+b + Cách giải 1: Đặt Ta có k.a + k.b = d => k.(a+b) = d Do : = + Từ tìm được:= +Cách giải 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Từ suy ra: = *Bài tập 1: Tìm hai số x, y biết: a) = Lời giải: +Cách 1: a) Ta có: Vậy: x = 3.3 = 9; y = 7.3 = 21 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn HS giải số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” +Cách 2: Đặt Từ : 3k + 7k = 30 => 10k = 30 => k = Vậy : x = 3.3 =9 ; y = 7.3 = 21 b) Từ = => = Giải tương tự phần a) *Bài tập 2: Tìm số x, y thỏa mãn: 9 a) b) *Một số tập tự luyện tập: Bài 1: Tìm x, y biết vµ x-y=12 a) c) 3x=7y vµ x-y=-16 d) Bài 2: Cho tỉ lệ thức x y =3 Tính x y biết: a) x+y=110 b) x-y=50 6.4 Dạng tốn 4: Tìm ba số chưa biết biết dãy tỉ số chúng tổng hiệu số Phương pháp: Dạng toán giúp cho học sinh thấy tương tự dạng tốn có thêm số hạng chưa biết Cách làm hoàn toàn tương tự *Bài tập 1: Tìm số x, y, z biết Giải: + Cách Đặt Từ x + y + z = 27 ta suy 2k + 3k + 4k = 27 9k = 27 k = Khi x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12 + Cách Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x x = 2.3 *Bài tập 2: Tìm số x, y, z biết: = Lời giải: TRƯỜNG THCS TAM HỒNG download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn HS giải số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” +Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Từ suy ra: x = -4; y = -6; z = -14 +Cách 2: Đặt = = = => =2 ; =3 ; =7 Vì x + y – z = nên ta có: 2k + 3k – 7k = => -2k = => k = -2 Vậy x = 2.(-2) = -4 ; y = -6 ; z = -14 6.5 Dạng tốn 5: Tìm số chưa biết biết dãy tỉ số chúng đẳng thức liên hệ số Với dạng tốn giáo viên cần cho học sinh thấy dãy tỉ số giữ nguyên dạng toán dạng toán 4, điều kiện đẳng thức liên hệ số chưa biết phần hệ số số khác -1 Ta có số ví dụ sau đây: *Bài tập 1: Tìm số x, y biết: = a) Lời giải: a) +Cách 1: Ta thấy hệ số x đẳng thức 2x + y = 14 2, ta biến đổi sau: Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Từ suy ra: x = 4; y = +Cách 2: Đặt = = => =2 ; =3 Vì 2x + y = 14 nên ta có: 2.2k + 3k = 14 => 4k + 3k = 14=> 7k = 14 => k = Vậy x = 2.2 =4 ; y = 3.2 = b) Cách giải tương tự phần a) nhân y *Bài tập 2: Tìm số x, y, z biết: = Lời giải: +Cách 1: Từ TRƯỜNG THCS TAM HỒNG download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn HS giải số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: = = = 4+9−4 = =2 +3 − 18 Từ suy : x = 4; y = 6; z = +Cách 2: Đặt *Một số tập tự luyện tập: Bài 1: Tìm x, y biết = = = => = ; = ; = Bài 2: Tìm x, y, z biết: Bài Tìm x,y, z biết Giải: Từ Sau ta giải tiếp tập Bài Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z x + y+ z = 27 Giải: Từ x = y 2x = 3y Từ Suy x = 2z x z = z sau giải tập Bài 5: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z 2x + 3y – 5z = -21 Giải: từ 6x = 4y = 3z x = y = 3zx = y = z 121212234 Sau giải tiếp tập *Một số tập tự luyện tập: Bài 1: Tìm x, y, z biết: 2x = 3y; 5y = 7z 3x – 7y + 5z = 30 Bài 2: Tìm a, b, c biết: 2a=3b; 5b=7c 3a-7b+5c=-30 Bài 3: Tìm x, y, z biết: x: y: z=3:5:(-2) 5x-y+3z=124 6.6 Dạng toán 6: Dạng toán chia tỉ lệ Phương pháp giải TRƯỜNG THCS TAM HỒNG download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn HS giải số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” -Bước 1: Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết -Bước 2: Thành lập dãy tỉ số điều kiện theo đề cho -Bước 3: Tìm số hạng chưa biết -Bước 4: Kết luận Sau số tập minh họa cho dạng tốn: *Bài tập Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 Trước vào lời giải giáo viên cần có câu hỏi nhắc lại cơng thức tính chu vi tam giác gì? Vì em thường khơng nhớ cơng thức cũ +Lời giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (cm, a, b, c ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a + b + c = 22 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có a Suy a b =2→b=4 c = → c = 10 Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm,8cm,10cm Ta thấy tốn có điều kiện “ Chu vi tam giác 22cm” điều kiện “ cạnh tỉ lệ với số 2;4 5” thay điều kiện ( 2) sau : biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ Khi ta có c-a=3 Và yêu cầu học sinh giải tốn * Bài tập 2: Tìm cạnh hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh 2/3 chu vi hình chữ nhËt lµ 60m Giải: Gọi hai kích thước hình chữ nhật x y (m) Theo đề ta có: 2 = Từ + = 30 = 3=>2=3 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn HS giải số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Từ x = 12; y = 18 Vậy cạnh hình chữ nhật 12(m) 15(m) *Bài tập 3: Số viên bi bạn Hùng nhiều số viên bi bạn Cường viên Biết số viên bi hai bạn tỉ lệ với số Tính số viên bi bạn? Lời giải: Gọi số viên bi bạn Hùng x(viên) Số viên bi bạn Cường y(viên) Theo đề ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Suy ra: x = 10; y = Vậy Hùng có 10(viên bi), Cường có 6(viên bi) *Bài tập 3: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng (Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ điều kiện thứ hai để biểu thị qua chữ cái) +Lời giải: - Gọi số trồng lớp 7A,7B,7C a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương) - Theo ta có Suy ra: a a = b = c = 2a 2456 = b 2a + 4b − c 6+16−5 = 119=7 17 = → a = 21 c = → c = 35 Vậy số trồng lớp 7A, 7B, 7C 21cây, 28cây, 35cây *Bài tập 4: Tìm số đo góc tam giác, biết số đo góc tam giác tỉ lệ với 2, 3, Giải: 10 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn HS giải số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau” Gọi số đo góc tam giác a, b, c (độ) Theo ta có: a + b + c = 180 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Từ suy ra: a = 40 ; b = 60 ; c = 80 *Bài tập 5: Trong đợt lao động ba khối 7, 8, chuyển 912 đất , trung bình học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm Số học sinh khối khối tỉ lệ với ; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối +Lời giải: Gọi số học sinh khối 7,8,9 a,b,c(h/s)(a,b,c số nguyên dương) Số đất khối chuyển 1,2a Số đất khối chuyển 1,4b Số đất khối chuyển 1,6c Theo ta có a= b ; b = c 1345 Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta a= 80, b= 240, c= 300 Vậy số học sinh khối 7, 8, 80 h/s, 240h/s, 300h/s *Một số tập minh tự luyện tập cho dạng toán: Bài Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng tỉ lệ với Diện tích 5400m2 Hãy tính chu vi hình chữ nhật đó? Bài Học sinh lớp 7A chia thành ba t, bit Học sinh lớp 7A đ-ợc chia thành ba tæ, cho biÕt sè häc sinh tæ 1, tæ 2, tỉ3 tØ lƯ víi 2, 3, T×m sè học sinh tổ lớp 7A, số học sinh lớp 7A 45 học sinh Bi Tìm hai sè biÕt tØ sè cđa chóng lµ 5:7 Tỉng bình ph-ơng chúng 4736 a Bi Tìm phân số b biết cộng thêm số khác vào tử mẫu giá trị phân số không thay đổi Bi Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc v-ờn tr-êng réng 300m2 Trong ®ã líp 7A nhËn 15% diện tích, lớp 7B nhận diện tích lại Phần lại sau 11 TRNG THCS TAM HNG download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn HS giải số dạng tốn tỉ lệ thức tính chất dãy t s bng hai lớp nhận đ-ợc chia cho líp 7C, 7D, 7E theo tØ lƯ Tính diện tích v-ờn giao cho lớp Bi Mét tr-êng cã ba líp biÕt r»ng vµ b»ng häc sinh líp 7A b»ng sè häc sinh líp 7B sè häc sinh líp 7C Líp 7C cã sè häc sinh Ýt h¬n tỉng sè häc sinh hai lớp 57 bạn Tính số học sinh lớp Bi Ba tổ học sinh trồng đ-ợc 179 xung quanh v-ờn tr-ờng Số tổ I trång so víi sè c©y tỉ II b»ng 6:11, so víi sè c©y tỉ III trång b»ng 7:10 Hái tổ trồng đ-ợc Bi Mỗi häc sinh líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång đ-ợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng biết tổng số trồng đ-ợc ba lớp Bài Sè häc simh líp 7A, 7B, 7C tØ lƯ víi 10, 9, Sè häc sinh líp 7AnhiỊu số học sinh lớp 7B em Hỏi lớp có học sinh Bi Có ba tủ sách đựng tất 2250 Nếu chuyển 100 cn tõ tđ sang tđ th× sè s¸ch tđ 1, tđ 2, tđ tØ lƯ víi 16, 15 14 Hỏi tr-ớc chuyển tủ có sách 12 TRNG THCS TAM HNG download by : skknchat@gmail.com ... skknchat@gmail.com Hướng dẫn HS giải số dạng toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau? ?? a) +Cách 1: 14 21 +Cách 2: Xét tích: 3,5 21 = 73 ,5 Vậy ta lập tỉ lệ thức từ tỉ số b) + Cách 1: Ta có: Vậy ta có tỉ lệ thức: ... skknchat@gmail.com Hướng dẫn HS giải số dạng tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau? ?? Hệ thống phương pháp bản, đặc trưng để giải tập chuyên đề: Để làm tập phần tỉ lệ thức giáo viên cần cho học sinh nắm số kiến... skknchat@gmail.com Hướng dẫn HS giải số dạng tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nhau? ?? a) x : 2=1 b) : 3345 đưa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x Để làm tập giáo viên cần rèn cho học sinh kiến thức bổ
Ngày đăng: 29/03/2022, 12:30
Xem thêm:
