(SKKN CHẤT 2020) dạy tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 như thế nào

PHẦN I: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong trình giảng dạy mơn tốn tơi thấy phần kiến thức tỷ lệ thức dãy tỷ số chương trình Đại số lớp Từ tỷ lệ thức ta chuyển thành đẳng thức tích, tỷ lệ thức biết số hạng ta tính số hạng thứ tư Trong chương II, học đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức phương tiện quan trọng giúp ta giải tốn Trong phân mơn Hình học, để học định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) khơng thể thiếu kiến thức tỷ lệ thức Mặt khác học tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số cịn rèn tư cho học sinh tốt giúp em có khả khai thác tốn, lập toán Với lý đây, đề tài đưa số dạng tập tỷ - lệ thức dãy tỷ số Đại số lớp II PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Phạm vi đề tài: Chương I, môn đại số lớp Đối tượng: Học sinh lớp THCS Mục đích: a) Kiến thức - Học sinh hiểu làm số dạng toán tỷ lệ thức dãy tỷ số như: Tìm số hạng chưa biết, chứng minh liên quan đến tỷ số nhau, toán chia tỷ lệ, tránh sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến dãy tỷ số b) Kỹ năng: HS có kỹ tìm số hạng chưa biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải toán chia tỷ lệ c) Thái độ: HS có khả tư duy, thành lập tốn mới, tính cẩn thận tính tốn 1 download by : skknchat@gmail.com PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI A.NỘI DUNG I.Cơ sở lý luận khoa học đề tài Định nghĩa, tính chất cảu tỉ lệ thức a) Định nghĩa: a Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số b Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b d gọi trung tỉ b) Tính chất Tính chất 1( tính chất bản) a c d c tính chất 2( tính chất hốn vị) Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thức a c b d ; a c 2) Tính chất dãy tỉ số nhau: + từ tỉ lệ thức +mở rộng: từ dãy tỉ số a c e b d f ta suy ( giả thiết tỉ số có nghĩa) 3.Chú ý: a b c + Khi có dãy tỉ số ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2; 3; ta viết a:b:c = 2:3:5 a + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, từ tỉ lệ thức b c d suy a c b từ d a c b d II.Đối tượng phục vụ đề tài Học sinh lớp 7A, 7C III.Nội dung phương pháp nghiên cứu Thông qua việc giảng dạy học sinh xin đưa số dạng tập sau: Dạng Tìm số hạng chưa biết 1.Tìm số hạng chưa biết a) Phương pháp: áp dụng tính chất tỉ lệ thức download by : skknchat@gmail.com a Nếu b Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ biết b) Bài tập: Bài tập 1: tìm x tỉ lệ thức sau ( 46 – SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 x 9, 36 0.52.16, 38 x 0, 52.16, 38 0, 91 9, 36 Học sinh tìm x cách xem x số chia, ta nâng mức độ khó sau : a) x : : 5 :6x đưa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x Bài tập 2: Tìm x biết ( 69 SBT T 13 – a) b) 0, :1 x 60 15 x Giải : từ x 15 60 x x x 15 x 900 x2 302 60 Suy x = 30 -30 Ta thấy tỉ lệ thức có số hạng chưa biết số hạng giống nên ta đưa luỹ thừa bậc hai nâng cao tỉ lệ thức Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức Giải: Cách 1: từ Cách 2: từ áp dụng t/c dãy tỉ số ta có download by : skknchat@gmail.com x x x Bài tập 4: Tìm x tỉ lệ thức x x 7x x x2 x x 14 x2 x x x 14 x x x 14 x 10 x Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x2 bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số 2.Tìm nhiều số hạng chưa biết a)Xét tốn thường gặp sau: Tìm số x, y, z thoả mãn x y z a b c (1) x +y + z =d (2) ( a, b, c, a+b+c a, b, c, d số cho trước) Cách giải: - Cách 1: đặt x k.a ; y k.b; z k.c Ta có k.a + k.b + k.c = d k a b c d k Từ tìm x - Cách 2: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x a y b x b).Hướng khai thác từ sau +Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) sau: * k1 x k2 y k3 z e * k1 x2 k2 y2 k3 z2 f *x.y.z = g +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) sau: download by : skknchat@gmail.com x y y z a a a a ; - a2 x a1 y; a4 y a3 z - b1 x b2 y b3 z - b x b z b y bx b z b y abc x b a y 1 b a 2 z b a +Thay đổi hai điều kiện c).Bài tập Bài tập 1: tìm số x, y, z biết xyz x +y + z = 27 23 x y z Đặt k x k , y 3k , z 4k Từ x + y + z = 27 ta suy k 3k k 27 k 27 k Khi x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vậy x = 6; y = 9; z = 12 - Cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x Từ tập ta thành lập toán sau: áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: x 6; y Giải: x y z Cách 1: Đặt =k x y z - Cách 2: từ suy - x download by : skknchat@gmail.com z2 4916 x2y3x y2 5z2 27 2 90 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: x2 Suy x2 y2 z2 x2 36 x y2 81 y 9 z2 144 z 12 16 x y z Vậy x= 6; y = 9; z = 12 x = -6; y = -9; z = -12 Bài tập 4: Tìm số x, y, z biết x.y.z = 648 Giải: - x y z Cách 1: Đặt =k x y z Cách 2: Từ x x3 Từ tìm y = 9; z = 12 x y Bài tập Tìm x,y, z biết ; x x y Giải: từ x z x +y +z = 27 y Suy Sau ta giải tiếp tập Bài tập Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z x + y+ z = 27 Giải: Từ x y 2x 3y Từ x 2z x z a32 Từ (3) (4) suy ra: Ta chuyển tập thành tập sau: 10 download by : skknchat@gmail.com a1 Cho a a2 a Bài tập 4: Biết Chứng minh bz cy cx az Giải: Ta có abz acy bcx bay cay cbx a2 b2 c2 abz acy abz acy bz cy ab c y z (1) bcx baz Từ (1) (2) suy ra: Bài tập 5: Cho a x 2y z 2x y z Lời giải: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y x y a 2b c a 2b c x a 2b c 2a b c Từ (1),(2),(3) suy a x 2y z 2x y z Dạng 3: Toán chia tỉ lệ 1.Phương pháp giải Bước 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết Bước 2:Thành lập dãy tỉ số điều kiện Bước 3:Tìm số hạng chưa biết Bước 4:Kết luận 2.Bài tập Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 11 download by : skknchat@gmail.com Lời giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (cm,a,b,c ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a+b+c=22 a b Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có c áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có a b c a b c 22 24524511 Suy a a c c 10 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm,8cm,10cm Có thể thay điều kiện ( 2) sau : biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ 3.Khi ta có c-a=3 Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng Lời giải: Gọi số trồng lớp 7A,7B,7C a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương) Theo ta có Suy a a 21 3b b 28 c c 35 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số trồng lớp 7A,7B,7C 21cây,28cây,35cây Bài tập 3:Tổng luỹ thừa bậc ba số -1009.Biết tỉ số số thứ số thứ hai ,giữa số thứ hai số thứ Tìm ba số Gọi số phải tìm a,b,c Theo ta có Giải tiếp ta a=-4 , b=-6, c=- 12 download by : skknchat@gmail.com 1 Bài tập 4: Ba kho thóc có tất 710 thóc, sau chuyển số thóc kho I, số thóc kho II 11 số thóc kho III số thóc cịn lại kho Hỏi lúc đầu kho có thóc Lời giải: Gọi số thóc kho I,II,III lúc đầu a,b,c (tấn, a,b,c>0) 10 Số thóc kho II sau chuyển b b b Số thóc kho III sau chuyển c 11 c theo ta có a b 11 c 10 11 c a+b+c=710 a từ a 25 Suy a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số thóc lúc đầu của kho I,II,III 250tấn , 240 tấn, 220 Bài tập 3: Trong đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển 912 m3 đất , trung bình học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm 1, m ;1, m ;1, 6m3 Số học sinh khối khối tỉ lệ với ; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối Lời giải: Gọi số học sinh khối 7,8,9 a,b,c(h/s)(a,b,c số nguyên dương) Số đất khối chuyển 1,2a Số đất khối chuyển 1,4b Số đất khối chuyển 1,6c a Theo rat a có b3 ; b4 5c Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta a= 80, b= 240, c= 300 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số học sinh khối 7,8,9 80 h/s,240h/s,300h/s Dạng 4: Một số sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến tỷ số 1) Sai lầm áp dụng tương tự H/s áp dụng Bài tập 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm số x,y biết x y x y 10 x y x.y=10 H/s sai lầm sau : 2.5 10 suy x=2,y=5 13 download by : skknchat@gmail.com Bài làm sau: Từ x= 2,y= x=-2, y= -5 từ x đặt Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết x y z x.y.z= 648 y z x y z 648 27 2.3.4 24 x Suy a=54, b= 81, c= 108 làm tập dạng 2)Sai lầm bỏ qua điều kiện khác Khi rút gọn h/s thường bỏ qua điều kiện số chia khác dẫn đến thiếu giá trị cần tìm Bài tập 3: Tìm giá trị tỷ số Cách 1:Ta có áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b c h/s thường bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn ln + Nếu a+b+c=0 b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c nên tỉ số b a c; c b a; a c b -1 + Nếu a+b+c Cách 2: Cộng tỉ số với P Bài tập 4: Cho biểu thức Tính giá trị P biết c ta phải làm sau Lời giải: 14 download by : skknchat@gmail.com Cách 1: áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có Cách 2:Từ (1) suy cách học sinh mắc sai lầm tập cách học sinh mắc sai lầm suy y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phải làm sau : Nếu x+y+z+t suy y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy x=y=z=t suy P=4 Nếu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi P=-4 có hai cách Nhưng tập nên dùng cách 1,bài tập nên dùng cách Bài tập tương tự : ở 1)Cho a,b,c ba số khác thoả mãn điều kiện Hãy tính giá trị biểu thức 2)Cho dãy tỉ số : Tìm giá trị biểu thức M biết : Cần lưu ý dãy tỉ số số hạng (nhưng khác 0) số hạng ngược lại , số hạng số hạng Bài tập : Một học sinh lớp trình bày lời giải tốn “ Tìm x.ybiết: 2x Ta có: Từ hai tỷ số đầu ta có: Từ (1) (2) ta suy 6x = 12 x = Thay x = vào tỷ số đầu ta y = Thử lại thấy thoả mãn Vậy x = y = giá trị cần tìm Đồng chí nhận xét lời giải học sinh Lời giải :Học sinh sai sau Từ (3) phải xét hai trường hợp TH : 2x+3y-1 Khi ta suy 6x=12.Từ giải tiếp TH2 :2x+3y-1=0.Suy 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có 15 download by : skknchat@gmail.com 3y 5 Suy 2-3y =3y-2 =0 y Bài tập 6: Giải tương tự tập có m 3.Sai lầm xét luỹ thừa bậc chẵn Học sinh thường sai lầm A2=B2 suy A=B Bài tập 7: Tìm x biết x Giải: 15 h/s thường sai lầm suy x-1=30 suy x=31 phải suy trường hợp x-1=30 x-1=-30 từ suy x=31 -29 Bài tập 8: Tìm số x,y,z biết x y 60 x z 2 biết x y z 405 Lời giải: x y z Đặt =k suy x=2k, y=3k, z=4k Từ x2 y2 z 405 suy 2 k 3k 54k2 8k 27 k 80 k 45k k2 405 405 405 Học sinh thường mắc sai lầm suy k=3,mà phải suy k B ỨNG DỤNG VÀO CÔNG TÁC GIẢNG DẠY: I Quá trình áp dụng thân Bản thân tơi sau nghiên cứu xong đề tài thấp hiểu sâu sắc tỷ lệ thức dãy tỷ số Tôi giảng dạy chuyên đề cho đối tượng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ đối tượng mà chọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách dề dàng, em hứng thu tự lập toán II Hiệu áp dụng đề tài: Khi giảng dạy xong chuyên đề cho học sinh cho em làm kiểm tra kết thu sau LỚP 7A 7C download by : skknchat@gmail.com BI Những học kinh nghiệm rút ra, hướng nghiên cứu Qua đề tài nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trước hết người thầy phải hiểu vấn đề cách sâu sắc người thầy phải ln học hỏi, tìm tịi, đào sâu suy nghĩ tốn, khơng ngừng nâng cao trình độ cho thân Sáng kiến mà dự kiến nghiên cứu điều kiện để phương trình hệ phương trình có nghiệm IV Những kiến nghị, đề xuất Khi giảng dạy đề tài cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh mình, chia nhỏ tập để gợi ý cho học sinh PHẦN III KẾT LUẬN Khi nghiên cứu đề tài số dạng tập tỉ lệ thức dãy tỷ số môn Đại số lớp thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em biết khai thác sâu toán, biết tự đặt toán mới, tránh sai lầm mà hay mắc phải Mặc dù cố gắng với kiến thức hạn chế chắn chưa thể đưa vấn đề cách trọn vẹn được, mong thầy cô giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 17 download by : skknchat@gmail.com 18 download by : skknchat@gmail.com ... nghĩa, tính chất cảu tỉ lệ thức a) Định nghĩa: a Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số b Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b d gọi trung tỉ b) Tính chất Tính chất 1( tính chất bản) a c d c tính chất 2( tính chất. .. ta có tỉ lệ thức a c b d ; a c 2) Tính chất dãy tỉ số nhau: + từ tỉ lệ thức +mở rộng: từ dãy tỉ số a c e b d f ta suy ( giả thiết tỉ số có nghĩa) 3.Chú ý: a b c + Khi có dãy tỉ số ta nói số a,... 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây .Tính số lớp trồng Lời giải: Gọi số trồng lớp 7A,7B,7C a,b,c