Sáng kiến kinh nghiệm hướng giúp học sinh lớp 7 chuyên sâu về kiến thức tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Trang 1

HƯỚNG GIÚP HỌC SINH LỚP 7 CHUYÊN SÂU VẺ KIÊN THỨC TỈ LỆ THỨC,

ể TINH CHAT CUA DAY TI SO BANG NHAU

L/ MO DAU

Thơng qua việc giải tốn sé phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh, rèn ý chắ vượt qua mọi khó khăn

Đứng trước một bài toán, học sinh phải có trong mình một vốn kiến thức cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết Có được những thủ pháp cơ bản thuộc dạng toán đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất

Để học sinh có được điều trên thì trước hết phải xuất phát từ người thầy,

người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách co bản, sâu rộng, giúp học sinh :

Nhìn nhận từ một bài toán cụ thê thấy được bài toán khái quát

Từ phương pháp giải khái quát thay được cách giải một bài toán cụ thé

Nhìn thây được sự liên quan giữa các bài toán với nhau Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải toán

Với một sự lao động nghiêm túc tôi xin trình bày một phần nhỏ kinh nghiệm soạn bài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải dạng toán vận dụng tắnh chất của tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong đại số 7

Trang 2

Tắnh chất 2: sẽ 5 =+ suy ra cdc ty 1é thtte sau:

J

a_ chert _ Ở py d.j#0) 5 b+d+j b-d+j

Tắnh chất 3: a, b,c tỷ lệ với 3, 5, 7 tức là ta có: ặ-2-ặ

2 Thực tế những năm trước kia khi chưa chú trọng trong việc rèn kỹ năng theo dé tài này học sinh gặp nhiều sai sót trong quá trình giải toán Vắ đụ các em hay sai

nhất trong trình bày lời giải , sự nhằm lẫn giữa dấu Ộ=Ợ với đấu Ộ=>Ợ kẻ x Vi du: ==2(~) == thicdc em lại dung dau bang 1a sai ậẾ 7`4 53 73 Hãy tim x, y, z biét ~=2=2 5.3 4 Giải: XLV 2s) 8-2 _1_, vay ~=7>%=57 5 3 4 5s 5-4 1 5

Ở trên các em dùng dấu suy ra là sai

Hay khi biến đôi các tỷ lệ thức rất chậm chạp

Hiện nay các sai sót trên ắt gặp hơn Các em giải đạng toán này tương đối thành thạo khi tôi phân chia thành những dạng toán nhỏ 1 Toán chứng minh đẳng thức Toán tim x, y, Z, - Toán đỗ Toán về lập tỷ lệ thức R WN Ap dụng và chứng mình bắt đẳng thức li Qua việc giải các bài tập đa dạng về áp dụng tắnh chất của tỷ lệ thức các em đã nắm chắc chắn tắnh chất của tỷ lệ thức Biến đôi từ một tỷ lệ thức ra một tỷ lệ thức rất linh hoạt HL/ BÀI TẬP CỤ THÊ

A Loại toán chứng minh đẳng thức

Trang 3

Giải: Với a, b, c, d# 0 ta có: 2624) 6 4+6 etd d a+b =(1 b ctd q a ặ.,a-b _c-d_a-b _} (9) bod b d c-d d Tit (1) va (2) => a+b _a~b_atb_e+d (PPCM) ctd c-d a-b c-d Bài 2: Nếu Ộ=Ộ thì: bod a Sa+3b _Se+3d ` ậa-3b_ Se-3d TaỖ +3ab Ở 7c?+3cd ồ 11aồỞậđỢ 11ằc? -8d?

Giải: - Nhận xét điều phải chứng minh?

- _ Làm như thế nào đề xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d? -_ Bài l gợi ý gì cho giải bài 2? xữ ca b_ 5a 3b_ 5a Ếc_ Ế5a+3b Ế5c+3d a TỪ = => Ộ= mẺ = mẽ d cd Se 3d 3b 3d = 5a-3b = Ế5c-3d (dpem) b Ở=Ở=>Ở=Ở> bod cd TaỖ +3ab laỖ Ở8bồ 7cồ+3cd_ 11cồỞậđồ b ặ2ặ54 bab Ta 8b 3ab_ llaỢ TGF aT Aya 2 ad cd Tce ậả 3cd le (dpem) Bai 3: CMR: Nếu zồ =ụcthì Ộ =<*4 4idu dao lai cé ding hay không? qỞ c-a

Giải: + Ta có: @ <tc 2-2 24 aH) _ ad _eva

c a ctac-a a-b c-a

Trang 4

Bài 4: Cho Ộ=CMR -# 1C ỞỞ bod bd b +dỖ _ g +C ác a Giai: $-ặ5 Ộbod Ởđồ 2-5 +c @ Pid bd Pee (dpem) _Ởn`# 4 4 Bai 5: CMR: Néu 2 =< thi (2 2] =o bod c-d c+d Giai: _ 47 \4 Ta có aiciaibia 72 S(S (1) d c dc-dc - ` bod bp a+Đ Ty 22ồ34 -" = 2 cd cod c+d ) ` Ỉ ỞbÝ)_ at+jt

Tir (1) va 2) =| 2 (a) va @) = [5] == pom) = dpcm

Trang 5

Ỉ Mặt khác: Ộ=5 =ẠỞ # - 46 - #4) bcd b bed d b+c a Từ @) và (4) = 2 6) và (4) = Ptetd d _& Bai 8: CMR: Néu a(y + z) = b(z +x) =c(x +y) (1) Trong đó a ; b; c là các số khác nhau và khác 0 thì: 20-2 5-2) ae = Giai: Vi a: b; c 40 nên chia các các số của (1) cho abc ta có: (2) a(y+z) _b(+x)_ (x+y) _ ytz z+x x+y abo abe dc bc ác dỗ

? Nhìn vào (*) ta thấy mẫu thức cần có ab Ở ac

? Ta sẽ biến đổi như thế nào?

Từ @) =ỲZ- (x+y)- (+x) _ (y+z)- (xty) (z+x)-(y+z)

Trang 6

Bài 10 Biết 242 -1va 242-1 a b boc CMR: abe + aỖbỖcỖ = 0 Giải: Từ $4515 ab+a'b'=1() a Nhân ca hai vé cita (1) vic ta c6: abe + aỖbỖc = aỖbe (3) Ta có: ồ LC Ở1>Ở6c+6*e'=đ*c(2) boc

Nhân cả hai về của (2) với a` ta có: abe +aỖbỖcỖ =aỖbỖc (4)

Cộng cả hai về của (3) và (4) ta có: abe + aỖbỖc +: aỖbc + aỖbỖcỖ =aỖbe taỖbỖc => abc + aỖbỖc = 0 (dpem)

B Toán tìm x, v, z

Bai 11 Timx, y, z biét: +> =2 == va 2x+3y-2=186

ỞỞỞ 15 20 28

Giải: Giả thiết cho 2x+3yỞ2=186

Làm như thế nào đề sử dụng hiệu quả giả thiết trên? Ye 2x = 2xt3y7z _ 186 _, 15 20 28 30 60 28 30+60-28 62 > x=3.15=45 > y=3.20=60 > 2=3.28 = 84 x oy 2x 3y Từ Ở=Ở=-Ở=<===Ở Bai 12 Timx, y, z cho: *=* va 2 =2va 2x4+3y-2=372 3.04 5 7

Giải: Nhận xét bài này và bài trên có gi gidng nhau?

Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào? Đưa tử số có cùng số chia Ta có: È=>Ở-Sẹ=~Ở (chia cả hai về cho 5)

3.04 15 20

Trang 7

5 J

Giải: Hãy nêu phuong phap giai (tim GCNN (3:5)=?) Học sinh nên tự giải (tương tự bài nào em gap) DS: x = 20; y = 30; z= 42 Bài 14 Tìm x, y, z biết 2x = 3y = 5z (1) vaxt+yỞz=95 (*) ể Bài 13 Tìm x, y, z biết Ừ= và Ộ=#vàx+y+z=09ậ Cách l: Từ 2x=3y 2355 3y =5z>== 5 Đưa về cách giải giống ba bài trên: cách này dai dong Cách 2: + Nếu có tỷ lệ của x, y, z tương ứng ta sẽ giải được (*) + Làm thế nào dé (1) cho ta (*)

+ chia cả hai về của (1) cho BCNN (2:3:5) = 30

Trang 9

Bài 18 Tìm các số ai, a, .a; biết: Ở -2 -9 Ấ AT =.= 92 va ata, + ta, =90 9 1 _ can -1 (aƯ+a,+ +a,)-(1+2+ +9) 90-45 9 9+ậ+ +l 45

Từ đó dé dang suy ra aj, a2, Bai 19 Tim x; y; z biết: a ytztl xẬzẨ+2 xty-3ả x y Z 3

Giải: Theo tắnh chất của đãy tỷ số bằng nhau ta có từ (1)

Trang 12

C./ TỐN ĐĨ

(ngồi những dạng đơn giản trong sgk giáo viên soạn bổ sung thêm)

Bai 25 Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3: 4 cây Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây? Giải: + Gọi số người đi trồng cây của đội A; B; C lần lượt là: x: y; z (người), đk: X; y; Z EN* + Theo bai ra ta có: x.2 =y.3 =4.z (1) vax + y+ z=130 BCNN (2:3:4) = 12 x2 y3 4z = =Ở x 12 12 12 6 x=60; y=10;z =30 _#7_Z_xẨyẨz_l30_ 3 6+4+3 13 - y T- Trả lời: Đội A; B; C có số người đi trồng cây theo thứ tự là 60; 40; 30 DS: 60; 40; 30

Bài 26 Trường có 3 lớp 7, biét $06 số học sinh lớp 7A bằng +56 hoc sinh 7B va

Trang 13

Bài 27 Tìm ba số nguyên dương biết BCNN của chúng là 3150 và tỷ số số thứ

nhất với số thứ 2 là 2, của số thứ nhất với số thứ ba là 2

Giải: Gọi ba số nguyên dương lần lượt là: x: yiz Theo bài ra ta có: BCNN (x:y:z) = 3150 =x=l10&=2.5.& =y=Iậk=3Ợ2ặ BCNN (x:y:z)=3150 = 2.3.5.7 >k=5 > x=50:; y = 90; z= 35

Vậy 3 số nguyên dương lần lượt là x = 50; y = 90; z = 35

Trang 15

Cộng bat đăng thức kép (3); (4); (5); (6) theo từng về thì được: a + 5 + Ạ + a+b+c b+c+d c+d+a d+a+b 1< <2(đpem) Bài 31 Cho 2 < và 0:2 >0CMR: ^< absed _ằ Pid `d Giai: Ta có Ý<Ộ và ụ;Z >0 nên ab cd 4b cá 5 dd Bb đ Theo tắnh chất (2) ta có: = < mi <8 a <Ế (đpcm)

Qua việc hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức giải các bài tập một cách nhanh

nhất ngắn nhất Người thay giáo cân giúp học sinh định hướng kiến thức cân dùng,

phương pháp cơ bản dùng để giải từng dạng toán cụ thể Để khắc sâu kiến thức

người thẩy cần chọn những bài tập mang tắnh chất cơ bản va tắnh phát triển các kiến thức ở mọi khắa cạnh Qua đó giúp học sắnh vừa nắm được kiến thức cơ bản, vừa

phát triển được tư duy, sáng tạo và linh hoạt khi làm bài, tạo hing thi và yêu thắch môn học

Trên đây là một hướng giúp học sinh lop 7 chuyên sâu về kiến thức tỶ lệ thúc, tắnh

chất của dấy tỈ số bằng nhau của tổ KHTN trường THCS Liên Khê Trưởng chúng tôi

đã vận dụng trong quá trình giảng dạy đã thu được một số kết quả nhất định, chúng

tôi rất mong được sự góp ý, bổ sung sao cho chuyên để này được hoàn thiện hơn, và chuyên đề này được vận dụng rộng rãi hơn!

Xin chan thanh cam on!

Lién Khé ngay 10 thang 4 nam 2007

Người viết

Nguyễn Hữu Chức

15