SKKN giúp học sinh chuyên sâu về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Phần I: Lý DO CHọN Đề TàI Toỏn hc l mơn khoa học tự nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng cao, giúp cho học sinh khả tính tốn, suy luận logíc phát triển tư sáng tạo Việc dạy học sinh học tốn khơng đơn cung cấp cho em số kiến thức thông qua việc làm tập làm nhiều tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện kỹ thói quen suy nghĩ tìm tịi lời giải tốn vận dụng tốn sở kin thc ó hc Trong trình giảng dạy môn toán nói chung toán nói riêng, thấy phần kiến thức tỷ lệ thức dÃy tỷ số chơng trình Đại số lớp Các dạng toán tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng rÊt phong phú đa dạng nh-ng sách giáo khoa, sách giám khảo lại trỡnh by ni dung khụng nhiu mà kỳ thi học sinh giỏi toán hấu nh- đề có Trong ch-ơng II, học đại l-ợng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức ph-ơng tiện quan trọng giúp ta giải toán Trong phân môn Hình học, để học đ-ợc định lý Talet, tam giác đồng dạng thiếu kiến thức tỷ lệ thức Mặt khác học tỷ lệ thức tính chất cđa d·y tû sè b»ng cßn rÌn t- cho học sinh tốt giúp em có khả khai thác toán, lập toán Với mong muốn góp phần cơng sức nhỏ việc bồi dưỡng lực học tốn cho học sinh nhằm rèn luyện khả sáng tạo học toán cho học sinh để em tự phát huy lực độc lập sáng tạo mình, nhằm góp phần vào công tác chăm lo bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi tốn, tơi xin cung cấp trao đổi đồng nghiệp đề tài kinh nghiệm: " Gióp häc sinh chuyên sâu tỉ lệ thức, tính chất dÃy tỉ số nhau" Do điều kiện có nhiều hạn chế nên sau xin đ-a số dạng toán th-ờng gặp với nội dung toán bản, thay đổi giả thiết toán để đợc toán mới, thấy vận dụng vào trình ôn tập bồi d-ỡng học sinh giái cho häc sinh khèi phÇn tØ lƯ thøc, tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng lµ phù hợp Thông qua tập đ-a đến cho học sinh cách tiếp cận khác toán có dạng nhằm phát triển t- cho học sinh Phần II: NI DUNG TI Lí THUYT: Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số A 1) a c b) TÝnh chÊt: + TÝnh chÊt ( tính chất ) : Nếu + Tính chất : NÕu ad = bc vµ a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thức a b + Tõ tØ lÖ thøc b ta suy ra: b Chó ý: + Khi cã d·y tØ sè + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, a từ b tõ b 3) KiÕn thøc bæ sung: a) Luü thõa cđa mét th-¬ng: n x a c y b) Mét số tính chất bản: * a * b a b * a b B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI DẠNG I: TÌM Sè H¹NG TRONG TỈ LỆ THỨC A Phƣơng pháp chung: +) Dạng tập em gặp nhiều, phong phú đa dạng Bài, có cho kiện, thường cho kiện Từ mối quan hệ ta tìm đáp án bài, phải biến đổi sử dụng +) Lưu ý đến dấu số cần tìm trường hợp có số mũ chẵn tích số, để tránh tìm số không thoả mãn yêu cầu Cũng lưu ý trường hợp xảy để khơng bỏ xót giá trị cần tìm B Bài tập áp dụng : Bài tập 1: tìm x tỉ lệ thức sau ( 46 – SGK 26 b) 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 HD : Học sinh tìm x cách xem x số chia , để áp dụng tính chất tỷ lệ thức từ 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 x 9,36 0,52.16,38 x Ta nâng mức độ khó sau : Bài tập Tìm x : a) b) đưa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x Bài tập 2: Tìm x biết ( 69 SBT T 13 – a) x 60 Giải : từ Suy x = 30 x = -30 Ta thấy tỉ lệ thức có số hạng chưa biết số hạng giống nên ta đưa luỹ thừa bậc hai nâng cao tỉ lệ thức Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức x Giải: Cách 1: từ x 5x x x 7x 12x x Cách 2: từ áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x3 x x Bài tập 4: Tìm x tỉ lệ thức x x x x2 5x 5x Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x2 bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng dãy tỉ số Bài tập : :( Aùp dụng HS Giỏi) Tìm x tỉ lệ thức x x x x2 5x 5x Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x2 bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số Chúng ta bắt u vi bi toỏn n gin sau : Bài toán 1: (Bài 54 SGK Toán 7- tập 1- tr 30- nhà xuất giáo dục năm 2007) x T×m hai sè x vµ y biÕt * y x + y = 16 Đây toán đơn giản áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số để giải giải theo số cách khác Gi¶i: Cách : Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y x = 3.2 = y = Cách 2: (Đặt ẩn phụ) x Đặt Theo giả thiết: x Cách 3: ( phƣơng pháp ) Từ giả thiết mà x Do đó: x Nhận xét : Với cách cách ta áp dụng để giải hầu hết toán ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, nhiên trình giải tập cụ thể em chọn lựa ph-ơng pháp giải phù hợp với Bài toán 1.1: Tỡm hai s x y biết x = x+ y = 16 y Với toán Học sinh giải theo phương pháp Nhưng để giải x theo cách cách phải đổi y lên “ tử ” : y Bµi to¸n 1.2: Tìm hai số x y biết 5x = 3y x+ y = 16 Bài áp dụng phương pháp thế, đặt ẩn phụ để giải Tuy nhiện học sinh cần áp dụng tính chất tỉ lệ thức để chuyển 5x = 3y thành dãy tỉ số x y toán trở thành toán 5 Bài toán 1.3: Tỡm hai s x v y bit x Bài toán 1.4: Tỡm hai s x y biết x Hƣớng dẫn: lµm thÕ để xuất xy để sử dụng giả thiết, từ h-ớng dẫn học sinh giải theo c¸c c¸ch sau: Cách 1: Từ Suy + Với x = + Với x = - Cách (Đặt ẩn phụ) : Cách ( Dùng phƣơng pháp ): làm tương tự cách tốn Cách Cịng cã thĨ lµm theo cách sau: Có mà xy = 60 Nê n: + y x xy : y Mà x, y cïng dÊu nªn ta cã : +V +V Cịng t-ơng tự Bài toán nh-ng mở rộng cho dÃy tỉ số ta có sau: Bài toán 1.5 : Giải: Cỏch 1: áp dụng tính chất dÃy tØ sè b»ng nhau, tõ ta cã Suy ra: VËy: x= 8, y= 12, z= 16 Cách :( Đặt ẩn phụ ) Đặt Vì x + y + z = 36 Suy x ; y VËy: x= 8, y= 12, z= 16 Cách 3: ( Dùng phƣơng pháp ): Tõ x Tõ ®ã ta cã ta cã : Suy x H-ớng phát triển toán 1.5 t-ơng tự nh- toán nh-ng với ba đại lợng x, y, z đòi hỏi học sinh phải có h-ớng suy luËn cao h¬n ... nm 2007) x Tìm hai số x y biÕt * y x + y = 16 Đây tốn đơn giản áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số để giải giải theo số cách khác Gi¶i: Cách : Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y x... dụng tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số nên đề tài không đưa hai cách vào) Tõ 2x = z x z Suy Bài toán 1.6 : Tỡm ba s x, y, z, biết rằng: Hƣớng dẫn: toán chưa cho ta dãy tỉ số Vậy để xuất dãy tỉ số. .. Phƣơng pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số z Phƣơng pháp 3: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức: Dïng c¸c tÝnh chÊt cđa tû lƯ thøc ho¸n vị số hạng v dựng tính chất dÃy tỷ số nhau, tính chất đẳng thức để biến ®ỉi