Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Phần I: mở đầu I Lý chọn đề tài: - Trong trình giảng dạy môn toán thấy phần kiến thức tỷ lệ thức dÃy tỷ số chơng trình Đại số lớp Từ tỷ lệ thức ta chuyển thành đẳng thøc gi÷a tÝch, mét tû lƯ thøc nÕu biết đợc số hạng ta tính đợc số hạng thứ t Trong chơng II, học đại lợng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức phơng tiện quan trọng giúp ta giải toán Trong phân môn Hình học, để học đợc định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thiếu kiến thức tỷ lệ thức Mặt khác học tỷ lệ thức tính chất cđa d·y tû sè b»ng cßn rÌn t cho học sinh tốt giúp em có khả khai thác toán, lập toán Với lý đây, đề tài đa số dạng tập tỷ lệ thức dÃy tỷ số Đại số lớp II Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi đề tài: GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Chơng I, môn đại số lớp Đối tợng: Học sinh lớp THCS Mục đích: a) Kiến thức - Học sinh hiểu làm đợc số dạng toán tỷ lệ thức dÃy tỷ số nh: Tìm số hạng cha biết, chứng minh liên quan đến tỷ số nhau, toán chia tỷ lệ, tránh sai lầm thờng gặp giải toán liên quan đến dÃy tỷ số b) Kỹ năng: HS có kỹ tìm số hạng cha biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải toán chia tỷ lệ c) Thái độ: HS có khả t duy, thành lập toán mới, tính cẩn thận tính toán GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số PhÇn II: Nội dung đề tài A.Nội dung I.Cơ sở lý luận khoa học đề tài Định nghĩa, tính chất cảu tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b vµ d gäi lµ trung tØ b) TÝnh chÊt TÝnh chất 1( tính chất bản) Nếu ad = bc tính chất 2( tính chất hoán vị) Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta cã c¸c tØ lƯ thøc 2) TÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau: + tõ tØ lÖ thøc ta suy +më réng: tõ d·y tØ sè b»ng ta suy ( giả thiết tỉ số có nghĩa) 3.Chú ý: GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiƯm To¸n download by : skknchat@gmail.com S¸ng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số + Khi cã d·y tØ sè ta nãi c¸c sè a, b, c tØ lƯ víi c¸c sè 2; 3; ta còng viÕt a:b:c = 2:3:5 + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, từ tỉ lệ thức từ suy suy II.Đối tợng phục vụ ®Ị tµi Häc sinh líp trêng THCS Hång Thủ năm học 2010 2011 III.Nội dung phơng pháp nghiên cứu Thông qua việc giảng dạy học sinh xin đa số dạng tập sau: Dạng Tìm số hạng cha biết 1.Tìm số hạng cha biết a) Phơng pháp: áp dụng tính chất tỉ lệ thức Nếu Muốn tìm ngoại tỉ cha biÕt ta lÊy tÝch cña trung tØ chia cho ngoại tỉ đà biết, muốn tìm trung tỉ cha biết ta lÊy tÝch cđa hai ngo¹i tØ chia cho trung tỉ đà biết GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số b) Bài tập: Bài tập 1: tìm x tỉ lƯ thøc sau ( bµi 46 – SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 Häc sinh tìm x cách xem x số chia, ta nâng mức độ khó nh sau : a) b) đa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x Bài tập 2: Tìm x biết ( 69 SBT T 13 a) Giải : từ Suy x = 30 -30 GV: Châu Thị LiƠu kiÕn kinh nghiƯm To¸n download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Ta thÊy tØ lÖ thøc cã sè h¹ng cha biÕt nhng sè h¹ng ®ã gièng nªn ta ®a vỊ l thõa bËc hai cã thĨ n©ng cao b»ng tØ lƯ thøc ; Bài tập 3: Tìm x tỉ lệ thức Giải: Cách 1: từ Cách 2: từ áp dụng t/c dÃy tỉ số ta có Bài tập 4: Tìm x tỉ lệ thức GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Trong bµi tËp nµy x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dÃy tỉ số 2.Tìm nhiều số hạng cha biết a)Xét toán thờng gặp sau: Tìm số x, y, z thoả mÃn (1) x +y + z =d (2) ( ®ã a, b, c, a+b+c a, b, c, d số cho trớc) Cách giải: - Cách 1: đặt thay vµo (2) Ta cã k.a + k.b + k.c = d Từ tìm đợc GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiƯm To¸n 7 download by : skknchat@gmail.com S¸ng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số - C¸ch 2: ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã b).Híng khai th¸c từ nh sau +Giữ nguyên điều kiện (1) thay ®ỉi ®k (2) nh sau: * * *x.y.z = g +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) nh sau: +Thay đổi hai điều kiện c).Bài tập Bài tập 1: tìm số x, y, z biết x +y + z = 27 Giải: Cách GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại sè Đặt Từ x + y + z = 27 ta suy Khi ®ã x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 VËy x = 6; y = 9; z = 12 - C¸ch ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta có Từ tập ta thành lập toán sau: Bài tập 2: Tìm số x,y,z biÕt vµ 2x + 3y – 5z = -21 Giải: - Cách 1: Đặt - Cách 2: Từ =k suy ¸p dơng t/c cđa d·y tØ sè b»ng ta có: Bài tập 3: Tìm số x, y, z biết Giải: - Cách 1: Đặt GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán =k download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại sè - C¸ch 2: tõ suy ¸p dơng t/c d·y tØ sè b»ng ta cã: Suy VËy x= 6; y = 9; z = 12 hc x = -6; y = -9; z = -12 Bài tập 4: Tìm số x, y, z biết x.y.z = 648 Giải: - Cách 1: Đặt =k - Cách 2: Từ GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán 10 download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Tõ (1),(2),(3) suy suy Dạng 3: Toán chia tỉ lệ 1.Phơng pháp giải Bớc 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lợng cha biết Bớc 2:Thành lập dÃy tỉ số điều kiện Bớc 3:Tìm số hạng cha biÕt Bíc 4:KÕt ln 2.Bµi tËp Bµi tËp 1:(Bµi 76 SBT-T14):Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 Lời giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (cm,a,b,c ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a+b+c=22 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có áp dụng tính chất d·y tØ sè b»ng ,ta cã Suy GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán 20 download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Thử lại giá ta thấy thoả mÃn Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm,8cm,10cm Có thể thay điều kiện ( 2) nh sau : biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ 3.Khi ta có đợc c-a=3 Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng đợc tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng đợc Lời giải: Gọi số trồng đợc lớp 7A,7B,7C lần lợt a,b,c (cây, a,b,c nguyên dơng) Theo ta có Suy GV: Châu Thị LiƠu kiÕn kinh nghiƯm To¸n 21 download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Thử lại giá ta thấy thoả mÃn Vậy số trồng đợc lớp 7A,7B,7C lần lợt 21cây,28cây,35cây Bài tập 3:Tổng l thõa bËc ba cđa sè lµ -1009.BiÕt tØ số số thứ số thứ hai ,giữa số thứ hai số thứ Tìm ba số Gọi số phải tìm a,b,c Theo ta có Giải tiếp ta đợc a=-4 , b=-6, c=- Bµi tËp 4: Ba kho thãc cã tÊt c¶ 710 tÊn thãc, sau chun ®i sè thãc ë kho I, sè thãc ë kho II số thóc kho III số thóc lại kho Hỏi lúc đầu kho có thóc Lời giải: Gọi số thóc kho I,II,III lúc đầu lần lợt a,b,c (tấn, a,b,c>0) GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán 22 download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Sè thãc cđa kho I sau chun lµ Sè thãc cđa kho II sau chun lµ Sè thãc cđa kho III sau chun lµ theo bµi ta cã vµ a+b+c=710 tõ Suy a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220 Thử lại giá ta thấy thoả mÃn Vậy số thóc lúc đầu của kho I,II,III lần lợt 250tấn , 240 tấn, 220 Bài tập 3: Trong đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển đợc 912 đất , trung bình học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm đợc Số học sinh khối vµ khèi tØ lƯ víi vµ ; sè häc sinh khèi vµ khè tØ lƯ víi vµ TÝnh sè häc sinh khối Lời giải: GV: Châu Thị Liễu kiÕn kinh nghiƯm To¸n 23 download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Gäi sè häc sinh cña khèi 7,8,9 lần lợt a,b,c(h/s)(a,b,c số nguyên dơng) Số đất khối chuyển đợc 1,2a Số đất khối chuyển đợc 1,4b Số đất khối chuyển đợc lµ 1,6c Theo bµi rat a cã Vµ 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta đợc a= 80, b= 240, c= 300 Thử lại giá ta thÊy tho¶ m·n VËy sè häc sinh cđa khèi 7,8,9 lần lợt 80 h/s,240h/s,300h/s Dạng 4:Một số sai lầm thờng gặp giải toán liên quan đến tỷ số 1) Sai lầm áp dụng tơng tự H/s áp dụng hay Bài tập 1: (Bài 62 SGKT31) t×m sè x,y biÕt r»ng x.y=10 H/s sai lầm nh sau : suy x=2,y=5 Bài làm nh sau: GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán 24 download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Từ từ suy x= 2,y= x=-2, y= -5 từ đặt xy=10 nên 2x.5x=10 Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết x.y.z= 648 H/s sai lầm nh sau Suy a=54, b= 81, c= 108 làm nh tập dạng 2)Sai lầm bỏ qua điều kiƯn kh¸c Khi rót gän h/s thêng bá qua ®iỊu kiƯn sè chia kh¸c dÉn ®Õn thiÕu gi¸ trị cần tìm Bài tập 3: Cho tỉ số Tìm giá trị tỷ số Cách 1:Ta có áp dụng tính chất dÃy tỉ số ta có GV: Châu Thị LiƠu 25 kiÕn kinh nghiƯm To¸n download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số h/s thờng bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn ta phải làm nh sau + Nếu a+b+c=0 b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c nên tỉ số + Nếu a+b+c -1 Cách 2: Cộng tỉ số với Bài tập 4: Cho biểu thức Tính giá trị P biết Lời giải: Cách 1: áp dụng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ,ta cã C¸ch 2:Tõ (1) suy ë c¸ch häc sinh mắc sai lầm nh tập GV: Châu Thị LiƠu kiÕn kinh nghiƯm To¸n 26 download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số cách học sinh mắc sai lầm suy y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phải làm nh sau : NÕu x+y+z+t suy y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy x=y=z=t suy P=4 NÕu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi ®ã P=-4 có hai cách nh Nhng tập nên dùng cách 1,bài tập nên dùng cách Bài tập tơng tự : 1)Cho a,b,c ba số khác thoả mÃn điều kiện HÃy tính giá trị biểu thức 2)Cho dÃy tỉ số : Tìm giá trị cđa biĨu thøc M biÕt : CÇn lu ý r»ng mét d·y tØ sè b»ng nÕu c¸c sè hạng (nhng khác 0) số hạng dới ngợc lại , số hạng dới số hạng GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán 27 download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Bµi tập 5(trích đề thi giáo viên giỏi 2004-2005) Một học sinh lớp trình bày lờ giải toán T×m x.ybiÕt: ” Nh sau: Ta cã: (1) Tõ hai tỷ số đầu ta có: (2) Từ (1) (2) ta suy 6x = 12 (3) x=2 Thay x = vào tỷ số đầu ta đợc y = Thử lại thấy thoả mÃn Vậy x = y = giá trị cần tìm Đồng chí hÃy nhận xét lời giải học sinh Lời giải:Học sinh sai nh sau Từ (3) phải xét hai trờng hợp TH1: 2x+3y-1 Khi ta suy 6x=12.Từ giải tiếp nh TH2:2x+3y-1=0.Suy 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có Suy 2-3y =3y-2 =0 GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán Từ tìm tiếp 28 download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Bài tập 6: Tìm x,y biết : Giải tơng tự nh tập nhng có trờng hợp 3.Sai lầm xÐt luü thõa bËc ch½n Häc sinh thêng sai lầm A2=B2 suy A=B Bài tập 7:Tìm x biết Giải: h/s thờng sai lầm suy x-1=30 suy x=31 phải suy trờng hợp x-1=30 x-1=-30 từ suy x=31 -29 Bài tập 8: Tìm số x,y,z biết biết Lời giải: Đặt Từ =k suy x=2k, y=3k, z=4k suy GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán 29 download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Häc sinh thờng mắc sai lầm suy k=3,mà phải suy B ứng dụng vào công tác giảng dạy: I Quá trình áp dụng thân Bản thân sau nghiên cứu xong đề tài đà thấp hiểu sâu sắc tỷ lệ thức dÃy tỷ số Tôi giảng dạy chuyên đề cho đối tợng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán 30 download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số ®èi tợng mà chọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách dề dàng, em hứng thu tự lập toán II Hiệu áp dụng đề tài: Khi giảng dạy xong chuyên đề cho học sinh đà cho em làm kiểm tra III Những häc kinh nghiƯm rót ra, híng nghiªn cøu tiÕp theo Qua đề tài nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trớc hết ngời thầy phải hiểu vấn đề cách sâu sắc ngời thầy phải học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ toán, không ngừng nâng cao trình độ cho thân Sáng kiến mà dự kiến nghiên cứu điều kiện để phơng trình hệ phơng trình có nghiệm IV Những kiến nghị, đề xuất Khi giảng dạy đề tài cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tợng học sinh mình, chia nhỏ tập để gợi ý cho học sinh GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán 31 download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng ®¹i sè PhÇn III Kết luận Khi nghiên cứu đề tài số dạng tập tỉ lệ thức dÃy tỷ số môn Đại số lớp thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em đà biết khai thác sâu toán, biết tự đặt toán mới, tránh đợc sai lầm mà hay mắc phải GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán 32 download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số MỈc dù đà cố gắng nhng với kiến thức hạn chế chắn cha thể đa vấn đề cách trọn vẹn đợc, mong thầy cô giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài đợc hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng năm 2011 Ngời thực Châu Thị Liễu GV: Châu Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán 33 download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng ®¹i sè GV: Ch©u Thị Liễu kiến kinh nghiệm Toán 34 download by : skknchat@gmail.com S¸ng ...Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại số Chơng I, môn đại số lớp Đối tợng: Học sinh lớp THCS Mục đích: a) Kiến thức - Học sinh hiểu làm đợc số dạng toán tỷ lệ thức dÃy tỷ số. .. download by : skknchat@gmail.com Sáng Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dÃy tỉ số đại sè PhÇn III KÕt luận Khi nghiên cứu đề tài số dạng tập tỉ lệ thức dÃy tỷ số môn Đại số lớp thấy... lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng đợc tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng đợc Lời giải: Gọi số trồng đợc lớp 7A,7B,7C