bay dang bai tap ve ti le thuc dai so lop 7 chi tiet chon loc

TỈ LỆ THỨC A Phương pháp giải Kiến thức cần nhớ: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a : b  c : d  a, b,c,d  Q;b,d   Các số a,d ngoại tỉ b,c ngoại tỉ Từ tỷ lệ thức a c  suy a.d  b.c b d Từ đẳng thức a.d  b.c với a, b,c,d  cho ta tỷ lệ thức: a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a Từ tỷ lệ thức a b d c d b a c  suy tỷ lệ thức  ;  ;  b d c d b a c a Tính chất dãy tỷ lệ thức nhau: Từ tỷ lệ thức a a c a c a c   suy tỷ lệ thức sau:   b  d  b bd bd b d a c i   suy tỷ lệ thức sau: b d j a a ci a ci    b, d, j   b bd  j bd  j B Các dạng tập Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ số cho: Phương pháp: Sử dụng tính chất: Từ đẳng thức a.d = b.c cho ta tỷ lệ thức: a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a BÀI TẬP: Bài 1: a Tìm số tỉ số sau lập tỉ lệ thức a c  b d 1 28 :14, : 2;8 : 4; : ;3:10; 2,1: 7;3: 03 2 b Các số sau có lập tỉ lệ thức hay không? a) 3,5:5,25 14:21 b)39 : 52 2,1: 3,5 10 c) 6,51: 15,19 3:7 d)  : 0,9: (-0,5) Dạng 2: Tìm x từ tỉ lệ thức: Phương pháp: Dùng tính chất a c  suy a.d = b.c b d BÀI TẬP Bài 1: Tìm x: a)x :15  : 24 b)36 : x  54 : c)1,56 : 2,88  2, : x d)2,5 : x  0,5 : 0, 1 c)3 : 0,  x :1 d) x :  : 0, 25 3x  3x  f)  5x  5x  x  0,5x  h)  2x  x 3 Bài 2: Tìm x: a, 2x :  :  2y  4y  3y b,   10 30 2x 1 c,1 :  3x    : 12 21  2x  1  d, 2x  x 2 e,  27 3, f , 0,52 : x  9,36 :16,38 x 60  15 x 2  x h,  x 25 i,3,8 : 2x  : k, 0, 25x :  : 0,125 f, Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức Phương pháp: Đặt a c   k suy a  b.k;c  d.k k thay vào vế đẳng thức cần chứng b d minh ta biểu thức suy đpcm Có thể dùng tính chất a c  suy a.d  b.c để chứng minh; b d Dùng tính chất dãy tỉ số Có thể dùng cách đặt thừa số chung tử mẫu để chứng minh: Ví dụ: 5a  3b 5c  3d  5a  3b 5c  3d BÀI TẬP: Bài 1: Nếu a c  thì: b d 5a  3b 5c  3d  5a  3b 5c  3d 7a  3ab 7c  3cd b,  11a  8b 11c  8d a, Bài 2: CMR: Nếu a  bc Bài 3: Cho a b ca  a b ca ac a  c2 a c   CMR bd b  d b d a c a  b  a  b4 Bài 4: CMR: Nếu     b d c  d4  cd  Bài 5: Cho a, b, c, d số khác nhau, khác không thỏa mãn điều kiện: b  ac, c2  bd; b3  c3  d  CM : a  b  c3 a  b  c3  d d Dạng 4: Cho dãy tỉ số tổng, tìm x,y Phương pháp: - Đầu tiên ta đưa tỉ số (ví dụ: cho x y z   a b c x x y x y y z  hay 4x = 3y ta phải đưa  cho  ;  ta 3 y phải đưa tỉ số x y z x y z cho 2x  4y  7z ta đưa   )   12 20 14 - Sau dùng: + tính chất dãy tỉ số để tính +Phương pháp (rút x y từ biểu thức vào biểu thức lại) +Đặt: x y z   k a b c BÀI TẬP Bài 1: a) x y y z  ;  2x  3y  z  186 b) y  z 1 x  z  x  y     x y z xyz c) x y z 5x  y  2z  28   10 21 d)3x  2y;7x  5z;x  y  z  32 e) x y y z  ;  2x  3y  z  g) 2x 3y 4z x  y  z  49   h) x 1 y  z  2x  3y  z  50   Bài 2: Tìm x,y x  ; 2x  5y  10 y 2x b)   ; x y  3y c)21x  19 y; x  y  a) d) x y  ; x  y   x, y   Bài 3: Tìm x,y,z x y y z  ;  ; x  y  z  92 b)2x  3y  5z; x  y  z  95 a) x y z   xyz y  z 1 x  z 1 x  y   3y  5y  7y d)   12 5x 4x  3y  5y  7y  7y   5y 2y  5y   3y 2y       12 5x 4x 4x  5x x 5x  12 5x  12 c) Chú ý: Đây toán chia số M thành phần tỉ lệ với a, b, c:    Ta có:  a b c x y z  x  y  z  M Bài 1: a) Chia góc tam giác thành phần tỉ lệ với 2, 3, b) Tam giác ABC có cạnh tỉ lệ với 4, 5, chu vi 32cm Tìm cạnh tam giác Bài 2: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, tỉ lệ với số 9; 8; 7; Biết số học sinh khối số học sinh khối 70 học sinh Tính số học sinh khối Bài 3: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với theo tỷ lệ : Hỏi tổ chia tổng số lãi 12 800 000 đồng Bài 4: Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tỉ lệ với số 2; 4; Bài 5: Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A Dạng 5: Cho dãy tỉ số, Tính giá trị biểu thức Phương pháp: x a y b z c Cách 1: Đặt    k ; suy x=a.k; y=b.k; z=c.k thay vào biểu thức Cách 2: Dùng tính chất tỉ lệ thức: 3x  y  5z x y z 3x  y  5z x  y  3z từ tính A        25   15 z  y  3z BÀI TẬP: Bài 1: Cho Bài 2: 3x  5y  5z z y z   ; Tính A  x  y  3z 2x  y  z x y z   Tính B  x  6y  5z Bài 3: Cho a , b ,c đôi khác thỏa mãn a b bc ca   c a b   Tính giá trị biểu thức P  1   1  1   b c a a  b  c   Bài 4: Cho dãy tỉ số a b c d    bcd a cd a bd bca a b bc cd da M    cd a d a b bc Tính Bài 5: Cho số a; b; c khác thỏa mãn giá trị biểu thức ab2  bc2  ca ab bc ca Tính P  3   a b c a b bc ca HD:  ab bc ca a b bc ca 1 1 1            a b bc ca ab bc ca b a c b a c 1    a  b  c  P 1 a b c Bài 6: Cho Bài 7: Cho Bài 8: Cho  a  b  b  c  c  a  a  b  c a  b  c a  b  c Tính   abc a b c a  3b  c a  b  3c a  b  3c a b  c Tính P            c a b b  c  a  a  c2 a a c  Chứng minh 2  b c b c b Dạng 6: Cho dãy tỉ số tích, tìm x.y Phương pháp: Đưa tỉ số Cách 1: Đặt x y z   a b c x y z    k suy x  a.k, y  b.k, z  c.k thay vào biểu thức để tìm k a b c Sau tìm k ta thay vào x=a.k; y=b.k; z=c.k để tìm x, y ,z Cách 2: Nhân vào vế x y (Ví dụ x y xx xy 12  ; x.y  12; ta có    3) 4 Chú ý: - Dạng tốn dạng tốn chia số M thành tích số tỉ lệ với a, b, c - Đối với tốn cho tỉ lệ Tìm tỉ số x ta nhân quy đồng, chuyển giá trị x y vế, giá trị y vế, đưa dạng a.x=b.y suy nhân tử chung y tử mẫu đưa ẩn BÀI TẬP: Bài 1:Tìm x, y, z x y x b  đặt y a x y  ; x.y  84 x y z b)   ; xyz  288 x y y z c)  ;  ; xyz  528 11 xy xy d)  ; xy  250 a) Bài 2: Chia số 960 thành tích hai số tỉ lệ với Bài 3: a) Cho 2x  y x  Tìm xy y b) Cho x  4y 2 x Tìm  2x  y y Dạng 7: Ứng dụng TLT chứng minh bất đẳng thức Tính chất 1: Cho số hữu tỷ a c a c với b  0;d  0.CM :   ad  bc b d b d HD: a c    ad cb Có b d   ad  bc  bd db b  0;d    Có ad  bc  ad bc a c     b  0;d  0 bd db b d Tính chất 2: Nếu b  0;d  từ a c a a c c     b d b bd d HD: a c    b d   ad  bc 1 thêm vào vế (1) với ab ta có:  ad  ab  bc  ab b  0;d    a  b  d   b c  a   a ac   2 b bd + Thêm vào vế (1) ta có: 1  ad  dc  bc  dc  d a  c  c  b  d   ac c   3 bd d + Từ (2) (3) ta có: Từ a c a a c c      dpcm  b d b bd d Tính chất 3: a; b; c số dương nên a Nếu a a ac   b b bc b Nếu a ac a   b bc b BÀI TẬP: Bài Cho a; b; c; d > CMR:  a b c d    2 a bc bcd cda da b Giải + Từ a a d a  theo tính chất (3) ta có:  1 (do d > 0) a bc abcd a bc Mặt khác: a a   2 a bc a bcd + Từ (1) (2) ta có: a a a d    3 a bcd a bc a bcd Tương tự ta có: b b ba    4 abcd bcd abcd c c cb    5 abcd cda cdab d d dc    6 dabc dab dabc Cộng bất đẳng thức kép (3); (4); (5); (6) theo vế được: 1 a b c d    2 a bc bcd cda da b Bài 2: Cho a ab  cd c a c   b,d  0.CMR :  b d b b  d2 d Giải: Ta có a c ab cd ab cd   2  b;d  nên bb dd b d b d Theo tính chất (2) ta có: ab ab  cd cd a ab  cd c   2   2 b b d d b b  d2 d ... 1 x  z 1 x  y   3y  5y  7y d)   12 5x 4x  3y  5y  7y  7y   5y 2y  5y   3y 2y       12 5x 4x 4x  5x x 5x  12 5x  12 c) Chú ý: Đây tốn chia số M thành phần tỉ lệ với... Bài 1: a) Chia góc tam giác thành phần tỉ lệ với 2, 3, b) Tam giác ABC có cạnh tỉ lệ với 4, 5, chu vi 32cm Tìm cạnh tam giác Bài 2: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, tỉ lệ với số 9; 8; 7; Biết số... 8; 7; Biết số học sinh khối số học sinh khối 70 học sinh Tính số học sinh khối Bài 3: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với theo tỷ lệ : Hỏi tổ chia tổng số lãi 12 800 000 đồng Bài 4: Tính