BÀI TẬP ĐƠN THỨC ĐẠI SỐ LỚP A Phương pháp giải Nhận biết đơn thức, thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Nhận biết đơn thức: biểu thức khơng có phép tốn tổng hiệu Thu gọn đơn thức: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn: Nhân hệ số với nhau, biến với Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn: Bậc tổng số mũ phần biến Đơn thức đồng dạng: Là đơn thức có phần biến khác hệ số Chú ý: Để chứng minh đơn thức dương âm dương, âm ta lấy tích chúng đánh giá kết Ví dụ: Hãy xếp đơn thức theo nhóm đơn thức đồng dạng: 3xy; 3xy3 ; 12xy; xy3; 2016xy Giải: Các nhóm đơn thức đồng dạng là: 3xy; 12xy; 2016xy 3xy3 ; xy Ví dụ: Trong biểu thức sau, đâu đơn thức, đâu đa thức: 3; 3x 2; x x ; 3x yz; 3x; 6xyz Giải: Đơn thức: 3; 3x; 3x yz; 6xyz Đa thức: 3x 2; x x Chú ý: Để kiểm tra đơn thức có âm, dương, hay tốn chứng minh đơn thức khơng âm, khơng dương, chứng minh đơn thức âm Ta nhân đơn thức với đánh giá kết thu được: Ví dụ: Cho đơn thức: A 5xy; B 11xy2 ; C a Tìm hệ số bậc D=A.B.C b Các đơn thức dương hay không? Giải: x y3 a D 55.x y6 Hệ số: -55, Bậc: 10 b D 55.x y6 nên A, B, C dương 3a 2b3c B Ví dụ: Cho A 5a 3bc3 Tìm dấu a biết A B trái dấu suy : 3a 2b3c Giải: Vì A B trái dấu nên A.B 15a 5b4c4 hay 0 nên a Vì b4c4 5a 3bc3 Vậy a Ví dụ: Nhận đơn thức, đâu đa thức: ; xyz; 5x y3 Giải: Đơn thức là: 3xy; xyz; 5x y3 Đa thức là: x 2y; x x ; Ví dụ: Trong biểu thức sau, đâu đa thức, đâu đa thức 3xy; x 2y; x x 2xy 3x 2 4x yz ; xy2 Giải: Đa thức là: 2xy 3xy 3x ; 3x 4xyz xy 4x yz ; xy2 3xy ; biếu thức cịn lại khơng phải đa thức B Bài tập Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số A x y.2xy3 B C D K 3 xyz x 3 2 x y x 3y4 2xy2z x yz3 xy yz E xy F xy x L 2xy x y xy x y ĐS: / 3.x y4 a, / x y3z b, c, 1/ 4.xy3z d, - k, 1/ 2.x8 y5 l, / 3.x y11 27 / 125 x y6z3 e, / 2.x y3 f, / 15.x y3 Bài 2: Thu gọn đơn thức sau, tìm hệ số, phần biến, bậc chúng: a) 2x yz 3xy3z ; c) 5ax yz 8xy3bz b) 12xyz ( a, b số cho trước); d) 15xy2z / 3x yz3 y ; / 3x yz3 2xy ĐS: 6x y4z a, b, 16.x y3z c, 320ab2 x y7 z3 (hệ số: 320ab2 , bậc 14) d, 320 / 9.x8 y6z10 Bài 3: xy ; a) Hãy xác định đơn thức đồng dạng x y Cho đơn thức : 2x y3 ; 5y2 x ; b)Tính đa thức F tổng đơn thức c) Tìm giá trị đa thức F x = -3 ; y = d) Nhân đơn thức cho tìm bậc, phần biến, hệ số đơn thức tích Bài 4: Tìm n cho bậc đơn thức sau 13 : A x HD: n n 13 n 2x n yz3.3x yn 1z Bài 5: Tìm m,n cho bậc đơn thức A(x) , bậc đơn thức B(x) 10 A x 3x 2n 1ym 5z n t 3m B x HD Bậc: A x Bậc B(x) 10 2n m n 10 2n m n 3m 10 3m n m Bài 6: Tìm đơn thức M N biết x y6 a M 5x10 y11 b N : xy2 3x y5 Bài 7: a Trong đơn thức : 2x y10 ; 11x y5 ; 4x y11 Có thể âm không? b Chứng tỏ: 3x yz ; xy3z t; 6x y4 t có đơn thức âm HD: Tính tích đơn thức kiểm tra xem kết âm hay dương 5x y Tìm cặp số nguyên x, y để M Bài 8: Cho M Bài 9: Cho a b HD: ab 3ac 2bc Bài 10: Cho A c CMR: ab a b c 2c b 2bc 3ca a2 a 160 2c2 3m2 x y3z B 12x y3z a Hai đơn thức có đồng dạng khơng m biến? Nếu m số? b Tìm đơn thức C=A-B với m số c Xác định m để C =0 với giá trị x,y,z HD: a, đồng dạng: m số ngược lại c, C m2 x y3z , để C=0 với x,y,z m=2;-2 Bài 11: Viết đơn thức sau dạng tích hai đơn thức, có 2 x y z đơn thức : a, 21x y2z5 b, HD: a, 14xz4 4x yz b, c, x yz 128 13 x yz d, 15x k yk 2z3 c, x z d, 10x k 1yk z Bài 12: Cho A dấu? ( a,b ) 2a 5b2 B HD: Tính A.B a 6.a b8 3a 2b6 Tìm dấu a biết hai đơn thức ( hai đơn thức dấu có tích dương) Suy xy x yz Bài 13: Tìm x, y, z biết a, yz xz b, xy z xyz HD: a, nhân theo vế ta được: xy.yz.xz xyz xyz mà yz xz Với xyz 36 hay x y2z 36 , suy xy Với xyz 2.6.3 2 z x y xy z mà yz xz x y Bài 14: 2x yz B a Cho A xy2z CMR 2x y m A B m ( với x,y nguyên) b Cho đơn thức A x y B chia hết cho 13 A HD: a, A B xy2 Chứng tỏ x,y nguyên x B chia hết cho 13 xyz 2x y b, A B xy x y Bài 15: Tính: a A x y2 2x y2 3x y2 b B x3 y24 2x y24 3x y24 c C 3xyz 32 xyz 33 xyz d D xyz 2.3 xyz 3.4 100x 3y2 2009x 3y24 2010x 3y24 32016 xyz xyz 92.93 HD: a A l b B 100 x y 100 100 x y 2010 x 3y 24 1005.x 3y 24 5050x y y Bài 16: Cho biểu thức : P 2a 2n 3a 2n 5a 2n 7a 2n 3a 2n ( n nguyên) Với giá trị a P > 10a 2n a HD: P Bài 17: Cho biểu thức: Q a 5x k 3x k 2x k 4x k xk x k ( k nguyên) Với giá trị x k Q < x yz, B Bài 18: Biết A Chứng tỏ A B C Bài 19: Cho A 8x y3 ; B Ax Bx C xy2z; C xyz x x z xyz 2x y3; C 6x y3 Chứng tỏ rằng: Bài 20: Rút gọn: a, 10n 90.10k 66.10n 10k b, 2n 10k 2n 2n 2n c, ... 1005.x 3y 24 5050x y y Bài 16: Cho biểu thức : P 2a 2n 3a 2n 5a 2n 7a 2n 3a 2n ( n nguyên) Với giá trị a P > 10a 2n a HD: P Bài 17: Cho biểu thức: Q a 5x k 3x k 2x k 4x k xk x k ( k nguyên) Với... a, b số cho trước); d) 15xy2z / 3x yz3 y ; / 3x yz3 2xy ĐS: 6x y4z a, b, 16.x y3z c, 320ab2 x y7 z3 (hệ số: 320ab2 , bậc 14) d, 320 / 9.x8 y6z10 Bài 3: xy ; a) Hãy xác định đơn thức đồng dạng... 2n m n 10 2n m n 3m 10 3m n m Bài 6: Tìm đơn thức M N biết x y6 a M 5x10 y11 b N : xy2 3x y5 Bài 7: a Trong đơn thức : 2x y10 ; 11x y5 ; 4x y11 Có thể âm không? b Chứng tỏ: 3x yz ; xy3z t; 6x y4