SỐ HỌC LỚP 6 CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT

CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT SỐ HỌC 6- CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quan hệ chia hết a) Khi a chia hết cho b ? Cho hai số tự nhiên a b ( b≠0 ) - Nếu có số tự nhiên k cho a = k.b ta nói a chia hết cho b kí hiệu - Nếu a khơng chia hết cho b ta kí hiệu a Mb / b a M b) Khái niệm ước bội Cách tìm ước bội - Nếu a chia hết cho b, ta nói b ước a a bội b - Kí hiệu Ư(a) tập hợp ước a B(b) tập hợp bội b - Cách tìm ước số a ( a > 1) : Lấy a chia cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số nào, số ước a - Cách tìm bội số b khác : Lấy b nhân với 0; 1; 2; 3; ….Kết phép nhân bội b Tính chất chia hết tổng Với a; b; m ∈ ¥ cho b; m ≠ Tính chất 1: Trường hợp chia hết Tính chất 2: Trường hợp không chia hết Nếu tất số hạng tổng chia hết Nếu có số hạng tổng không chia hết cho số tổng chia hết cho số cho số cho, số hạng lại chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số cho a Mm a Mm /m ⇒ ( a + b)Mm ⇒ ( a + b) M   / m b Mm b M - Nếu - Nếu a Mm  a Mm /m ⇒ ( a − b)Mm ⇒ ( a − b) M   / m b Mm b M - Nếu - Nếu  a Mm  a Mm   /m  b Mm ⇒ (a + b + c)Mm  b Mm ⇒ ( a + b + c) M c Mm c M   / m - Nếu - Nếu k ∈¥ a Mm ⇒ k a Mm * Bổ sung: Nếu với ; TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Nếu a Mm ⇒ a.bMm.n  b Mn với m; n ∈ ¥ * ; Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Bài toán quan hệ chia hết, ước bội số Phương pháp: Ta sử dụng * Cho hai số tự nhiên a b ( b≠0 ) - Nếu có số tự nhiên k cho a = k.b ta nói a chia hết cho b kí hiệu - Nếu a khơng chia hết cho b ta kí hiệu a Mb / b a M * Nếu a chia hết cho b, ta nói b ước a a bội b - Kí hiệu Ư(a) tập hợp ước a B(b) tập hợp bội b - Cách tìm ước số a ( a > 1) : Lấy a chia cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số nào, số ước a - Cách tìm bội số b khác : Lấy b nhân với 0; 1; 2; 3; ….Kết phép nhân bội b Dạng 2: Xét tính chia hết hay khơng chia hết Phương pháp: Sử dụng tính chất chia hết tổng, hiệu, tích Tính chất 1: Trường hợp chia hết Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số - Nếu - Nếu a Mm ⇒ ( a + b)Mm  b Mm a Mm ⇒ ( a − b)Mm  b Mm  a Mm   b Mm ⇒ (a + b + c)Mm c Mm  - Nếu k ∈¥ a Mm ⇒ k a Mm Nếu với TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang Tính chất 2: Trường hợp khơng chia hết Nếu có số hạng tổng không chia hết cho số cho, số hạng cịn lại chia hết cho số tổng khơng chia hết cho số cho a Mm /m ⇒ ( a + b) M  / b M m  - Nếu  a Mm /m ⇒ ( a − b) M  / m b M - Nếu a Mm  /m b Mm ⇒ (a + b + c) M c M  / m - Nếu CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Nếu a Mm ⇒ a.b Mm.n  b Mn m; n ∈ ¥ * với ; B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG I – Bài toán quan hệ chia hết, ước bội số I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b kí hiệu A a Mb B a :b C a Mb D / b a M Câu Số tự nhiên a không chia hết cho số tự nhiên b kí hiệu A a Mb B Câu Tập hợp ước số A U ( a) B ( m) m C a Mb D / b a M kí hiệu B Câu Tập hợp bội số A a a:b ¦ (a) { a} ¦ C D ( a) kí hiệu B B(m) C b ( m) D B { m} II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Nếu A a a = b.q ( b khác chia hết cho b ) Khẳng định sau Sai ? B a ước Câu Tập hợp số tự nhiên ước A C { 4; 2;1;8} { 1; 2; 4} B { 12 ; 18} C D nhỏ B 20 a bội b D b ước lớn { 12 ; 14 ; 18} 10 { 0; 2; 4;8} A m = 5.11 Số ước tự nhiên B m { 1; 2; 4;8;16} C { 11 ; 12 ; 18} D { 12 ; 16 ; 18} TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang III - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu Cho a Câu Tập hợp bội A b C 11 D 55 CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Câu Số số tự nhiên A x có hai chữ số thỏa mãn B x ∈ B ( 9) C x ≤ 60 D IV - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 10 A Tổng tất số tự nhiên 10 B x thỏa mãn 15M( x + 1) C D DẠNG II – Bài tốn tính chất chia hết I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 11 A Nếu Câu 12 A aM3 bM3 B a Khi chia số tự nhiên a M36 Câu 13 a +b tổng B chia hết cho C cho 36 a M3 thương số tự nhiên b số dư Khi C a M2 D / 36 a M tổng chia hết cho B Nếu số hạng tổng không chia hết cho C Nếu tổng hai số chia hết cho hết cho D Nếu hiệu hai số chia hết cho hết cho Câu 14 B 28 + 16 tổng khơng chia hết cho hai số chia hết cho hai số chia hết cho Tổng (hoặc hiệu) chia hết cho 14 + 21 4 Câu 15 Tổng S = 24 + 18 − C 49 − 24 D 18 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang C 24 D số cịn lại chia số cịn lại chia 35 − 12 chia hết cho số B II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU A Khẳng định sau Sai A Nếu số hạng tổng chia hết cho A D CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Câu 16 A Cho k =3 Câu 17 A M = 2020 + 2022 + k Cho k B với /4 mM B Giá trị số lẻ T = 2020 + 2016 + m + m = 2008 k ∈¥ với C m∈¥ k k để m C m để chia hết cho số chẵn Giá trị M T D k = 2023 không chia hết cho số chẵn D mM4 III - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 18 A Câu 19 Số tự nhiên a dư 10 Nếu chia số mM2 A chia hết cho nM với a cho số dư C B Nếu 65 chia cho m; n ∈ ¥ tích B chia hết cho D m.n C chia hết cho D chia hết cho IV - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 20 Tổng số tự nhiên A x B thỏa mãn ( x + ) M( x + 1) C - HẾT - TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang D 2;3 CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT BÀI 8: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT BẢNG ĐÁP ÁN 10 A D B A B A A A A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D B A D C B A D A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT DẠNG I – Bài toán quan hệ chia hết, ước bội số I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b kí hiệu A a Mb B a:b C a Mb D / b a M Lời giải Chọn A Theo lý thuyết Câu Số tự nhiên a không chia hết cho số tự nhiên b kí hiệu A a Mb B a:b C a Mb D / b a M Lời giải Chọn D Theo lý thuyết Câu Tập hợp ước số A U ( a) a kí hiệu B ¦ (a) ¦ C { a} D D ( a) Lời giải Chọn B Theo lý thuyết Câu Tập hợp bội số A B ( m) m kí hiệu B B(m) C b ( m) Lời giải Chọn A TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang B { m} CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Theo lý thuyết II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Nếu A C a a a = b.q ( b khác chia hết cho bội b b ) Khẳng định sau Sai ? B D a b ước ước b a Lời giải Chọn B a = b.q b a b b a a b Ta có ( khác ), suy chia hết cho ; ước bội Vậy đáp a b án ước SAI Câu Tập hợp số tự nhiên ước A { 4; 2;1;8} B { 0; 2; 4;8} C { 1; 2; 4} D { 1; 2; 4;8;16} Lời giải Chọn A ¦ ( ) = { 1; 2; 4;8} Câu Tập hợp bội A { 12 ; 18} nhỏ B 20 lớn { 12 ; 14 ; 18} 10 C { 11 ; 12 ; 18} D { 12 ; 16 ; 18} Lời giải Chọn A B ( ) = { 0;6;12;18; 24;30 } mà bội nhỏ 20 lớn 10 nên giá trị cần tìm { 12 ; 18} III - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu Cho A m = 5.11 Số ước tự nhiên B m C 11 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang D 55 CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT m = 5.11 có ước Câu Số số tự nhiên A x { 1;5; 11; 55} Vậy tất có có hai chữ số thỏa mãn B ước x ∈ B ( 9) C x ≤ 60 D Lời giải Chọn A x ∈ B ( ) ⇒ x M9 mà x ≤ 60 ⇒ x ∈ { 18; 27;36; 45;54} Vậy có giá trị cần tìm IV - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 10 Tổng tất số tự nhiên A 10 B x thỏa mãn 15M( x + 1) C D Lời giải Chọn A 15M( x + 1) ⇒ ( x + 1) ∈¦ ( 15 ) = { 1;3;5;15} ⇒ x ∈ { 0;1;2;7} x Vậy tổng giá trị + + = 10 DẠNG II – Bài tốn tính chất chia hết I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 11 A Nếu aM3 bM3 a +b tổng B chia hết cho C D Lời giải Chọn C Nếu Câu 12 A aM bM tổng Khi chia số tự nhiên a M36 ( a + b ) M3 a cho B 36 a M3 thương số tự nhiên b số dư Khi C a M2 D / 36 a M Lời giải Chọn D Chia số tự nhiên a cho 36 thương số tự nhiên b số dư nên TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang / 36 a = 36.b + ⇒ a M CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Câu 13 Khẳng định sau Sai A Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chia hết cho B Nếu số hạng tổng không chia hết cho C Nếu tổng hai số chia hết cho hết cho D Nếu hiệu hai số chia hết cho hết cho 4 tổng khơng chia hết cho hai số chia hết cho số cịn lại chia hai số chia hết cho số cịn lại chia Lời giải Chọn B Dựa vào tính chất khơng chia hết tổng Câu 14 A Tổng (hoặc hiệu) chia hết cho 14 + 21 B 28 + 16 C 49 − 24 D 35 − 12 Lời giải Chọn A Ta có 14M7 ⇒ ( 14 + 21) M7  21M7 II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 15 A Tổng S = 24 + 18 − chia hết cho số B 18 C 24 D Lời giải Chọn D Ta có Câu 16 A S = 24 + 18 − = 24 + 10 Cho k =3 M = 2020 + 2022 + k B k mà với  24M2 ⇒ ( 24 + 10 ) M2  10M2 k ∈¥ Giá trị số lẻ C k Lời giải Chọn C TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang k hay để S M chia hết cho chia hết cho số chẵn D k = 2023 CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Ta có Câu 17 A 2020M2 ⇒ M = ( 2020 + 2022 + k ) M2 ⇔ k M2  2022M2 Cho T = 2020 + 2016 + m + m = 2008 B /4 mM với m∈¥ hay k m Giá trị C m số chẵn để T không chia hết cho số chẵn D mM4 Lời giải Chọn B Ta có  2020M4  / ⇔ mM /4  2016M4 ⇒ T = ( 2020 + 2016 + m + ) M 8M4  III - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 18 A Số tự nhiên a chia cho 65 dư 10 Nếu chia số cho số dư C B a D Lời giải Chọn A Số tự nhiên a Vậy số dư Câu 19 Nếu chia cho mM2 65 10 dư Nên a = 65.k + 10 ( k ∈ ¥ *) mà 65.k M5 ⇒ a = ( 65.k + 10 ) M5  10M5 A chia hết cho C chia hết cho nM với m; n ∈ ¥ tích m.n B chia hết cho D chia hết cho 2;3 Lời giải Chọn D mM2 Nếu nM với m; n ∈ ¥ tích m.n chia hết cho 2;3 IV - MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 20 Tổng số tự nhiên A x B thỏa mãn ( x + ) M( x + 1) TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 C D CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Lời giải Chọn A Ta có hay ( x + 1) M( x + 1) ⇒ ( x + ) − ( x + 1) M( x + 1)  ( x + ) M( x + 1) 3M( x + 1) ⇒ x + 1∈ Tổng Ư ( 3) = { 1;3} ⇒ x ∈ { 0;1} +1 = - HẾT - TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11 ... chia hết cho chia hết cho số chẵn D k = 20 23 CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT Ta có Câu 17 A ? ?20 20M2 ⇒ M = ( 20 20 + 20 22 + k ) M2 ⇔ k M2  ? ?20 22M2 Cho T = 20 20 + 20 16 + m + m = 20 08. .. Tổng S = 24 + 18 − chia hết cho số B 18 C 24 D Lời giải Chọn D Ta có Câu 16 A S = 24 + 18 − = 24 + 10 Cho k =3 M = 20 20 + 20 22 + k B k mà với  24 M2 ⇒ ( 24 + 10 ) M2  10M2 k ∈¥ Giá trị... bội A { 12 ; 18} nhỏ B 20 lớn { 12 ; 14 ; 18} 10 C { 11 ; 12 ; 18} D { 12 ; 16 ; 18} Lời giải Chọn A B ( ) = { 0 ;6; 12; 18; 24 ;30 } mà bội nhỏ 20 lớn 10 nên giá trị cần tìm { 12 ; 18} III -