SỐ học lớp 6 CHUYÊN đề PHÂN số

1. Dạng 1: Tìm n để phân số là số tự nhiên, số nguyên a) Phương pháp giải: Phân tích phân số ra phần nguyên cộng với phân số có tử là một số. Để phân số là số TN hoặc số nguyên thì tử phải chia hết cho mẫu. b) VD minh họa VD1. Cho biểu thức A = 5(n4). a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b) Tìm các số nguyên n để A là một số nguyên. 2. Dạng 2. Chứng minh một phân số là tối giản a) Phương pháp giải: Để chứng minh một phân số là tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử và mẫu của nó bằng 1. b) VD minh họa: Chứng minh với mọi n  N, các phân số sau tối giản. a) n(n+1) b) (n+1)(2n+3) 3. Dạng 3. Tìm n để phân số tối giản a) Phương pháp: Tìm n sao cho ƯCLN của tử và mẫu của nó bằng 1. b) VD minh họa VD 1. Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số (n+13)(n2) là phân số tối giản. 4. Dạng 4. So sánh phân số a) Phương pháp: Có thể sử dụng một trong các cách sau: Đưa về hai phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử. Đưa về hai phân số có cùng tử dương rồi so sánh mẫu. So sánh qua số thứ 3. Áp dụng tính chất ab 0). b) VD minh họa VD1. a) Cho ab>cd (Với a, b , c , d  Z, b, d > 0). Chứng tỏ rằng ad > bc. 5. Dạng 5. Tính tổng a) Phương pháp: Dùng quy tắc và tính chất để cộng các phân số Một số dãy phân số có quy luật 1. 1(n(n+1))=1n1(n+1) 2. 1(n(n+k))=1k (1n1(n+k)) 3. 1(2n(2n+2))=14 (1n1(n+1)) 4. 1(n(n+1)) 0) b) VD minh họa VD1 a) Cho (Với a, b , c , d  Z, b, d > 0) Chứng tỏ ad > bc b) Cho ad > bc (Với a, b , c , d  Z, b, d > 0) Chứng tỏ VD2 Cho (Với a, b , c , d  N*) Chứng tỏ rằng: a) b) c) Bài tập tự luyện Bài a) Cho phân số (a, b  N; b ≠ 0) Chứng tỏ (với n  N*) b) Cho phân số (a, b  N; b ≠ 0) Chứng tỏ (với n  N*) Bài Cho So sánh A B Bài a) So sánh b) So sánh c) So sánh d) So sánh e) So sánh f) Cho A 1011  1010  ; B  1012  1011  So sánh A B g) Không quy đồng so sánh: C A 7 15 15 7  2006 ; B  2005  2006 2005 10 10 10 10 20132012  20132013  D  20132013  20132014  h) i) So sánh S với 3, biết S 2011 2012 2013   2012 2013 2011 Bài Cho So sánh A với Bài Cho So sánh A với Bài So sánh P Q, biết: P 2010  2011  2012 2010 2011 2012 Q   2011  2012  2013 2011 2012 2013 Bài Cho ; Tính Bài Cho ; Tính Bài ; Tính Dạng Tính tổng a) Phương pháp: Dùng quy tắc tính chất để cộng phân số Một số dãy phân số có quy luật b) VD minh họa Bài Tính a) (với n  N*); c) d) e) f) Bài Tính a) b) c) Bài Tính a) b) c) d) e) Bài Tính a) b) c) Bài Tính Bài Tính a) b) c) Bài Tính tổng b) (với n  N*) a) c) b) d) e) Bài Tính tích sau: a) b) c) Dạng Chứng minh bất đẳng thức Bài CMR: Bài CMR: Bài CMR: Bài Cho Chứng minh Bài Cho Chưng minh rằng: a) A < 100 b) A > 50 Bài CMR: Bài Cho CMR: Bài Chứng tỏ rằng: a) b) c) d) Bài CMR: Bài 10 Cho CMR: 0,2 < C < 0,4 Bài 11 Cho CMR: Bài 12 CMR: Bài 13 Cho CMR: Bài 14 a) Cho CMR: < M < b) Cho a, b, c, d  N* Chứng tỏ rằng: 1< X Bài 29 CMR: D < Bài 30 Chứng tỏ rằng: Không phải số tự nhiên Bài 31 CMR: Bài 32 Cho CMR A > Bài 33 CMR: Bài 34 CMR: Bài 35 CMR Bài 36 CMR: Bài 37 CMR: Bài 38 Cho với n N CMR: A < Bài 39 CMR: Bài 40 CMR: Bài 41 CMR: Bài 42 CMR: Dạng Tìm giá trị thỏa mãn đẳng thức Bài Tìm a, b  Z, biết rằng: a) b) Bài Tìm số tự nhiên x, biết: Bài Tìm x, biết: a) b) c) Dạng Tìm GTLN, GTNN biểu thức Bài Tìm số nguyên x cho biểu thức sau đạt giá trị lớn a) b) c) d) Bài Tìm số nguyên x cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ a) b) c) d) Bài Tìm số để đạt: a) Giá trị lớn b) Giá trị nhỏ Bài Cho với a, b  N, ≤ a ≤ b; ≤ b ≤ Tìm GTLN, GTNN M 10 Dạng 10 Các toán tỷ số phần trăm VD1: Một người gửi tiết kiệm 6.000.000 đồng Sau tháng tiền gửi tiền lãi 6.030.000 đồng a) Tính lãi suất tiết kiệm tháng? b)Với mức lãi suất tiết kiệm thế, người gửi 6.000.000 đồng hai tháng rút tiền gốc lãi tất tiền? VD2: Một dưa hấu nặng 2kg, chứa 92% nước Sau phơi nắng lượng nước dưa cịn 90% Hỏi dưa hấu cân nặng kg? Bài Tính 15% + 75% + 56%34% x 23% - 18%25% : Bài Một hộp có 30% số bi bi đỏ, 25% số bi bi vàng, lại bi xanh Hỏi: a) Tổng số bi đỏ số bi vàng chiếm phần trăm số bi hộp? b) Số bi xanh chiếm phần trăm số bi hộp? Bài Một cửa hàng đặt kế hoạch tháng bán 12 gạo, thực tế cửa hàng bán 15 gạo Hỏi: a) Cửa hàng thực phần trăm kế hoạch? b) Cửa hàng bán vượt mức kế hoạch phần trăm? ... tất số tự nhiên n để phân số phân số tối giản VD2 Cho phân số sau: ; ; ; ; Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số tối giản c) Bài tập tự luyện Bài Cho phân số với n  N a) Tìm giá trị n để phân số. .. số tự nhiên b) Tìm giá trị n để phân số tối giản Bài 2: Tìm số tự nhiên n để phân số sau tối giản A n 1 n3 B 2n  n 1 6n  99 c) C = 3n  a) Bài Tìm tất số tự nhiên n > để phân số phân số. .. Bài Tìm số tự nhiên n để phân số rút gọn Bài Tìm số tự nhiên n để phân số sau rút gọn a) b) c) 8n  193 c) 4n  Bài Tìm tất số tự nhiên n để phân số 21n  6n  rút gọn Dạng So sánh phân số a) Phương