CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook compCHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Mục lục CÂU HỎI 2 Dạng 1 Vị tự điểm 2 Dạng 2 Vị tự đường tròn 3 Dạng 3 Vị tự đường.hong baovuong Trang 1 CÂU HỎI Dạng 1 Quay điểm Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm 1;1M Hỏi các điểm.
CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề PHÉP QUAY • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu CÂU HỎI Dạng Quay điểm Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A M –1;1 B M 1;0 Câu C M D M 0; 2;0 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm ảnh điểm M 2;1 qua phép quay QO ;60 A 1 1 ; 2 B 1; 2 C 1 1 ; D 2; 1 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M (1; 2) thành điểm M ' Tọa Độ M ' A M (2;1) B M (2; 1) C M (2; 1) D M ( 2;1) Câu Trong mặt phẳng Oxy, ảnh điểm M 2; 1 qua phép quay tâm O , góc quay 90 điểm điểm đây? A B 1; B A 2;1 C D 1; 2 D C 2; 1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh điểm A1;3 qua phép quay tâm O góc quay 90 điểm điểm đây: A M 3;1 B Q 3; 1 C N 3; 1 D P 3;1 Câu Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm M 2; 1 qua phép quay tâm O góc quay 90 điểm điểm đây? A D 1; B B 1;2 C C 2; 1 D A 2;1 Câu Câu Dạng Quay đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x y Tìm phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng qua phép quay tâm O , góc 900 A x y B x y C x y D x y Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : y 3x Ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90 đường thẳng: A d : y Câu x B d : y x C d : y x D d : y x Tìm ảnh đường thẳng d : x y 15 qua phép quay Q O;900 A d ' : 3x y B d ' : 3x y 15 C d ' : 3x y D d ' : x y 15 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm I 0;1 góc quay 45 biến đường thẳng d : x y thành đường thẳng có phương trình ax by Khi A a b4 B a b4 16 C a b4 D a4 b4 81 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng :2 x y Biết phép quay tâm O , góc quay biến đường thẳng thành đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A :3x y B :3 x y C :2 x y D :2 x y Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x y , ảnh d d qua phép quay tâm O , góc quay 90o A d : x y C d : x y B d : x y D d : x y Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y Đường thẳng thỏa mãn Q O ,90 d qua điểm đây/ A M 1;3 B N 1; C P 1; D Q 1;0 Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x y Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90o A d : x y B d : x y C d : x y D d : x y Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x y Hãy viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng qua phép quay tâm O , góc quay 90 A d : x y B d : x y C d : x y D d : x y Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d : x y qua phép quay QO;90 A x y B x y C x y D x y Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y 15 Tìm ảnh d ’ d qua phép quay Q O ,900 với O gốc tọa độ.? A x y B x y 15 C x y D 3 x y Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y , điểm I 1; 2 , phép quay Q I ,900 d d ' Xác định phương trình đường thẳng d A x y B x y C x y D x y Câu 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x y Ảnh đường thẳng d qua π phép quay tâm O góc quay có phương trình: A x y B x y C x y D x y Câu 20 Cho đường thẳng d :3x y đường thẳng đường thẳng có phương trình sau ảnh phép quay góc 90 A x y B x y C x y D x y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 21 Đường thẳng ảnh đường thẳng d : x y qua phép quay tâm O góc quay 90 A x y B x y 1 C x y 1 D x y Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y Đường thẳng sau ảnh đường thẳng d qua phép quay Q O ,90 , với O gốc tọa độ ? A x y B x y C x y D x y Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x y x y Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng số đo góc quay 0 180 là: A 45 B 60 C 90 D 120 Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y 15 Xác định phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 90 A x y 15 B x y 15 C x y 15 D x y 15 Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y 15 Xác định phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 90 A x y 15 B x y 15 C x y 15 D x y 15 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường thẳng : y x qua phép quay tâm O góc quay 90 đường thẳng đường thẳng đây? A y x B y C y 2 x D y x x Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x y d : x y 12 Hỏi có phép quay biến đường thẳng d thành d góc quay phép quay góc góc sau? A 60 B 30 C 45 D 90 Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng (d ) : x y ảnh đường thẳng ( ) qua phép quay Q( O;90) Phương trình đường thẳng ( ) là: A x y B x y C x y D x y Câu 29 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x y Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90 A d : x y B d : 3x y C d : x y D d : x y Câu 30 Phép quay tâm I 4; 3 góc quay 1800 biến đường thẳng d : x y thành đường thẳng có phương trình A x y B x y C x y D x y Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy , ảnh đường thẳng d : x y qua phép quay tâm O góc quay 90 có phương trình A x y B x y C x y D x y Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phép quay tâm I 4; 3 , góc quay 180 biến đường thẳng d : x y thành đường thẳng d có phương trình A x y B x y C x y D x y Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y 15 Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép quay Q O,90o A 3x y 15 B x y 15 C x y 15 D x y 15 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Dạng Quay đường tròn 2 Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy, cho C : x y 3 Tìm ảnh đường trịn C qua QO;90 A C : x y 3 2 B C : x 3 y 2 D C : x y 3 C C : x 3 y 2 2 2 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 1 y 2 Gọi C ' ảnh C qua phép quay tâm O 0;0 , góc quay 1800 Phương trình đường trịn C ' là: 2 B x 1 y 2 2 D x 1 y A x 1 y C x 1 y 2 2 Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép quay tâm O , góc quay 90 biến đường trịn C : x y x y thành đường trịn C có phương trình sau đây? A C : x 3 y 16 2 B C : x 3 y 16 2 D C : x y 3 16 C C : x y 3 16 Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y 3 2 2 Ảnh đường tròn C qua QO ,90 có phương trình C C : x 3 y Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép C : x y x y thành đường tròn A C : x y 3 B C : x 3 y 2 D C : x 3 y 3 quay tâm O , góc quay 90 biến đường trịn C có phương trình sau đây? A C : x y 16 2 B C : x y 16 2 D C : x y 16 C C : x y 3 16 2 2 2 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x 1 y Gọi C ảnh đường tròn C qua phép quay tâm O 0;0 góc quay 180 Phương trình đường trịn C là: 2 B x 1 y 2 D x 1 y A x 1 y C x 1 y 2 2 Câu 40 Trong mặt phẳng oxy, cho đường tròn C : x y x 10 y Viết phương trình đường tròn C biết C ảnh đường tròn C qua phép quay với tâm gốc tọa độ O góc quay 270 A C : x y 10 x y B C : x y 10 x y C C : x y 10 x y D C : x y 10 x y 2 Câu 41 Cho đường tròn C : x y Phép quay tâm O góc quay 45 biến C thành C là: A x 2 2 y B x y 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 2 D x y C x y Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y x 10 y Viết phương trình đường tròn C biết C ảnh C qua phép quay với tâm quay gốc tọa độ O góc quay 270 A C : x y 10 x y B C : x y 10 x y C C : x y 10 x y D C : x y 10 x y Câu 43 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x y Phép quay tâm O góc quay 60o biến đường tròn C thành C Phương trình C y 3 Câu 44 2 2 1 C C : x 1 D C : x 1 y 4 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y Tìm ảnh C qua phép A C : x 1 y B C : x 1 y 1 2 quay tâm O góc quay 60 o A K ' 0; 4 B K ' 4;0 C K ' 2; D K ' 2; Câu 45 Cho đường tròn C : x y 1 Ảnh C qua phép quay tâm O góc 900 là: 2 B x 1 y A x 1 y C x y 1 2 D x y 1 Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x y 4 Tìm phương trình đường tròn C ảnh đường tròn C qua phép quay tâm O góc quay 2 A C : x y B C : x y 2 D C : x y C C : x y Câu 47 Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm O 2 2 góc quay 90 biến đường trịn (C):(x 2) ( y 1) 16 thành đường trịn C có phương trình 2 B (x 1) ( y 2) 16 2 D (x 1) ( y 2) 16 A (x 2) ( y 1) 16 C (x 2) ( y 1) 16 2 2 Dạng Quay hình, quay đường cong Câu 48 Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Hãy cho biết phép quay phép quay biến tam giác OAD thành tam giác ODC? A Q O ;90o B Q O ; 45o C Q O ;90o D Q O ;45o Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác TRAM hình vẽ Phép quay tâm O góc quay 900 biến tứ giác TRAM thành tứ giác T R AM Đường thẳng T R có phương trình A x y B x y 14 C x y 14 D x y Câu 50 Cho hình vng ABCD tâm O , M trung điểm AB , N trung điểm OA Tìm ảnh tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 90 A BM N với M , N trung điểm BC , OB B CM N với M , N trung điểm BC , OC C DM N với M , N trung điểm DC , OD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ D DM N với M , N trung điểm AD, OD Câu 51 Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABEF ACIK Gọi a a phân số tối giản Giá trị biểu M trung điểm BC Khi ta có AM FK , b b thức a b3 A B C 31 D 17 Câu 52 Cho đường trịn tâm O đường kính BC Gọi A điểm thuộc đường tròn cho ba điểm C , A, B xuất đường tròn theo chiều ngược chiều quay kim đồng hồ Dựng phía ngồi tam giác ABC hình vng ABEF Mệnh đề sau đúng? A Điểm E chạy đường tròn cố định có độ dài đường kính BC B Điểm E chạy đường trịn cố định có độ dài bán kính BC C Điểm E chạy nửa đường trịn cố định có độ dài đường kính BC D Điểm E chạy nửa đường trịn cố định có độ dài bán kính BC ABC 60 Ảnh cạnh DC cách thực liên tiếp phép Câu 53 Cho hình thoi ABCD có góc tịnh tiến theo vecto-khơng phép quay Q A,60 A BC B DA C CD D CB Câu 54 Cho hai hình vng ABCD BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B , góc quay 90 ? A BCD B ABD C DCG D CBE Câu 55 Cho hình vng ABCD có tâm O Gọi H , I , J , K trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Tìm phép dời hình biến tam giác DOJ thành tam giác IHB Q A TOI O, 2 Q B TOI O , 2 Q C TOI I, 2 Q D TOI O , Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 56 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(4; 3) B(1; 2) Gọi C ảnh B qua phép quay tâm A góc 495 Gọi S diện tích tam giác ABC Tính giá trị P 4S A P 571 B P 2305 C P 751 D P 3205 Câu 57 Cho tam giác ABC tâm O hình bên Hãy cho biết phép quay phép quay biến tam giác OAB thành tam giác OBC ? A Q(O;60) B Q(O;120) C Q(O;120) D Q( O;60) LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Dạng Quay điểm Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A M –1;1 B M 1;0 C M D M 0; 2;0 Lời giải Chọn D Cách 1: Góc quay 45o nên M thuộc Oy OM OM nên M 0; Cách 2: Thay biểu thức tọa độ phép quay tâm O góc quay 45 ta có: x x.cos 45o y.sin 45o cos 45o sin 45o Vậy M 0; o o o o y x.sin 45 y.cos 45 sin 45 cos 45 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm ảnh điểm M 2;1 qua phép quay QO ;60 A 1 1 ; 2 B 1; 2 C 1 1 ; D 2; 1 2 Lời giải Chọn C Ta có: Q O ;60 M M x ; y x 1 x x.cos 60 y.sin 60 M 1 ; với 2 y x.sin 60 y.cos60 y Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M ( 1; 2) thành điểm M ' Tọa Độ M ' A M (2;1) B M (2; 1) C M (2; 1) D M ( 2;1) Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ y M -2 O -1 x -1 M' (OM ; OM ') 90 Có M ' Q(0,90 ) ( M ) OM ' OM Phương trình đường thẳng OM ' qua O , vng góc với OM là: x y a M '(2;1) Gọi M '(2a; a ) Do OM ' OM 4a a (1)2 22 a 1 M '(2; 1) Có M '(2;1) ảnh M qua phép quay góc 90 , M '( 2; 1) ảnh M qua phép qua góc 90 Vậy chọn M '( 2; 1) Câu Trong mặt phẳng Oxy, ảnh điểm M 2; 1 qua phép quay tâm O , góc quay 90 điểm điểm đây? A B 1; B A 2;1 C D 1; 2 D C 2; 1 Lời giải Chọn A y B E F O H x 1 K M Gọi điểm H 2; , K 0; 1 hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox, Oy Khi ta có: QO ,90 : O O HE M B KF Do phép quay tâm O , góc quay 90 biến hình chữ nhật OHMK thành hình chữ nhật OEBF Ta thấy: E 0; F 1; nên B 1; Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh điểm A1;3 qua phép quay tâm O góc quay 90 điểm điểm đây: A M 3;1 B Q 3; 1 C N 3; 1 D P 3;1 Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Ảnh điểm A1;3 qua phép quay tâm O góc quay 90 điểm N 3; 1 Câu Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm M 2; 1 qua phép quay tâm O góc quay 90 điểm điểm đây? A D 1; B B 1;2 C C 2; 1 D A 2;1 Lời giải Chọn B OM ; OM 90 Giả sử M QO ;90 M OM OM Phương trình đường thẳng OM qua O , vng góc với OM có dạng x y M 1; a Gọi M a; 2a Do OM OM a 4a 22 1 a 1 M 1; Có M 1; ảnh M qua phép quay góc 90 , M 1; ảnh M qua phép quay góc 90 Vậy chọn M 1; B Trắc nghiệm: Điểm M b; a ảnh M a; b qua phép quay tâm O , góc quay 90 Vậy chọn M 1; Câu Dạng Quay đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x y Tìm phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng qua phép quay tâm O , góc 900 A x y B x y C x y D x y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn D Ta có: ảnh của đường thẳng qua Q O,900 nên Do đó, phương trình đường thẳng có dạng: x y c x 6 Lấy điểm M 0;6 Gọi M x; y ảnh điểm M qua phép Q O,900 Suy y Vì điểm M x; y nên 6 3.0 c c Vậy phương trình đường thẳng là: x y Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : y 3x Ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90 đường thẳng: A d : y x B d : y x C d : y x D d : y x Lời giải Chọn C d ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90 nên d d Do phương trình d có dạng y x b Điểm O d , phép quay tâm O góc quay 90 biến O thành Suy O d b Vậy phương trình đường thẳng d y x Câu Tìm ảnh đường thẳng d : x y 15 qua phép quay Q O;900 A d ' : 3x y B d ' : 3x y 15 C d ' : 3x y D d ' : x y 15 Lời giải Chọn B Giả sử d ' ảnh d qua phép quay Q O;900 Ta có: d d ' nên phương trình d ' : 3x y m (*) Lấy điểm A 0;5 d , nên Q O ;900 : A A ' 5;0 d ' Suy ra: 5 m m 15 Vậy phương trình đường thẳng d ' : 3x y 15 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm I 0;1 góc quay 45 biến đường thẳng d : x y thành đường thẳng có phương trình ax by Khi A a b4 B a b4 16 C a b4 D a b4 81 Lời giải Chọn A Lấy hai điểm A 0;1 ; B 1;0 thuộc đường thẳng d : x y Q I , 45 A A A 0;1 Q I ,45 B B B 2;1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 C x y D x y Lời giải Chọn D Ta có: I d I d Đường thẳng d có dạng: c c 3 d : x y x y c Vì d qua I nên Câu 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x y Ảnh đường thẳng d qua π phép quay tâm O góc quay có phương trình: A x y B x y C x y D x y Lời giải π Suy d d , phương trình đường thẳng d có dạng x y m Gọi d ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay Chọn A 0;4 d , gọi B x ; y ảnh A qua phép quay tâm O góc quay π , suy B 4;0 Mặt khác B d , suy m Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình x y Câu 20 Cho đường thẳng d :3x y đường thẳng đường thẳng có phương trình sau ảnh phép quay góc 90 A x y B x y C 3x y D x y Lời giải Chọn B Q O ,90 d d d d d : x y c Gọi A d A 0;1 QO ,90 A A ' x; y x x cos y sin x 1 y x sin y cos y Vậy A( 1;0) Do A d 1 3.0 c c Vậy d : x y Câu 21 Đường thẳng ảnh đường thẳng d : x y qua phép quay tâm O góc quay 90 A x y B x y 1 C x y 1 D x y Lời giải Ảnh đường thẳng d : x y qua phép quay tâm O góc quay 90 đường thẳng d ' vng góc với d nên phương trình d ' có dạng x y c Chọn A 1;0 d Gọi A ' QO ;90 A A ' 0;1 Vì A ' d ' nên ta có c c 1 Vậy phương trình d ' x y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y Đường thẳng sau ảnh đường thẳng d qua phép quay Q O,90 , với O gốc tọa độ ? A x y B x y C x y D x y Lời giải Ta có A 2; , B 0;1 giao điểm d : x y với trục Ox , Oy Gọi A , B ảnh A , B qua phép quay Q O,90 OA OA OB OB Khi ta có: OA; OA 90 OB; OB 90 Suy A 0; , B 1; , phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d qua phép x y 2x y Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a b có phương trình x y x y Nếu có phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng quay Q O,90 qua A , B : số đo góc quay A 45 0 180 là: B 60 C 90 Lời giải Đường thẳng a : x y có vectơ pháp tuyến na 4; 3 Đường thẳng b : x y có vectơ pháp tuyến nb 1; D 120 Góc góc tạo a b ta có 4.1 3.7 cos cos na , nb 45 2 2 3 7 Vậy 45 Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y 15 Xác định phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 90 A x y 15 B x y 15 C x y 15 D x y 15 Lời giải Cách 1: Do Q O ; 90 d d nên d ' d Do d ' có phương trình dạng: x y m Chọn M 3;0 d , gọi M ' x '; y ' d ' ảnh điểm M qua phép quay Q o ; 90 x ' yM M ' 0; 3 Suy ra: y ' xM 3 Do M 0; 3 d nên 3.0 3 m m 15 Vậy d có phương trình x y 15 Cách 2: Với điểm M x; y d , M ' x '; y ' d ' cho Q O ; 90 M M ' x ' y x y ' Khi ta có: y' x y x ' Do M x; y d nên ta có x y 15 y ' x ' 15 x ' y ' 15 Do M ' x '; y ' d ' nên d ' có phương trình x y 15 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y 15 Xác định phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 90 A x y 15 B x y 15 C x y 15 D x y 15 Lời giải Cách 1: Do Q O ; 90 d d nên d ' d Do d ' có phương trình dạng: x y m Chọn M 3;0 d , gọi M ' x '; y ' d ' ảnh điểm M qua phép quay Q o ; 90 x ' yM M ' 0; 3 Suy ra: y ' xM 3 Do M 0; 3 d nên 3.0 3 m m 15 Vậy d có phương trình x y 15 Cách 2: Với điểm M x; y d , M ' x '; y ' d ' cho Q O ; 90 M M ' x ' y x y ' Khi ta có: y' x y x ' Do M x; y d nên ta có x y 15 y ' x ' 15 x ' y ' 15 Do M ' x '; y ' d ' nên d ' có phương trình x y 15 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường thẳng : y x qua phép quay tâm O góc quay 90 đường thẳng đường thẳng đây? B y A y x x C y 2 x D y x Lời giải Chọn D Gọi ảnh qua phép quay tâm O góc quay 90 : y x : y x m Lấy O 0; : y x có Q O ,90 O O O m Vậy : y x Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x y d : x y 12 Hỏi có phép quay biến đường thẳng d thành d góc quay phép quay góc góc sau? A 60 B 30 C 45 D 90 Lời giải Chọn C Gọi góc hai đường thẳng d d Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến a 4;3 ; d có vectơ pháp tuyến b 1; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a.b 4.1 3.7 Ta có: cos a b 42 32 12 Suy 45 Vậy chọn đáp án làC Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng (d ) : x y ảnh đường thẳng ( ) qua phép quay Q( O;90) Phương trình đường thẳng ( ) là: A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn A Với điểm M ( x; y ) , M ( x; y ) d cho Q( O ;90 ) ( M ) M x y Khi ta có: M ( x; y ) d nên ta có: y x x y y x Vậy phương trình đường thẳng ( ) x y Câu 29 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x y Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90 A d : x y B d : 3x y C d : x y D d : x y Lời giải Chọn C Gọi d ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90 Suy d d , phương trình đường thẳng d : x y m Chọn điểm A 0;2 d , gọi điểm B x ; y ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay 90 , suy B 2; Mặt khác B d , suy m 2 Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình d : x y Câu 30 Phép quay tâm I 4; góc quay 1800 biến đường thẳng d : x y thành đường thẳng có phương trình A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn C Ta có phép quay tâm I góc quay 1800 phép đối xứng tâm I Phép quay tâm I d:x y c góc quay 1800 biến đường thẳng d : x y thành đường thẳng c 5 Lấy A 0;5 d x A x A xI x A xI x A Q I ,180 A A I trung điểm AA y A yI y A y y A y A I Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 xA 2.4 Suy A 8; 11 y A 3 11 Vì A 8; 11 d 11 c c Vậy d : x y Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy , ảnh đường thẳng d : x y qua phép quay tâm O góc quay 90 có phương trình A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi đường thẳng ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 90 Suy d :x y c Lấy điểm A 1;0 d A ' 0; 1 ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay 90 A : x y c c 1 Suy phương trình đường thẳng : x y Cách 2: Gọi ảnh d qua phép quay Q 0;90 M x ; y điểm thuộc đường thẳng d , gọi M x ; y Q 0;90 M , suy M x y x y M y ; x Ta có biểu thức tọa độ phép quay Q 0;90 : y x y x M d y x x y Suy phương trình đường thẳng : x y Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phép quay tâm I 4; 3 , góc quay 180 biến đường thẳng d : x y thành đường thẳng d có phương trình A x y B x y C x y D x y Lời giải Q I ,180 d d Khi với điểm M x; y d M x; y d MIM 180 IM IM Q I ,180 M M x x 2.4 x x I trung điểm MM Do ta có y y y 6 y Thay vào d ta được: x y x y Vậy phương trình đường thẳng d x y Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y 15 Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép quay Q O,90o A 3x y 15 B x y 15 C x y 15 D x y 15 Lời giải Ta có: QO ;90 : d d ' d d ' Suy phương trình đường thẳng d ' : 3x y m Gọi M 0;5 d , đó: Q O ;90 : M 0;5 d M ' 5; d ' Thay M ' 5; vào d ' ta được: m 15 Vậy phương trình d ' : 3x y 15 Dạng Quay đường tròn 2 Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy, cho C : x y 3 Tìm ảnh đường trịn C qua Q O;90 2 A C : x y 3 2 B C : x 3 y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 C C : x 3 y D C : x y 3 Lời giải Chọn B Đường trịn C có tâm I 2;3 bán kính R Gọi I x; y R tâm bán kính đường trịn C với C Q o;900 C Suy ra: R R I x; y Q o ;900 I I 3; 2 2 Vậy phương trình đường trịn C : x 3 y 2 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 1 y 2 Gọi C ' ảnh C qua phép quay tâm O 0;0 , góc quay 1800 Phương trình đường trịn C ' là: 2 B x 1 y 2 D x 1 y A x 1 y C x 1 y 2 2 Lời giải Chọn C 2 C : x 1 y 2 có tâm I 1; 2 ; R Gọi C '; R ' ảnh C Phép quay tâm O 0;0 , góc quay 1800 nên xI ' xI 1 I ' 1; 2 R R ' Q O;1800 : I I ' nên yI ' yI 2 Vậy C ' : x 1 y Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép quay tâm O , góc quay 90 biến đường tròn C : x y x y thành đường tròn C có phương trình sau đây? A C : x 3 y 16 2 B C : x 3 y 16 2 D C : x y 3 16 C C : x y 3 16 2 2 Lời giải Chọn A C : x y x y có tâm I 2; 3 , bán kính R Phép quay tâm O , góc quay 90 biến đường trịn C : x y x y thành đường tròn C có tâm K x; y bán kính R R x yI x Q O;90 I K K 3; y y xI 2 Vậy phương trình đường trịn C : x 3 y 16 Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y 3 Ảnh đường tròn C qua QO ,90 có phương trình A C : x y 3 B C : x 3 y Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 C C : x 3 y 2 D C : x 3 y 3 Lời giải Đường tròn C có tâm I 0;3 , bán kính R Gọi I Q O ,90 I , với I x; y Vì I 0;3 thuộc tia dương Oy nên I thuộc tia âm Ox x 0, y OI OI OI OI Theo định nghĩa, ta có: OI ; OI 90 OI ; OI 90 2 x 2 y x 3 OI OI I 3;0 y 3 y OI OI Vậy ảnh đường tròn C qua QO ,90 đường trịn C có tâm I 3;0 bán kính 1 có phương trình x 3 y Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép quay tâm O , góc quay 90 biến đường tròn C : x y x y thành đường tròn C có phương trình sau đây? R R A C : x y 16 2 B C : x y 16 2 D C : x y 16 C C : x y 16 2 2 Lời giải Chọn A x y Biểu thức tọa độ phép quay tâm O , góc quay 90 là: y x Đường tròn C có tâm I 2; 3 , bán kính R Phép quay tâm O , góc quay 90 biến đường trịn I , R thành đường tròn I , R với I ảnh x I qua phép quay Tọa độ điểm I x ; y y 2 Phương trình đường trịn C là: C : x y 16 2 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x 1 y Gọi C ảnh đường tròn C qua phép quay tâm O 0;0 góc quay 180 Phương trình đường tròn C là: 2 B x 1 y 2 D x 1 y A x 1 y C x 1 y 2 2 Lời giải Chọn C Đường trịn C có tâm I 1; 2 , bán kính R Phép quay tâm O 0;0 góc quay 180 phép đối xứng tâm O Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ R R Q I ;180 ÐO I 1; 2 Vậy Phương trình đường trịn C là: x 1 y C ảnh đường tròn C qua phép quay tâm O 0;0 góc quay 180 nên Câu 40 Trong mặt phẳng oxy, cho đường tròn C : x y x 10 y Viết phương trình đường trịn C biết C ảnh đường tròn C qua phép quay với tâm gốc tọa độ O góc quay 270 A C : x y 10 x y B C : x y 10 x y C C : x y 10 x y D C : x y 10 x y Lời giải Chọn B Đường trịn C có tâm I 2; 5 , bán kính R 25 C QO ;270 C C QO ;90 C C QO ;90 C x y , suy I 5; Do I Q O ;90 I Vì phép quay 90 nên y x Bán kính đường tròn C R R 2 Vậy C : x 5 y 25 C : x y 10 x y 2 Câu 41 Cho đường tròn C : x y Phép quay tâm O góc quay 45 biến C thành C là: A x 2 y C x y B x y 2 D x y Lời giải Chọn B Ta gọi I tâm đường tròn C I (2; 2) I tâm đường tròn C I x; y x cos 45 2sin 45 x Q O ;45 I I y 2 y 2sin 45 cos 45 I 0; 2 OI OI 2 Bán kính đường tròn R R C : x y 2 Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x y x 10 y Viết phương trình đường trịn C biết C ảnh C qua phép quay với tâm quay gốc tọa độ O góc quay 270 A C : x y 10 x y B C : x y 10 x y C C : x y 10 x y D C : x y 10 x y Lời giải Đường tròn C có tâm I 2; , bán kính R 25 Ta có C Q O ,270 C C Q O , 90 C C QO ,90 C xI yI Do I Q O ,90 I Vì phép quay 90 nên , suy I 5; yI xI Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... d qua phép quay tâm O , góc quay 90 A x y 15 B x y 15 C x y 15 D x y 15 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường thẳng : y x qua phép quay tâm O góc quay 90... Cách 1: Góc quay 45o nên M thuộc Oy OM OM nên M 0; Cách 2: Thay biểu thức tọa độ phép quay tâm O góc quay 45? ?? ta có: x x.cos 45o y.sin 45o cos 45o sin 45o Vậy M ... đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 90 A x y 15 B x y 15 C x y 15 D x y 15 Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y 15 Xác định phương