Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong TranCấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn Toáng 1 CÂU HỎI Câu 1 Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 cô giáo thà.
CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề PHÉP ĐẾM • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 CÂU HỎI Có cách xếp học sinh nam, học sinh nữ giáo thành vịng trịn cho giáo xếp hai học sinh nam A 11! B C 62 2!.10! C C 62 10! D C 62 2!.9! Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Có số tự nhiên lẻ có chữ số đôi khác lập từ chữ số tập A mà chữ số đứng vị trí thứ ba chia hết cho A 2640 B 2886 C 5040 D 2880 Một tổ có nam nữ Có cách xếp tổ thành hàng ngang cho hai bạn nữ có bạn nam A 60 B 360 C 1440 D 8640 Một nhóm cơng nhân gồm 15 nữ nam Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nữ, tổ phó nữ có nam Hỏi có cách lập tổ cơng tác? A 131444 B 141666 C 241561 D 111300 Có cách xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh nam (trong có Việt) học sinh nữ (trong có An) thành hàng ngang cho học sinh khơng có hai học sinh giới đứng cạnh nhau, đồng thời Việt An không đứng cạnh nhau? A 576 B 432 C 648 D 1152 Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Có số tự nhiên lẻ có chữ số đơi khác lập từ chữ số tập A mà chữ số đứng vị trí thứ ba chia hết cho A 2640 B 2886 C 5040 D 2880 Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? A 5005 B 4249 C 4250 D 805 Từ chữ số 0;1; 2;3;4;5;6;8;9 lập số tự nhiên có chữ số lớn 65000 ? A 16037 B 4620 C 16038 D 15309 Với chữ số 0,1, 2,3, 4,5, Lập số có mười chữ số mà số chữ số có mặt lần, chữ số khác chữ số có mặt lần A 136080 B 36080 C 16080 D 13080 Cho 10 chữ số 0;1;2; ;9 Có số lẻ có chữ số khác lớn 500 000 xây dựng từ 10 chữ số đó? A 39600 B 36960 C 16800 D 20160 0;1; 2;3; Cho chữ số Từ chữ số lập số chẵn có năm chữ số cho số chữ số có mặt lần? A 24 B 60 C 82 D 36 Với chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số có 10 chữ số mà số chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số khác chữ số có mặt lần A 22160 B 72160 C 272160 D 27160 Cho tập hợp E 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7 lập số có chữ số khác đơi lấy từ E số chẵn? A 3200 B 3110 C 3000 D 313 Câu 14 Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác đôi cho số lẻ chữ số đứng vị trí thứ ln chia hết cho 3? A 46320 B 57960 C 27720 D 8400 Câu 15 Có số tự nhiên có 2020 chữ số cho số có tổng chữ số ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 2041209 B 2041210 C 2037172 D 4039 Câu 16 Có số ngun dương khơng lớn 2020 mà chia hết cho cho ? A 1684 B 1683 C 1347 D 1348 Câu 17 Có tam giác hình bên? A 36 B 37 C 38 D 35 Câu 18 Xếp người A, B, C , D, E , F vào ghế dài Hỏi có cách xếp cho A F không ngồi cạnh nhau? A 460 B 260 C 480 D 240 Câu 19 Một hộp có 100 viên bi giống Hỏi có cách chia số bi cho 30 bạn học sinh cho bạn có viên bi? 30 A 47246950 B C100 C C9929 D 3327690 Câu 20 Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5; 6; lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho số chia hết cho 18 A 984 B 1080 C 624 D 1056 Câu 21 Trên bàn cờ hình vẽ, người chơi di chuyển quân theo cạnh hình vng, bước cạnh Có cách di chuyển quân từ điểm A tới điểm B bước? B A A 120 B 15120 C 15876 D 126 Câu 22 Có số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác chọn từ A 0,1, 2,3, 4 nhỏ Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 400 A 60 B 48 C 27 D 24 Có số tự nhiên có chữ số chữ số xuất lần khơng đứng cạnh nhau, chữ số cịn lại xuất lần A 80640 B 604800 C 226800 D 210000 Có cách trao 18 sách bao gồm sách Toán, sách Lý sách Hóa (các sách thể loại giống nhau) để làm phần thưởng cho học sinh, mà học sinh nhận sách khác thể loại (khơng tính thứ tự sách)? A 153 B 1890 C 2646 D 1260 Từ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8 lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số phân biệt không bắt đầu 123? A 3360 B 3030 C 3312 D 3348 Một hộp đựng 20 viên bi đánh số từ đến 20 Lấy ba viên bi từ hộp cộng số ghi lại Hỏi có cách lấy để kết thu số chia hết cho ? A 90 B 1200 C 384 D 1025 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 27 Một đồn tàu có 10 toa Có 11 hành khách từ sân ga lên tàu,môi người chọn ngồi toa cách ngẫu nhiên.Gọi biến cố A "Một toa lên người, toa lên người, toa lên người toa khơng có người lên cả" Số kết thuận lợi biến cố A A 46200 B 4620 C 554400 D 3326400 Câu 28 Một lớp học có 30 em học sinh có cặp anh em sinh đơi (khơng có sinh ba) Hỏi có cách chọn em học sinh lớp cho cặp anh em sinh đơi nào? A 126 386 B 15504 C 120 000 D 16120 Câu 29 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau? A 2736 B 936 C 576 D 1152 Câu 30 Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số có chữ số khác chia hết cho ? A 36 B 40 C D 20 Câu 31 Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số 0,1, 2,3, A 259990 B 289900 C 259980 D 299800 Câu 32 Cho hai đường thẳng a b song song với Trên đường thẳng a có điểm phân biệt đường thẳng b có 11 điểm phân biệt Hỏi tạo tam giác có đỉnh điểm hai đường thẳng a b cho? A 455 tam giác B 325 tam giác C 650 tam giác D 286 tam giác Câu 33 Từ chữ số 2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên có chữ số khác tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số sau đơn vị? A 18 số B 720 số C 108 số D 72 số Câu 34 Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, dãy gồm ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp 11A học sinh lớp 11B vào hai dãy ghế Có cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện khác lớp A 33177600 B 239500800 C 518400 D 1036800 Câu 35 Từ số 1;2;3; 4;5;6;7;9 lập số có ba chữ số khác bé 345 ? A 90 B 60 C 105 D 98 Câu 36 Tính tổng tất số có chữ số khác lập từ tập A 0; 2;3;5; 6; 7 A 30053088 B 25555300 C 38005080 D 5250032 2020 Câu 37 Số tập có ba phần tử tập 2 , , , cho ba phần tử xếp thành cấp số nhân tăng bằng: A 2039190 B 1019090 C 1017072 D 1018081 Câu 38 Có số tự nhiên lẻ có chữ số chia hết cho ? A 60000 B 40000 C 50000 D 30000 Câu 39 Từ chữ số 1, , , , , lập số tự nhiên có chữ số khác tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị A 110 B 216 C 108 D 98 Câu 40 Hình vẽ bên lưới vng có kích thước gồm 12 nút lưới Từ 12 nút lưới chọn nút để làm đỉnh tam giác vng (xem hình minh họa) Hỏi có tam giác vng có đỉnh lấy từ 12 nút lưới ô vuông cho A 90 B 92 C 94 D 96 Câu 41 Cho 63 viên bi khác hộp khác nhau, hỏi có cách bỏ 63 viên bi vào hộp cho cần lấy n bi 1 n 63 hộp trên? Chẳng hạn, cần lấy viên bi, ta có sẵn hai hộp đựng viên viên bi, lúc ta cần lấy hai hộp Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 16 A 45360.C622 C604 C568 C48 cách 16 B 63.C622 C604 C568 C48 cách 16 C C63 cách .C632 C634 C63 C63 D 63! cách Câu 42 Cho đa giác H có 2n đỉnh n 3 , từ đỉnh hình H lập tối đa bao Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 nhiêu tam giác tù? A 2n tam giác tù B n! tam giác tù 3 C n 3n 2n tam giác tù D C2n tam giác tù Một đội niên có 12 người có nữ Hỏi có cách phân công ba tỉnh miền núi biết tỉnh có người, tỉnh có người, tỉnh có người cho tỉnh có nữ? A 4200 B 6300 C 12600 D 8400 Từ số 1, 2, lập số tự nhiên có chữ số cho số tự nhiên thỏa mãn hai điều kiện: chữ số có mặt hai lần chữ số giống không đứng cạnh A 30 B 42 C 36 D 76 Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9 cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 132 C 243 D 432 Cho tam giác HUE Trên cạnh HE lấy 14 điểm phân biệt khác H , E nối chúng với U Trên cạnh UE lấy điểm phân biệt khác U , E nối chúng với H Số tam giác đếm hình là: A 1471981 B 1981 C 1981;1471981 D 1981 AB đoạn thẳng có độ dài đơn vị hệ toạ độ Oxy Toạ độ x y A B số nguyên thoả mãn bất đẳng thức x y Hỏi có đoạn thẳng AB thoả mãn? A 536 B 168 C 200 D 368 Câu 48 Từ X 0;1; 2;3; 4;5;6;7 lập số tự nhiên chia dư có chữ số đơi khác nhau? A 414 B 462 C 426 D 378 Câu 49 Từ chữ số 0;1; 2;3;5; 6;8;9 lập tất số tự nhiên có chữ số khác bé 526 ? A 141 B 158 C 183 D 164 Câu 50 Ông An bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng A 18720 B 1440 C 720 D 40320 Câu 51 Từ tập hợp X {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} , lập số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác đồng thời ln có mặt hai chữ số 4, hai chữ số đứng cạnh nhau? A 78 B 114 C 189 D 135 Câu 52 Có nam nữ xếp thành hàng ngang Số cách xếp để nam nữ đứng xen kẽ là: A 48 B 24 C 576 D 1152 Câu 53 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Cần chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn buổi chào cờ Hỏi có cách chọn cho khối có học sinh chọn có học sinh khối 12? A 98 B 78 C 76 D 80 Câu 54 Từ chữ số tập A 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập số tự nhiên có chữ số cho số chữ số lập chữ số tập A có mặt lần khơng có hai chữ số chẵn đứng kề A 17280 B 33120 C 13248 D 48240 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 55 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Muốn xếp học sinh trường A học sinh trường B ngồi vào ghế trên, cho hai học sinh ngồi cạnh đối diện phải khác trường Có cách xếp? A 14400 B 28800 C 230400 D 362820 Câu 56 Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số từ chữ số 1, 2, 4, 6, 7,8,9 chữ số có mặt hai lần, cịn chữ số khác có mặt lần? A 90720 B 97 200 C 79200 D 79020 Câu 57 Chotam giác ABC Trên cạnh AB , BC , CA lấy điểm phân biệt không điểm trùng với đỉnh A , B , C Hỏi từ 30 điểm cho (tính đỉnh A , B , C ) lập tam giác? A 2565 B 4060 C 5049 D 3565 Câu 58 Số cách xếp 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang cho 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh : A 51840 B 28800 C 10! D 5!.A65 Câu 59 Có số có chữ số viết từ chữ số 1, , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Câu 60 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? A 1280 B 1250 C 1270 D 1260 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Câu LỜI GIẢI THAM KHẢO Có cách xếp học sinh nam, học sinh nữ cô giáo thành vịng trịn cho giáo xếp hai học sinh nam A 11! B C62 2!.10! C C 62 10! D C62 2!.9! Lời giải Bước Ta cố định vị trí cho giáo Bước Chọn lấy học sinh nam để xếp cạnh giáo có C62 cách Bước Xếp học sinh nam vừa chọn cạnh giáo có 2! cách Bước Cuối xếp học sinh lại vào vị trí cịn lại có 9! cách Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán là: C62 2!.9! Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Có số tự nhiên lẻ có chữ số đơi khác lập từ chữ số tập A mà chữ số đứng vị trí thứ ba chia hết cho A 2640 B 2886 C 5040 D 2880 Lời giải Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3a4 a5a6 Vì số chọn số lẻ chữ số đứng vị trí thứ ba chia hết cho Suy a6 1; 3; 5; 7 a3 0; 6 ●Trường hợp Với a3 : chữ số a6 có cách chọn, a1 có cách chọn, ba chữ số cịn lại có A53 cách chọn Do tường hợp có 4.6. A53 số ●Trường hợp Với a3 : chữ số a6 có cách chọn, a1 có cách chọn, ba chữ số cịn lại có A53 cách chọn Do tường hợp có 4.5. A53 số Câu Câu Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu tốn 4.6.A53 4.5.A53 2640 Một tổ có nam nữ Có cách xếp tổ thành hàng ngang cho hai bạn nữ có bạn nam A 60 B 360 C 1440 D 8640 Lời giải Vì bạn nữ có vị trí trống, để xếp thỏa yêu cầu phải có dạng AaBbCcD A,B,C ,D bạn nữ, a,b,c bạn nam Bước 1: Chọn bạn nam bạn nam, có C53 cách Bước 2: Gọi nhóm AaBbCcD X Xếp X bạn nam lại thành hàng ngang có 3! cách Bước 3: Ứng với cách xếp bước có 4! cách xếp bạn nữ X 3! cách xếp bạn nam X Do ta có C35 3!.3!.4! 8640 cách xếp thỏa mãn yêu cầu tốn Một nhóm cơng nhân gồm 15 nữ nam Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ công tác cho phải có tổ trưởng nữ, tổ phó nữ có nam Hỏi có cách lập tổ công tác? A 131444 B 141666 C 241561 D 111300 Lời giải Cách 1: Vì người chọn phải có nam phải có nữ nên số công nhân nam gồm hoặc người nên ta có trường hợp sau: chọn nam nữ +) Số cách chọn nam: cách +) Số cách chọn nữ làm tổ trưởng đội phó: A152 +) Số cách chọn nữ cịn lại: C132 Suy có A152 C132 cách chọn cho trường hợp chọn nam nữ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 +) Số cách chọn nam: C52 cách +) Số cách chọn nữ làm tổ trưởng tổ phó: A152 cách +) Số cách chọn nữ cịn lại: 13 cách Suy có 13 A152 C52 cách chọn cho trường hợp Chọn nam nữ +) Số cách chọn nam: C53 cách +) Số cách chọn nữ làm tổ trưởng tổ phó: A152 cách Suy có A152 C53 cách chọn cho trường hợp Vậy có A152 C132 13 A152 C52 A152 C53 111300 cách Cách 2: Số cách chọn nữ làm tổ trưởng tổ phó A152 Sơ cách chọn cơng nhân cịn lại nữ C133 Sơ cách chọn cơng nhân cịn lại 18 cơng nhân C183 Vậy số cách chọn có tổ trưởng nữ, tổ phó nữ có nam A152 C183 C133 111300 Câu Câu Có cách xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh nam (trong có Việt) học sinh nữ (trong có An) thành hàng ngang cho học sinh khơng có hai học sinh giới đứng cạnh nhau, đồng thời Việt An không đứng cạnh nhau? A 576 B 432 C 648 D 1152 Lời giải Giả sử có vị trí kề thành hàng ngang Chọn vị trí chẵn lẻ để xếp nam: có cách Ta xét trường hợp nam vị trí chẵn (tương tự cho vị trí lẻ) TH1 Việt đứng ngồi cùng: có cách Xếp An khơng cạnh Việt: có cách Đổi vị trí nam: có 3! cách; Đổi vị trí nữ: 3! cách Do đó, trường hợp có 2.1.3.3!.3! 216 cách TH2 Việt khơng đứng ngồi cùng: có cách Xếp An khơng cạnh Việt (bỏ vị trí cạnh Việt): có cách Đổi vị trí nam: có 3! cách; Đổi vị trí nữ: 3! cách Do đó, trường hợp có 2.3.2.3!.3! 432 cách Suy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán là: 216 432 648 Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Có số tự nhiên lẻ có chữ số đơi khác lập từ chữ số tập A mà chữ số đứng vị trí thứ ba ln chia hết cho A 2640 B 2886 C 5040 D 2880 Lời giải Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3a4 a5a6 Vì số chọn số lẻ chữ số đứng vị trí thứ ba chia hết cho Suy a6 1; 3; 5; 7 a3 0; 6 ●Trường hợp Với a3 : chữ số a6 có cách chọn, a1 có cách chọn, ba chữ số cịn lại có A53 cách chọn Do tường hợp có 4.6. A53 số ●Trường hợp Với a3 : chữ số a6 có cách chọn, a1 có cách chọn, ba chữ số cịn lại có A53 cách chọn Do tường hợp có 4.5. A53 số Câu Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán 4.6 A53 4.5.A53 2640 Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? A 5005 B 4249 C 4250 D 805 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn C Chọn học sinh có C156 ( cách chọn) Chọn học sinh khối 12 có C66 ( cách chọn) Chọn học sinh có khối khối 12 khối 11 có C106 C66 ( cách chọn) Chọn học sinh có khối 12 khối 10 có C116 C66 ( cách chọn) Câu Chọn học sinh có khối 11 khối 10 có C96 ( cách chọn) Vậy chọn học sinh cho khối có học sinh có: C156 C66 (C106 C66 ) (C116 C66 ) C96 4250 ( cách chọn) Từ chữ số 0;1;2;3; 4;5;6;8;9 lập số tự nhiên có chữ số lớn 65000 ? A 16037 B 4620 C 16038 D 15309 Lời giải Chọn A Gọi T a1a2 a3a4 a5 T 65000 ; a1 , a2 , a3 , a4 , a5 0;1;2;3; 4;5;6;8;9 Ta xét trường hợp: * Trường hợp 1: a1 + Có cách chọn a1 + Có cách chọn a2 + Có cách chọn a3 + Có cách chọn a4 + Có cách chọn a5 Vậy trường hợp có 13122 số T * Trường hợp 2: a1 + Có cách chọn a1 + Có cách chọn a2 (vì a2 ) + Có cách chọn a3 + Có cách chọn a4 + Có cách chọn a5 Vậy trường hợp có 2916 số T Vậy số cách chọn T 13122 2916 16038 Kết luận: Từ chữ số cho ta lập 16038 16037 số thỏa yêu cầu toán (trừ số số 65000 ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Với chữ số 0,1, 2,3, 4,5, Lập số có mười chữ số mà số chữ số có mặt lần, chữ số khác chữ số có mặt lần A 136080 B 36080 C 16080 D 13080 Lời giải Chọn A Cách 1: TH1: Số vị trí đầu tiên, ba số cịn lại có C93 84 cách xếp Sáu chữ số lại có P6 720 cách xếp có 84.720 60480 số TH2: Số khơng vị trí có C94 126 cách xếp số Vị trí có cách xếp cách xếp ( trừ số ) vị trí cịn lại có P5 120 cách xếp có 126.5.120 75600 số Vậy lập 60480 75600 136080 số thỏa mãn toán Cách 2: Số có 10 chữ số kể chữ số đứng đầu mà số chữ số có mặt lần, chữ số khác chữ số có mặt lần +) Chọn vị trí cho chữ số có: C104 cách +) Xếp chữ số cịn lại vào vị trí có: 6! cách Nên có C104 6! Số có 10 chữ số có chữ số đứng đầu mà số chữ số có mặt lần, chữ số khác chữ số có mặt lần +) Chọn vị trí cho chữ số có: +) Chọn vị trí cho chữ số có: C94 cách +) Xếp chữ số cịn lại vào vị trí có: 5! cách Nên có C94 5! Vậy có C104 6! C94 5! 136080 số thoả mãn Câu 10 Cho 10 chữ số 0;1; 2; ;9 Có số lẻ có chữ số khác lớn 500 000 xây dựng từ 10 chữ số đó? A 39600 B 36960 C 16800 D 20160 Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng: x abcdef với chữ số a , b, c, d , e, f 0;1; 2; ;9 Trường hợp 1: a 5; 7;9 a có cách chọn Do x số lẻ nên f 1;3;5; 7;9 \ a f có cách chọn Do chữ số khác nên b, c, d , e 0;1; 2; ;9 \ a; f có A84 cách chọn chữ số lại Vậy trường hợp có: 3.4 A84 20160 số thỏa ycbt Trường hợp 2: a 6;8 a có cách chọn Do x số lẻ nên f 1;3;5; 7;9 f có cách chọn Do chữ số khác nên b, c, d , e 0;1; 2; ;9 \ a; f có A84 cách chọn chữ số lại Vậy trường hợp có: 2.5 A84 16800 số thỏa ycbt Vậy có tất 20160 16800 36960 số thỏa ycbt Câu 11 Cho chữ số 0;1; 2;3; Từ chữ số lập số chẵn có năm chữ số cho số chữ số có mặt lần? A 24 B 60 C 82 D 36 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn B Gọi số cần lập có năm chữ số abcde Trường hợp Số cần lập có dạng abcd Chọn số xếp vào vị trí a có cách chọn Chọn số xếp vào vị trí b có cách chọn Chọn số xếp vào vị trí c có cách chọn Chọn số xếp vào vị trí d có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 4.3.2.1 24 (số) Trường hợp Số cần lập có dạng abcd Chọn số xếp vào vị trí a có cách chọn (khơng chọn số a ) Chọn số xếp vào vị trí b có cách chọn Chọn số xếp vào vị trí c có cách chọn Chọn số xếp vào vị trí d có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 3.3.2.1 18 (số) Trường hợp Số cần lập có dạng abcd Trường hợp tương tự trường hợp ta lập 3.3.2.1 18 (số) Vậy có 24 18 18 60 (số) Câu 12 Với chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số có 10 chữ số mà số chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số khác chữ số có mặt lần A 22160 B 72160 C 272160 D 27160 Lời giải Chọn C Số cần lập có dạng n a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 với 0,1, a , 2b , 2c ,3, a , 4b ,5, 6 Chữ số a1 có cách chọn Các chữ số a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 , a8 , a9 , a10 có ! cách chọn có 9.9! số n Vì số n chữ số có mặt lần chữ số có mặt lần nên số đếm lại 3!.2! lần 9.9! 272160 số Vậy có 3!.2! Câu 13 Cho tập hợp E 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7 lập số có chữ số khác đơi lấy từ E số chẵn? A 3200 B 3110 C 3000 Lời giải D 313 Chọn C Gọi số cần tìm abcde Trường hợp 1: Chọn e có cách Chọn a; b; c; d ta chọn phần tử phần tử thứ tự có A74 cách chọn Vậy có A74 840 số Trường hợp 2: Chọn e mà e số chẵn có cách Chọn a có cách Chọn b; c; d ta chọn phần tử phần tử thứ tự có A63 cách chọn Vậy có 3.6 A63 2160 số có 840 2160 3000 số có chữ số khác đôi lấy từ E số chẵn Câu 14 Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6;7;8 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác đơi cho số lẻ chữ số đứng vị trí thứ ln chia hết cho 3? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ +Hoán vị ba toa xếp cho nhau: 3! cách Suy ra: C103 C112 C93 C66 3! 3326400 Cách 2: +Chọn toa để xếp hành khách: 10.C112 cách +Chọn toa để xếp hành khách: 9.C93 cách +Chọn 1toa để xếp hành khách: 8.C66 cách Suy ra: 10.C112 9.C93 8.C66 3326400 Câu 28 Một lớp học có 30 em học sinh có cặp anh em sinh đơi (khơng có sinh ba) Hỏi có cách chọn em học sinh lớp cho khơng có cặp anh em sinh đơi nào? A 126 386 B 15504 C 120 000 D 16120 Lời giải Chọn A Ta sử dụng phương pháp phần bù Trước hết ta tìm số cách chọn học sinh lớp cho có cặp anh em sinh đơi Ta có trường hợp sau: TH1 : học sinh chọn có cặp anh em sinh đơi có C52 26 260 (Cách chọn) TH : học sinh chọn có cặp anh em sinh đơi có C51 C28 C41 26 15860 (Cách chọn) Suy số cách chọn em học sinh có cặp anh em sinh đôi 260 15860 16120 (Cách chọn) Vậy số cách chọn học sinh mà khơng có cặp anh em sinh đôi C305 16120 126386 (Cách chọn) Câu 29 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau? A 2736 B 936 C 576 D 1152 Lời giải Chọn B Tập hợp chữ số chẵn chọn từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 2, 4, 6 Tập hợp chữ số lẻ chọn từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1,3,5, 7 + Số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ có dạng abcde ( a ), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền C43 C42 4.2!.3! (để ý: có cách xếp cho hai chữ số lẻ đứng liền a, b , b, c , c, d , d , e ) + Số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ có dạng 0bcde , đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền C32 C42 3.2!2! (để ý: có cách xếp cho hai chữ số lẻ đứng liền b, c , c, d , d , e ) Suy ra, số số tự nhiên thỏa đề C43 C42 4.2!.3! C32 C42 3.2!2! 936 Câu 30 Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số có chữ số khác chia hết cho ? A 36 B 40 C D 20 Lời giải Gọi N abc số có chữ số khác chia hết cho Ta có a b c có tổng a b c chia hết cho Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 ta có số gồm chữ số khác nhau, có tổng chia hết cho là: 0;1; , 0; 2; , 0;1;5 , 0;4;5 , 1; 2;3 , 2;3;4 , 3;4;5 , 1;3;5 Trường hợp 1: Có số gồm chữ số khác có tổng chia hết cho có số ,từ lập được: 16 số có chữ số khác chia hết cho Trường hợp 2: Có số gồm chữ số khác có tổng chia hết cho khơng có số , từ lập được: 3! 24 số có chữ số khác chia hết cho Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TỐN 11 Vậy ta có: 16 24 40 số Câu 31 Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số 0,1, 2,3, A 259990 B 289900 C 259980 D 299800 Lời giải Gọi abcd số tự nhiên gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số 0,1, 2,3, Xét abcd a.103 b.102 c.10 d * Tổng chữ số hàng đơn vị là: Nếu d có A43 số có chữ số hàng đơn vị Nếu d 1, 2, 3, 4 có 3.A32 số có chữ số hàng đơn vị 1, 2, 3, 4 Do tổng chữ số hàng đơn vị A32 1 30 A32 *Tương tự tổng chữ số hang chục, A32 1 100 A32 1 10 30 A32 100 10 hàng trăm là: * Tổng chữ số hàng nghìn: Nếu a 1, 2,3, 4 có A43 số có chữ số hàng nghìn 1, 2,3, 4 Do tổng chữ số hàng nghìn 1 103 A43 A43 10.103 Vậy tổng số là: A43 10.103 30 A32 100 10 1 259980 Câu 32 Cho hai đường thẳng a b song song với Trên đường thẳng a có điểm phân biệt đường thẳng b có 11 điểm phân biệt Hỏi tạo tam giác có đỉnh điểm hai đường thẳng a b cho? A 455 tam giác B 325 tam giác C 650 tam giác D 286 tam giác Lời giải TH 1: Tam giác có đỉnh chọn từ điểm đường thẳng a đỉnh từ 11 điểm đường thẳng b : Chọn đỉnh đường thẳng a có C41 cách Chọn đỉnh đường thẳng b có C112 cách Suy số tam giác thoả mãn C41 C112 220 tam giác TH 2: Tam giác có đỉnh chọn từ điểm đường thẳng a từ 11 đỉnh đường thẳng b: Chọn đỉnh đường thẳng a có C42 cách Chọn đỉnh đường thẳng b có C111 cách 66 tam giác Suy số tam giác thoả mãn C42 C11 Vậy số tam giác có đỉnh điểm hai đường thẳng a b 220 66 286 tam giác Câu 33 Từ chữ số 2,3, 4,5,6,7 lập số tự nhiên có chữ số khác tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số sau đơn vị? A 18 số B 720 số C 108 số D 72 số Lời giải Gọi số cần tìm có dạng abcdef a b c d e f ; a, b, c, d , e, f 2;3; 4;5;6;7 Theo ra, ta có: a b c d e f X Y X Y 1 X 13 Và tổng chữa số a b c d e f 27 suy Y 14 X X Y 27 Y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Khi có số thỏa mãn là: (a; b; c) 3; 4;6 , 2;5;6 , 2; 4;7 Vậy có tất 3!.3!.3! 108 số Câu 34 Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, dãy gồm ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp 11A học sinh lớp 11B vào hai dãy ghế Có cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện khác lớp A 33177600 B 239500800 C 518400 D 1036800 Lời giải Chọn A Đánh số ghế hình vẽ Khi đó, tiến hành xếp chỗ cho 12 học sinh sau: + Ghế 1-1 xếp học sinh lớp Do có: 12 ( cách xếp) + Ghế 1-2 xếp học sinh lớp chưa ngồi ghế 1-1 Do có (cách xếp) + Ghế 2-1 xếp học sinh lớp trừ học sinh xếp chỗ Do có: 12 10 ( cách xếp) + Ghế 2-2 xếp học sinh lớp chưa ngồi ghế 2-1 Do có (cách xếp) + Ghế 3-1 xếp học sinh lớp trừ học sinh xếp chỗ Do có: 12 ( cách xếp) + Ghế 3-2 xếp học sinh lớp chưa ngồi ghế 3-1 Do có (cách xếp) + Ghế 4-1 xếp học sinh lớp trừ học sinh xếp chỗ Do có: 12 ( cách xếp) + Ghế 4-2 xếp học sinh lớp chưa ngồi ghế 4-1 Do có (cách xếp) + Ghế 5-1 xếp học sinh lớp trừ học sinh xếp chỗ Do có: 12 ( cách xếp) + Ghế 5-2 xếp học sinh lớp chưa ngồi ghế 5-1 Do có (cách xếp) + Ghế 6-1 xếp học sinh lớp trừ 10 học sinh xếp chỗ Do có: 12 10 ( cách xếp) + Ghế 6-2 xếp học sinh lớp chưa ngồi ghế 6-1 Do cịn có (cách xếp) Vậy, theo qui tắc nhân số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện khác lớp là: 12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=33177600 (cách xếp) Cách 2: Xếp học sinh lớp 11A vào dãy ghế thứ có 6! cách xếp Xếp học sinh lớp 11B vào dãy ghế thứ hai có 6! cách xếp Ở cặp ghế đối diện hai bạn học sinh lớp 11A học sinh lớp 11B đổi chỗ cho nên có 26 cách xếp Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Vậy, số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện khác lớp là: 6!.6!.26 33177600 (cách xếp) Câu 35 Từ số 1; 2;3; 4;5;6;7;9 lập số có ba chữ số khác bé 345 ? A 90 B 60 C 105 D 98 Lời giải Chọn D Gọi số có ba chữ số khác bé 345 lấy từ số 1; 2;3; 4;5;6;7;9 abc Khi ta xét trường hợp sau: TH1: a có A72 84 số (1) TH2: a KN1: b b a nên b có cách chọn, có 1.2.6 12 số (2) KN2: b c c a , c b nên c có cách chọn, có 1.1.2 số (3) Từ (1), (2), (3) theo quy tắc cộng ta có 98 số thỏa mãn điều kiện Câu 36 Tính tổng tất số có chữ số khác lập từ tập A 0; 2;3;5; 6; 7 A 30053088 B 25555300 C 38005080 Lời giải D 5250032 Chọn A Gọi số lập x abcde +/ Nếu chữ số đứng đầu chữ số , Chọn chữ số sếp thành số có chữ số, có A65 720 Trong hàng, chữ số có khả xuất nên chữ số xuất 120 lần Tổng tất số (0 7).120.11111 30666360 +/ Nếu chữ số đứng đầu chữ số , số có dạng 0abcd Chọn chữ số sếp thành số có chữ số, có A54 120 Trong hàng, chữ số có khả xuất nên chữ số xuất 24 lần Tổng cần tìm (2 7).24.1111 613272 Vậy tổng cần tìm 30666360 613272 30053088 Câu 37 Số tập có ba phần tử tập 21 , 22 , , 22020 cho ba phần tử xếp thành cấp số nhân tăng bằng: A 2039190 B 1019090 C 1017072 Lời giải D 1018081 Chọn B Nhận xét: 2a ; 2b ; 2c theo thứ tự lập thành cấp số nhân tăng 2a.2c 2b 2 a c 2b a b c a b c Do đó, số tập thỏa đề với số cách chọn số a b c thuộc 1; 2;3; ; 2020 thỏa a c 2b Do a c chẵn nên a , c chẵn lẻ TH1: a , c chẵn Số cách chọn số a b c thuộc 1; 2;3; ; 2020 thỏa a c 2b với số cách chọn hai số chẵn khác thuộc 1; 2;3; ; 2020 là: C1010 TH2: a , c lẻ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Số cách chọn số a b c thuộc 1; 2;3; ; 2020 thỏa a c 2b với số cách chọn hai số lẻ khác thuộc 1; 2;3; ; 2020 là: C1010 Vậy số tập thỏa đề là: 2C1010 1019090 Câu 38 Có số tự nhiên lẻ có chữ số chia hết cho ? A 60000 B 40000 C 50000 Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi số có chữ số chia hết cho abcdef Số tự nhiên lẻ nên f có số cách chọn là: cách Số cách chọn b , c , d , e là: 104 cách Gọi r số dư tổng b c d e f chia cho D 30000 Để abcdef chia hết cho r a Mà r a 18 r a a r a có cách chọn Vậy số số tự nhiên lẻ có chữ số chia hết cho 5.104.1 50000 ( số) Cách 2: Số lẻ nhỏ có chữ số chia hết cho 100017 Số lẻ lớn có chữ số chia hết cho 999999 Hai số liên tiếp số lẻ có chữ số chia hết cho , cách 18 đơn vị 999999 100017 Vậy số số tự nhiên lẻ có chữ số chia hết cho 50000 ( số) 18 Câu 39 Từ chữ số 1, , , , , lập số tự nhiên có chữ số khác tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị A 110 B 216 C 108 D 98 Lời giải Chọn C Các số tự nhiên có chữ số có dạng: a1a2 a3a4 a5 a6 ;(ai 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; a j ) cho a1 a2 a3 a4 a5 a6 Ta có a1 a2 a3 a4 a5 a6 21 a4 a5 a6 11; a1 a2 a3 10 (1) Vì a1 , a2 , a3 1, 2,3, 4,5, 6 chữ số khác nên hệ thức (1) thỏa mãn ba khả sau: a1 1, a2 3, a3 hoán vị ba số 1, , a1 1, a2 4, a3 hoán vị ba số 1, , a1 2, a2 3, a3 hoán vị ba số , , Mỗi số a1 , a2 , a3 tạo 3! hoán vị, hốn vị lại ghép với 3! hoán vị số a4 , a5 , a6 , tổng cộng số số tự nhiên gồm chữ số thỏa mãn điều kiện đề 3.3!3! 108 số Câu 40 Hình vẽ bên lưới vng có kích thước gồm 12 nút lưới Từ 12 nút lưới chọn nút để làm đỉnh tam giác vng (xem hình minh họa) Hỏi có tam giác vng có đỉnh lấy từ 12 nút lưới ô vuông cho Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / Điện thoại: 09467 984 89 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 20 Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5; 6; lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho số chia hết cho 18 A 984 B 1 080 C 624 D 1056 ... thoại: 09467 984 89 Câu CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Với chữ số 0,1, 2,3, 4,5, Lập số có mười chữ số mà số chữ số có mặt lần, chữ số khác chữ số có mặt lần A 136 080 B 36 080 C 16 080 D 13 080 Lời giải... 30053 088 B 25555300 C 380 05 080 D 5250032 2020 Câu 37 Số tập có ba phần tử tập 2 , , , cho ba phần tử xếp thành cấp số nhân tăng bằng: A 2039190 B 1019090 C 1017072 D 10 180 81 Câu 38 Có