Skkn một số giải pháp rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh trong chương iii – đại số 8

SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH TRONG CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ   A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học xem môn học phát triển tư tốt, vận dụng phục vụ rộng rãi đời sống hàng ngày Tốn học hình thành em học sinh tính xác, hệ thống, khoa học, logic tư cao,… chất lượng dạy học toán trường THCS nâng cao có nghĩa đưa em học sinh tiếp cận với tri thức khoa học đại Đổi chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin dạy học, đổi phương pháp dạy học toán trường THCS làm tích cực hoá hoạt động tư học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, tự tìm tịi, tự sáng tạo, … nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kỹ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tế sống Trong chương trình Đại số lớp 8, học sinh lần đầu làm quen với khái niệm phương trình nắm bắt phương trình bậc ẩn chương III Trong chương này, học sinh biết dạng phương trình ban đầu (PT bậc ẩn ; Phương trình đưa dạng , phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu) yêu cầu Chuẩn Kiến thức – kỹ Bộ GD&ĐT học sinh phải nắm khái niệm, dạng phương trình, có kỹ biến đổi tương đương giải dạng phương trình Vì để giúp học sinh rèn kỹ giải thành thạo dạng phương trình yêu cầu cần thiết người giáo viên Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp (các lớp giảng dạy), việc giải phương trình khơng khó, cịn nhiều học sinh mắc phải sai lầm khơng đáng có, giải phương trình cịn nhiều sai sót, rập khn máy móc chưa làm được, chưa nắm vững cách giải, vận dụng kỹ biến đổi chưa linh hoạt vào dạng tốn phương trình Nhằm đáp ứng u cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc việc hình thành kỹ giải phương trình tốn 8, tơi tìm số phương án áp dụng, xin đề xuất Sáng kiến kinh nghiệm “Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số 8” Cơ sở lý luận Trong chương III – Đại số 8, học sinh học dạng phương trình: (1) Phương bậc ẩn: (2) Phương trình đưa dạng GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp Đông Hà skkn SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số (3) Phương trình tích (4) Phương trình chứa ẩn mẫu Việc giải dạng phương trình có phương pháp cụ thể, nhiên nhiều lí khác mà học sinh gặp nhiều khó khăn lúc thực Hai quy tắc vận dụng để giải phương trình đơn giản nhiều học sinh chưa hiểu rõ câu chữ nên vận dụng sai Cơ sở thực tiễn Trong trình dạy học phần này, nhận thấy học sinh gặp số khó khăn sau: - Học sinh học tốn tìm tốn giải phương trình cịn hạn chế; lớp trước, liên hệ đến - Việc nắm bắt hai quy tắc (quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với số) hình thành kỹ giải PT đưa dạng nhiều khó khăn, đặc biệt học sinh yếu; - Kỹ quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để đưa vào phép cộng, trừ phân thức yếu (nhất khâu tìm nhân tử phụ quy đồng phân thức); - Học sinh kiến thức lớp dưới, thiếu chủ động chưa có nề nếp học tập, ý thức tự học kém, kết học tập phụ thuộc vào người khác Mục đích, phạm vi, đối tượng, phương pháp nghiên cứu 4.1 Mục đích nghiên cứu Đề số giải pháp giúp học sinh rèn kỹ giải dạng phương trình chương III – Đại số Từ đó, em có tảng để học giải dạng phương trình, bất phương trình cao lớp 4.2 Phạm vi nghiên cứu Sáng kiến nghiên cứu phạm vi học sinh khối 8, trường THCS Hiếu Giang, năm học 2017 – 2018 4.3 Đối tượng nghiên cứu Các dạng phương trình chương III – Đại số 8, trọng: - Kiến thức học sinh cần đạt được; - Kỹ giải dạng phương trình; - Những điểm sai lầm kiến thức, kỹ khó hình thành bước giải phương trình 4.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp chủ đạo: nghiên cứu qua tài liệu SGK, SGV, chuẩn KT-KN; GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp Đông Hà skkn SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số Phương pháp bổ trợ: Nghiên cứu qua quan sát chi tiết cách trình bày làm học sinh; Nghiên cứu qua vấn đáp thắc mắc khó khăn học sinh B PHẦN NỘI DUNG I Thực trạng vấn đề nghiên cứu - Học sinh học đến chương III (Phương trình bậc ẩn) sau hoàn tất chương I (Phép nhân phép chia đa thức) chương II (Phân thức đại số); - Với chương III, em mắc phải nhiều lỗ hổng kiến thức kỹ nhận dạng phương trình, kỹ biến đổi tương đương, kỹ quy đồng mẫu thức hai vế, kỹ tìm phương án giải tập tổng hợp; - Vì tồn trên, học sinh dần chán nản trước việc tiếp thu học Vì áp lực phải hồn thành nhiệm vụ khiến em tìm đến hổ trợ bên ngồi cách đối phó (như sách giải, chép bạn, giải mạng) Thực trạng dẫn đến em khó khăn học giải phương trình, bất phương trình tương lai Trong kiến thức lại quan trọng tốn học phổ thơng Khảo sát kỹ biến đổi toán tìm trước học chương Phương trình bậc ẩn: Tơi đưa số tốn để kiểm tra kỹ năng: Bài tốn tìm x đơn giản; Cộng, trừ phân thức Kết khảo sát sau: Đạt điểm mức độ Sĩ số 8C Giỏi Khá TB Yếu Kém năm học 2018 - 2019 SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 46 10,9 19,6 13 28,3 15 32,6 8,7 Sau khảo sát, tơi tìm cách áp dụng giải pháp giúp em khắc phục kỹ cịn thiếu chương II Mơ tả, phân tích giải pháp Các giải pháp để giải vấn đề - Bắt đầu từ tốn tìm x quen thuộc học lớp trước; - Giúp học sinh nhớ lại phương pháp giải theo dạng phương trình; - Vận dụng hai quy tắc giải phương trình câu nói : “Hãy đối xử cơng với hai vế phương trình” - Sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh giải tốn Có thể làm đơn giản hóa quy tắc cho học sinh dễ hiểu làm tập; - Củng cố phép biến đổi hồn thiện kỹ giải phương trình GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp Đông Hà skkn SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số - Tìm tịi cách giải hay, khai thác tốn Các phương trình thường gặp phương pháp giải 2.1 Phương trình bậc ẩn: ax + b = Bài toán quen thuộc học từ lớp trước: VD1: Tìm , biết: (1) - Phương pháp áp dụng lớp trước: + Đầu tiên ta phải tìm (lấy tổng trừ số biết): + Để tìm (lấy tích chia cho thừa số biết): - Bài tốn từ tốn quen thuộc: Giải phương trình: + = (1) + Phương pháp giải: vận dụng hai quy tắc giải PT: Ta có: (thêm -6 vào vế PT) (thực chất quy tắc chuyển vế - đổi dấu) (quy tắc nhân) Vậy tập nghiệm PT (1) là: S = {-3} Từ VD ta rút phương pháp giải: 2.2 Phương trình đưa dạng ax + b = (hoặc ax = c) ? Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc: Phương pháp chung: - Thực bỏ dấu ngoặc - Thực phép tính hai vế chuyển vế đưa phương trình dạng ax+b= VD2: a) Giải phương trình: (2) Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm Lời giải sai: (bỏ dấu ngoặc sai) (chuyển vế không đổi dấu) Vậy phương trình (2) vơ nghiệm Sai lầm học yếu thường gặp là: - Thực bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử dấu ngoặc - Thực chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử chuyển vế GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp Đông Hà skkn SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số - Tìm nghiệm sai: số vế phải trừ số vế trái Lời giải đúng: (bỏ dấu ngoặc) (chuyển vế đổi dấu) (đây PT (1)) Vậy tập nghiệm PT (2) là: S = {-3} Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh: Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn b) (2x – 5)(x + 1) = 2x2 – (3) 2x2 + 2x – 5x – = 2x2 – 2x2 – 4x - 2x2 = -7 + -4x = -2 x= Vậy tập nghiệm PT (3) là: S = { } Để giải phương trình trên, học sinh phải thực phép nhân đa thức với đa thức sau dùng hai quy tắc giải phương trình Ở VD trên, học sinh dễ mắc sai sót phép nhân đa thức thu gọn đa thức Để khắc phục hạn chế này, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kỹ nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức thu gọn đa thức ? Dạng 2: Phương trình chứa mẫu số: Phương pháp chung: - Thực quy đồng mẫu hai vế khử mẫu, đưa phương trình dạng 2.1 VD3: Giải phương trình: Sai lầm thường thấy quy đồng, học sinh không ý đến kiến thức nhân số với đa thức, bỏ dấu ngoặc: Ta có: Giải đúng: Ta có: Vậy tập nghiệm PT (4) là: S = {6} GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp Đông Hà skkn SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số 2.3 Phương trình tích - Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x) … = 0, với A(x), B(x), C(x) … biểu thức - Cách giải: hoặc „ Chú ý: Để có dạng Ta thường biến đổi sau: Bước 1: Đưa phương trình dạng tích - Chuyển tất hạng tử sang vế trái vế phải - Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình tích nhận kết luận VD3: a) Giải phương trình (3x – 2)(4x + 5) = (BT- 21a)-Sgk-tr17) Lời giải: (3x – 2)(4x + 5) = Vậy tập nghiệm PT là: S = b) Giải phương trình x2 – x = –2x + (5) (BT-23b)-Sgk-tr17) - Trong ví dụ học sinh thông thường biến đổi sau: PT (5) x2 – x + 2x – = x2 + x – = phương trình khó chuyển phương trình tích học sinh trung bình yếu Vì giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý Cách 1: Chuyển vế hạng tử nhóm Cách 2: Nhóm hạng tử chuyển vế PT (5) x2 – x + 2x – = PT (5) x(x – 1) = – 2(x – 1) x(x – 1) + 2(x – 1) = x(x – 1) + 2(x – 1) = (x – 1)(x + 2) = (x – 1)(x + 2) = Vậy tập nghiệm PT (5) là: S ={-2;1} Vậy tập nghiệm PT (5) là: S ={-2;1} c) Giải phương trình: (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + (6) (BT-28f)-Sgktr7) - Trong ví dụ học sinh thơng thường biến đổi sau: bỏ dấu ngoặc, chuyển vế hạng tử, thu gọn hai vế phương trình PT (6) –4x2 – 5x + – x2 – 4x – = –5x2 – 9x + = 0; GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp Đông Hà skkn SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số Đây phương trình khó chuyển phương trình tích học sinh trung bình yếu Giáo viên định hướng, gợi ý để học sinh nhận vế phải đẳng thức Lời giải: PT (6) (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2 (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = (x + 2)(-5x + 1) = Vậy tập nghiệm PT (6) là: S = {-2; } Ngồi sai lầm trên, học sinh cịn mắc lỗi cách trình bày: d) Giải phương trình: (7) Ta có: PT (7) Lỗi cách trình bày chưa lôgic, học sinh cần phải viết đầy đủ: PT (7) e) Giải phương trình: (x – 1)(x+2)=(x-1).5 (8) Sai lầm thường mắc phải học sinh là: Học sinh chia vế cho nhân tử chung (x-1), dẫn đến nghiệm PT khơng tương đương với PT Cách giải đúng: Vậy tập nghiệm PT (8) {1;3} GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp Đông Hà skkn SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm đưa phương trình dạng tích: - Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung ta chuyển vế đặt nhân tử chung - Nếu nhận thấy hai vế phương trình có dạng đẳng thức ta sử dụng phương pháp đẳng thức để phân tích thành nhân tử - Khi chuyển vế mà ta thấy phân tích vế trái thành nhân tử nên rút gọn tìm cách phân tích thành nhân tử f) Giải phương trình: (9) Rất nhiều học sinh gặp khó khăn gặp phương trình dạng Nhìn vào phương trình ta biết khơng nên quy đồng, giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích kỹ tốn thấy phân thức có mẫu cơng tử (x + 2018), chuyển “-3” sang vế trái tách ta giải PT Lời giải: (vì ) Vậy tập nghiệm PT (8) là: S = {-2018} 2.4 Phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp chung Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: (Kết luận) Trong giá trị tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu học sinh thường gặp khó khăn mắc sai lầm sau: - Khơng tìm ĐKXĐ GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp Đông Hà skkn SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số - Khơng tìm mẫu thức chung nhân tử phụ - Không kiểm tra, đối chiếu điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm VD4: a) Giải phương trình: (8) Sai lầm dễ mắc phải -Thiếu hai ĐK: Kiến thức ; - ĐKXĐ: ; - Không tìm MTC - MTC: - Khơng tìm nhân tử phụ - Nhân tử phụ: - Khi khử mẫu viết dấu - Có nhiều phải viết: “suy ra” : ; Lời giải: Suy ra: (*) (TMĐK) Vậy tập nghiệm PT (8) là: S = { } - Tuy nhiên, HS yếu Việc tìm nhân tử phụ bước SGK để quy đồng mẫu thức phân thức khó khăn Tơi thay đổi cách tìm nhân tử phụ quy tắc việc đối chiếu MTC với mẫu thức phân thức Kết quả, em tiếp thu nhanh làm tốt quy đồng, phép cộng, trừ phân thức Với Ví dụ trên: Giải phương trình: Sau bước tìm ĐKXĐ (ĐKXĐ: , ; ) tìm MTC = Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức - ĐKXĐ: Giải phương trình: ; - MTC: - GV: Đối chiếu với MTC MT thứ thiếu nhân tử nào? HS: Thiếu nhân tử 2(x - 2) - Vậy, để quy đồng phân thức ta GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp Đông Hà skkn SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số nhân tử mẫu với nhân tử bị thiếu 2(x - 2) HS quy đồng phân thức thứ - Tương tự, đối chiếu với MTC MT thứ hai thiếu nhân tử nào? àHS: Thiếu nhân tử x - Vậy để quy đồng phân thức ta nhân tử mẫu với nhân tử bị thiếu x HS quy đồng phân thức thứ hai Kết vấn đáp cho ta bước quy đồng mẫu thức phân thức - Đối với toán trên, khử mẫu học sinh viết dấu “ ” PT (8) PT (*) có tập nghiệm Nhưng có PT viết khử mẫu viết tương đương không đúng, ta đến với VD sau: b) Giải phương trình: ĐKXĐ: (9) MTC: Với điều kiện ta có: PT(9) Suy ra: (**) (loại) (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm PT (9) là: S = {3} Ở VD ta thấy, x = x = nghiệm PT (**) x = nghiệm PT (9), PT (9) (**) không tương đương với nên khử mẫu ta phải viết “suy ra” Qua ví dụ trên, để giải phương trình có chứa ẩn mẫu, ngồi việc nắm bước giải cần ý thêm: - Tìm ĐKXĐ phương trình: GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp Đông Hà skkn 10 SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số + Tìm giá trị ẩn để mẫu MTC khác (hoặc cho mẫu 0, giải tìm giá trị ẩn đặt đk khác với giá trị đó, VD: tìm x= đặt ĐKXĐ x 1) + Để chắn không bị sai khử mẫu, học sinh nên viết “suy ra” thay thói quen viết “tương đương” + Việc tìm MTC, học sinh cần ý đến đẳng thức đáng nhớ, kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử + Cần ý đa thức dạng: x2 + 1; x2 + 2; x2 + 3; hay bình phương thiếu tổng, hiệu (của số không đồng thời 0) lớn - Khi kết luận nghiệm: Cần đối chiếu với điều kiện ban đầu để chọn giá trị thỏa mãn kết luận Nếu tất giá trị không thỏa mãn ĐKXĐ thị phương trình cho vơ nghiệm, ta viết S = ; có nhiều bạn viết S = { } không C PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận a Đánh giá kết áp dụng giải pháp: Sau áp dụng giải pháp với dạng phương trình, thầy trò triển khai phần lại chương (Giải tốn cách lập phương trình) Vì nắm cách thức giải phương trình dạng, nên em thực giải hiệu phương trình đưa Bài kiểm tra cuối chương, Kiến thức phần giải phương trình em tiến hẵn Kết tổng hợp sau: Đạt điểm mức độ Sĩ số 8C Thời điểm kiểm tra 46 Trước áp dụng giải pháp 10,9 19,6 13 28,3 15 32,6 46 Sau áp dụng 15 giải pháp 32,6 12 26,1 16 34,8 6,5 Giỏi Khá TB Yếu SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% Kém 8,7 Những hiệu mang lại sau em khắc phục sai lầm kỹ giải phương trình: + Các em thành thạo phép biến đổi tương đương dạng phương trình đưa dạng , phương trình chứa mẫu số, phương trình tích; + Đối với PT chứa ẩn mẫu, em thành thạo phép cộng trừ phân thức biến đổi tương đương; + Đối với học sinh yếu, em không ngại thể quan điểm cá GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp Đông Hà skkn 11 SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số nhân việc giải vấn đề Chủ động xung phong giải vấn đề, mạnh dạn trình bày thắc mắc trình học giải tốn; Trong năm học 2018 – 2019, cá nhân tơi giao nhiệm vụ dạy tốn lớp 8A, tơi tiếp tục áp dụng giải pháp chương II dạng toán: Rút gọn biểu thức; cộng, trừ phân thức; biến đổi biểu thức hữu tỉ Hiệu mang lại cao b Bài học kinh nghiệm thân: - Cần nghiêm túc đổi phương pháp dạy học, đổi công tác kiểm tra đánh giá Nghiên cứu kỹ phân loại đối tượng học sinh để thiết kế giáo án, chuẩn bị phương án dạy học cách phù hợp hiệu quả, khuyến khích lực tự học học sinh Để đảm bảo nội dung kiến thức với học sinh yếu, giáo viên tìm nhiều cách hướng dẫn cho phù hợp, dễ hiểu, dễ làm mà đáp ứng yêu cầu; - Cần xác định kiến thức trọng tâm để chốt cho học sinh, khuyến khích học sinh tự rút kinh nghiệm sau toán, dạng toán - Cần thường xuyên tự bồi dưỡng kiến thức, nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ cho để vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học vào dạy học Kiến nghị: Không Ý KIẾN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG Đông Giang, ngày 12 tháng 12 năm 2018 NGƯỜI THỰC HIỆN ………………………………………… ………………………………………… Nguyễn Kiều Hưng ………………………………………… GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp Đông Hà skkn 12 .. .SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số (3) Phương trình tích (4) Phương trình chứa ẩn mẫu Việc giải dạng phương trình có phương pháp cụ thể,... Đông Hà skkn SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số - Tìm tịi cách giải hay, khai thác toán Các phương trình thường gặp phương pháp giải 2.1 Phương trình. .. –4 x2 – 5x + – x2 – 4x – = –5 x2 – 9x + = 0; GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp Đông Hà skkn SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ giải phương trình cho học sinh chương III – Đại số Đây phương