Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ 5 CÁC TÍNH CHẤT – PHÉP TÍNH TRONG SỐ NGUYÊN ĐỀ BÀI TỪ BÀI 1 ĐẾN BÀI 10 Bài 1 Tìm các số nguyên sao cho Bài 2 Tìm các số nguyên thỏa mãn Bài 3 Tìm nguyên biết Bài 4 Cho là số nguyên Chứng min[.]
CHUYÊN ĐỀ CÁC TÍNH CHẤT – PHÉP TÍNH TRONG SỐ NGUYÊN ĐỀ BÀI TỪ BÀI ĐẾN BÀI 10 Bài Tìm số nguyên x, y cho : xy x y Bài Tìm số nguyên x, y thỏa mãn a) x 11 3 15 208 b) x 20 5. 3 c) x Bài y 3 Tìm x, y nguyên biết: x y y 55 Bài Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a 5 5a 5 Bài Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dương số liền sau a dương b) Nếu a âm số liền trước a âm c) Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm ? Bài Tìm số nguyên x, y, z , t biết: t 27 x z 3 2 y 4 Bài Tính giá trị biểu thức: a) A 37 54 70 163 246 b) B 125. 61 1 2n n * c)1 2014 2015 2016 2017 2018 32 32 32 32 32 d )D 2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 Bài Tìm x, y nguyên biết: x y xy 40 Bài Tính nhanh: 11 397 399 Bài 10 Tìm số nguyên x, y biết rằng: x xy 1 5 ĐÁP ÁN TỪ BÀI ĐẾN BÀI 10 Bài xy x y x 1 y 4( x, y ) x 1 2 4 y 4 2 1 x 1 3 y 2 Bài a) x 11 3 15 208 x 11 9.15 208 18 73 x 11 7 x Vay x x 11 x 5 b) x 20 3 x 5 x x 1;6 Vậy x 6 x 1 2 a) Do 1 2 1 nên có trường hợp sau: x 1 x 3 x 1 y y x x 1 y y y *) x 22 x 2 x 4 y y 2 y *) x x 0 y y 2 Bài a) x y y 55 55 (1) 3y Để x nguyên y U (55) 1; 11; 55; 5 )3 y 1 y 1 x 28 )3 y 5 y 7 y (ktm) 13 )3 y 11 y (ktm) )3 y 55 y 19 x 1 )3 y y ( ktm) )3 y 11 y x 2 53 )3 y 55 y (ktm) Vậy ta có cặp số x, y nguyên thỏa mãn là: x, y 28;1 ; 1;19 ; 5; 1 ; 2; 3 y x 1 55 x Bài Vì a số tự nhiên với a nên từ a ta a 0,1,2,3, 4 Nghĩa a 0;1; 1;2; 2;3; 3;4; 4 Biểu diễn trục số số lớn -5 nhỏ a Bài Nếu a dương số liền sau dương Ta có: a) Nếu a dương a số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương b) Nếu a âm số liền trước âm Ta có: Nếu a âm a< số liền trước a nhỏ a nên nhỏ nên số âm Bài * 27 x 81 x 4 27 2 * y y y 3 3 27 z 3 3 * z 3 27 3 z z 4 t 54 t 52( ktm) 27 t t 54 t 54 t 54 t 56 Bài A 37 54 70 163 246 54 246 37 163 70 300 200 70 30 B 125. 61 1 2a 125.8.61.1 61000 C 1 2014 2015 2016 2017 2018 1 2014 2015 2016 2017 2018 1 2018 2019 32 32 32 32 32 D 2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 1 15 45 1 1 3. 3 14 17 34 34 2 5 Bài y 1 x y 41 x 1 y 1 41 1.41 41.1 1. 41 41. 1 Sau lập bảng ta thu được: x; y 40;0 ; 0;40 ; 2; 42 ; 42; Bài 11 397 399 1 395 397 399 401 401 1 401 401 Bài 10 b) Ta có: x xy 1 1 1.5 lập bảng thử trường hợp ta được: ĐỀ BÀI TỪ BÀI 11 ĐÊN BÀI 20 Bài 11 Tìm tất cặp số nguyên x; y 1; ; 3;0 ; 3;2 x, y cho xy x y 0 Bài 12 Tìm x biết: x 2 x Bài 13 Cho M a b b c a c a Trong b, c cịn a số nguyên âm Chứng minh biểu thức M ln dương b) Tìm tất cặp số ngun cho tổng chúng tích chúng a) Bài 14 x 1 y Tìm cặp số nguyên x; y biết: Bài 15 1 a)3 x 1 5 10 Tìm x, biết: b) x 1 Tìm x, y để 56 x3 y90 Bài 16 a) Tìm số nguyên x, y biết rằng: x y 3 b) Tìm n để 4n 3 3n Bài 17 Tìm số x, y nguyên biết xy 12 x y 2012 Bài 18 Tìm số nguyên x, y cho x 1 xy 1 3 Bài 19 Tìm số x, y nguyên biết xy x y 4 Bài 20 13 a 44. 24 15 2011 a , Tìm số nguyên biết: ĐÁP ÁN TỪ BÀI 11 ĐẾN BÀI 20 Bài 11 xy x y 0 x y y x 1 y 1. 3 3 Từ suy x; y 0; 1 ; 4;3 Bài 12 x 2 x x 2 x x x x x x x x x Bài 13 M a mà a số nguyên âm nên M dương a) b) x 0, y 0 x 2, y 2 Bài 14 x x 5 1 x y 1 5.1 y y Ta có: x y 1 5.1 1.5 5.( 1) ( 1).( 5) Thay hết tất trường hợp ta có: x; y 0;2 ; 4;6 ; 10;0 ; 6; Bài 15 1)a) x 3 5 10 10 x 1 x 3 b) x 1 x x 1 56 x3 y 9 x 9 x 4 2)56 x3 y90 56 x3 y 10 y 0 Vậy x 4, y 0 Bài 16 a) 12.( 4) 2 2.( 1) 2 x 1 ; y x 22 ; y b)4n 33n x 3; y x 1; y x 4; y 2 x 0; y 2 Do 3n 23n 4n 3 3n 3n 12n 12n 3n 1 3n 3n U ( 1) 1 3n 1 n 1(tm) 3n n ( ktm) Bài 17 Ta có xy 12 x y xy x y 12 0 x y 1 y 1 11 0 x 1 y 1 11 1.11 1 11 11 11.1 x y x y Vậy 11 -1 11 10 12 x; y 10;2 ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0 -11 -10 11 -1 12 Bài 18 Bài 19 3b) xy x y 4 x y 1 ( y 1) 3 x 1 y 1 3 1.3 3.1 Thử trường hợp x; y 2;2 ; 0; ; 4;0 ; 2; Bài 20 a) 13 a 44. 24 15 2011 44. 24 15 2011 13 a 44.1 13 a 39 a 3 a 4 (tm) a 3 a a 2(tm) ĐỀ BÀI TỪ BÀI 21 ĐẾN BÀI 30 Bài 21 Tìm số nguyên x biết: 24 5 a) x 35 b) x 11 3 15 208 c) x 20 5. 3 Bài 22 Tìm số x, y nguyên biết xy x y 4 Bài 23 Tìm số tự nhiên x, y cho: x 1 y 12 Bài 24 Tìm x, y nguyên biết: x y xy 40 Bài 25 t 27 x z 3 2 y 4 Tìm số nguyên x, y, z , t biết: Bài 26 Tìm tất cặp số nguyên x, y cho xy x y 0 Bài 27 Tìm số x, y nguyên biết x y 12 x y Bài 28 Tìm tất cặp số nguyên x, y cho : xy x y 27 0 Bài 29 Tìm x , biết: a) x 3 x x 1 10 11 11 b) x3 x3 10 x 15 x 30 Bài 30 x x x x 1 1 Tìm x , biết: ĐÁP ÁN TỪ BÀI 21 ĐẾN BÀI 30 Bài 21 a) 125 x x 3; 2; 1;0 27 b) x 11 3 15 208 9.15 208 343 7 18 x 11 7 x (ktm) c) x 20 5( 3) x 5 x 5 x 12 x 6 x x 2 x 1 Bài 22 b) xy x y 4 x y 1 y 3 x( y 1) y 1 3 y 1 x 1 3 1.3 3.1 1 ( 3) ( 3).( 1) Sau thử trường hợp ta có x; y 2;2 ; 0; ; 4;0 ; 2; Bài 23 Ta có x 1; y ước 12 mà 12 1.12 2.6 3.4 x 1 x 0; y 17 x 3 x 1; y 9 Do x lẻ Vậy x; y 0;17 ; 1;9 Bài 24 b) x y xy 40 y 1 x y 41 x 1 y 1 41 Mà x, y nguyên nên x 1, y ước 41 x, y 40,0 ; 0;40 ; 2; 42 ; 42; Tính Bài 25 x 2 x 1 y 11 (tm) y 10 +)Với x 12 x 11 y (tm) y 0 +)Với Vậy x; y 10;2 ; 0;12 ; 2; 10 ; 12;0 Bài 28 b) xy x y 27 0 x y y 6 x 3 y 6 x y 7 x y 6 1 3 8 3 2 9 2 3 10 1 6 13 4 5 6 Bài 29 a) x 3 x x 1 10 11 11 x 3 x x 1 10 0 Gọi số số hạng vế trái n n , ta có: x 3 10 n 0 x n 0 Vì số số hạng n 0 nên x 0 x b) x x 10 x 15 x 30 Vì tích có thừa số nên tích