Chuyên đề 5 các tính chất phép tính trong số nguyên

CHUYÊN ĐỀ 5 CÁC TÍNH CHẤT – PHÉP TÍNH TRONG SỐ NGUYÊN ĐỀ BÀI TỪ BÀI 1 ĐẾN BÀI 10 Bài 1 Tìm các số nguyên sao cho Bài 2 Tìm các số nguyên thỏa mãn Bài 3 Tìm nguyên biết Bài 4 Cho là số nguyên Chứng min[.]

CHUYÊN ĐỀ CÁC TÍNH CHẤT – PHÉP TÍNH TRONG SỐ NGUYÊN ĐỀ BÀI TỪ BÀI ĐẾN BÀI 10 Bài Tìm số nguyên x, y cho : xy  x  y  Bài Tìm số nguyên x, y thỏa mãn a)  x  11   3 15  208 b) x  20  5.  3 c)  x   Bài  y  3  Tìm x, y nguyên biết: x  y     y    55 Bài Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a 5  5a 5 Bài Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dương số liền sau a dương b) Nếu a âm số liền trước a âm c) Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm ? Bài Tìm số nguyên x, y, z , t biết: t  27  x  z  3   2  y 4 Bài Tính giá trị biểu thức: a) A  37  54    70     163  246 b) B 125.  61      1 2n  n   * c)1         2014  2015  2016  2017  2018 32 32 32 32 32 d )D      2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 Bài Tìm x, y nguyên biết: x  y  xy 40 Bài Tính nhanh:      11   397  399 Bài 10 Tìm số nguyên x, y biết rằng:  x    xy  1 5 ĐÁP ÁN TỪ BÀI ĐẾN BÀI 10 Bài xy  x  y    x  1  y    4( x, y  ) x 1 2 4 y 4 2 1 x 1 3 y 2 Bài a)  x  11   3 15  208  x  11 9.15  208 18 73  x  11 7  x  Vay x   x  11  x  5 b) x  20    3  x  5    x    x   1;6 Vậy  x 6  x 1  2 a) Do  1    2   1 nên có trường hợp sau:   x  1   x 3    x   1   y   y       x     x 1  y     y      y   *)   x   22  x  2  x 4      y    y 2   y   *)     x     x 0    y   y 2  Bài a) x  y     y    55  55 (1) 3y  Để x nguyên y  U (55)  1; 11; 55; 5 )3 y  1  y 1  x 28 )3 y  5  y 7  y  (ktm) 13 )3 y  11  y  (ktm) )3 y  55  y 19  x  1 )3 y    y  ( ktm) )3 y   11  y   x 2  53 )3 y   55  y  (ktm) Vậy ta có cặp số x, y nguyên thỏa mãn là:  x, y    28;1 ;   1;19  ;  5;  1 ;  2;  3    y    x  1  55  x   Bài Vì a số tự nhiên với a nên từ a  ta  a  0,1,2,3, 4 Nghĩa a  0;1;  1;2;  2;3;  3;4;  4 Biểu diễn trục số số lớn -5 nhỏ   a  Bài Nếu a dương số liền sau dương Ta có: a) Nếu a dương a  số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương b) Nếu a âm số liền trước âm Ta có: Nếu a âm a< số liền trước a nhỏ a nên nhỏ nên số âm Bài * 27  x 81   x    4 27  2 *   y     y    y  3 3 27  z  3 3 *    z  3  27   3  z    z  4  t   54  t  52( ktm) 27 t    t  54  t  54    t  54  t 56 Bài A  37  54    70     163  246  54  246      37     163     70  300    200     70  30 B 125.  61      1 2a 125.8.61.1 61000 C 1         2014  2015  2016  2017  2018 1                2014  2015  2016  2017   2018 1  2018 2019 32 32 32 32 32 D     2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 1 15 45 1 1 3.        3  14 17  34 34 2 5 Bài  y  1 x  y  41   x  1  y  1 41 1.41 41.1  1.  41  41.  1 Sau lập bảng ta thu được:  x; y     40;0  ;  0;40  ;   2;  42  ;   42;    Bài      11   397  399 1          395  397  399  401  401 1     401  401 Bài 10 b) Ta có:  x    xy  1   1    1.5 lập bảng thử trường hợp ta được: ĐỀ BÀI TỪ BÀI 11 ĐÊN BÀI 20 Bài 11 Tìm tất cặp số nguyên  x; y    1;   ;   3;0  ;  3;2   x, y cho xy  x  y  0 Bài 12 Tìm x biết: x  2 x  Bài 13 Cho M   a  b    b  c  a    c  a  Trong b, c cịn a số nguyên âm Chứng minh biểu thức M ln dương b) Tìm tất cặp số ngun cho tổng chúng tích chúng a) Bài 14 x 1  y Tìm cặp số nguyên  x; y  biết: Bài 15 1 a)3  x 1  5 10 Tìm x, biết: b) x    1 Tìm x, y để 56 x3 y90 Bài 16 a) Tìm số nguyên x, y biết rằng:  x    y  3  b) Tìm n để  4n  3  3n   Bài 17 Tìm số x, y nguyên biết xy  12 x  y 2012 Bài 18 Tìm số nguyên x, y cho  x  1  xy  1 3 Bài 19 Tìm số x, y nguyên biết xy  x  y 4 Bài 20  13 a    44. 24  15     2011 a , Tìm số nguyên biết: ĐÁP ÁN TỪ BÀI 11 ĐẾN BÀI 20 Bài 11 xy  x  y  0  x  y     y      x  1  y    1.  3   3 Từ suy  x; y    0;  1 ;   4;3  Bài 12  x  2 x  x  2 x      x   x   x   x  x     x  x     x     Bài 13 M  a mà a số nguyên âm nên M dương a) b) x 0, y 0 x 2, y 2 Bài 14 x x 5 1      x    y  1 5.1 y  y  Ta có:   x    y  1 5.1 1.5  5.(  1) ( 1).( 5) Thay hết tất trường hợp ta có:  x; y    0;2  ;   4;6  ;   10;0  ;   6;    Bài 15 1)a) x 3    5 10 10  x  1  x 3 b) x  1    x    x 1 56 x3 y 9     x    9  x 4 2)56 x3 y90   56 x3 y 10  y 0 Vậy x 4, y 0 Bài 16 a)  12.(  4) 2 2.( 1)  2   x   1 ; y         x   22 ; y     b)4n  33n   x 3; y   x 1; y    x 4; y 2  x 0; y 2  Do 3n  23n    4n  3   3n   3n    12n   12n   3n    1 3n    3n  U ( 1) 1  3n  1  n 1(tm)    3n    n  ( ktm)  Bài 17 Ta có xy  12 x  y  xy  x  y  12 0  x  y  1   y  1  11 0   x  1  y  1  11  1.11 1  11 11   11.1 x y x y Vậy  11 -1 11  10 12  x; y      10;2  ;  0;12  ;  2;  10  ;  12;0   -11 -10 11 -1 12 Bài 18 Bài 19 3b) xy  x  y 4  x  y  1  ( y  1) 3   x  1  y  1 3 1.3 3.1     Thử trường hợp   x; y    2;2  ;  0;   ;  4;0  ;   2;    Bài 20 a)  13 a    44. 24  15     2011  44. 24  15     2011  13 a    44.1    13 a   39  a  3  a 4 (tm)  a  3    a    a  2(tm) ĐỀ BÀI TỪ BÀI 21 ĐẾN BÀI 30 Bài 21 Tìm số nguyên x biết:  24    5 a)    x  35   b)  x  11   3 15  208 c) x  20  5.  3 Bài 22 Tìm số x, y nguyên biết xy  x  y 4 Bài 23 Tìm số tự nhiên x, y cho:  x  1  y   12 Bài 24 Tìm x, y nguyên biết: x  y  xy 40 Bài 25 t  27  x  z  3   2  y 4 Tìm số nguyên x, y, z , t biết: Bài 26 Tìm tất cặp số nguyên x, y cho xy  x  y  0 Bài 27 Tìm số x, y nguyên biết x y  12 x  y Bài 28 Tìm tất cặp số nguyên  x, y  cho : xy  x  y  27 0 Bài 29 Tìm x , biết: a)  x  3   x     x  1   10  11 11 b)  x3    x3  10   x  15   x  30   Bài 30   x  x   x    x  1  1 Tìm x , biết: ĐÁP ÁN TỪ BÀI 21 ĐẾN BÀI 30 Bài 21 a)  125  x   x    3;  2;  1;0 27 b)  x  11   3 15  208 9.15  208 343 7 18  x  11 7  x  (ktm) c) x  20  5( 3)  x  5  x  5  x 12  x 6    x    x 2  x 1 Bài 22 b) xy  x  y 4  x  y  1  y  3  x( y  1)   y  1 3   y  1  x  1 3 1.3 3.1   1 (  3) ( 3).( 1) Sau thử trường hợp ta có  x; y    2;2  ;  0;   ;  4;0  ;   2;    Bài 23 Ta có x  1; y  ước 12 mà 12 1.12 2.6 3.4  x  1  x 0; y 17    x  3  x 1; y 9 Do x  lẻ Vậy  x; y   0;17  ;  1;9  Bài 24 b) x  y  xy 40   y  1 x  y  41   x  1  y  1 41 Mà x, y nguyên nên x  1, y  ước 41 x, y     40,0  ;  0;40  ;   2;  42  ;   42;    Tính  Bài 25  x 2 x  1  y   11   (tm) y  10  +)Với  x 12 x  11  y     (tm) y 0  +)Với Vậy  x; y      10;2  ;  0;12  ;  2;  10  ;  12;0   Bài 28 b) xy  x  y  27 0  x  y     y   6   x  3  y   6 x y 7 x y 6 1 3 8 3 2 9 2 3  10 1 6  13  4 5 6 Bài 29 a)  x  3   x     x  1   10  11 11   x  3   x     x  1   10 0 Gọi số số hạng vế trái n  n   , ta có:   x  3  10  n 0   x   n 0 Vì số số hạng n 0 nên x  0  x  b)  x    x  10   x  15   x  30   Vì tích có thừa số nên tích