LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN I/ BTRG có dạng A a a A cx d c x d LOẠI 1: Tìm x để A Lập luận: A Mẫu thức Ư(a) Liệt kê Ư(a) Lập bảng: Mẫu thức Ư(a) tìm x Chú ý: Giá trị x tìm phải thoả mãn điều kiệncủa biểu thứcrút gọn nhận VD: Cho A x 1 Tìm x nguyên để A nguyên ĐK: x nên A x 1 Ư(3) x 1 -3 1 x -2 -1 x T/M T/M LOẠI 2: Tìm x để A thường áp dụng với biểu thức rút gọn A a c x d Phương pháp: + Xuất phát từ điều kiện x suy miền bị chặn A m A r + Chọn giá trị nguyên a1 thuộc miền chặn giải phương trình A a1 để tìm x + Kết luận giá trị x thoả mãn VD1: Cho A x 3 Tìm x để A ĐK: x x Với A Với A VD2: Cho A 7 Do A mà A A 1;2 x 3 1 x 3 x x 3 x 3 2 x 3 x 16 5 Tìm x để A x 1 ĐK: x x 5 5 x 1 LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà Do 5 A mà A A 5; 4; 3; 2; 1 Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm x a x b c x d II/ Biểu thức rút gọn có dạng A Phương pháp tách phần nguyên: + Lấy tử chia cho mẫu thương số k dư số m + Ta có: A k c x d m k c x d m c x d + Việc tìm x để A ngun quy tốn tìm x để VD1: Cho A x 4 tìm x để A x 3 Ta có A x 3 2 2 x 3 x 3 x Ư(2) x x 3 Với x A VD2: Cho A m nguyên phần I) c x d x 7 Tìm x để A x 1 Ta có A x 1 2 x 1 Với x => A x 1 6 x 1 x 1 1, 2,3, 4,5, 6 x x 1 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho biểu thức A 2x 2x x x 3x x 4x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x nguyên để A nguyên Bài 2: Cho biểu thức: P a 2 a 3 a a 6 2 a a/ Rút gọn P b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên ĐS: P a 4 a 2 LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà a 1 a b a 3a : a b a ab 2b a ab b a a b b Bài 3: Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên x x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x Bài 4: Cho biểu thức: A = 1) Rút gọn A 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên x 2 Bài 5: Cho biểu thức: Q = x x 1 x x 1 , với x > ; x x x x 1 a) Chứng minh Q = b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên Bài 6: Cho biểu thức: A 2 x x x 3 x 4 x 3 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên x 1 Bài Cho biểu thức P = : x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn P c) Tìm x để P số nguyên 1 x 2 x 2 x x 2 Bài 8*: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A c) Tìm tất giá trị x để B A đạt giá trị nguyên ... biểu thức: A 2 x x x 3 x 4 x 3 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x? ?? Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên x 1 Bài Cho biểu thức P = : x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn P c) Tìm x để. .. Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên x x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x? ?? x Bài 4: Cho biểu thức: A = 1) Rút gọn A 2) Tìm x ngun... x 7 Tìm x để A x 1 Ta có A x 1 2 x 1 Với x => A x 1 6 x 1 x 1 1, 2,3, 4,5, 6 x x 1 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho biểu thức A 2x 2x x x 3x x