[r]
(1)CÁC ĐỀ HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN - KHỐI 9
Đề 1
Bài : Chứng minh :
a) Nếu 0< a <1 √a>a b) Nếu a >1 √a<a
c) Nếu a >0 √a+1 −√a< 2√a Bài : Cho biểu thức A= x
2
−√x x +√x +1−
x2+√x x −√x+1
Rút gọn B=1 −√A +x +1 0 ≤ x ≤1
Bài : Chứng minh số có dạng : n 6 - n4 + 2n3 + 2n2
Với n số tự nhiên lớn khơng phải số phương
Bài : Cho tam giác có góc nhọn Chứng minh :
a) Tổng cạnh với đường cao tương ứng lớn nửa chu vi tam giác
b) Nếu cạnh tam giác nhỏ thi diện tích tam giác nhỏ √3
(2)+ a) 0< a <1 => 0<√¿a<1
¿ xét hiệu √
a −a=√a(1 −√a) b ) xét hiệu √a −a=√a(1 −√a)
c) √a+1 −√a=
√a+1+√a
Chú ý : √a+1+√a > √a+√a=2√a
Bài :
+ Đặt nhân tử chung tử - dùng HDT A3 + B3 ; A3 - B3 để rút gọn
=> A=− 2√x => B=√x
Bài : + Đặt nhân tử chung n2 tách hạng tử -n2 ; ( ) thành - n2 + n2 và
2 = + dùng HĐT bình phương tổng hiệu Có kết : n2 ( n + 1)2 [(n – 1)2+1]
Chứng minh : (n – 1)2+1 khơng phải số phương
(n – 1)2+1 = n2 – 2( n – 1) < n2 => (n – 1)2 < (n – 1)2+1 < n2
Bài :
a) Vẽ đường cao biến đổi AH + BC = ½ (AH + BH + CH + BC ) Dùng BĐT tam giác AHB, AHC => đpcm
b) Tạo tam giác cạnh AB tam giác ABC1 ( AB < 1; AB lớn )