Cách vẽ đồ thị: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.. Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.. Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị
Trang 1Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a≠0) Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Đồ thị hàm số:
Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O
- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị
- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị
2 Cách vẽ đồ thị:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y
Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
4 Cho hai hàm số: y=32x2,y=−32x2y=32x2,y=−32x2 Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox
Bài giải:
Thực hiện phép tính và điền vào chỗ trống ta được bảng sau:
Trang 2Vẽ đồ thị:
Nhận xét: Đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục Ox
5 Cho ba hàm số:
y = ; y = x 2 ; y = 2x 2
a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị Xác định tung độ tương ứng của chúng.
c) Tìm ba điểm A', B', C' có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị Kiểm tra tính đối xứng của A và A', B và B', C và C'.
d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất Bài giải:
a) Vẽ đồ thị
Trang 3
b) Gọi yA, yB, yC lần lượt là tung độ các điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5
Ta có:
yA = (-1,5)2 = 2,25 = 1,125
yB = (-1,5)2 = 2,25
yC = 2 (-1,5)2 = 2 2,25 = 4,5
c) Gọi yA, yB, yC’ lần lượt là tung độ các điểm A', B', C' có cùng hoành độ x = 1,5
Ta có:
yA, = 1,52 = 2,25 = 1,125
yB, = 1,52 = 2,25
yC’ = 2 1,52 = 2 2,25 = 4,5
Kiểm tra tính đối xứng: A và A', B và B', C và C' đối xứng với nhau qua trục tung Oy
d) Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số a > 0 nên O là điểm thấp nhất của đồ thị Khi đó ta có x = 0
Vậy x = 0 thì hàm số có giả trị nhỏ nhất
6 Cho hàm số y = f(x) = x 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số đó.
Trang 4d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số
√3; √7.
Bài giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2
b) Ta có y = f(x) = x2 nên
f(-8) = (-8)2 = 64; f(-1,3) = (-1,3)2 = 1,69; f(-0,75) = (-0,75)2 = 0,5625; f(1,5) = 1,52 = 2,25
c) Theo đồ thị ta có:
(0,5)2 ≈ 0,25
(-1,5)2 ≈ 2,25
(2,5)2 ≈ 6,25
d) Theo đồ thị ta có: Điểm trên trục hoành √3 thì có tung độ là y = (√3)2 = 3 Suy
ra điểm biểu diễn √3 trên trục hoành bằng 1,7 Tương tự điểm biểu diễn √7 gồm bằng 2,7
7 Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y =
ax 2
Trang 5a) Tìm hệ số a
b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không ?
c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị
Bài giải:
a) Theo hình vẽ ta có tọa độ của điểm M là x = 2, y = 1 M(2; 1) thuộc đồ thị hàm
số y = ax2nên ta có: 1 = a 22 ⇔ a =
b) Theo câu a, ta có hàm số là y = x2
Thay tọa độ của điểm A vào hàm số ta được 4 = x2 hay 4 = 4, thỏa mãn
Vật điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị hàm số y = x2
c) Nhờ tính đối xứng của đồ thị, chẳng hạn ta lấy thêm hai điểm M'(-2; 1) và A'(-4; 4) Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới
Trang 6a) Tìm hệ số a.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = -3.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8.
Bài giải:
a) Theo hình vẽ, ta lấy điểm A thuộc đồ thị có tọa độ là x = -2, y = 2 Khi đó ta được:
2 = a (-2)2 suy ra a =
b) Đồ thị có hàm số là y = x2 Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x =
-3 là y = ( 3)2 suy ra y =
c) Các điểm thuộc parabol có tung độ là 8 là:
8 = x2 ⇔ x2 = 16 ⇔ x = ± 4
Ta được hai điểm và tọa độ của hai điểm đó là M(4; 8) và M'(-4; 8)
9 Cho hai hàm số y = x 2 và y = -x + 6.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thì đó.
Bài giải:
Vẽ đồ thị: y = x2
Trang 7x -6 -3 0 3 6
y = -x + 6
- Cho x = 0 => y = 6
- Cho y = 0 => x = 6
Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới
b) Giá trị gần đúng của tọa độ câc giao điểm (thực ra đây là giá trị đúng)
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm A và B
Theo đồ thị ta có A(3; 3) và B(-6; 12)
10 Cho hàm số y = -0,75x 2 Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng
từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu ?
Bài giải:
Vẽ đồ thị: y = -0,75x2
Vì -2 < 0 < 4 và khi x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số Hơn nữa khi x = -2 thì y = -0,75 (-2)2 = -3, khi x = 4 thì y = -0,75 (4)2 = -12 < -3