Đang tải... (xem toàn văn)
thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com CHUYÊN ĐỀ 5 TÌM ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN I/ BTRG có dạng hoặc LOẠI 1 Tìm để * Nếu thì ta làm như sau + Lập luận Mẫu thức là Ư(a) + Liệt kê Ư(a) + Lập bảng Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra * Nếu thì ta làm như sau + Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra + Trường hợp 1 Nếu x không là số chính phương => là số vô tỉ => là số vô tỉ => A (loại trường hợp này) + Trường hợp 2 Nếu x là số chính phương => ∈ Z ∈ Ư(a) Khi đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x[.]
thuvienhoclieu.com CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN A a A a I/ BTRG có dạng cx d hoặc c x d LOẠI 1: Tìm x để A A a * Nếu cx d thì ta làm như sau: + Lập luận: A Mẫu thức là Ư(a) + Liệt kê Ư(a) + Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra x A a * Nếu c x d thì ta làm như sau: + Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra: + Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => c x d là số vô tỉ => A a c x d là số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này) A a + Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => c x d ∈ Z c x d ∈ Ư(a) Khi đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x thỏa mãn Chú ý: Giá trị x tìm được phải thoả mãn điều kiện của biểu thức rút gọn mới nhận A 3 VD: Cho 2 x 1 Tìm x nguyên để A nguyên + Điều kiện x ≥ 0 + Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => 2 x 1 là số vô tỉ => A 3 2 x 1 là số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này) A 3 + Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => 2 x 1 ∈ Z 2 x 1 ∈ Ư(3) thuvienhoclieu.com Trang 1 thuvienhoclieu.com 2 x 1 -3 1 1 3 x x -2 -1 0 1 T/M T/M A a LOẠI 2: Tìm x để A thường áp dụng với biểu thức rút gọn c x d Phương pháp: + Xuất phát từ điều kiện x 0 rồi suy ra miền bị chặn của A m A r + Chọn các giá trị nguyên a1 thuộc miền chặn rồi giải phương trình A a1 để tìm x + Kết luận giá trị x thoả mãn A 7 VD1: Cho 2 x 3 Tìm x để A ĐK: x 0 2 x 3 3 7 2 x 3 73 Do đó 0 A 73 mà A A 1; 2 A 1 7 1 2 x 3 7 x 4 Với 2 x 3 A 2 7 2 2 x 3 7 x 1 Với 2 x 3 2 16 A 5 VD2: Cho 2 x 1 Tìm x để A x 0 2 x 1 1 5 5 ĐK: 2 x 1 Do đó 5 A 0 mà A A 5; 4; 3; 2; 1 Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm được x A a x b II/ Biểu thức rút gọn có dạng c x d Phương pháp tách phần nguyên: + Lấy tử chia cho mẫu được thương là số k và dư số m A k c x d m k m + Ta có: c x d c x d m + Việc tìm x để A nguyên quy về bài toán tìm x để c x d nguyên như phần I) thuvienhoclieu.com Trang 2 thuvienhoclieu.com A 2 x 4 VD1: Cho x 3 tìm x để A A 2 x 3 2 2 2 Ta có x 3 x 3 x A 2 x 3 x 3 Với Ư(2) và x là số chính phương x A 2 x 7 VD2: Cho x 1 Tìm x để A A 2 x 1 6 2 6 A 6 Ta có x 1 x 1 => x 1 x 0 0 6 6 6 1, 2,3, 4,5, 6 x Với x 1 x 1 BÀI TẬP VẬN DỤNG A 22x 2 2x x Bài 1: Cho biểu thức x 3x x 4x 3 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x nguyên để A nguyên P= √a+2− 5 + 1 P a 4 Bài 2: Cho biểu thức: √a+3 a+√a−6 ĐS: a 2 a/ Rút gọn P 2−√a b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên ( ) 3√a − 3 a + 1 : (a−1) ( √a−√b) Bài 3: Cho biểu thức: P = a+√ab+b a √a−b √b √a−√b 2 a+2 √ab +2 b a/ Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 Bài 4: Cho biểu thức: A = x x x x : x 1 1) Rút gọn A thuvienhoclieu.com Trang 3 thuvienhoclieu.com 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên x 2 x 2 x 1 Bài 5: Cho biểu thức: Q = x 2 x 1 x 1 x , với x > 0 ; x 1 2 a) Chứng minh rằng Q = x 1 b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên A 2 2 x x x 3 x 4 x 3 x 1 Bài 6: Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên 2 1 1 : x 1 x 1 x 1 1 x x 1 1 Bài 7 Cho biểu thức P = a) Rút gọn P c) Tìm x để P là một số nguyên 1 1 x 2 Bài 8*: Cho biểu thức A = x 2 x 2 x a) Rút gọn A B 7 A c) Tìm tất cả các giá trị của x để 3 đạt giá trị nguyên thuvienhoclieu.com Trang 4 ... x x 1 x x , với x > ; x a) Chứng minh Q = x b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên A x x x x? ?? x 3 x Bài 6: Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm. .. x 1 x 1 => x 1 x 0 6 1, 2,3, 4,5, 6 x Với x 1 x 1 BÀI TẬP VẬN DỤNG A 2 2x 2x x Bài 1: Cho biểu thức x 3x x 4x x a) Rút gọn biểu thức. .. Tìm x? ?? Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên 1 : x x? ?? x 1 x x Bài Cho biểu thức P = a) Rút gọn P c) Tìm x để P số nguyên x Bài