Bài Tập Tìm x Để Biểu Thức Rút Gọn Là Số Nguyên Toán 9

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com CHUYÊN ĐỀ 5 TÌM ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN I/ BTRG có dạng hoặc LOẠI 1 Tìm để * Nếu thì ta làm như sau + Lập luận Mẫu thức là Ư(a) + Liệt kê Ư(a) + Lập bảng Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra * Nếu thì ta làm như sau + Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra + Trường hợp 1 Nếu x không là số chính phương => là số vô tỉ => là số vô tỉ => A (loại trường hợp này) + Trường hợp 2 Nếu x là số chính phương => ∈ Z ∈ Ư(a) Khi đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x[.]

thuvienhoclieu.com CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN A a A a I/ BTRG có dạng cx  d hoặc c x  d LOẠI 1: Tìm x   để A  A a * Nếu cx  d thì ta làm như sau: + Lập luận: A  Mẫu thức là Ư(a) + Liệt kê Ư(a) + Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra x A a * Nếu c x  d thì ta làm như sau: + Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra: + Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => c x  d là số vô tỉ => A a c x  d là số vô tỉ => A  Z (loại trường hợp này) A a + Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => c x  d ∈ Z  c x  d ∈ Ư(a) Khi đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x thỏa mãn Chú ý: Giá trị x   tìm được phải thoả mãn điều kiện của biểu thức rút gọn mới nhận A 3 VD: Cho 2 x 1 Tìm x nguyên để A nguyên + Điều kiện x ≥ 0 + Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => 2 x 1 là số vô tỉ => A 3 2 x 1 là số vô tỉ => A  Z (loại trường hợp này) A 3 + Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => 2 x 1 ∈ Z  2 x 1 ∈ Ư(3) thuvienhoclieu.com Trang 1 thuvienhoclieu.com 2 x 1 -3 1 1 3 x x -2 -1 0 1   T/M T/M A a LOẠI 2: Tìm x để A  thường áp dụng với biểu thức rút gọn c x  d Phương pháp: + Xuất phát từ điều kiện x 0 rồi suy ra miền bị chặn của A m A r + Chọn các giá trị nguyên a1 thuộc miền chặn rồi giải phương trình A a1 để tìm x + Kết luận giá trị x thoả mãn A 7 VD1: Cho 2 x  3 Tìm x để A  ĐK: x 0  2 x  3 3  7 2 x  3 73 Do đó 0  A 73 mà A  A 1; 2 A 1  7 1 2 x  3 7  x 4 Với 2 x 3 A 2  7 2  2 x  3 7  x  1 Với 2 x 3 2 16 A 5 VD2: Cho 2 x 1 Tìm x để A  x 0  2 x 1 1   5  5 ĐK: 2 x 1 Do đó  5 A  0 mà A   A  5;  4;  3;  2;  1 Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm được x A a x b II/ Biểu thức rút gọn có dạng c x  d Phương pháp tách phần nguyên: + Lấy tử chia cho mẫu được thương là số k   và dư số m   A   k  c x  d   m k  m + Ta có: c x d c x d m + Việc tìm x để A nguyên quy về bài toán tìm x để c x  d nguyên như phần I) thuvienhoclieu.com Trang 2 thuvienhoclieu.com A 2 x 4 VD1: Cho x  3 tìm x   để A  A   2 x  3  2 2  2 Ta có x 3 x 3 x A 2  x 3 x 3 Với Ư(2) và x là số chính phương  x A 2 x 7 VD2: Cho x 1 Tìm x để A  A   2 x 1  6 2  6 A 6  Ta có x 1 x 1 => x 1 x 0  0  6 6  6  1, 2,3, 4,5, 6  x Với x 1 x 1 BÀI TẬP VẬN DỤNG A  22x  2 2x  x Bài 1: Cho biểu thức x  3x x  4x  3 x  1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x nguyên để A nguyên P= √a+2− 5 + 1 P a 4 Bài 2: Cho biểu thức: √a+3 a+√a−6 ĐS: a 2 a/ Rút gọn P 2−√a b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên ( ) 3√a − 3 a + 1 : (a−1) ( √a−√b) Bài 3: Cho biểu thức: P = a+√ab+b a √a−b √b √a−√b 2 a+2 √ab +2 b a/ Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên  x x  1 x x 1  2 x  2 x 1  Bài 4: Cho biểu thức: A =     x  x x  x  : x  1 1) Rút gọn A thuvienhoclieu.com Trang 3 thuvienhoclieu.com 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên  x 2 x  2  x 1  Bài 5: Cho biểu thức: Q =     x  2 x 1 x  1   x , với x > 0 ; x  1 2 a) Chứng minh rằng Q = x  1 b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên A 2  2 x  x x  3 x 4 x 3 x  1 Bài 6: Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên 2  1  1  : x  1 x 1 x  1 1 x  x  1  1 Bài 7 Cho biểu thức P =  a) Rút gọn P c) Tìm x để P là một số nguyên  1   1  x  2 Bài 8*: Cho biểu thức A =  x  2 x  2  x a) Rút gọn A B 7 A c) Tìm tất cả các giá trị của x để 3 đạt giá trị nguyên thuvienhoclieu.com Trang 4 ...  x  x 1 x    x , với x > ; x  a) Chứng minh Q = x  b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên A  x  x x  x? ?? x 3 x  Bài 6: Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm. .. x 1 x 1 => x 1 x 0   6   1, 2,3, 4,5, 6  x Với x 1 x 1 BÀI TẬP VẬN DỤNG A  2 2x  2x  x Bài 1: Cho biểu thức x  3x x  4x  x  a) Rút gọn biểu thức. .. Tìm x? ?? Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên  1   : x  x? ?? x  1 x  x   Bài Cho biểu thức P =  a) Rút gọn P c) Tìm x để P số nguyên     x  Bài