Chủ đề 5 tìm x để biểu thức rút gọn là số nguyên

CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN I/ BTRG có dạng A a a A c x d cx  d LOẠI 1: Tìm x   để A  * Nếu A a cx  d ta làm sau: + Lập luận: A   Mẫu thức Ư(a) + Liệt kê Ư(a) + Lập bảng: Mẫu thức Ư(a) tìm x * Nếu A a c x  d ta làm sau: + Với điều kiện x, ta xét hai trường hợp xảy ra: + Trường hợp 1: Nếu x khơng số phương => c x  d số vô tỉ => A a c x  d số vô tỉ => A  Z (loại trường hợp này) + Trường hợp 2: Nếu x số phương => A a c x  d ∈ Z  c x  d ∈ Ư(a) Khi lập bảng Ư(a) tìm giá trị x thỏa mãn Chú ý: Giá trị x   tìm phải thoả mãn điều kiện biểu thức rút gọn nhận VD: Cho A x  Tìm x nguyên để A nguyên + Điều kiện x ≥ + Trường hợp 1: Nếu x khơng số phương => x  số vô tỉ => A x  số vô tỉ => A  Z (loại trường hợp này) + Trường hợp 2: Nếu x số phương => A x  ∈ Z  x  ∈ Ư(3) 2 x 1 x x -3 -2 -1   T/M LOẠI 2: Tìm x để A  thường áp dụng với biểu thức rút gọn T/M A a c x d Phương pháp: A m  A r  + Xuất phát từ điều kiện x 0 suy miền bị chặn  + Chọn giá trị nguyên a1 thuộc miền chặn giải phương trình A a1 để tìm x + Kết luận giá trị x thoả mãn VD1: Cho ĐK: Với Với VD2: Cho ĐK: A x  Tìm x để A  x 0  x  3  7  0 A x 3 mà A    A   1; 2 Do A 1  1  x  7  x 4 x 3 A 2  7 2  x    x  16 x 3 A 5 x  Tìm x để A  x 0  x 1 1  5  x 1  A    5;  4;  3;  2;  1 Do   A  mà A  Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm x II/ Biểu thức rút gọn có dạng A a x b c x d Phương pháp tách phần nguyên: + Lấy tử chia cho mẫu thương số k   dư số m   + Ta có: A   k c x d m c x d k  m c x d m + Việc tìm x để A ngun quy tốn tìm x để c x  d nguyên phần I) VD1: Cho A Ta có Với VD2: Cho A   x 3  A 2  x 3 x 3   x 3 x   A    Ta có Với x 4 x  tìm x   để A  x  3 Ư(2) x số phương  x x 7 x  Tìm x để A  A   x 1  x 1 x 0   2  A  x  => 6  x 1  x 1   1, 2,3, 4,5, 6  x x 1 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho biểu thức A 2x 2x x   x  3x x  4x  x  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x nguyên để A nguyên Bài 2: Cho biểu thức: a+2 − + √ a+3 a+ √a−6 2−√ a P= √ ĐS: P a a a/ Rút gọn P b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên Bài 3: Cho biểu thức: P = ( ( a−1 ) ( √a−√ b ) √a 3a − + : a+ √ ab+b a √ a−b √b √ a− √b a+2 √ab +2 b ) a/ Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên   x x  x x 1  x  x 1    : x x  x x  x  Bài 4: Cho biểu thức: A =  1) Rút gọn A  2) Tìm x ngun để A có giá trị ngun  x 2 x   x 1    x  x  x  x  Bài 5: Cho biểu thức: Q =  , với x > ; x  a) Chứng minh Q = x  b) Tìm số ngun x lớn để Q có giá trị nguyên A Bài 6: Cho biểu thức: 2 x x   x  x  x 3 x1 a) Rút gọn A b) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên  2  x   Bài Cho biểu thức P = x  : x  1  x  x   a) Rút gọn P c) Tìm x để P số nguyên  x     * x  x  x   Bài : Cho biểu thức A = a) Rút gọn A B A đạt giá trị nguyên c) Tìm tất giá trị x để