CHUN ĐỀ 5: TÌM A= I/ BTRG có dạng LOẠI 1: Tìm x∈¢ A= * Nếu để a cx + d a cx + d x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN A= a c x +d A∈ ¢ ta làm sau: A∈ ¢ ⇔ + Lập luận: + Liệt kê Ư(a) Mẫu thức Ư(a) + Lập bảng: Mẫu thức Ư(a) tìm A= x a c x +d * Nếu ta làm sau: + Với điều kiện x, ta xét hai trường hợp xảy ra: + Trường hợp 1: Nếu x khơng số phương => A= a c x +d ∉Z số vô tỉ => A c x +d số vô tỉ => (loại trường hợp này) A= + Trường hợp 2: Nếu x số phương => a c x +d ∈Z c x +d ∈ Ư(a) Khi lập bảng Ư(a) tìm giá trị x thỏa mãn Chú ý: Giá trị A= x +1 x∈¢ VD: Cho Tìm + Điều kiện x ≥ tìm phải thoả mãn điều kiện biểu thức rút gọn nhận x nguyên để A nguyên + Trường hợp 1: Nếu x khơng số phương => A= x +1 số vô tỉ => A ∉Z số vô tỉ => (loại trường hợp này) A= + Trường hợp 2: Nếu x số phương => x +1 x +1 -3 1 x +1 ∈Z x +1 ∈ Ư(3) x A∈ ¢ LOẠI 2: Tìm để Phương pháp: x -2 -1 x ∅ ∅ T/M T/M A= thường áp dụng với biểu thức rút gọn x ≥0 + Xuất phát từ điều kiện + Chọn giá trị nguyên + Kết luận giá trị A= VD1: Cho x +3 x a1 suy miền bị chặn Tìm x để ĐK: A∈ ¢ 7 ≤ x +3 0< A≤ Do A=2⇒ 7 = 2⇒ x +3= ⇒ x = 16 x +3 VD2: Cho −5 x +1 Tìm x để x ≥ ⇒ x +1 ≥ ⇒ ĐK: Do −5 ≤ A < A = a1 =1⇒ x + = ⇒ x = x +3 A= A( m ≤ A ≤ r ) thuộc miền chặn giải phương trình A =1⇒ Với thoả mãn x ≥ 0⇒ x +3≥3⇔ Với a c x +d mà A∈ ¢ mà A ∈ ¢ ⇒ A ∈ { 1; 2} −5 ≥ −5 x +1 A∈ ¢ ⇒ A ∈ { −5; −4; −3; −2; −1} Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm x A= a x +b c x +d II/ Biểu thức rút gọn có dạng Phương pháp tách phần nguyên: + Lấy tử chia cho mẫu thương số k ∈¢ dư số m∈¢ x để tìm A= ( ) k c x +d +m =k+ c x +d + Ta có: m c x +d + Việc tìm x để A ngun quy tốn tìm x để A= VD1: Cho x +4 x +3 A= ( tìm x∈¢ ) x +3 −2 x +3 Ta có Với VD2: Cho x +7 x +1 A= ( Tìm ) x +1 + Ta có x +1 x ≥0⇒0< Với = 2− x để x +3 Ư(2) x số phương ⇒x A∈ ¢ x +1 = 2+ nguyên phần I) A∈ ¢ ∈ ¢ ⇔ x + 3∈ x +3 x ∈¢ ⇒ A∈ ¢ ⇔ A= để m c x +d ≤6 ⇒ x +1 A∈ ¢ ⇔ => ∈¢ x +1 ∈ { 1, 2,3, 4,5, 6} ⇒ x x +1 BÀI TẬP VẬN DỤNG A= Bài 1: Cho biểu thức 2x 2x x + + x2 − 3x x2 − 4x + x − a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x nguyên để A nguyên P= Bài 2: Cho biểu thức: a +2 a +3 − a+ a −6 + 2− a a/ Rút gọn P b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên P= ĐS: a −4 a −2 ( Bài 3: Cho biểu thức: P = ) ( a − 1) a − b a 3a : − + a + ab + b a a − b b 2a + ab + 2b a − b a/ Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên ( ) x x − x x + 1 x − x + − : ÷ ÷ x−1 x− x x+ x Bài 4: Cho biểu thức: A = 1) Rút gọn A 2) Tìm x ngun để A có giá trị nguyên x+2 x − 2 x + − ÷ ÷ x x+ x +1 x−1 Bài 5: Cho biểu thức: Q = a) Chứng minh Q = , với x > ; x x−1 b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên 2 x x + + x −3 x −4 x +3 x −1 A= Bài 6: Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm x∈ Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài Cho biểu thức P = x −1 2 − ÷: x −1 +1 x + x −1 −1 x −1 a) Rút gọn P c) Tìm x để P số nguyên Bài 8*: Cho biểu thức A = x −2 + ÷ x −2 x x +2 a) Rút gọn A ≠ B= c) Tìm tất giá trị x để A đạt giá trị nguyên ... để m c x +d ≤6 ⇒ x +1 A∈ ¢ ⇔ => ∈¢ x +1 ∈ { 1, 2,3, 4 ,5, 6} ⇒ x x +1 BÀI TẬP VẬN DỤNG A= Bài 1: Cho biểu thức 2x 2x x + + x2 − 3x x2 − 4x + x − a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x nguyên để A nguyên. .. a/ Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên ( ) x x − x x + 1 x − x + − : ÷ ÷ x? ??1 x? ?? x x+ x Bài 4: Cho biểu thức: A = 1) Rút gọn A 2) Tìm x ngun để A có giá trị nguyên. .. nguyên x+ 2 x − 2 x + − ÷ ÷ x x+ x +1 x? ??1 Bài 5: Cho biểu thức: Q = a) Chứng minh Q = , với x > ; x x−1 b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên 2 x x + + x −3 x −4 x +3 x −1 A=