LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN I/ BTRG có dạng A a a A c x d cx d LOẠI 1: Tìm x để A * Nếu A a cx d ta làm sau: + Lập luận: A Mẫu thức Ư(a) + Liệt kê Ư(a) + Lập bảng: Mẫu thức Ư(a) tìm x * Nếu A a c x d ta làm sau: + Với điều kiện x, ta xét hai trường hợp xảy ra: + Trường hợp 1: Nếu x khơng số phương => c x d số vô tỉ => A a c x d số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này) + Trường hợp 2: Nếu x số phương => A a c x d ∈ Z c x d ∈ Ư(a) Khi lập bảng Ư(a) tìm giá trị x thỏa mãn Chú ý: Giá trị x tìm phải thoả mãn điều kiện biểu thức rút gọn nhận VD: Cho A x Tìm x nguyên để A nguyên + Điều kiện x ≥ + Trường hợp 1: Nếu x khơng số phương => x số vô tỉ => A x số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này) + Trường hợp 2: Nếu x số phương => A x ∈ Z x ∈ Ư(3) LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà x 1 x x -3 -2 -1 T/M LOẠI 2: Tìm x để A thường áp dụng với biểu thức rút gọn T/M A a c x d Phương pháp: A m A r + Xuất phát từ điều kiện x 0 suy miền bị chặn + Chọn giá trị nguyên a1 thuộc miền chặn giải phương trình A a1 để tìm x + Kết luận giá trị x thoả mãn VD1: Cho ĐK: Với Với VD2: Cho ĐK: A x Tìm x để A x 0 x 3 7 0 A x 3 mà A A 1; 2 Do A 1 1 x 7 x 4 x 3 A 2 7 2 x x 16 x 3 A 5 x Tìm x để A x 0 x 1 1 5 x 1 A 5; 4; 3; 2; 1 Do A mà A Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm x II/ Biểu thức rút gọn có dạng A a x b c x d Phương pháp tách phần nguyên: + Lấy tử chia cho mẫu thương số k dư số m + Ta có: A k c x d m c x d k m c x d m + Việc tìm x để A ngun quy tốn tìm x để c x d nguyên phần I) LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC VD1: Cho A Ta có Với VD2: Cho x 3 2 x 3 x 3 x 3 x A Ta có Với x 4 x tìm x để A A A Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà x 3 Ư(2) x số phương x x 7 x Tìm x để A A x 1 x 1 x 0 2 A x => 6 x 1 x 1 1, 2,3, 4,5, 6 x x 1 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho biểu thức A 2x 2x x x 3x x 4x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x nguyên để A nguyên Bài 2: Cho biểu thức: a+2 − + √ a+3 a+ √a−6 2−√ a P= √ ĐS: P a a a/ Rút gọn P b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên Bài 3: Cho biểu thức: P = ( ( a−1 ) ( √a−√ b ) √a 3a − + : a+ √ ab+b a √ a−b √b √ a− √b a+2 √ab +2 b ) a/ Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên x x x x 1 x x 1 : x x x x x Bài 4: Cho biểu thức: A = 1) Rút gọn A LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà 2) Tìm x ngun để A có giá trị nguyên x 2 x x 1 x x x x Bài 5: Cho biểu thức: Q = , với x > ; x a) Chứng minh Q = x b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên A Bài 6: Cho biểu thức: 2 x x x x x 3 x1 a) Rút gọn A b) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên 2 x Bài Cho biểu thức P = x : x 1 x x a) Rút gọn P c) Tìm x để P số nguyên x * x x x Bài : Cho biểu thức A = a) Rút gọn A B A đạt giá trị nguyên c) Tìm tất giá trị x để