6 phép đồng dạng đáp án 6 phép đồng dạng đáp án

Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k  0k  nếu với 2 điểm ,M N bất kì và ảnh , M N của chúng ta có M N kMN 2 Định lí Mọi phép đồng dạng f t. Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k  0k  nếu với 2 điểm ,M N bất kì và ảnh , M N của chúng ta có M N kMN 2 Định lí Mọi phép đồng dạng f t.

Bài PHÉP ĐỒNG DẠNG - LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương PHÉP BIẾN HÌNH • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa: Phép biến hình f gọi phép đồng dạng tỉ số k  k   với điểm M , N ảnh M ', N ' có: M ' N '  kMN Định lí: Mọi phép đồng dạng f tỉ số k  k   hợp thành phép vị tự V tỉ số k phép dời hình D Tính chất: - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự ba điểm - Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k ( k tỉ số đồng dạng) - Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k - Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn có bán kính R '  kR - Biến góc thành góc Hai hình đồng dạng: Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình Sơ đồ biểu thị mối quan hệ phép biến hình II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP ĐỒNG DẠNG A Bài tập tự luận Câu Cho hình chữ nhật ABCD tâm I Gọi E , F , G , H trung điểm AB , CD , CI , FC Phép đồng dạng hợp phép vị tự tâm C tỉ số k  phép đối xứng tâm I biến tứ giác IGHF thành Lời giải E A I D F B G H C Trang V C ;2  IGHF    AIFD  ; D1  AIFD   CIEB Câu Cho đường tròn  O  , đường thẳng d điểm P cố định Với điểm M thuộc đường tròn  O  ta xác định điểm N đối xứng với M qua d Gọi I trung điểm PN Tìm tập hợp điểm I M thay đổi đường trịn Giải Ta có Ðd : M  N  quỹ tích điểm N đường trịn  O  ảnh đường tròn  O  qua phép đối xứng trục Ð d Mặt khác qua phép vị tự tâm P , tỉ số V 1  P,   2 :N  I  Quỹ tích điểm I đường trịn  O  ảnh đường tròn  O  qua phép vị tự V 1  P,   2 , tập hợp điểm I đường tròn  O  ảnh đường tròn  O  qua phép đồng dạng  1 F  V  P ,  Ð d  2 Câu Cho tam giác ABC , phía ngồi ta dựng tam giác ABM , cạnh AC phía tam giác ta dựng tam giác ACN Gọi K , H tâm tam giác ABM ACN Chứng minh BC  3KH Giải Trang   HAC   30; KA  AH  Ta có KAB AB AC  Như phép quay 30 , tâm A phép vị tự tâm A tỉ số điểm H thành điểm C hay: biến điểm K thành điểm B V A,  QA30 : K  B   H C BC  3KH Câu AB Chứng minh hai tam giác cân ABC A ' B ' C ' có AB  AC ,  A  A '  A' B ' hai tam giác đồng dạng với Lời giải A C' A' θ B C B1 C1 B' Phép đồng dạng bao gồm: T ; QA ; VA2 AA Với    A ' B1 ; A ' B '  Câu Chứng minh hai hình vng đồng dạng với Lời giải A A' D B C D1 B' θ B1 C1 D' C' Xét hai hình vng ABCD A ' B ' C ' D '  Trước hết tịnh theo theo vectơ AA ' Hình vng ABCD biến thành hình vuông A ' B1C1 D1 Tiếp theo thực phép quay tâm A ' , góc quay    A ' D1 ; A ' D ' Trang Sau thực phép vị tự tâm A ' tỉ số k  A' B ' Khi hình vng A ' B ' C ' D ' có A ' B1 cách thự chiện liên tiếp ba phép đồng dạng T ; QA ; VAk Vậy hai hình vng đồng dạng với AA Câu Cho hai tam giác ABC vuông A , AH đường cao kẻ từ A  H  BC  Chứng minh có phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC Lời giải A d B C H Ta có: BHA  BAC Do  BA  kBH BA BC  k  BH BA  BC  kBA  Gọi d đường vng góc góc ABC Giả sử: Đ d  H   H '  BH  BH '  VBk ( H ')  A Giả sử: Ñ d  A  A '  BA  BA '  VBk ( A ')  C Ngồi ra: Đ d  B   B ; VBK  B Như thực hai phép biến hình liên tiếp Ñ d VBk tam giác HBA biến thành tam giác ABC Mặt khác Ñ d VBk phép đồng dạng nên thực liên tiếp ta phép đồng dạng Câu Chứng minh đa giác có số cạnh đồng dạng với Lời giải Cho hai n đa giác AA1 A n BB1 Bn có số cạnh n có tâm O , O ' 2  Hai tam giác cân A1OA2 , BO ' B2 có góc đỉnh  nên đồng dạng Do đó, A1OA2  B 1OB2  n BB O ' B1 đặt k   1 A1 A2 OA1 Phép biến đa giác AA1 A n thành đa giác CC1 C n k  C1C2  2 A1 A2 Từ (1) (2) ta có C1C2  B1B2 Vậy hai đa giác CC1 C n BB1 Bn có cạnh nên có phép dời hình D biến CC1 C n thành BB1 Bn Nếu gọi f hợp thành V  O, k  phép dời hình D f phép đồng dạng biến đa giác AA1 A n thành đa giác BB1 Bn Câu Cho tam giác ABC vuông cân A (các đỉnh vẽ theo chiều dương) Biết đỉnh B cố định, đỉnh A di động đường tròn  O; R  Tìm tập hợp đỉnh C Lời giải Trang Tam giác ABC vuông cân A nên BC  AB Xét phép vị tự V B; biến A thành A ' , với    BC  BA ' BA '  BA Ta có A ' thuộc đường thẳng BA      BA '; BC  45 Do C ảnh A ' phép quay Q B;450     Suy C ảnh A qua phép hợp thành phép vị tự V B; phép quay Q B;450     Vậy C ảnh A qua phép đồng dạng tỉ số   Theo giả thiết, A di động  O; R  , nên tập hợp C đường tròn O '; R , ảnh  O; R  Câu  BO; BO '  450 qua phép đồng dạng Tâm O ' xác định bởi:   BO '  BO Cho điểm A đường thẳng  không qua A Một điểm M thay đổi  , vẽ tam giác AMN vuông cân M (các đỉnh tam giác ghi theo chiều ngược kim đồng hồ) Tìm tập hợp điểm N Lời giải  AN; AM   450 Ta có:   AN  AM Trang Suy N ảnh M qua phép đồng dạng qua phép hợp thành phép vị tự V A; phép   quay Q A;450   Do M thay đổi  tập hợp điểm N ảnh đường thẳng  qua phép đồng dạng trên, gọi H hình chiếu A  , vẽ tam giác vng AHI  ' đường thẳng qua I tạo với  góc 450 B tập trắc nghiệm Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép đồng dạng phép dời hình C Phép dời hình phép đồng dạng B Có phép vị tự khơng phải phép dời hình D Phép vị tự phép đồng dạng Lời giải Chọn A Phép đồng dạng làm thay đổi kích thước hình nên khơng phải phép dời hình Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A “ Phép vị tự tỷ số k  1 phép dời hình” B “ Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó” C “ Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có bán kính” D “ Phép quay tâm I góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với nó” Lời giải Chọn A Phép vị tự tỷ số k  1 đối xứng tâm Câu 12 Cho khẳng định sau: (1) Phép vị tự phép dời hình (2) Phép đối xứng tâm phép dời hình (3) Phép tịnh tiến khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm (4) Phép quay tâm O góc quay biến M thành M  O, M , M  thẳng hàng Trong khẳng định trên, có khẳng định đúng? A B C D Lời giải Chọn D +Phép vị tự khơng phải phép dời hình mà phép đồng dạng, nên (1) sai + Phép đối xứng tâm phép dời hình, nên (2) + Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kì, nên (3) + Phép quay tâm O góc quay biến M thành M  O, M , M  thẳng hàng phép quay tâm O có góc quay 0 180 , nên (4) sai Câu 13 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng đồng dạng C Hai hình vng ln đồng dạng Đáp án D B Hai đường trịn ln đồng dạng D Hai hình chữ nhật ln đồng dạng Lời giải: Với hai hình chữ nhật ta chọn cặp cạnh tương ứng tỉ lệ chúng chưa Vì khơng phải lúc tồn phép đồng dạng biến hình chữ nhật thành hình chữ nhật Câu 14 Mệnh đề sau đúng? A Phép dời hình phép đồng dạng, tỉ số k  1 Trang B Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng với tỉ số k C Phép vị tự tỉ số k  phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng phép dời hình với k  Lời giải: Đáp án C Câu 15 Mệnh đề sau đúng? A Mọi phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Mọi phép đồng dạng biến hình vng thành hình vng C Tồn phép đồng dạng biến hình chữ nhật (khơng phải hình vng) thành hình vng D Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác có diện tích Lời giải: Đáp án B Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? I “ Mỗi phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k ” II “ Mỗi phép đồng dạng phép dời hình” III “ Thực liên tiếp hai phép đồng dạng ta phép đồng dạng” A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I III Lời giải: Đáp án C Câu 17 Phép đồng dạng với tỉ số k hình hình ban đầu? A B C D Lời giải: Đáp án A Câu 18 Cho ABC ABC  đồng dạng với theo tỉ số k Chọn câu sai: A k tỉ số hai trung tuyến tương ứng B k tỉ số hai đường cao tương ứng C k tỉ số hai góc tương ứng D k tỉ số hai bán kính đường trịn ngoại tiếp tương ứng Lời giải: Đáp án C Trang Câu 19 Cho hình vng ABCD , P thuộc cạnh AB , H chân đường vng góc hạ từ B đến PC Phép đồng dạng viến BHC thành PHB Khi ảnh B D là: A P Q  Q  BC ; BQ  BH  B C Q  Q  BC ; BQ  BH  C H Q  Q  BC ; BQ  BH  D P C Lời giải: Đáp án A A P B H Q D C Câu 20 Mệnh đề sau đúng? A Phép đồng dạng tỉ số k  phép dời hình B Phép đồng dạng tỉ số k  1 phép đối xứng tâm C Phép đồng dạng tỉ số k  phép tịnh tiến D Phép đồng dạng tỉ số k  phép vị tự tỉ số k  Đáp án A Lời giải: Khi k  phép đồng dạng bảo toàn khoảng cách nên phép dời hình Câu 21 Giả sử phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A1 B1C1 Giả sử F biến trung tuyến AM ABC thành đường cao A1M A1 B1C1 Mệnh đề sau đúng? A A1 B1C1 tam giác B A1 B1C1 tam giác cân C A1 B1C1 tam giác vuông B1 D A1 B1C1 tam giác vuông C1 Lời giải: Đáp án D Theo tính chất phép đồng dạng A1M1 đường trung tuyến A1 B1C1 , theo giả thiết A1M1 lại đường cao nên A1B1C1 tam giác cân A1 Vì ABC cân A Câu 22 Cho hình chữ nhật ABCD AC  AB Gọi Q phép quay tâm A góc quay    AB, AC  V phép vị tự tâm A tỉ số 2, F phép hợp thành V Q F biến đường trịn tâm B bán kính BA thành đường trịn sau đây? A Đường trịn tâm D bán kính DB B Đường trịn tâm C bán kính CA C Đường trịn tâm D bán kính DC D Đường trịn tâm A bán kính AC Lời giải: Đáp án B V A;2   B   B1 ; Q A;   B1   C Trang Qua V A;2  biến đường tròn tâm B bán kính BA thành đường trịn tâm B1 bán kính B1 A Qua Q A;  biến đường trịn tâm B1 bán kính B1 A thành đường trịn tâm C bán kính CA D A I B C B1 Câu 23 Cho hai đường tròn  I ; R   I ; R  tiếp xúc O d đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn O Gọi V phép vị tự tâm O tỉ số k , Đ phép đối xứng qua đường thẳng d , F phép hợp thành Đd VO ;k  Với giá trị k F biến  I ; R  thành  I ; R  ? A k  C k   B k  2 D k  Lời giải: Đáp án A d O I I1 I' Ta có: Đ d   I     I1  ;V O;2   I1     I  Vậy k  Câu 24 Cho hình vng ABCD tâm O (điểm đặt theo chiều kim đồng hồ) A, B, C , D theo thứ tự trung điểm AB, BC , CD, DA Gọi V phép vị tự tâm O tỉ số k  Q phép quay tâm O góc quay   Phép biến hình F xác định hợp thành liên tiếp phép quay phép vị tự Khi qua F ảnh đoạn thẳng BD là: A Đoạn DB B Đoạn AC C Đoạn CA D Đoạn BD Lời giải: Đáp án C A D' D Ta có: Q   O;   4 A' O C' B B' C biến B, D thành B1 , D1 : B1D1  BD B1 , D1 nằm đường thẳng qua AC V O;  B1   B2 ;V O;  D1   D2  OB2  2OB1 , OD2  2OD1  B2 D2  B1 D1  BD  AC     Trang    Câu 25 Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên cạnh AB lấy điểm I cho IA  IB  Gọi G trọng tâm ABD F phép đồng dạng biến AGI thành COD Khi F hợp hai phép biến hình nào?  A Phép tịnh tiến theo GD phép V B ;1 B Phép Q G ;1080 phép V   C Phép V 3  A;   2 D Phép V phép Q O;1080    3  A;   2  B;   2 phép Q G ;1080   Lời giải: Đáp án C I A B G O D - Phép V 3  A;   2 C  AGI   AOB - Phép Q O ;1800  AOB   COD   Câu 26 Phóng to hình chữ nhật kích thước theo phép đồng dạng tỉ số k  hình có diện tích là: A 60 đơn vị diện tích B 180 đơn vị diện tích C 120 đơn vị diện tích D 20 đơn vị diện tích Lời giải: Đáp án B Qua phép đồng dạng tỉ số k  ta cạnh tương ứng hình chữ nhật 12 15  Diện tích hình chữ nhật ảnh là: 12.15 = 180 Câu 27 Cho hình chữ nhật ABCD , AC BD cắt I Gọi H , K , L J trung điểm AD , BC , KC IC Ảnh hình thang JLKI qua phép đồng dạng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm C tỉ số phép quay tâm I góc 180 A hình thang IHDC B hình thang IKBA C hình thang HIAB D hình thang IDCK Lời giải Chọn A V( C ;2) biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA Trang 10 Q I ;180 biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC Câu 28 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I Gọi H , K , L, J trung điểm AD, BC , KC , IC Tứ giác IHCD đồng dạng với tứ giác sau đây? A JLKI B ILJH C JLBA Đáp án A Lời giải: M D ALJH L B C I J H A D Tứ giác IHDC hình thang vng Ta thấy IHDC đồng dạng với JLKI theo tỉ số Câu 29 Cho ABC có đường cao AH , H nằm BC Biết AH  4, HB  2, HC  Phép đồng dạng F biến HBA thành HAC F hình thành hai phép biến hình nào? A Phép đối xứng tâm H phép vị tự tâm H tỉ số k   B Phép tịnh tiến theo BA phép vị tự tâm H tỉ số k  C Phép vị tự tâm H tỉ số k  phép quay tâm H góc quay góc  HB, HA D Phép vị tự tâm H tỉ số k  phép đối xứng trục Đáp án C Lời giải: A φ B H C Ta có V H ,2 Q H ;  với    HB, HA biến B thành A A thành C , F phép đồng dạng hợp thành V H ,2 Q H ;  biến HBA thành HAC DẠNG TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP ĐỒNG DẠNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ A Bài tập tự luận Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  3;   Gọi N ảnh M qua phép đồng dạng có phép đối xứng trục Oy Tìm tọa độ N Lời giải   Gọi M  x; y   V   M   OM '   OM  M   1;   0;   3  từ việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số  Gọi N  x; y   DOy  M    N 1;  Trang 11 Câu Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I  1; 1 , tỉ số k  phép quay tâm O góc 450 Lời giải y d1 450 x O Gọi d1 ảnh d qua phép vị tử tâm I  1; 1 , tỉ số k  Vì d1 song song trùng với d nên phương trình d1 có dạng: x  y  C  Lấy M 1;1 thuộc d , ảnh qua phép vị tự nói O thuộc d1 Vậy phương trình d1 : x  y  Ảnh d1 qua phép quay tâm O góc 450 đường thẳng Oy Vậy phương trình d ' x  Câu Xét phép biến hình F biến điểm M  x; y  thành điểm M   2 x  3; y  1 Chứng minh F phép đồng dạng Giải Gọi A  xA ; y A  , B  xB ; yB  phép biến hình F biến A, B tương ứng thành A  2 xA  3; y A  1 , B  2 xB  3; yB  1 Ta có AB   xA  xB    yB  yA  2  x A  xB    yB  y A   AB Vậy F phép đồng dạng tỉ số k  Câu Cho đường thẳng d : y  2 Viết phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  phép quay tâm O góc 450 Giải biến d : y  2 thành d  : y  Phép quay tâm O góc 450 biến d  : y  thành d  : y  x  B Bài tập trắc nghiệm Phép vị tự O tỉ số k  Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Phép đồng dạng có cách  thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  có phương trình A x  y  11  B x  y  11  C x  y   Lời giải Chọn B Gọi  ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số Trang 12 D x  y     Lấy M ( x ; y )  d , M1  V(O ,2)  M   OM1  2OM với M1(x1; y1)     x  x1   x  x   Vì M ( x; y )  d nên Ta có   x1  y1     2  y1  y   y  y1     Vậy phương trình  x  y    Gọi d  ảnh  qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2 Khi    x   x1   x1  x '   M   Tv  M1   M1M   v        y   y1  Vì M1(x1; y1)  nên    y1  y   x    2( y   2)   Vậy phương trình d  x  y  11  Câu Trong mặt phẳng Oxy , xét phép biến hình F biến điểm M  x; y thành điểm M  2x 1; y 3 Viết phương trình đường thẳng d  ảnh đường thẳng d : x  y   qua phép biến hình A x  y   B x  y   C x  y   Lời giải D x  y   Chọn A Chọn A0;3 B2;4 hai điểm thuộc đường thẳng d Gọi A  F  A B  F  B , ta có A 1;3 B 3;5 Do A , B hai điểm thuộc đường thẳng d d   F d nên A B thuộc d  Hay đường thẳng d  đường thẳng A  B    Ta có AB  4;  2 VTPT đường thẳng A  B  n  1;2  Đường thẳng A  B  qua điểm A 1;3 có VTPT n  1;2 nên có phương trình  x 1  2 y 3   x  y   Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình  x     y    Hỏi phép phép quay tâm O góc quay 90 biến (C ) thành đường tròn đường trịn sau đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 2 A  x  1   y  1  B  x  1   y  1  2 C  x     y  1  2 D  x     y    Lời giải Chọn B Trang 13 x y biến điểm M  x; y  thành M   ;  , phép quay tâm O góc quay 2 2  y x thành M    ;   2 Phép vị tự tâm  O  tỉ số k  x y 90° biến điểm M   ;  2 2 Vậy điểm M   a; b  ảnh điểm M  2b; 2a  , ảnh đường tròn  C   2b  2   2a  2 Câu 2    a  1   b  1  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(3;1), B(2;3), C (9; 4) Gọi A ', B ', C ' ảnh A, B, C qua phép đồng dạng F có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số  k  2 phép tịnh tiến theo vec tơ AB Tính diện tích tam giác A ' B ' C ' (theo đơn vị diện tích) A 7,5 B 60 C 30 D 15 Lời giải Chọn C Ta có AB  (2  3)  (3  1)  , tương tự AC  5, BC  Áp dụng cơng thức Hê rơng tính diện tích tam giác ABC : 5     15 p( p  a)( p  b)( p  c)          2  2     Tam giác ABC qua phép đồng dạng F đề cho biến thành tam giác A ' B ' C ' đồng dạng với tam giác tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k | 2 | nên diện tích tam giác A ' B ' C ' : S S A ' B 'C '  4S ABC  Câu 15  30 x '  2x  Xét phép biến hình f : M ( x , y )  M (' x ', y ')  f phép  y '  2 y  A Phép tịnh tiến B Phép đồng dạng C Phép quay D Phép dời hình Lời giải Chọn B Dễ thấy phép biến đổi tọa độ khơng bảo tồn khoảng cách Vì ta loại bỏ phương án A, C, D Biểu thức tọa độ phép đồng dạng với tỷ số k  Câu 10 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  C  có tâm A  3;  , bán kính R  Viết phương trình đường trịn  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng có cách  thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 1 phép vị tự tâm I  0;  tỉ số k  2 2 B  x     y    2 D  x     y    A  x     y    C  x     y    2 2 Lời giải Chọn D  Gọi  C1  ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 1 Khi  C1  có tâm A1  Tv  A bán kính R1  R  Ta có A1  3  1;  1 hay A1  2;3 Trang 14 Do  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng  C   ảnh đường tròn  C1   C qua phép vị tự tâm I  0;  tỉ số k  2 có tâm A  V I ;2  A1  bán kính R  2 R1  2    x   2  2    x  Gọi A  x; y  Ta có IA  2 IA1     A  4;6   y   y   2    2 Vậy đường tròn  C   có phương trình  x     y    Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  2;  Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  điểm sau đây? A  2; 1 phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M thành B  2;1 C  1;  D 1;  Đáp án A Lời giải:   Ta có V   M   M   x; y   OM   OM  M   2; 1  O;   2  x  y  Q O;90  M    M   x; y      M   2; 1  y   x  1 Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  y  thỏa mãn phép đồng dạng có cách thực llieen tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng sau đây? A 2 x  y  B x  y  C x  y  D x  y   Đáp án A Lời giải: Ta có: V O;2  d   d   d   d  d  có dạng: x  y  c  Chọn N 1;   d : V O;2  N   N   2; 4   d   4   c   c  + phương trình đường thẳng d  : x  y  Qua phép đối xứng trục Oy : Đ oy  d    d  Suy phương trình ảnh d  cần tìm là: 2 x  y  2 Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y    Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  phép quay tâm O góc quay 900 biến  C  thành đường tròn sau đây? 2 A  x     y    2 B  x  1   y  1  2 C  x     y  1  D  x  1   y  1  Đáp án D Lời giải: Trang 15 Gọi V 1  O;   2   C     C  nên đường trịn  C   có tâm I  1;1 bán kính R  Ta lại có Q O;900    C     C  có bán kính R   tâm I   x; y   xác định  x   y  1  I   1;1   y  x  2 Vậy phương trình đường tròn  C   là:  x  1   y  1  Câu 14 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M 1;  Phép đồng dạng hợp thành phép vị tự tâm I 1;  tỉ số k  phép quay tâm O góc quay  A  2; 1 B 2;   biến M thành điểm có tọa độ:  C 2; 2   D 2;   Lời giải: Đáp án B    x  Ta có: V I ;2  M   M   x; y   IM   IM    M   3; 1  y   1    x   Q    M    M   x; y     O;   y    4  2 2 2  M  2; 2  2   Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  Phép đồng dạng phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm I 1; 2  tỉ số k  phép quay tâm O góc quay thẳng d thành đường thẳng sau đây? A x  y   B x  y   C x  y    biến đường D x  y   Lời giải: Đáp án C Ta có: V I ;3  d   d   d   d  d  có dạng: x  y  c  Chọn M  2; 1  d  V I ;3  M   M   x; y   M   4;1  d     c   c  6  d : x  2y   Có Q   O;   4  d    d  Gọi N  x; y   d   Q   O;   2  x   y  x  y   y  x  y   x  N   N   x; y   Thế vào phương trình d  : y  x   Vậy phương trình d  : x  y   Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  0;1 Phép đồng dạng phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm I  4;  tỉ số k  3 phép đối xứng qua trục d : x  y   biến M thành điểm sau đây? Trang 16 A 16;5  B 14;9  C 12;13  D 18;1 Lời giải: Đáp án C   Ta có: V I ;3  M   M   x; y   IM   3IM  M  16;5  Đ d  M    M   x; y    d trung trực M M   M M  có dạng: x  y  c  qua M   c  37  M M  : x  y  37  Gọi H trung điểm M M  2 x  y  37   tọa độ H nghiệm hệ   H 14;9   M  12;13 x  y   2 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y    Phép đồng dạng phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 phép quay tâm O góc quay 1800 biến đường trịn  C  thành đường tròn sau đây? ( O gốc tọa độ) A x  y  x  y   B x  y  x  y   2 C  x     y    16 D  x     y    16 Lời giải: Đáp án D Đường trịn  C  có tâm J 1;  bán kính R  V O;2  J   J1  x; y   J1  2; 4  , bán kính R1  R  2  Phương trình  C1  :  x     y    16 Q O ;1800  J1   J  x; y   J  2;  , bán kính R2  R1    2 Vậy phương trình đường trịn cẩn tìm là:  x     y    16 2 Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x  1   y    Phép đồng dạng  phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm I 1; 1 tỉ số k  phép tịnh tiến theo v   3;  biến đường tròn  C  thành đường trịn có phương trình: 2 2 A  x     y    B  x     y    C  x     y    D  x  1  y  Lời giải: Đáp án B Đường trịn  C  có tâm J 1;  bán kính R    V   J   J1  IJ1  IJ  J1 1;  , R1  R  I ; 3    3 Trang 17   Tv  J1   J  J1 J  v  J  4;  , bán kính R2  Vậy đường tròn ảnh qua hai phép V 1 I;   3 Trang 18 2 Tv là:  x     y    ... sau, mệnh đề sai? A Phép đồng dạng phép dời hình C Phép dời hình phép đồng dạng B Có phép vị tự khơng phải phép dời hình D Phép vị tự phép đồng dạng Lời giải Chọn A Phép đồng dạng làm thay đổi... hình phép đồng dạng, tỉ số k  1 Trang B Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng với tỉ số k C Phép vị tự tỉ số k  phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng phép dời hình với k  Lời giải: Đáp án. .. giải: Đáp án A A P B H Q D C Câu 20 Mệnh đề sau đúng? A Phép đồng dạng tỉ số k  phép dời hình B Phép đồng dạng tỉ số k  1 phép đối xứng tâm C Phép đồng dạng tỉ số k  phép tịnh tiến D Phép đồng