BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 36: GÓC ĐỀ GỐC Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình dưới) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) S A D C B B A √ C D √ 11 Lời giải Chọn A S A B D O C Có S ABCD chóp tứ giác ⇒ ABCD hình vng ⇒ AC=AB √ 2=2 √2 Gọi O giao điểm AC BD ⇒ OC = AC = √ 2 Dễ thấy SO⊥ ( ABCD ) hay SO=d ( S , ( ABCD ) ) Có SO=√ S C 2−O C2 = 2−( √ )2=√ Hay d ( S , ( ABCD )) =√ √ ĐỀ PHÁT TRIỂN Câu 1: Cho hình chóp A BCD có cạnh AC ⊥ ( BCD ) BCD tam giác cạnh a Biết AC=a √ M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a C a D a 11 Lời giải A Chọn C a √3 Do ΔABCABC cạnh a nên đường cao MC= H Hạ CH vng góc với AM H D C AC MC √ 66 d ( C , AM ) =CH = =a Suy M √ A C2 + M C2 11 √ √ √ √ B BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , SA=2 a, ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC a √3 a √3 a √2 a √2 A B C D 4 Lời giải Chọn A Kẻ OH ⊥ SC, d ( O; S C )=OH Ta có: ΔABCSAC ∼ ΔABCOCH(g-g) nên OH OC OC = ⇒ OH = SA SA SC SC a √2 Mà: OC= AC = , SC=√ S A2 + A C 2=a √ 2 OC a a SA= = √ Vậy OH = SC √3 Câu 3: Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đôi Biết SA=3 a, AB=a √ 3, BC=a √6 Khoảng cách từ B đến SC A a √ B a C a √ D a √ Lời giải Chọn B Vì SA, AB, BC vng góc với đơi nên CB ⊥ SB Kẻ BH ⊥ SC, d ( B ; S C )=BH Ta có: SB=√ S A + A B 2=√ a2 +3 a2=2 √ a Trong tam giác vng SBCta có: 1 SB BC √ a √ a √ 18 a2 = + ⇒ BH = = ¿ =2 a B H S B2 B C2 √ S B2 + BC √12 a2 +6 a √ 18 a Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a , AD=a √ ;❑ SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) 2a 3a a √2 a √3 A B C D Lời giải BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Chọn D Kẻ BH ⊥ AC H Ta dễ dàng suy BH ⊥ ( SAC ) ⇒ d ( B , ( SAC ) ) =BH Xét tam giác ABC vuông B, ta có : 1 1 = + = + = ⇒ BH = a √ 2 2 BH A B BC a 3a 3a Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB=a , AC=2 a SA=a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M N trung điểm SB , SC Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( AMN ) a a 2a A a B C D 3 Lời giải Chọn D Chọn hệ trục hình vẽ, ta có A ( ; ; ) , B ( a ; ; ), C ( ; a ; ) , S ( ; ; a ) , M ( N 0; a ; a ) a a ⃗ a −a2 a2 a2 ⃗ ⃗ ⃗ AM= ; 0; ; AN = ; a ; [ ] Ta có ⇒ AM ; AN = ; ; 2 2 Mặt phẳng ( AMN ) có véc tơ pháp tuyến n⃗ =¿ ⇒ ( AMN ) : x− y −2 z =0 |−2 a| 2a d ( S ; ( AMN ) )= = 2 √2 +(−1 ) +(−2 ) ( ) ( ) ( ) ( a2 ; 0; a2 ), BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 6: Cho lăng trụ ABC A ' B' C ' có AB=2 a; A' A=a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( I A ' C ' ) A a √ 21 B a √ 21 C a √ 21 D a √ 21 14 Lời giải Chọn C Chọn hệ trục hình vẽ, ta có I ( ; ; ), A ( ; a √ ; ), B ( a ; ; ), C (−a ; ; ), A' ( ; a √ 3; a ), C ' (−a ; ; a ) ⃗ I A' =( 0; a √3 ; a ) ; ⃗ I C ' =(−a ; ; a ) ⇒ [ ⃗ I A ' ,⃗ I C ' ]=¿ Mặt phẳng ( I A ' C ' ) có véc tơ pháp tuyến n⃗ =¿ ⇒ ( I A ' C ' ) : √ x− y + √ z=0 d ( A ; ( I A ' C' ) ) = Câu 7: |−√ a| a √ 21 = √7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC=2 a , BD=4 a ;❑ SA vng góc với mặt phẳng (ABCD); góc tạo SC mặt phẳng (ABCD) 5∘ Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ điểm Bđến mặt phẳng ( MAC ) a √2 a √2 a √2 A B C a √ D Lời giải Chọn C BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Chọn hệ trục hình vẽ, ta có O ( ; ; ), A (−a ; ; ), B ¿, C ( a; 0; ), D ( ; a; ), S ( ; ; a ), M ( 0; a ; a ) Ta có ⃗ AM= ( a ; a ; a ) ; ⃗ CM= (−a ; a ; a ) ⇒ [⃗ AM , ⃗ CM ]=¿ Mặt phẳng ( MAC ) có véc tơ pháp tuyến n⃗ =¿ ⇒ ( MAC ) : y−z=0 |−2a| d ( D , ( MAC ) ) = =a √ √2 Câu 8: Cho hình chóp S ABCcó SA ⊥ ( ABC ) , SA=a , SC=a √ 5, ΔABCABC vuông A , AB=a Khoảng cách SA BC 3a a √5 a √ 14 A a √ B C D Lời giải Chọn B Kẻ AH ⊥ BC H Khi ⊥ BC ⇒ AH đoạn vng góc chung hai đường thẳng {AH AH ⊥ SA SA BC Vậy d ( SA , BC )=AH Ta có AC= √ S C 2−S A 2=√ a2−a2=2 a 1 1 = + = + = Xét ΔABCABC vng A ta có : 2 AH AB A C a 4a a a √5 Vậy d ( SA , BC )=AH = Câu 9: Đáy hình lăng trụ đứng tam giác ABC A' B ' C' tam giác cạnh Khoảng cách hai đường thẳng A A' BC A √ B C √ D √ BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm BC Khi AM ⊥ A A ' A, AM ⊥ BC M Suy AM đoạn vng góc chung A A' BC √3 ' =2 √ Vậy d ( A A , BC ) =AM = Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SD, BCbằng: a a √2 A a B √ a C D 2 Lời giải Chọn A Ta có BC // AD ⇒ BC // ( SAD ) BA ⊥ SA Do nên BA ⊥ ( SAD ) BA ⊥ AD Khi d ( SD , BC )=d ( BC , ( SAD ) )=d ( B , ( SAD ) ) =BA=a { Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , SA=3 a, ABCD hình vng cạnh a Khoảng cách SB AD 12a a √2 a √6 a √3 A B C D Lời giải Chọn A BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Kẻ AH ⊥ SB H Khi AH ⊥ SB ⇒ AH đoạn vng góc chung hai {AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AH ⊥ AD đường thẳng SA BC Suy d ( SB , AD )= AH Xét ΔABCSAB vng A ta có : Vậy d ( SB , AD )= AH = 12 a 1 1 25 = + = + 2= 2 2 AH S A A B 16 a a 144 a2