Cau 36 ptdmh 2021 khoang cach

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 36: GÓC ĐỀ GỐC Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham  ABCD  khảo hình dưới) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng S A D C B A D 11 C B Lời giải Chọn A S A D O B C Có S ABCD chóp tứ giác  ABCD hình vng  AC  AB 2 Gọi O giao điểm AC Dễ thấy Có SO   ABCD  hay BD  OC  AC  2 SO d  S ,  ABCD   SO  SC  OC  32   2  Hay d  S ,  ABCD    ĐỀ PHÁT TRIỂN Câu 1: AC   BCD  BCD Cho hình chóp A.BCD có cạnh tam giác cạnh a Biết AC a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a C a 11 D a BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Lời giải A Chọn C Do ABC cạnh a nên đường cao Hạ CH vng góc với AM H Suy Câu 2: d  C , AM  CH  MC  AC  MC H D C AC MC a 2 a 66 11 M B SA   ABCD  SA 2a ABCD Cho hình chóp S ABCD có , , hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC a A a B a C Lời giải a D Chọn A d  O; SC  OH Kẻ OH  SC , Ta có: SAC OCH (g-g) nên OH OC OC   OH  SA SA SC SC a OC  AC  2 2 , SC  SA  AC a Mà: OH  Vậy Câu 3: OC a a SA   SC Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đơi Biết SA 3a , AB a , BC a Khoảng cách từ B đến SC A a Chọn B B 2a C 2a Lời giải D a BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Vì SA , AB , BC vng góc với đơi nên CB  SB d  B; SC  BH Kẻ BH  SC , 2 2 Ta có: SB  SA  AB  9a  3a 2 3a Trong tam giác vng SBC ta có: 3a 6a 18a 1  BH  SB.BC   2a   18a SB  BC 12a  6a BH SB BC Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a 3; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) a A 2a B 3a C Lời giải a D Chọn D BH   SAC  Kẻ BH  AC H Ta dễ dàng suy  d  B,  SAC   BH Xét tam giác ABC vuông B , ta có : 1 1 a  2     BH  2 BH AB BC a 3a 3a Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB a, AC 2a SA a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M N trung điểm SB, SC Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  AMN  a A 2a B a C Lời giải Chọn D 2a D BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN a a M  ;0;  A  0;0;0  B  a ;0;0  C  0; 2a ;  S  0;0; a  2, 2 Chọn hệ trục hình vẽ, ta có , , , , a  N  0; a ;  2  2  a    AM ; AN    a ; a ; a   a a   AM  ;0;  ; AN  0; a;      2       Ta có   AMN  có véc tơ pháp tuyến n  2;  1;   Mặt phẳng   AMN  : x  y  z 0  d  S ;  AMN    Câu 6:  2a 22    1      2a Cho lăng trụ ABCABC  có AB 2a ; AA a Gọi I trung điểm BC Khoảng  IAC  cách từ điểm A đến mặt phẳng 2a 21 A a 21 B a 21 C Lời giải Chọn C a 21 D 14 BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Chọn hệ trục hình vẽ, ta có  A 0; a ; a    , C  a ;0; a     IA  0; a ; a ; IC    a ;0; a    IA, IC   a ;  a ; a     IAC  Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến   IAC  : 3x  y  z 0 d  A;  IAC    Câu 7:  I  0;0;0  A 0; a ;0 B  a ;0;0  C   a ; 0;0  , , , ,  3a    n  3;  1;   a 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC 2a, BD 4a; SA vng góc với mặt  phẳng (ABCD); góc tạo SC mặt phẳng (ABCD) 45 Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  MAC  a A a B C a a D Lời giải Chọn C Chọn hệ trục hình vẽ, ta có O  0;0;0  , A   a ; 0;0  B  0;  2a ;0  C  a ; 0;  , , , D  0; 2a ;0  S  0;0; 2a  M  0; a ; a  , ,     AM  a ; a ; a  ; CM   a ; a ; a    AM , CM   0;  2a; 2a  Ta có   MAC  có véc tơ pháp tuyến n  0;1;  1 Mặt phẳng   MAC  : y  z 0 d  D,  MAC     2a a BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 8: SA   ABC  SA a, SC a ABC Cho hình chóp S ABC có , , vuông A , AB a Khoảng cách SA BC A a 2a B a 14 C Lời giải 3a D Chọn B  AH  BC  Kẻ AH  BC H Khi  AH  SA  AH đoạn vng góc chung hai đường d  SA, BC   AH thẳng SA BC Vậy 2 2 Ta có AC  SC  SA  5a  a 2a 1 1  2  2  2 AB AC a 4a 4a Xét ABC vuông A ta có : AH Vậy Câu 9: d  SA, BC   AH  2a 5 Đáy hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  tam giác cạnh Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A B C Lời giải D Chọn A Gọi M trung điểm BC Khi AM  AA A , AM  BC M Suy AM đoạn vng góc chung AA BC Vậy d  AA, BC   AM  2 BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SD , BC bằng: A a B 2a a D a C Lời giải Chọn A BC //  SAD  Ta có BC // AD Þ  BA  SA  BA   SAD  Do  BA  AD nên Khi d  SD, BC  d  BC ,  SAD   d  B ,  SAD   BA a SA   ABCD  SA 3a ABCD Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có , , hình vng cạnh 4a Khoảng cách SB AD 12a A a B a C Lời giải a D Chọn A  AH  SB  AD   SAB   AH  AD  AH Kẻ AH  SB H Khi  đoạn vng góc chung hai đường thẳng SA BC Suy d  SB, AD   AH 1 1 25  2  2  2 SA AB 16a 9a 144a Xét SAB vng A ta có : AH BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN 12a d  SB, AD   AH  Vậy