ÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 13: PT-BPT LOGARIT ĐƠN GIẢN ĐỀ GỐC Câu 1: Nghiệm phương trình log2 ( 3x) = là: C x= Lời giải B x=2 A D x= Chọn C Ta có log ( x )=3 ⇔ x> x >0 ⇔ ⇔ x= x= 3 x=2 { { ĐỀ PHÁT TRIỂN log3 ( 2x - 1) = PT 13.1: Nghiệm phương trình A x=3 là: C x= Lời giải B x=5 D x= Chọn D Ta có log3 ( 2x - 1) = Û 2x - = 32 Û x = ( ) log2 x2 - 2x + = PT 13.2: Tập nghiệm phương trình A ∅ B {2} C {0} D {0;2} Lời giải Chọn D éx = log2 x2 - 2x + = Û x2 - 2x + = Û ê êx = ê ë Ta có: ( ) log ( 3x - 2) = log2 ( x + 1) PT 13.3 Nghiệm phương trình −3 A x= B x=1 C x= 2 Lời giải Chọn C Điều kiện: Ta có D x= 3 x −2> ⇔ x> ( ¿ ) x+ 1> { log2 ( 3x - 2) = log2 ( x + 1) Û 3x - = x + Û x = T M ( *) ( ) Vậy phương trình có nghiệm x= PT 13.4 Phương trình A ( ) log x3 - 4x2 + 4x - = log( x - 1) B có tất nghiệm thực? C D Lời giải Trang 1/5 – Bài giảng điện tử-2021 Chọn B Ta có ( ) log x3 - 4x2 + 4x - = log( x - 1) x>1 x−1>0 x >1 ⇔ ⇔ ⇔ x =0 ⇔ x=3 x −4 x 2+ x−1=x −1 x −4 x 2+3 x=0 x=1 x =3 { {[ { log3 x2 + 3log3 x = PT 13.5 Nghiệm phương trình A B.−3 C Lời giải Chọn A D −2 Điều kiện: x >0 ( ¿ ) log3 x2 + 3log3 x = Û 2log3 x + 3log3 x = Û log3 x = Û x = Ta có (TM (*)) Vậy phương trình có nghiệm x=3 log2(x - 1) + log2(x - 2) = log5 125 PT 13.6 Tổng nghiệm phương trình 3+ √ 33 3−√ 33 A B C D √ 33 2 Lời giải Chọn A Điều kiện: x >2 ( ) log2(x - 1) + log2(x - 2) = log5 125 Û log2 x2 - 3x + = 3+ √ 33 ⇔ x 2−3 x−6=0 ⇔ 3−√ 33 x= [ x= 3+ √ 33 thỏa mãn 3+ √ 33 Vậy tổng nghiệm phương trình Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm x= PT 13.7 Tập nghiệm bất phương trình log ( x−1 ) ≤ A ¿ B ; C ¿ Lời giải ( ) D ( 12 ; ) Chọn B Điều kiện: x > (*) 2 log ( x−1 ) ≤ ⇔ x−1≤ ⇔ x ≤ 5(**) Từ (*) (**) ta có tập nghiệm BPT ( 12 ; ) PT 13.8 Tập nghiệm bất phương trình log ( 3−x ) +2 ≤ Trang 2/5 – Bài giảng điện tử-2021 A ¿ B ¿ D (−∞; ) C ¿ Lời giải Chọn A Điều kiện: x ⇔ x > Ta có ( −2 (*) ) log5 x2 - 2x + ³ log5 ( 3x + 2) ⇔ x 2−2 x +2≥ x+ 2⇔ x2 −5 x ≥ ⇔ x ≤ (**) x≥5 [ −2 ; ∪ ¿ log x 3 log 2 PT 13.10 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C Lời giải Từ (*) (**) ta có tập nghiệm BPT D Chọn D x 4 log x 3 log x 2 Bất phương trình x 7 x x ⇒ x ∈ { ;❑5 ; ❑6 ;❑ } Vì 3 x 7 log0,5 ( - x) - log0,5 ( x + 2) > - PT 13.11 Tập nghiệm phương trình ổ ổ1 ữ 1ữ ỗ ỗ ữ ữ 2; ;3 ỗ ỗ (1 ; ) ữ ữ ç ç ÷ 3÷ ø ø A B ố C ố ổ 1ữ ỗ ỗ- 2; ữ ữ ỗ 3ữ ứ D ố Li gii Chn C Điều kiện: >0 ⇔−2< x 0 Trang 3/5 – Bài giảng điện tử-2021 Ta có ⇔ log0,5 ( - x) - log0,5 ( x + 2) > - Û log0,5 3- x >- x +2 3−x 3− x < ( 0,5 )−1 ⇔ −1 (**) Từ (*) (**) ta có tập nghiệm BPT ( −13 ; ) log21 x + 3log1 x + £ PT 13.12 Bất phương trình A 16 éa;bù a2√ b ê ú ë û có tập nghiệm Giá trị C D Lời giải B 12 Chọn C Điều kiện: x >0 ( ¿ ) log21 x + 3log1 x + £ Û - £ log1 x £ - Û £ x £ Ta có 2 (TM (*)) 2 Vậy a = 2;b = Þ a b = PT 13.13 Tập nghiệm bất phương trình log ( x 2−1 ) ≥3 A [ −2 ; ] B ¿ C ¿ D [ −3 ; ] Lời giải Chọn C log ( x 2−1 ) ≥3 ⇔ x2 −1≥ 23 ⇔ x ∈ ¿ PT 13.14 Tập nghiệm bất phương trình A ( 2;+¥ ) log x 1 log x 1 2 (−1 ; ) B ( - ¥ ;2) C Lời giải D ỉ ç ÷ ;2÷ ç ÷ ç ÷ è2 ø Chọn D Bất phương trình 2 x log x 1 log x 1 x 1 x 2 x x2 x PT 13.15 Số nghiệm nguyên bất phương trình log❑ ( x +2 x−8 ) ≥−4 A B.Vô số C D Lời giải Chọn C Trang 4/5 – Bài giảng điện tử-2021 x +2 x−8>0 x −2 ⇔ x −2 log ❑ ( x +2 x−8 ) ≥−4 ⇔ −4 ⇔ −6 ≤ x ≤ x + x−24 ≤0 x +2 x−8 ≤ 2 { () { { Do x nguyên nên tập nghiệm nguyên BPT S=¿ Vậy ta có số nguyên thỏa BPT Trang 5/5 – Bài giảng điện tử-2021