PHÁT TRIỂN CÂU 26 – PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2+ ( y −1 )2+ z2 =9 Bán kính (S) có tọa độ A B C 81 D Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S ) : ( x−a )2 + ( y −b )2 + ( z−c )2=R có bán kính R Mặt cầu ( S ) : x 2+ ( y −1 )2+ z2 =9 có bán kính R=3 Câu 26.1 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x+ )2+ y + ( z−5 )2=9 Tâm ( S ) có tọa độ A ( ; ; ) C (−2 ; 1; ) B ¿ D (−2 ; ; ) Lời giải Chọn D Mặt cầu ( S ) : ( x−a )2 + ( y −b )2 + ( z−c )2=R có tâm I ( a; b ; c ) Mặt cầu ( S ) : ( x+ )2+ y + ( z−5 )2=9 có a=−2 ; b=0 ; c=5 nên có tâm I (−2 ; ; ) Câu 26.2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2+ y + z 2−2 x+ y −z−5=0 Tâm ( S ) có tọa độ là: A ¿ B ¿ C ¿ D (−2 ; ;1 ) Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) : x 2+ y + z 2−2 ax−2 by−2cz + d=0 a 2+ b2+ c 2−d >0 có tâm I ( a; b ; c ) Bán kính R=√ a2+ b2 +c 2−d Mặt cầu ( S ) : x 2+ y + z 2−2 x+ y −z−5=0 có a=1 ; b=−2; c = nên có tâm I ¿ Câu 26.3 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2+ y + z 2−4 x+ y −6 z−2=0 Bán kính ( S ) A 16 B C √ 14 D √ Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S ) : x 2+ y + z 2−2 ax−2 by−2cz + d=0 có tâm I ( a; b ; c ) Bán kính R=√ a2+ b2 +c 2−d Mặt cầu ( S ) : x 2+ y + z 2−4 x+ y −6 z−2=0 có a=2 ; b=−1; c =3; d=−2 nên có bán kính R=√ a2+ b2 +c 2−d=√ 22+¿ ¿ Câu 26.4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x+1 )2+ ( y −2 )2+ z2 =5 Tâm ( S ) có tọa độ I ( a; b ; c ) Khi a+ b+c A B – C D Lời giải Chọn C Lê Gia – Lê Văn Mặt cầu ( S ) : ( x−a )2 + ( y −b )2 + ( z−c )2=R có tâm I ( a; b ; c ) Mặt cầu ( S ) : ( x+1 )2+ ( y −2 )2+ z2 =5 có a=−1 ; b=2; c =0 nên có tâm I (−1 ; ; ) nên a+ b+c=1 Câu 26.5 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2+ y + z 2−4 x+ y −10 z −1=0 Tâm ( S ) có tọa độ I ( a; b ; c ) Khi a−b+ c A B C D Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) : x 2+ y + z 2−2 ax−2 by−2cz + d=0 có tâm I ( a; b ; c ) Bán kính R=√ a2+ b2 +c 2−d Mặt cầu ( S ) : x 2+ y + z 2−4 x+ y −10 z −1=0 có a=2 ; b=−1; c =5 nên có tâm I ¿nên a−b+ c=8 Câu 26.6 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=4 có tâm bán kính A I ¿, R=2 B I ¿, R=2 C I ¿, R=4 D I ¿, R=4 Lời giải Chọn A Mặt cầu ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=4 có tâm I ¿, bán kính R=√ 4=2 Câu 26.7 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x +¿ y + z 2−2 x + y−4 z−25=0 ¿ Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) A I ¿; R=√ 34 B I ¿; R=5 C I ¿; R=√ 29 D I ¿; R=6 Lời giải Chọn A Ta có: ( S ) : x +¿ y + z 2−2 x + y−4 z−25=0 ⇔ ( x−1 )2 + ( y +2 )2 + ( z−2 )2=34 ¿ Vậy I ¿; R=√ 34 Câu 26.8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2+ y 2+ z 2−2mx+ ( m+2 ) y−6=0, m tham số Gọi R bán kính, giá trị nhỏ R A R=3 √2 B R=2 √ C R=8 D R=3 Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt cầu: x 2+ y 2+ z 2−2mx+ ( m+2 ) y−6=0 Lê Gia – Lê Văn Suy A=−m; B=m+2 ; C=0 ; D=−6 2 2 R =m + ( m+2 ) +6=2 m +4 m+ 10 ¿ m 2+ m+10 ¿ ( m 2+ 2m+1+4 ) =2 ( m+1 ) +8 ≥ ⇔ R2 ≥ ⇔ R ≥ √ Vậy giá trị nhỏ R là √ Câu 26.9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu sau có tâm nằm mặt phẳng Oxz? A x 2+ y 2+ z +2 x−4 y−2=0 C x 2+ y 2+ z +2 x+ z =0 B x 2+ y 2+ z +6 y−2 z−2=0 D x 2+ y 2+ z +2 y−2=0 Lời giải Chọn C Tâm cầu I ¿thuộc mặt phẳng Oxz B=0 Vậy chọn C Câu 26.10 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) tâm I ( ; 2; ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x+2 y +2 z+7=0 có bán kính R lF A R=4 B R=6 C R=5 D R=3 Lời giải Chọn B Ta có mp ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) ⇔ d ( I , ( P )) =R ⇔ |1+2.2+2.3+7| √ 12+22 +22 ¿ R ⇔ R=6 Lê Gia – Lê Văn