BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 37: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ĐỀ GỐC M ( 0;0;2) Câu 37: Trong không gianOxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm có phương trình là: A x 2+ y 2+ z 2=2 B x 2+ y 2+ z 2=4 C x 2+ y 2+ ( z −2 )2=4 D x 2+ y 2+ ( z −2 )2=2 Lời giải Chọn B Vì M thuộc mặt cầu ⇒ R=OM= √ ( 0−0 )2 + ( 0−0 )2 + ( 2−0 )2=2 Phương trình mặt cầu có tâm O, bán kính R=2: x 2+ y 2+ z 2=4 ĐỀ PHÁT TRIỂN PT 37.1: Trong không gian Oxyz cho A(−2; ; 0),B ¿ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B qua điểm A A ( S): ( x−2 )2+ ( y +1 )2 +¿ B ( S): ( x−2 )2+ ( y +1 )2 +¿ C ( S): ( x +2 )2 + ( y−1 )2 + z 2=24 D ( S): ( x−2 )2+ ( y −1 )2+ ¿ Lời giải Chọn B Dạng phương trình mặt cầu( S): ( x−a )2 + ( y−b )2+ ( z−c )2=R2 Tâm B(2;-1;2) Bán kính R=|⃗ AB|=√ 24, với ⃗ AB=¿ PT 37.2: Trong không gian Oxyz cho A(−2; ; 0),B ¿ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB: A ( S): x 2+ y 2+¿ B ( S): x 2+ y 2+¿ C ( S): x 2+ y 2+¿ D ( S): x 2+ y 2+¿ Lời giải Chọn C Tâm I trung điểm AB,I (0 ; ; 1) AB √24 = =√ với ⃗ Bán kính R= AB=¿ 2 ( S): x 2+ y 2+ ¿ PT 37.3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ¿ Bán kính mặt cầu tâm I, tiếp xúc với trục Oy A √ 10 B √ C D 10 Lời giải Chọn A Gọi M hình chiếu vng góc tâm I ¿ lên trục Oy, suy M ¿ Vì mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính R=ℑ=√10 PT 37.4: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm A ( ; 1; ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) có bán kính A B C D Lời giải Chọn D Trang 1/3 – Bài giảng điện tử-2021 Gọi M hình chiếu vng góc tâm A ( ; 1; ) lên mặt phẳng ( Oxy ), suy M ( 2; ; ) Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) nên có bán kính R=AM =1 PT 37.5: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I ¿ tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) : x +2 y−2 z+ 4=0 có đường kính A B C D Lời giải Chọn C |1+ 4+ 4| =3 Ta có R=d ( I , ( α )) = Đường kính R=6 PT 37.6:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ( x−1 )2 + ( y +3 )2 + z 2=9 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I (−1 ; ; ) ; R=3 B I ¿; R=9 C I ¿; R=3 D I (−1 ; ; ) ; R=9 Lời giải Chọn C Mặt cầu cho có tâm I ¿ bán kính R=3 PT 37.7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2+ y 2+ z 2−6 x + y−8 z + 4=0 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu ( S ) A I ¿, R=25 B I ¿, R=5 C I ¿, R=5 D I ¿, R=25 Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I ¿ Bán kính mặt cầu ( S ) R=√( )2+ (−2 )2+ ( )2 −4=5 PT 37.8: Trong không gian Oxyz, diện tích mặt cầu ( S ) : x 2+3 y +3 z 2+ x+12 y +18 z−3=0 A 20 π B 40 π C 60 π D 100 π Lời giải Chọn C Ta có x 2+3 y +3 z 2+ x+12 y +18 z−3=0 ⇔ x 2+ y + z +2 x + y−6 z−1=0 Mặt cầu ( S ) có tâm I ¿ Bán kính mặt cầu ( S ) R=√(−1 )2 + (−2 )2 + ( )2+1=√15 Diện tích mặt cầu V =4 π R 2=60 π PT 37.9:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y−6 z +5=0 Tính diện tích mặt cầu ( S ) A 42 π B 36 π C π D 12 π Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( ; 2; ) bán kính R=√12 +22 +32−5=3 Diện tích mặt cầu ( S ) là: S=4 π R2=4 π 2=36 π PT 37.10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x−1 )2 + ( y +2 )2+ z2 =9 Mặt cầu ( S ) tích π A V =16 π B V =36 π C V =14 π D V = 36 Trang 2/3 – Bài giảng điện tử-2021 Trang 3/3 – Bài giảng điện tử-2021