CHỦ ĐỀ CÂU 45: ĐƯỜNG THẲNG ĐỀ GỐC Câu 45 Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng ( P ) :2 x +2 y−z−3=0 hai đường thẳng x−3 y z+1 x−2 y z+1 d1 : = = d2 : = = Đường thẳng vng góc với (P), đồng thời cắt d1 d 2 −2 −1 có phương trình là: x−3 y−2 z+2 x−2 y −2 z +1 = = = = A B 2 −1 −2 x−1 y z +2 x−2 y +1 z−2 = = = = C D −2 −1 2 −1 ĐỀ PHÁT TRIỂN x=t d : ( ) y=−1+2 t Oxyz, Câu 45.1 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng z=t x y−1 z−1 ( d ) : = −2 = Đường thẳng Δ cắt hai đường thẳng d 1,d song song với đường thẳng x−4 y−7 z −3 d: = = qua điểm điểm đây? −2 A M ¿ B N ¿ C P ¿ D Q ¿ Lời giải Chọn B A= Δ∩d ⇒¿ ⇒⃗ AB=¿ Gọi B=Δ ∩d −a+ b −2 a−2 b+2 −a+ b+1 −2 a+6 b=2 AB // ⃗ud ⇒ = = ⇒ Ta có: ⃗ −2 a−5 b=1 ⇒ a=2 ⇒ A ( ; ; ) , B ¿ b=1 ⇒ Δqua B ¿ có vectơ phương u⃗ =¿ x=1+t ⇒ ( Δ ) : y =−1+4 t qua điểm N ¿ z=4−2 t Câu 45.2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng x−2 y−3 z + y −4 z−4 ' x +1 = = = = chéo d : d : −5 −2 −1 x y z−1 x−2 y −2 z −3 = = A = = B 1 x−2 y +2 z−3 x y−2 z−3 = = = C D = 2 2 −1 Lời giải Chọn A Gọi MN đường vng góc chung d d ' Ta có M ∈ d suy M ¿ Tương tự N ∈d ' suy N (−1+3 n ; 4−2 n ; 4−n ) Từ ta có ⃗ MN =(−3+3 n−2 m; 1−2 n−3 m; 8−n+5 m ) MN ⊥ d Mà MN đường vng góc chung d d ' nên MN ⊥ d' ⇔ (−3+3 n−2 m) +3 ( 1−2 n−3 m )−5 ( 8−n+ m) =0 ⇔ −38 m+5 n=43 ⇔ m=−1 −5 m+14 n=19 n=1 (−3+3 n−2 m) −2 (1−2 n−3 m )−1 ( 8−n+5 m )=0 Suy M ( 0; 0; ) , N ( 2; ; ) x y z−1 Ta có ⃗ MN =( 2; ; ) nên đường vng góc chung MN = = 1 { { { { { { { { { x =−t x=2+t d : y=1 ( ) y =1 điểm A 1; ; Viết phương trình đường z=2+t z =1 thẳng ( Δ ) qua A cho Δ; d1 ; d đồng quy x=1 x =t x =t x =1 y=t y=t y=1 A y=1 B C D 1 z= +t z= +t z= +t z=1+t 3 Câu 45.3 Cho hai đường thẳng ( d ) : { { { ( { ) { { Lời giải Chọn A ( AB= ; ; Gọi B=d1 ∩d ⇒ B ( ; 1; ) ⇒ ⃗ ) Vì Δ; d1 ; d đồng quy nên Δ qua B Đường thẳng ( Δ ) qua hai điểm A B nên nhận ⃗ AB=( ; ; ) làm véc tơ phương { Đường thẳng ( Δ )có phương trình: Câu 45.4 Trong khơng gian với hệ tọa độ x =1 y=1 z=1+t Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + z - 4= đường thẳng x +1 y z +2 = = Δ ( P) Phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d có dạng d: A x−1 y −1 z−1 x−1 y −1 z−1 = = = = B −1 −3 −3 C x−1 y +1 z−1 x+1 y +3 z−1 = = = = D −1 −1 Lời giải Chọn A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) d Vectơ phương đường thẳng r n( P ) = 1;2;1 ( ) r ud = 2;1;3 ( ) ìï x = - + 2t ïï d : ïí y = t ïï ïï z = - + 3t ỵ Phương trình tham số đường thẳng Xét phương trình: −1+2 t+2 t−2+3 t−4=0 ⇔ t−7=0 ⇔t=1 Suy giao điểm đường thẳng d Vectơ phương đường thẳng mặt phẳng Δ ( P) ( ) Ta có A ∈ Δ A 1;1;1 r r r ù u = é ên( P ) , ud ú= 5;- 1;- ë û Phương trình tắc đường thẳng ( : x- y- z- = = - - ) x−1 y+1 z x+ y z−1 = = , Δ2 : = = điểm M (−3; ; ) Viết phương 1 −1 trình đường thẳng ( Δ ) qua M đồng thời cắt Δ Δ x+3 y −1 z−2 x+3 y −1 z−2 = = = = A B 1 −2 1 x+3 y −1 z−2 x+3 y −1 z−2 = = = = C D −1 −1 Câu 45.5 Cho hai đường thẳng Δ : Lời giải Chọn B x=1+ t x=−1+u Phương trình tham số đường thẳng Δ y=−1+t , y=−u z =2t z=1+u Δ , Δ Gọi giao điểm đường thẳng ( Δ )với hai đường thẳng P ,Q Ta có: P ( 1+ t ; −1+t ; t❑ ) ,Q ¿ MP t , 2+t , 2+2t , ⃗ MQ=( 2+ u ,−1−u ,−1+ u ) { { 4+t=k (2+u) t−ku−2 k=−4 t=0 Có M , N , P thẳng hàng nên ⇒ −2+ t=k (−1−u) ⇔ t +ku+ k=2 ⇔ k=2 t−ku +k=2 ku=0 −2+2 t=k (−1+u) ⇒⃗ MP=¿ Phương trình đường thẳng ( Δ )đi qua M có VTCP u⃗ =(−2; ; ) có phương trình là: x+3 y −1 z−2 = = −2 1 Oxyz Câu 45.6 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm M ¿ hai đường thẳng x−1 y+ z−3 x+1 y−4 z−2 d :❑ = = , d :❑ = = Phương trình đường thẳng qua M , cắt d 1 −1 2 −1 d là: x y +1 z +3 = = x y +1 z −2 = A −9 B = −3 2 x y +1 z −2 x y +1 z−2 = = = C = D −9 16 −9 16 Lời giải Chọn C Gọi Δ đường thẳng cần tìm Δ∩ d 1=A ¿ ⃗ MA=¿ t1 = t +1=k ( t 2−1 ) t = ⃗ ⃗ Ta có M , A , B thẳng hàng ⇔ MA =k MB ⇔ −t 1−1=k (−t +5 ) ⇔ k =−1 ⇔ t 2=−4 2t +1=4 k t k t 2=2 Suy ⃗ MB=¿ Đường thẳng Δ qua điểm M ¿, VTCP u⃗ =¿ có phương trình là: x y +1 z −2 = = −9 16 { { { { { { Câu 45.7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( ; ; ) , B ( ; 2; ) mặt phẳng ( P ) : x+ y + z −7=0 Đường thẳng d nằm ( P ) cho điểm d cách hai điểm A , B d có phương trình mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x=t x=2 t x=t x=−t A y=7+3 t B y=7−3 t C y=7−3 t D y=7−3 t z=2t z=t z=2 t z=2 t { { { { Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB ( α ) :3 x + y−7=0 Đường thẳng cần tìm d cách hai điểm A , B nên d thuộc mặt phẳng ( α ) x=t z=2 t y=7−3 t x +1 y+ z−1 x +1 y−3 z−1 = = = = Câu 45.8 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : , d': mặt 2 −1 −2 phẳng ( P ) :2 x + y + z−3=0 Biết đường thẳng Δ song song với mặt phẳng ( P ), cắt đường thẳng d, d ' M , N cho MN =√ 11 ( điểm M có tọa độ nguyên) Phương trình đường thẳng Δ Lại có d ⊂ ( P ) , suy d= ( P ) ∩ ( α ) hay d : x + y + z−7=0 Chọn x=t , ta x+ y−7=0 { x y +1 z +2 = A = 1 −3 x y +1 z +2 = B = −4 x y−1 z−2 = C = 1 −3 x y−1 z−2 = D = −4 { Lời giải Chọn C Gọi M ¿ ( a ∈ Z) , N (−1+2 b ; 3−b ; 1−2b ) ∈ d ' ⃗ MN =¿ Một vectơ pháp tuyến của ( P ) n⃗ =( 2; ; ) Ta có Δ // ( P ) ⇒ ⃗ MN n⃗ =0 ⇔−5 a+b +4=0 ⇔ b=5 a−4 ⇒ ⃗ MN =¿ a=1 MN =√ 11⇔ √ 251 a −432 a+ 192=√ 11 ⇔ 251 a −432 a+181=0 ⇔ 181 a= (l) 251 2 [ Suy Δ có vectơ phương u⃗ =⃗ MN=¿ Δ qua M ( 0; ; ) Vậy phương trình đường thẳng Δ x y−1 z−2 = = 1 −3 x=42+ 2t Câu 45.9 Cho ( P ) : x+ z −1=0, Δ❑ : y=−2−t điểm M ¿ Viết phương trình đường thẳng ( d ) qua M z=1 song song với ( P )và cắt đường thẳng Δ? x−3 y+ z x−3 y+ z = = = = A B −1 −2 −1 x−3 y+ z x−3 y+ z = = = = C D −2 1 Lời giải Chọn B n P= ( ; ; ) Mặt phẳng ( P )có véc tơ pháp tuyến ⃗ Gọi N=d ∩ Δ⇒ N ¿ MN ⊥ ⃗ nP ⇔ ⃗ MN ⃗ n P =0 Vì ( d ) song song với ( P ) nên ⃗ ⃗ ⇔ ( 1+2 t ) +0 ( 1−t ) +1.1=0 ⇔ t=−1⇒ MN= (−1; ; )=−¿ x−3 y+ z = = Đường thẳng ( d ) qua M có VTCP u⃗ =¿ có phương trình là: −2 −1 { Câu 45.10 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : y+ z=0 hai đường thẳng: d : x=1−t y =t ; z=4 t { x=2−t ' d : y =4 +2t ' Đường thẳng Δ nằm mặt phẳng ( α ) cắt hai đường thẳng d 1; d 2có phương z=4 trình { A x−1 y z = = −4 B x+1 y z = = −8 C x−1 y z = = −8 D x−1 y z = = Lời giải Chọn C Gọi A=d ∩ Δ suy A ( 1−t ; t ; t ) B=d2 ∩ Δ suy B ( 2−t ' ; +2 t ' ; ) Mặt khác A ∈ ( α ) ; B∈ ( α )nên ta có t +2.4 t=0 ⇒ t=0 {4 +2t + 2.4=0 {t =−6 ' ' Do A ( ; 0; ) B ¿ Đường thẳng Δ qua A nhận ⃗ AB=¿ làm vectơ phương có phương trình: x−1 y z = = −8