Cd5 3 vi tri tuong doi cua dt mp md3

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.3 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [2H3-5.3-3] [THPT Lê Hồng Phong] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2;  3 và mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng  P  2 B  x  1   y     z  3 25 2 D  x  1   y     z  3 81 A  x  1   y     z  3 9 C  x  1   y     z  3 9 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng  P   R d  M ;  P    2  2.2    3  2     2 3 Phương trình mặt cầu là:  x  1   y     z  3 9 Câu [2H3-5.3-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho hai điểm A  1; 2;1 và B  4;5;   và mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z  0 Đường thẳng AB cắt  P  điểm M MB Tính tỷ số MA A B C D Hướng dẫn giải Chọn A  x 1  t  Ta có AB  3;3;  3 Phương trình đường thẳng AB là  d  :  y 2  t  z 1  t    t   Gọi M là giao điểm  d  và  P  , ta có hệ:  x 1  t  y 2  t     z 1  t 3 x  y  z  0  x 1  t  y 2  t     z 1  t 3  3t   4t   5t  0 t 1  x 2   M  2;3;0    y 3  z 0     MB 2 MA   1;  1;1 , MB  2; 2;   MB  MA Vậy Ta có     MA Câu [2H3-5.3-3] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng  P tương ứng có phương trình là x  y 1 z    và 1 3x  y  z  0 , gọi mặt phẳng  Q  là mặt phẳng Oxz Chọn mệnh đề đúng bốn mệnh đề sau: TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A  d    P  và  d  cắt  Q  B  d  / /  P  và  d  / /  Q  C  d  / /  P  và  d  cắt  Q  D  d  cắt  P  và  d  cắt  Q  Hướng dẫn giải Chọn C  Đường thẳng  d  có VTCP là ud  2;  1;1 và qua điểm A  3;  1;    Mặt phẳng  P  có VTPT là n P   3;1;    Mặt phẳng  Q  có phương trình y 0 và có VTPT là j  0;1;0      d  / /  P Ta có ud n P  2.3  1.1  1.5 0     d    P  Thay toạ độ điểm A  3;  1;   vào  P  ta có: 3.3    1      0 (vô lý) nên A   P    d  / /  P   Lại có ud j 1 0   d  cắt  Q  Vậy ta chọn A Câu [2H3-5.3-3] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho mặt phẳng  P và đường thẳng  tương ứng có phương trình là x  y  z  0 và x y 2 z 2   , với m là tham số thực khác Tìm m để đường thẳng  song song với m mặt phẳng  P  và tính khoảng cách d đường thẳng  và mặt phẳng  P  11 C m 2 và d  11 A m  và d  11 D m 1 và d  11 Hướng dẫn giải B m 1 và d  Chọn B   Ta có VTCP  là a  2;1; m  , VTPT  P  là n  1;  3;1  Để  / /  P  và a.n 0    m 0  m 1 Câu 6    1 11 [2H3-5.3-3] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Trongkhơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,  x   t  cho mặt phẳng    : x  y  3z  0 và đường thẳng  d  :  y 2  2t Trong mệnh đề  z 1  Lấy N  0;  2;     suy d d   , P   d N , P    sau, mệnh đề nào đúng: A d     B d      C d //    D d cắt    Hướng dẫn giải Chọn A   Ta có: ( ) có VTPT là n (2;1;3) và d có VTCP là ud (1;  2;0) TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Nên: Câu PHƯƠNG PHÁP   n ud 0    d  ( ) M ( 3; 2;1)  d va` M  ( )   x 2t   [2H3-5.3-3] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hịa] Cho d có phương trình  y t nằm  z 3t    P  : mx  y  nz  4n 0 Khi m  2n A B C Hướng dẫn giải D Chọn D   d có VTCP là ud  2;1;3 ,  P  có VTPT n P   m;1;  n  d nằm  P    ud n P  0  2m  3n  M   1;0;    d  M   P    m  n 0  m 1   n 1 m  2n 3 Câu [2H3-5.3-3] [BTN 165] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M  3;1;1 , N  4;8;  3 , P  2;9;   và mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 Đường thẳng d qua G , vuông góc với  Q  Tìm giao điểm A mặt phẳng  Q  và đường thẳng d , biết G là trọng tâm tam giác MNP A A  1;  2;  1 B A  1; 2;  1 C A  1; 2;1 D A   1;  2;  1 Hướng dẫn giải Chọn B Tam giác MNP có trọng tâm G  3;6  3  x 3  t  Đường thẳng d qua G , vng góc với  Q  nên d :  y 6  2t  z   t   x 3  t  y 6  2t   A  1; 2;  1 Đường thẳng d cắt  Q  A có tọa đợ thỏa   z   t  x  y  z  0 Câu [2H3-5.3-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường  x 2  thẳng d :  y  m  2t mặt phẳng  P  : 2mx  y  mz  n 0 Biết đường thẳng d nằm  z n  t  mặt phẳng  P  Khi tính m  n A  12 B C 12 Hướng dẫn giải D  TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn D  Ta có đường thẳng d qua M  2;  m; n  và có vectơ phương u  0; 2;1 , mặt phẳng  P  có  vectơ pháp tuyến n  2m;  1; m  Đường thẳng   n  u    M   P  Câu d nằm mặt phẳng  P  và    m 0 m 2 n.u 0   Do m  n   4m  m  mn  n 0 n  10  M   P  [2H3-5.3-3] [Sở Bình Phước] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z    và mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 Mệnh đề nào sau đúng? 3 1 A d vng góc với  P  B d song song với  P  d: C d cắt và khơng vng góc với  P  D d nằm  P  Hướng dẫn giải Chọn C   Ta có ud  1;  3;  1 , n P   3;  3;  , điểm A   1;0;5  thuộc d   Vì ud và n P  không phương nên d khơng vng góc với  P    Vì ud n P  0 nên d không song song với  P  Vì A  d không nằm  P  nên d không nằm  P  Do d cắt và khơng vng góc với  P   x 3  4t  Câu 10 [2H3-5.3-3] [BTN 166] Với giá trị nào m, n thì đường thẳng  D  :  y 1  4t  z t    t   nằm mặt phẳng  P  :  m  1 x  y  z  n  0 ? A m 4; n 14 B m  4; n  10 C m 3; n  11 Hướng dẫn giải D m 4; n  14 Chọn D  D  qua A  3;1;  3 và có vectơ phương a  4;  4;1 Vecto pháp tuyến  P  :  m  1; 2;    a.n 0 m 4    D   P   m  n  A  P     m 4  n  14 Câu 11 [2H3-5.3-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d : x- y- z- = = Xét mặt phẳng ( P ) : x - y + 2mz - = 0, với m là tham 1 số thực Tìm m cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) A m = B m = C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP  Đường thẳng d qua A  4;1;  có mợt VTCP là u  2;1;1  Mặt phẳng  P  có mợt VTPT là n  1;  3; 2m  4m  0   m   m  4  3.1  2m.2  0  A   P    YCBT     2   2m 0 u.n 0 Câu 12 [2H3-5.3-3] [THPT Chuyên SPHN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 , với A  0;  3;  , B  4;0;  , C  0;3;0  , B1  4; 0;  Gọi M là trung điểm A1 B1 Mặt phẳng  P  qua A , M và song song với BC1 cắt A1C1 N Độ dài đoạn thẳng MN A B 17 Hướng dẫn giải C D Chọn C   Ta có A1  0;  3;  , C1  0;3;  , M  2;  ;        AM  2; ;  , BC1   4;3;        Mặt phẳng  P  qua A và có vectơ pháp tuyến n  AM , BC1    6;  24;12  Phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z  12 0  A C A Đường thẳng 1 qua và có vectơ phương A1C1  0;6;0  6  0;1;0   x 0  Phương trình Đường thẳng A1C1 :  y   t  z 4  N là giao điểm  P  và A1C1 , nên N  0;  1;     MN  2; ;   MN  17   Câu 13 [2H3-5.3-3] [THPT Chuyên SPHN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   3t x  y  z 1  d1 :   và d :  y 5  t 1  z 2t  Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt đường thẳng d1 , d lần lượt điểm A , B Diện tích tam giác OAB là A B 15 C 10 Hướng dẫn giải D 55 Chọn A Giao điểm đường thẳng d1 và mặt phẳng Oxz là nghiệm hệ: TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN  x  y  z 1    1    y 0 PHƯƠNG PHÁP  y 0    x  z 1     x    y 0  A   5;0;    z   Giao điểm đường thẳng d1 và mặt phẳng Oxz là nghiệm hệ:  x   3t t 5  y 5  t  x 12     B  12;0;10    z 2t  y 0  y 0  z 10   Ta có:  OA, OB   0;  10;0    Vậy diện tích tam giác OAB là S   OA, OB  5 Câu 14 [2H3-5.3-3] [THPT Chuyên Quang Trung] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M   2;3;1 , N  5;6;   Đường thẳng qua M , N cắt mặt phẳng  xOz  A Khi điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào? 1 A B 4 Hướng dẫn giải C D Chọn C  x   7t  Phương trình đường thẳng MN :  y 3  3t , phương trình mặt phẳng  xOz  : y 0 , suy  z 1  3t  giao điểm A   9;0;      Điểm A chia đoạn MN theo tỷ k nếu AM k AN với AM  7;3;  3 và AN  14;6;    tỷ số k  Câu 15 [2H3-5.3-3] [Cụm 7-TPHCM] Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho A   1; 2;3 , B  1;0;   ,  P  :2 x  y  3z  0 Tìm M   P  cho A M  1; 2;0  B M   3; 4;11 A , B , M thẳng hàng C M  0;1;  1 D M   2;3;7  Hướng dẫn giải Chọn C  x   t  qua A   1; 2;3   AB :  y 2  t , t    Phương trình AB :  VTCP AB  2;  2;   2  1;  1;    z 3  4t  M   P  cho A , B , M thẳng hàng  M  AB   P  M  AB  M   t;  t;3  4t  M   P     t     t     4t   0  t 1 Vậy M  0;1;  1 TRANG