3/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng 3/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1 , ∆2 có pt tổng quát 1 1 1 1 2 2 2 2 a 0; a 0x b y c x b y c∆ + + = ∆ + + = Số điểm chung của hai[.]
3/ Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1 , ∆2 có pt tổng quát ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = 0; ∆ : a x + b2 y + c2 = a1 x + b1 y + c1 = a x + b2 y + c2 = Số điểm chung hai đường thẳng số nghiệm hệ: Nếu a2≠ 0,b2≠ 0, c2≠ ∆1 cắt ∆2 ⇔ a1 b1 a b c ≠ ; ∆1 // ∆2 ⇔ = ≠ ; a b2 a b2 c2 ∆1 ≡ ∆2 ⇔ a1 b1 c1 = = a b2 c2 Ví dụ: Xét vị trí tương đối cạp đường thẳng sau: a) d1: 4x−10y+1=0 d2: x+y+2= ⇒ cắt b) d3: 12x−6y+10=0 d4: 2x−y+5= ⇒ song song c) d5: 8x+10y−12=0 d6: 4x+5y−6= ⇒ trùng 4/ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng ∆ có pt tổng quát ax+by+c= điểm M 0(x0;y0) Khi khoảng cách từ M0 đến ∆ xác định: d ( M , ∆) = ax0 + by0 + c a + b2 * Nếu M0 thuộc ∆ d(M0,∆)=0 Ví dụ: Tính khoảng từ điểm đến đường thẳng sau a) A(3;5), ∆1: 4x+3y+1= Kết : 28/5 b) B(1;-2), ∆2: 3x-4y-26= Kết :3 c) I(3;-2), ∆3:3x+4y-11=0 Kết : 5/ Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1 , ∆2 có pt tổng quát uu r ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = ⇒ vtpt n1 = (a1 ; b1 ) uu r ∆ : a x + b2 y + c2 = ⇒ vtpt n2 = (a ; b2 ) Khi đó, góc ϕ hai đường thẳng (00 ≤ ϕ ≤ 900) tính: uu r uu r | n1 n2 | r uu r ⇔ cos ϕ = cos ϕ = uu | n1 | | n2 | a1 a + b1 b2 a12 + b12 a 22 + b22 * Chú ý: +Khi hai đường thẳng song ur song uu r trùng ta quy ước góc chúng + ∆1 ⊥ ∆2⇔k1.k2= -1 (⇔n1 ⊥ n2 ⇔a1.a2+b1.b2= 0) Ví dụ: Cho hai đường thẳng d1: 4x−2y+6= 0; d2: x−3y+1=0 Tìm số đo góc tạo hai đường thẳng d1, d2 Giải cos(d1,d2)= | 4.1 + ( −2).(−3) | + (−2) + (−3) 2 2 = = 2 Vậy góc hai đường thẳng 450 6/ Phương trình đường phân giác góc hợp hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1 , ∆2 có pt tổng quát uu r ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = ⇒ vtpt n1 = (a1 ; b1 ) uu r Khi pt đường phân giác có dạng: ∆ : a x + b2 y + c2 = ⇒ vtpt n2 = (a ; b2 ) a1 x + b1 y + c1 a12 + b12 =± a x + b2 y + c2 a 22 + b22 Phương trình đường phân giác góc nhọn, góc tù Đặt t1 = uu r uu r n1 n2 =a1.a2+b1.b2 a1 x + b1 y + c1 a +b 2 ; t2 = a x + b2 y + c2 a 22 + b22 Pt đường phân giác Pt đường phân giác góc nhọn góc tù − t1=t2 t1= −t2 + t1= −t2 t1=t2 uu r uu r (phương trình đường phân giác góc tù lấy theo dấu n1 n2 ) Ví dụ: Lập phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng: a) d1: 3x−4y+12= d2: 12x+5y−7= b) d1: x−y+4= d2: x+7y−12= * Chú ý: + Hai đường thẳng song song có vectơ pháp tuyến (cùng vectơ phương) + Hai đường thẳng vuông góc vectơ pháp tuyến đường thẳng vectơ phương đường thẳng ngược lại * Các dạng đặc biệt: + Đường thẳng by+c=0 song song trùng trục Ox + Đường thẳng ax+c=0 song song trùng trục Oy + Đường thẳng ax+by=0 di qua góc tọa độ + Đường thẳng qua A(a;0), B(0;b) có phương trình phương trình đường thẳng theo đoạn chắn x y + =1 a b (a≠ 0, b≠ 0) gọi ... Hai đường thẳng song song có vectơ pháp tuyến (cùng vectơ phương) + Hai đường thẳng vng góc vectơ pháp tuyến đường thẳng vectơ phương đường thẳng ngược lại * Các dạng đặc biệt: + Đường thẳng by+c=0... song trùng trục Ox + Đường thẳng ax+c=0 song song trùng trục Oy + Đường thẳng ax+by=0 di qua góc tọa độ + Đường thẳng qua A(a;0), B(0;b) có phương trình phương trình đường thẳng theo đoạn chắn... trình đường phân giác góc tù lấy theo dấu n1 n2 ) Ví dụ: Lập phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng: a) d1: 3x−4y+12= d2: 12x+5y−7= b) d1: x−y+4= d2: x+7y−12= * Chú ý: + Hai đường