Bài giảng số 3: Ví trí tương đối giữa hai đường thẳng và các dạng bài tập ôn thi vào 10

2.. Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS.. Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS.. Bài giảng được c[r]

(1)

Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Trung tâm gia sư VIP –Mobile: 0914625305 - 0989189380

Bài giảng số 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Cho hai đường thẳng d1:ya x b1  1 d2:ya x b2  2. Khi

a) 1 2

1

a a

d d

b b

    

 

b) 1 2

1

a a

d d

b b

   

 



c) d1d2 a1a2 d) d1d2 a a1 2   1

 Cho hai đường thẳng d1:a x b y1  1 c1 d2:a x b y2  2 c2. Khi

a) 1

1

2 2

a b c

d d

a b c

    b) 1

1

2 2

a b c

d d

a b c

  



c) 1

1

2

a b

d d

a b

   d) d1d2 a a1 2b b1 0

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau

a) y2x 23 y4x 5

b) y2x 1 x2y  1

c) x2y  1

( 1)

y m  x ( m tham số)

Giải

a)  d : y2x3  d : 2y4x5

y x

  

Ta có: 2

5

2    

  

   d d 

 

b)  d1 : y2x1  d1 : x2y 1 1 2

y x

   

Ta có: 2

   d1  d 1

c)  d2 : x2y 1

1 2

y x

     d2 : y(m21)x

Ta có:

1

m    m

1

m m

(2)

Ví dụ 2:

Cho hai đường thẳng d1:mx3y  5 d2: 2xy 4 0. Tìm m để:

a) d1d2 b) d1d2 c) d1d2 d) d1d2

Giải

a) d1d2

2

m 

  

 (Vô nghiệm)

Vậy không tồn m để d1d2

b) d1d2

2

m 

  

 m6

Vậy m 6 d1d2

c) d1d2

2

m

  m6

Vậy với m 6 d1d2

d) d1d2 m.2 3.1 0

3

m

  

Vậy với

m   d1d2

Ví dụ 3:

Cho O gốc tọa độ, A điểm có tọa độ 1; 2 Xác định hệ số a b để đường thẳng

ax

y  qua điểm b M 2; 2 song song với đường thẳng OA

Giải

Phương trình đường thẳng OA có dạng: ymx

Do AOA nên có: 2m. 1 m   phương trình OA là: y  2x

Do  d : yax b song song với đường thẳng OA nên

a

b

    

  

(3)

Mặt khác M d  2a b 2 2. 2 b b4 (thỏa mãn b 0)

Vậy phương trình đường thẳng  d : y  2x

Ví dụ 4: Cho hai hàm số  d1 : y 2x  d2 : y0, 5x

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Giả sử đường thẳng qua điểm K0; 2 song song với trục hoành cắt  d1  d2 tại A

B Tìm toạ độ A B Chứng minh OAOB

Giải

a)

Xét  d1 : y 2x

TXĐ: D  

Ta có a   2 0 hàm số nghịch biến Bảng giá trị:

x

2

y  x -2

Đồ thị hàm số y 2x đường thẳng qua

hai điểm O0;0và 1; 2  

Xét  d2 : y0, 5x

TXĐ: D  

Ta có a 0,5  hàm số đồng biến Bảng giá trị:

x

0,5

y x

Đồ thị hàm số y0,5x đường thẳng qua

hai điểm O0;0và 2;1 

Vẽ đồ thị:

-2

x y

-1

1

O A (d )1

1

K B

(d )2

4 -1

(4)

A giao điểm  d  d1 nên tọa độ A nghiệm hệ phương trình:

2 y y x       y x          1; A  

B giao điểm  d  d2 nên tọa độ B nghiệm hệ phương trình:

  2 4; 0,5 y y B

y x x

           

Ta có: 2.0, 5  1    d1  d2 OAOB

Ví dụ 5:

Chứng minh đường thẳng y(m2 1)x cắt hai trục toạ độ 2 A B Tìm m để

diện tích tam giác tạo đường thẳng với hai trục toạ độ có diện tích 1

2

Giải

Tọa độ giao điểm  d : ym21x Ox nghiệm hệ phương trình:

2

( 1)

0

y m x

y        2 x m y         2 ; A m        

Tọa độ giao điểm  d : ym21x Oy nghiệm hệ phương trình: 2

2

( 1)

0

y m x

x        x y          0; B  

Vậy  d : ym21x cắt hai trục toạ độ A B

Ta có: 2

2 2

ABO

S OA OB

m       2

1 3

1 m m m

      



Ví dụ 6:

Cho đường thẳng ' : y x 6. Lập phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng 2

'  và

(5)

b) Gọi P Q theo thứ tự giao điểm , d với trục 2 Ox Oy có diện tích , OPQ 2

c) Khoảng cách từ O đến d 2 2

Giải:

Ta có: d2  phương trình d có dạng: 2 yx b b  6 a) d qua điểm 2 A' 1; 2  nên ta có: 1 b 2b1 (thỏa mãn) Vậy d2: yx

b) Giao điểm với Ox Oy , d là: 2 Pb; , Q0;b

Ta có: 1

2

OPQ

S  OP OQ b  b 2

Vậy d2: y  x

c) Giao điểm với Ox Oy , d là: 2 Pb; , Q0;b

Gọi OH đường cao kẻ từ O đến d (hay đến 2 PQ )

Do OPQ vuông cân O nên 2

PQ

OH  

2

4 2

PQ b

   b 4

Vậy d2: y  x

Ví dụ 7:

a) Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hàm số:  d1 : y2x,  2 :

d y x

b) Đường thẳng  d song song với trục Ox cắt trục tung điểm C0; 2 cắt    d1 , d2 theo

thứ tự A B Tìm toạ độ A B ,

c) Tính chu vi diện tích ABO

Giải

a)

Xét  d1 : y2x

TXĐ: D  

Ta có a 20 hàm số đồng biến Bảng giá trị:

x

2

y x

Đồ thị hàm số y2x đường thẳng qua hai

điểmO0;0và 1; 2 

Xét  2 :

d y x

TXĐ: D  

Ta có

a    hàm số đồng biến

Bảng giá trị:

x

1

y x

Đồ thị hàm số

y x đường thẳng qua

(6)

Trung tâm gia sư VIP –Mobile: 0914625305 - 0989189380 Vẽ đồ thị:

x y

1

O

2

1

A B

C

(d )1

(d )2

b)  d song song với trục Ox cắt trục tung điểm C0; 2 nên  d : y 2

A giao điểm  d  d1 nên tọa độ A nghiệm hệ phương trình:

2

y

y x

  

 

2

1

y

x

   



  

1;

A



B giao điểm  d  d2 nên tọa độ B nghiệm hệ phương trình:

 

2

4;

4

y

B x

y x

 

  

 

 



 

 

c) Ta có: OA  2  5, OB  2242 2 5, AB 3

3

ABO

P OA OB AB 

1

.2.3

2

ABO

S  OC AB 

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho hai đường thẳng  d1 : ymx3  d2 : y2m1x5 Tìm m để:

a) d1d2 ĐS: m  1

b) d1d2 ĐS: m  1

Bài 2: Cho hàm số:  d : yax3 Hãy xác định hệ số a để:

a)    d   : y 2x ĐS: a  2

b) Khi x 2 y 7 ĐS: a 2

(7)

a) Song song với ĐS: m 4

b) Cắt ĐS: m 4

c) Vng góc với ĐS:

3

m 

Bài 4: Cho đường thẳng d y: a2xb Tìm số a b để đồ thị hàm số:

a) Cắt trục tung điểm có tung độ 1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2

ĐS: 2; 2

a b 

b) Song song với đường thẳng d2: 3x2y ĐS:

1

,

2

a b

c) Trùng với đường thẳng d3: 3x2y ĐS: 7,

2

a b 

d) Vng góc với đường thẳng d4:x2y  ĐS: a 4

Bài 5: Vẽ đồ thị hàm số bậc tìm

Bài 6: Tìm hệ số góc đường thẳng trường hợp sau

a) Đường thẳng qua gốc toạ độ điểm A2;1 ĐS:

hsg 

b) Đi qua hai điểm A1; 2 B3; 4 ĐS: hsg  1 c) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng trường hợp ĐS: Cắt

Bài 7: Cho hai đường thẳng:  d1 : y2m2xm ,  d2 : ymx3m7 Tìm giá trị m để

các đường  d1  d2 song song với ĐS: m  2

Bài 8: Xác định hàm số yax để đồ thị song song với đường thẳng b y3x qua điểm 4; 5

M  ĐS: y3x17

Bài 9: Tìm m a, để

a) d1: 2a a 1xy m1 song song với d2: 4a2xy3a1 ĐS:

1 14

m a

a m

  

 



 

  

 

b) d1:a3x3a5y a 70 vng góc với d2:x3y110 ĐS:

a 

Bài 10: Cho hai hàm số dm: y f x   m1x2m3  dn : y f x   n2x1 Tìm m n,

(8)

a) dm dn ĐS:

0

m

n

   

 

b) dm/ /d n ĐS:

1

m

n m

   

  

c) dmdn ĐS: nm1

d) dm dn ĐS: m1n2 1

b) dm/ / : x2y120 dn  ' :yx2 ĐS: n 1,m

Bài 11:

a) Trên hệ trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số sau: y3x, y3x ,

y  x,

3

y  x

b) Bốn đường thẳng cắt điểm O A B C (, , , O gốc toạ độ) Chứng minh tứ giác OABC

là hình chữ nhật

Bài 12: Cho điểm A0;3, B2; 2, C4;1

a) Lập phương trình đường thẳng AB ĐS: x2y  b) Chứng minh A B C thẳng hàng , ,

c) Từ O (gốc toạ độ) vẽ đường thẳng  d vng góc AB Tìm phương trình đường thẳng  d ĐS: y2x

Bài 13: Trên hệ trục toạ độ Oxy , cho A1; 2, B5;1 Xác định toạ độ điểm C cho tứ giác OABC

hình bình hành ĐS: C4; 1 

Bài 14: Cho hàm số yax b

a) Tìm a b biết đồ thị hàm số qua hai điểm M  1;1 N2; 4 Vẽ đồ thị  d1 hàm số với ,

a b vừa tìm ĐS: a1,b

b) Xác định m để đồ thị hàm số y2m2m x m2m đường thẳng song song với  d1 Vẽ

 d2 với m vừa tìm ĐS:

1

m  

c) Gọi A điểm  d1 có hồnh độ x 2 Tìm phương trình đường thẳng  d3 qua A vng góc với  d1  d2 ĐS:  d3 : y  x

d) Tính khoảng cách  d1  d2 ĐS:

9 Bài 15: Cho đường thẳng  d1 : ymx3  d2 : y2mx 1 m

a) Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy cắt đường thẳng  d1  d2 ứng với m 1 Tìm toạ độ giao

điểm B chúng ĐS: B   3; 6

- Qua O viết phương trình đường thẳng vng góc với  d1 A Xác định A diện tích AOB

ĐS: ; 3; ; 27

2

y x A   S 

(9)

b) Chứng tỏ đường thẳng  d1  d2 qua điểm cố định Tìm tọa độ điểm cố

định ĐS: 0; ; 1;1

2

 

  

 

Bài 16: Xác định hàm số  d :yax b , biết rằng:

a)  d song song với đường phân giác thứ góc hợp hai trục toạ độ  d cắt trục hoành

điểm 3; 0 ĐS: y  x

b)  d song song với đường thẳng  d1 :y2x3 qua điểm 3;3

M   

ĐS:

2

y x

c)  d vng góc với đường thẳng  d2 :y  x điểm A0; 2 ĐS: y  x Bài 17: Cho hai đường thẳng:  d1 :ym2x4,  d2 :y2m1x n

1 Xác định giá trị m n để:

a)  d1 cắt  d2 ĐS: m  1

b)    d1  d2 ĐS:

7

m

n

   

 

c)    d1  d2 ĐS:

1

3

m

     

d)    d1  d2 ĐS:

7

m

n

   

 

2.a) Tìm m n, để  d1  d2 qua điểm A2; 0 ĐS:

m

n

  

  b) Vẽ  d1  d2 với giá trị m n vừa tìm