Tác giả nghiên cứu lí luận về tư duy hình học, phân tích đặc điểm Tư duy Hình học ở trẻ mẫu giáo và học sinh những năm đầu tiểu học (lớp 1, 2, 3), minh họa cho Tư duy hình học về vị trí tương đối của các đối tượng. Từ đó tác giả đề xuất các hoạt động, trò chơi học tập phù hợp với mức độ Tư duy hình học và ngôn ngữ ở trẻ.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci 2011, Vol 56, No 6, pp 96-103 RÈN LUYỆN TƯ DUY HÌNH HỌC CHO TRẺ MẪU GIÁO LỚN VÀ HỌC SINH NHỮNG NĂM ĐẦU TIỂU HỌC (LỚP 1, 2, 3) QUA DẠY HỌC NỘI DUNG VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐỐI TƯỢNG Nguyễn Mạnh Tuấn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội E-mail: nguyenmanhtuan@hnue.edu.vn Tóm tắt Tác giả nghiên cứu lí luận Tư Hình học, phân tích đặc điểm Tư Hình học trẻ mẫu giáo học sinh năm đầu tiểu học (lớp 1, 2, 3), minh họa cho Tư Hình học vị trí tương đối đối tượng Từ tác giả đề xuất hoạt động, trò chơi học tập phù hợp với mức độ Tư Hình học ngơn ngữ trẻ Nghiên cứu góp phần tăng cường ứng dụng Tốn học vào thực tiễn, đánh giá trẻ làm thực tiễn sống trẻ trẻ biết sau học toán Mở đầu Howard Gardner cho có tồn loại hình trí thơng minh, có Trí thơng minh khơng gian - Tư Hình học mức độ cao [1] Việc phát triển Tư Hình học nhiều nhà giáo dục Toán quan tâm, nhiên lứa tuổi mẫu giáo trẻ đầu cấp tiểu học vấn đề chưa trọng Trên sở tổng kết nghiên cứu lí luận Tư Hình học, tác giả báo xác định mức độ Tư Hình học trẻ mẫu giáo lớn đầu bậc tiểu học thiết kế hoạt động phù hợp với mức độ Tư Hình học trẻ cách sử dụng phương pháp quan sát, thu thập phân tích tình điển hình tổ chức hoạt động Tư Hình học vị trí tương đối đối tượng lựa chọn để minh họa báo 2.1 Nội dung nghiên cứu Tư hình học trẻ mẫu giáo lớn HS đầu tiểu học Theo quan điểm Triết học vật biện chứng, vật, tượng có nội dung hình thức Nội dung Tư Tốn học tư tưởng phản ánh hình dạng khơng gian quan hệ số lượng giới thực Hình thức Tư Toán học khái niệm, phán đoán (tiên đề, định lý), suy 96 Rèn luyện tư hình học cho trẻ mẫu giáo lớn học sinh luận, quy tắc suy luận, phương pháp xây dựng lý thuyết (phương pháp tiên đề phương pháp kiến thiết) Chính lẽ mà việc nhận thức nội dung hình thức Tư Tốn học nói chung Tư Hình học nói riêng nhiệm vụ quan trọng trình dạy học mơn Tốn Tuy nhiên, tư khơng phản ánh khái niệm, phán đoán hay suy luận Tư trẻ mẫu giáo đầu bậc tiểu học có đặc trưng riêng, trẻ học biểu tượng tư biểu tượng, hình ảnh (Tư trực quan) Mặt khác, Tư Hình học bao hàm thống biện chứng mặt, trí tưởng tượng khơng gian sinh động tư logic chặt chẽ Nếu thống bị phá vỡ thấy mà không chứng minh chứng minh mà không thấy Dưới góc độ Tư Hình học trẻ mẫu giáo tiểu học chủ yếu trí tưởng tượng khơng gian tư logic - trẻ chưa học cấu trúc chặt chẽ khái niệm phương pháp tiên đề hình học Chẳng hạn, trẻ nhận biết hình hình vng, hình hình chữ nhật khơng thể phát biểu hình vng hình chữ nhật Nghiên cứu Tư Hình học cịn phải kể đến quan điểm Van Hiele cấp độ Tư Hình học: Từ cấp độ hình ảnh, phân tích, suy luận khơng tường minh, suy luận logic đến hình học trừu tượng Việc nhận thức hình hình học cấp độ phụ thuộc vào việc nhận thức hình học cấp độ trước đó, hình thành biểu tượng hình hình học cấp độ có vai trị quan trọng việc hình thành khái niệm sau trẻ Tiến trình từ cấp độ lên cấp độ phụ thuộc vào cách giáo dục nhiều phụ thuộc vào phát triển theo lứa tuổi trẻ, hướng dẫn trẻ đầu tiểu học đạt đến cấp độ Trẻ cấp độ sử dụng ngôn ngữ mối quan hệ không gian riêng Một quan hệ cấp độ lại không phù hợp cấp độ Các nhà nghiên cứu nhiều lực khác tên gọi, định nghĩa Tư Hình học lực định hướng không gian, lực tưởng tượng không gian, lực hiểu biết quan hệ không gian lực tư chung phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, Nhưng tác giả thống thành phần lực Tư Hình học phải kể đến lực định hướng không gian lực tưởng tượng không gian Có thể tóm lược cấu trúc Tư Hình học sơ đồ sau: Thực tiễn cho thấy trẻ học nhiều kiến thức yếu tố hình học khả vận dụng kiến thức vào thực tiễn chưa tốt, chưa nhận thức nội dung giáo dục Hình học việc rèn luyện Tư Hình học chưa đáp ứng mong muốn Trong nghiên cứu tơi xin đề cập cách tiếp cận rèn luyện Tư Hình học: Xây dựng số nội dung Tư Hình học (phát biểu hình thức mệnh đề), xây dựng mức độ Tư Hình học nội dung đó, từ đề xuất hoạt động trẻ làm phù hợp với cấp độ nhận thức ngôn ngữ trẻ Một số nội dung Tư Hình học phát triển trẻ là: - Mọi đối tượng không gian có vị trí tương có từ 97 Nguyễn Mạnh Tuấn Sơ đồ ngữ, sơ đồ, đồ mơ tả vị trí tương đối - Các phép biến hình (phép quay, phép tịnh tiến, đối xứng trục) khơng làm thay đổi hình dạng vật thể Có hình có tính chất đối xứng tâm hay đối xứng trục, số hình khơng có tính chất - Phép đồng dạng làm thay đổi kích thước khơng thay đổi hình dạng hình - Hình hình học cịn có tính chất hình đóng, hình mở, hình liên thơng, hình lồi, hình lõm, 2.2 2.2.1 Tư Hình học vị trí tương đối đối tượng hoạt động minh họa Tư Hình học vị trí tương đối đối tượng Mọi đối tượng khơng gian có vị trí tương có từ ngữ, sơ đồ, đồ mơ tả vị trí tương đối Dựa đặc điểm tâm lý đặc điểm tư trẻ mẫu giáo lớn đầu bậc tiểu học, dựa nội dung vị trí tương đối đối tượng, tơi đề xuất mức độ Tư Hình học vị trí tương đối đối tượng (mức độ dành cho trẻ lớp sau), mức độ trước điều kiện cần thiết cho mức độ sau Mỗi mức độ đặc trưng hoạt động trẻ làm thực tiễn Trẻ đạt mức độ sử dụng ngôn ngữ hàng ngày vị trí phía dưới, đằng sau, đằng trước chuyển động trước, sau vật Trẻ đạt mức độ có xu hướng miêu tả "ở giữa" quan hệ thứ tự vị trí vật Nhưng trẻ khơng thể đánh giá khoảng cách hướng không gian Trẻ đạt mức độ biết hướng khoảng cách yếu tố quan trọng cố gắng đánh giá so sánh chúng, nhiên khả ngơn ngữ trẻ không bao gồm thông tin không chứa đựng quan hệ khơng gian mang tính kinh nghiệm cá nhân Ở mức độ 4, trẻ đưa đánh giá rõ ràng 98 Rèn luyện tư hình học cho trẻ mẫu giáo lớn học sinh hướng đơn giản di chuyển vị trí vật không gian chiều thực mô hình, đồ, sơ đồ hay hình máy tính, đánh giá khoảng cách hướng lưới ô vuông, quan tâm yếu tổ tỉ lệ Ở mức độ 5, trẻ vận dụng đặc điểm cần đủ vị trí tương đối (khoảng cách, góc, hướng, ) giải vấn đề thực tiễn Bảng Mức độ tư hoạt động trẻ làm thực tiễn Mức độ tư Trẻ đạt mức độ phân tích vị trí tương đối hai đối tượng, miêu tả hướng di chuyển đối tượng trực tiếp tác động vào giác quan Sử dụng ngôn ngữ hàng ngày phân tích vị trí tương đối Trẻ đạt mức độ phân tích quan hệ "ở giữa" đối tượng (trên đồ hay không gian thực) tác động vào giác quan Trẻ đạt mức độ đọc đồ hay sơ đồ đối tượng, vận dụng thứ tự, độ gần xa hướng miêu tả quan hệ đối tượng sơ đồ Trẻ đạt mức độ vận dụng tỉ lệ, khoảng cách, hướng mơ tả vị trí tương đối vật không gian hay sơ đồ Trẻ làm Trẻ sử dụng từ vị trí vật khơng gian "ở dưới", "ở trên", "ở đằng trước", "ở đằng sau", "ở bên phải", "ở bên trái", "ở bên cạnh", "ở gần" Ví dụ "để cừu bên cạnh gấu" Trẻ sử dụng từ hướng di chuyển "phía trước" "phía sau", "vịng quanh", "lên trên", "xuống dưới",v.v - Mơ tả vị trí tương đối vật vật khác - Tìm đường đồ thơng thường, tìm đường khu vực (chẳng hạn khu vực sân trường) (Bản đồ, sơ đồ trẻ mang tính "tự kỉ trung tâm", chẳng hạn chúng vẽ bàn chúng to bàn bạn lớp) - Trẻ đặt đối tượng quen thuộc môi trường xung quanh vào sơ đồ chúng - Trẻ sử dụng cách nhìn sơ đồ từ xuống với đối tượng quen thuộc đối tượng gia đình, lớp học hay trường - Sắp thứ tự miêu tả cảm giác gần xa vị trí vật sơ đồ Ví dụ đặt xác bến xe bus công viên cửa hàng gần phía cửa hàng - Chỉ dẫn đường đối tượng sơ đồ hướng đơn giản, ước lượng khoảng cách gần xa - Trẻ hiểu đồ, sơ đồ để biểu diễn không gian chứa đựng xếp vật - Sử dụng đồ, sơ đồ tỉ lệ việc định hướng di chuyển đối tượng tổng hợp lại với quan hệ góc độ lớn góc - Sử dụng sơ đồ để tìm vị trí vật mơi trường xung quanh Ví dụ sử dụng sơ đồ thư viện để tìm giá sách cụ thể - Sử dụng tỉ lệ việc đọc tạo đồ, sơ đồ, ước lượng khoảng cách vật sơ đồ 99 Nguyễn Mạnh Tuấn Trẻ đạt mức độ vận dụng đặc điểm cần thiết vị trí tương đối (khoảng cách, góc, hướng, ) giải vấn đề Vẽ sơ đồ, đồ giải vấn đề - Đưa dẫn di chuyển đối tượng dựa hướng, khoảng cách, góc, vị trí mà đối tượng qua - Sử dụng sơ đồ mạng cho tốn khơng cần quan tâm đến yếu khoảng cách, góc Mức độ tư phát triển lên từ thấp tới cao, trước điều kiện cần cho sau Trong chương trình giáo dục song song với việc dạy trẻ nắm nội dung yếu tố Hình học, cần rèn luyện trẻ mức độ tư vị trí tương đối khơng gian Dựa chương trình Tốn phân phối trẻ mẫu giáo lớn đầu bậc tiểu học, thiết kế số hoạt động nhằm rèn luyện mức độ tư vị trí tương đối vật không gian, hoạt động tổ chức dạng trò chơi học tập diễn lớp học Các hoạt động thử nghiệm lớp 1A 3C trường tiểu học Lê Lợi thị xã Sơn Tây, thành phố Hà Nội, Giáo viên (GV) tiến hành tổ chức hoạt động từ 18-23/04/2011 học buổi chiều Các hoạt động bước đầu mang lại hứng thú rèn luyện Tư Hình học trẻ 2.2.2 Những hoạt động minh họa - Hoạt động dành cho trẻ mẫu giáo lớn học sinh lớp (tương ứng với mức độ 2): Mọi vật thể không gian có vị trí tương đối xác định lấy vật làm gốc tọa độ phụ thuộc vào vị trí người quan sát Trong q trình dạy học trẻ khuyến khích sử dụng từ ngữ vị trí tương đối khơng gian: "ở trong", "ở ngoài", "bên trái", "bên phải", "ở trên" "ở dưới", "đằng trước", "đằng sau", hướng di chuyển " phía trước", phía sau", Chúng nói "nó gần với điện thoại", bờ phải sơng, "đầu tiên rẽ trái rẽ phải", "ở đó" Trẻ nên khuyến khích phát triển ngơn ngữ hàng ngày vị trí xếp khơng gian, bao gồm việc sử dụng lưới Sử dụng trị chơi học tập: Tên trị chơi: Vật phía trước, phía sau Cách chơi: Trẻ lớp chia thành đội, quan sát tranh (Hình 1) xác định vật phía trước vật nào, vật sau vật Luật chơi: Chỉ sử dụng từ phía trước hay phía sau Hình Bức tranh vị trí tương đối vật Hoạt động tham quan phịng học: Khuyến khích trẻ sử dụng từ "ở giữa" để 100 Rèn luyện tư hình học cho trẻ mẫu giáo lớn học sinh miêu tả vị trí Ví dụ, tham quan xung quanh trường, tham quan phòng học Gợi ý hỏi trẻ: phòng nằm phòng học đàn căng tin? Hay phòng cạnh phòng học đàn căng tin? - Hoạt động chụp hình: Lớp chia thành nhóm tùy theo số lượng máy ảnh, nhóm có sử dụng 01 máy ảnh Nhóm trẻ bắt đầu chụp ảnh trẻ vị trí khác lớp Và tất trẻ nhóm nhìn vào ảnh đưa phán đoán vị trí tương đối trẻ ảnh GV đưa gợi ý để trẻ nói trẻ làm Trẻ có hội nghe câu hỏi vị trí trước trẻ bắt đầu sử dụng ngơn ngữ miêu tả vị trí - Hoạt động dành cho học sinh lớp 2,3 (mức độ 4): + Hoạt động tạo hình: Trẻ yêu cầu tạo hình hình học đơn giản cách "vẽ" cạnh chúng Chẳng hạn, yêu cầu trẻ phía trước 10 bước, quay phải bước 10 bước nữa, trẻ khác theo dõi bước bạn Trong q trình khuyến khích trẻ suy nghĩ tính chất hình (hình vng, hình chữ nhật, hình tam giác) Hỏi trẻ: Đường bạn vừa tạo hình nào? Chỉ dẫn để tạo hình vng khác dẫn để tạo hình chữ nhật chỗ nào? + Hoạt động vẽ sơ đồ sân trường: Khuyến khích trẻ tạo sơ đồ sân trường giấy ô vuông lớp học, sử dụng biểu tượng không gian chiều, ngôn ngữ từ vị trí gần, cạnh, giữa, Khi trẻ thỏa mãn với từ vị trí, đánh dấu chấm bút GV hỏi vị trí đối tượng khác, chẳng hạn cổng chỗ đồ Lớp vị trí nào? Cái sân có phải chỗ không? Giả sử ngồi sân trường vị trí này, có trước mặt con? Sau gì? Những câu trả lời kiểm nghiệm trẻ chơi sân trường Trẻ tiếp tục vẽ cẩn thận việc xác định vị trí, GV khuyến khích trẻ tranh vẽ đẹp nhất, làm sơ đồ dán tường lớp học + Hoạt động vẽ sơ đồ đường từ nhà tới trường: Khuyến khích trẻ vẽ đồ từ nhà tới trường, đánh dấu điểm chỗ trẻ qua Cho trẻ so sánh sơ đồ liệu có em đường với khơng Có đường khác để đến trường khơng, vẽ đường đó? Tạo hội ước lượng khoảng cách xem đường Hình Sơ đồ sân trường ngắn nhất? + Hoạt động vẽ sơ đồ phòng học: Sơ đồ trường vẽ đây, phòng xếp thành dãy dạng hình chữ U (Hình 2) Văn phòng phòng lớp 1A đánh dấu hình vẽ GV yêu cầu trẻ khảo sát quanh trường, từ trẻ phải viết tương ứng tên lớp vào sơ đồ Ở hướng vị trí quan hệ phịng học khơng đổi, kích thước phịng sơ 101 Nguyễn Mạnh Tuấn đồ không gian thực khác trẻ có hiểu biết ban đầu yếu tố + Hoạt động vẽ hình máy vi tính: Tiếp theo, GV làm việc riêng với đứa trẻ hình máy tính giúp trẻ tạo tranh sử dụng phần mềm Powerpoint Mỗi tranh bắt đầu với hình vẽ đơn giản với Trẻ sử dụng thêm hình vẽ vật, hình ảnh đá, (Hình 3) GV hỏi Nam: “Con muốn để ếch vị trí nào?” "Ở ạ, muốn để cạnh cây" GV trả lời: được, cô để gần Chúng tơi tiếp tục thêm vài ếch vào vài chim Nam tiếp tục vị trí vật hình GV muốn Nam kể cho tơi nghe Hình Bức tranh vị trí vật trên hình máy vi tính hình GV đề nghị Nam kể tranh em " Có số ếch, vài chim" Nam nói "Hãy bắt đầu với chim" tơi nói "chỉ cho cô xem để chim đâu?" "Ở ạ" Nam vào hình "Con cố gắng nói chúng đâu tranh mà khơng vào chúng?" GV gợi ý Nam À, có chim Thế chim khác? GV gợi ý Nam "Ở trời ạ" - Nam trả lời "Nó bay trời gần với cây" Có bay trời? Kết hội thoại trẻ ghi lại câu sử dụng vị trí tương đối đối tượng Nhiều trẻ khác xây dựng nhà, thuyền, sử dụng vật khác đưa mệnh đề sử dụng vị trí tương đối đối tượng Một số trẻ sử dụng ngôn ngữ thể trẻ nhìn ảnh dạng khơng gian chiều từ ngữ vị trí liên quan đến thân hình Ví dụ chim đỉnh Nhiều trẻ sử dụng chẳng hạn "những thỏ nhảy xa khỏi cây" Chứng tỏ trẻ tưởng tượng khơng gian chiều thực Chúng hiểu hình ảnh chiều hình máy tính biểu tượng không gian chiều (trẻ phải đạt cấp độ từ trở lên) 102 Rèn luyện tư hình học cho trẻ mẫu giáo lớn học sinh Kết luận Tổ chức hoạt động góp phần phát triển lực tốn học nói chung lực Tư Hình học nói riêng, tăng cường ứng dụng toán học vào thực tiễn GV tạo hội cho trẻ tự làm, tự định, trẻ sử dụng thao tác tư trình hoạt động, đồng thời trẻ ứng dụng kiến thức học vào thực tiễn sống trẻ trẻ biết sau học Tốn Các hoạt động cịn giúp trẻ hứng thú với học tốn, trẻ khơng bàn gị bó ngồi lớp học mà cịn phát triển cảm xúc, tình cảm, quan hệ xã hội hay giáo dục thể chất trẻ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Howard Gardner, 1997 Cơ cấu trí khơn - lý thuyết nhiều dạng trí khơn Nxb Giáo dục [2] Nguyễn Bá Kim, 2003 Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [3] Phan Trọng Ngọ (chủ biên), Nguyễn Đức Hướng, 2003 Các lý thuyết phát triển tâm lý người Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [4] Nguyễn Văn Thiêm, 1984 Tưởng tượng không gian, phát huy trí tưởng tượng khơng gian học sinh dạy hình học phẳng Tạp chí NCGD [5] Clements, D.Swaminathan, S.Hannibal, M.Sarama, 1999 Young childrens’ concepts of shape Journal for Research in Mathematics Education [6] D.Williamson, 1997 Mathematics Activities for Elementary School Teachers, A Problem Solving Approach ON: Addison-Wesley [7] Mc Gee, 1979 Human spatial abilities New York, NY: Preager [8] S.Yakimanskaya , 1991 The development of spatial thinking in schoolchildren NCTM, Reston, USA ABSTRACT Training geometric thinking for children aged 5-6 and early primary (grade 1, 2, 3) throuh teaching the relative position of things Author researched reasoning on geometric thinking, showed the characteristics of geometric thinking at the kindergarden stage and early Primary Education (grade 1, 2, 3), relative location in case thence I proposed activities and games corresponding to level of geometric thinking This article contributes to strengthening and applying mathematics in the realities of everyday life, evaluating what a child can instead of how a child gains knowledge after learning maths 103 ... trí tư? ?ng đối đối tư? ??ng Mọi đối tư? ??ng khơng gian có vị trí tư? ?ng có từ ngữ, sơ đồ, đồ mơ tả vị trí tư? ?ng đối Dựa đặc điểm tâm lý đặc điểm tư trẻ mẫu giáo lớn đầu bậc tiểu học, dựa nội dung vị trí. .. đổi hình dạng hình - Hình hình học cịn có tính chất hình đóng, hình mở, hình liên thơng, hình lồi, hình lõm, 2.2 2.2.1 Tư Hình học vị trí tư? ?ng đối đối tư? ??ng hoạt động minh họa Tư Hình học vị trí. .. việc dạy trẻ nắm nội dung yếu tố Hình học, cần rèn luyện trẻ mức độ tư vị trí tư? ?ng đối khơng gian Dựa chương trình Tốn phân phối trẻ mẫu giáo lớn đầu bậc tiểu học, thiết kế số hoạt động nhằm rèn