TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.5 Vị trí tương đối đường thẳng với mặt cầu MỨC ĐỘ Câu [2H3-5.5-3] [THPT Chuyên LHP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x y z x y z 0 đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng P : y m 0 ( m tham số) Q : x z 0 Tìm tất giá trị m để d S có điểm chung A m 1 B m 5;1 C m 5; 1 D m 5;1 Hướng dẫn giải Chọn D Tâm bán kính mặt cầu I 1; 2;1 , R 3 Ta có véctơ phương d ud nP , nQ 1;0; 1 Đường thẳng d qua M 1; m;1 x 1 t Nên phương trình tham số d : y m (t tham số) z 1 t Mặt cầu tiếp xúc đường thẳng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng phải bán kính MI , ud m 1 d I,d R m 3 ud m Câu [2H3-5.5-3] [THPT Thuận Thành] Cho mặt cầu ( S ) : x y z x z 0 đường x 2 t thẳng d : y t Tìm m để d cắt S hai điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng z m t tiếp diện S A B vuông góc với A m m 0 C m 0 m B m m D Cả A, B C sai Hướng dẫn giải Chọn B Tâm I ( 1;0; - 2) Để ( d ) cắt ( S ) điểm A, B phương trình: 2 ( t - 2) + t +( m + t ) - ( t - 2) + ( m + t ) +1 = có nghiệm phân biệt Û 3t + 2t ( m +1) + m + 4m +1 = ị D Â=- 2m - 10m - > ( *) uu r Ta có: IA vtpt mặt phẳng tiếp diện A uu r IB vtpt mặt phẳng tiếp diện B TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Mà mặt phẳng vng góc với uu r uu r Þ IA.IB = Û ( x A - 1) ( xB - 1) + y A yB +( z A + 2) ( z B + 2) = Û ( 1- a ) ( 1- b) + ab +( m + a + 2) ( m + b + 2) = Û ( m +1) ( a + b) + 3ab + m + 4m + = ( 1) ìï ïï a + b =- ( m +1) ï Theo định lý Viet có: ïí ïï m + 4m +1 ïï ab = ïỵ ( 1) Û 20m 16 m + + =0 3 ém =- ( n) Þ ê êm =- ( n) (vì thỏa điều kiện ( *) ) ê ë Câu [2H3-5.5-3] [BTN 162] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y m 0 S đường thẳng d : x y z 1 Tìm m để d cắt 2 hai điểm M , N cho độ dài MN 8 A m 12 B m 16 C m 24 D m 8 Hướng dẫn giải Chọn A S có tâm I 2;3;0 bán kính R 2 32 02 m 13 m m 13 Gọi H trung điểm MN MH 4 u , AI 3 Đường thẳng d qua A 0;1; 1 có vectơ phương u 2;1; d I ; d u Suy R MH d I ; d 42 32 5 Ta có 13 m 5 13 m 25 m 12 Câu [2H3-5.5-3] [THPT Chuyên Bình Long] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm 2 A 3;0; mặt cầu S : x 1 y z 3 25 Một đường thẳng d qua A , cắt mặt cầu hai điểm M , N Độ dài ngắn MN A 10 B C Hướng dẫn giải Chọn C 2 D Mặt cầu S : x 1 y z 3 25 có tâm I 1; 2; 3 ; R 5 Ta có : AI 3 R Nên điểm A năm mặt cầu Gọi H hình chiếu I đường thẳng d 2 Trong tam giác vuông IAH IHM Ta có: IH IA; MN HM IM IH TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Do để MN IH Max IH IA MN 2 HM 2 IM IA2 8 I M H A N TRANG