vị trí tương đối của đt và đtròn

Nêu các vị trí tơng đối của điểm M với đờng tròn (O; R) ? Ba vị trí tơng đối của điểm M với (O; R) Ba vị trí tơng đối của điểm M với (O; R) Hệ Thức Hệ Thức Điểm Điểm M M nằm bên trong đờng tròn nằm bên trong đờng tròn (O; R) (O; R) OM < R OM < R Điểm Điểm M M nằm trên đờng tròn nằm trên đờng tròn (O; R) (O; R) OM = R OM = R Điểm Điểm M M nằm bên ngoài đờng tròn nằm bên ngoài đờng tròn (O; R) (O; R) OM > R OM > R . M . M . M O O O R R Đờng thẳng và đờng tròn có hai điểm chung Đờng thẳng và đờng tròn có một điểm chung Đờng thẳng và đờng tròn không có điểm chung Quan sát và cho biết đờng tròn và đờng thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung? Đờng thẳng và đờng tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ? Trả lời: Giã sử đờng thẳng và đờng tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đờng tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy đờng thẳng và đờng tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung. TiÕt 25 - XÐt ®êng trßn (O; R) vµ ®êng th¼ng a. Gäi H lµ ch©n ®êng vu«ng gãc h¹ tõ O ®Õn ®êng th¼ng a. a O H TiÕt 25 a) §êng th¼ng vµ ®êng trßn c¾t nhau A A B B O O H R * §êng th¼ng a ®i qua O th× OH = 0 => OH < R * §êng th¼ng a kh«ng ®i qua O th× OH < OB hay OH < R H·y tÝnh HB ? V× OH AB nªn AH = HB = 22 OHR − ⊥ TI 25 HèNH H C 9 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau a O C Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O; R) chỉ có một điểm chung C, ta nói đờng thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc nhau. Đờng thẳng a gọi là tiếp tuyến của đờng tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm. Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O; R) tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở vị trí nào? H TIT 25 HèNH H C 9 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau a O C H Chứng minh Giã sử H không trùng với C. OH là đờng trung trực của CD nên OD = OC = R => D truộc đờng tròn (O; R) H D a O C Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD Nh vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đờng thẳng a và đờng tròn (O), điều này mâu thuẩn với giã thiết. Vậy H phải trùng với C Do đó OC a và OH = R Tiết 25 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau Định lí: Nếu một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. OC a và OH = R c) Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau a O H Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O; R) không có điểm chung, ta nói đờng thẳng a và đờng tròn (O) không giao nhau. Hãy so sánh OH và R ? * Nếu đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau thì điểm H nằm ở đâu? * Nếu đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở đâu? * Nếu đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau thì điểm H nằm ở đâu? Em có nhận xét gì về tiếp tuyến và bán kính của đờng tròn ? Tiết 25 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau Định lí: Nếu một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. OC a và OH = R c) Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau OH > R Đặt OH = d. Ta có kết luận sau: - Nếu đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt nhau thì d < R. - Nếu đờng thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R. - Nếu đờng thẳng a và đờng tròn (O) không giao nhau thì d > R. - Nếu d < R thì đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt nhau. - Nếu d = R thì đờng thẳng a và đờng tròn (O) tiếp xúc nhau. - Nếu d > R thì đờng thẳng a và đờng tròn (O) không giao nhau. Đảo lại, ta cũng chứng minh đợc Tiết 25 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau Định lí: Nếu một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. OC a và OH = R c) Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau OH > R Hãy điển vào chổ trống ? Vị trí tơng đối của đờng thẳng với đờng tròn Số điểm chung Hệ thức 1. 2. 3. Đờng thẳng a và đờng tròn cắt nhau 2 d < R Đờng thẳng a và đờng tròn tiếp xúc nhau 1 d = R Đờng thẳng a và đờng tròn không giao nhau 0 d > R [...]... = OH 2 + HB 2 HB = 5 2 3 2 = 4(cm) mà OH AB => AB = 2.HA = 2.4 = 8 (cm) O B 3 cm 5 cm H A Tiết 25 Bài tâp 17 Điền vào chổ trống () trong bảng sau: R 5 cm d 3 cm 6 cm 4 cm 6 cm 7 cm Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Tiếp xúc nhau 1 2 Tiết 25 Bài tâp 39 (SBT) Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 900), AB =...Tiết 25 ?3 Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm Vẽ đường tròn (O;5cm) a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao? b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O) Tính độ dài BC? Bài làm d = 3cm a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì: d . Nêu các vị trí tơng đối của điểm M với đờng tròn (O; R) ? Ba vị trí tơng đối của điểm M với (O; R) Ba vị trí tơng đối của điểm M với (O; R) Hệ Thức Hệ Thức Điểm. tiếp tuyến của đờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. OC a và OH = R c) Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau OH > R Hãy điển vào chổ trống ? Vị trí tơng đối của đờng. R và HB = HA = 22 OHR a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt nhau b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau a O C Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O; R) chỉ có một điểm chung C, ta nói đờng thẳng a và