Cho hình tứ diện ABCD.. Xác định thiết diện tạo bởi mpα và tứ diện Giải: Dễ thấy M là một điểm chung của mpα và M B A D... Mpα và mpACD có điểm N chung... Củng cố luyện tập:Cho hình chóp
Trang 1MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Nếu đường thẳng a nằm ngoài mp(α) và song song với một
đường thẳng b nằm trong mp(α)thì đường thẳng a// mp(α)
- Nếu đường thẳng a nằm trong mp(α) và mp(β) song song với
đường thẳng a thì giao tuyến của hai mp (nếu có) sẽ song song với a
a
b
P
a
b
Trang 2Bài 1: Cho hai hình bình hành
ABCD và ABEF nằm trong
hai mặt phẳng khác nhau lần
lượt có tâm O và O’
a/ Chứng minh rằng
OO’//mp(ADF) và
mp(BCE)
b/ Gọi M và N lần lượt
là trọng tâm ∆ABD và
∆ABF Chứng minh
rằng MN// mp(DCEF)
O' O
E F
B A
Trang 3Cách giải: a/ Xét ∆DBF có:
DO:OB= 1= FO’:O’B
Suy ra OO’//DF
)
(DBF
mp
DF
Mà
nên OO’//mp(DBF)
Chứng minh tương tự
có OO’//CE
)
(CBE
mp
CE
Mà
Nên OO’//mp(CBE)
O' O
E F
B A
Trang 4Gọi I là trung điểm của AB.
N là trọng tâm ∆ DAB
nên IN:ID= 1:3 (1)
M là trọng tâm ∆ FAB
nên IM:IF= 1:3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
MN//DF
b/ Vì DC//AB//EF nên D,C,E,F đồng phẳng
Do đó MN//mp(DCEF)
I M
N
E F
B A
Trang 5Bài 2 Cho hình tứ diện
ABCD
M là một điểm bất
kỳ thuộc cạnh AB
(α) là mp đi qua M
và //AC và BD
Xác định thiết diện tạo
bởi mp(α) và tứ diện
Giải: Dễ thấy M là một
điểm chung của mp(α) và
M
B
A
D
Trang 6Mặt khác mp(α) // AC
)
(ABC
mp
AC
Mà
nên giao tuyến của mp(α) và
mp(ABC) đi qua M và // AC
Mặt khác mp(α) // BD
)
(BCD
mp
BD
mà
Ta có E là một điểm chung
A
B M
C E
tuyến của mp(α) và mp(BCD) đi qua E và //BD
nên giao
Trang 7Mp(α) và mp(ACD) có
điểm N chung
Mặt khác mp(α) // AC
)
(ACD
mp
AC
mà
nên giao tuyến của
mp(α) và mp(ACD) đi
qua M và //AC
Dễ thấy MENF là thiết diện
của mp(α) với hình tứ diện
F
N
D
A
B M
C E
Trang 8Củng cố luyện tập:
Cho hình chóp SABCD
đáy ABCD là tứ giác lồi
Gọi O là giao điểm hai
đường chéo
Mp(α) đi qua O và song
song với AB và SC
Xác định thiết diện
của hình chóp với
mp(α)
O
S
Trang 9Hướng dẫn:
O
S
Mp(α) đi qua O và song
song với AB và SC
Giao tuyến của mp(α)
với mp(SAD) đi qua E
và song song với SD
Nên giao tuyến của nó
Với mp(SAB) là IJ//AB
Thiết diện là tứ giác EIJF
và song song với AB