Ôn tập chương 2 hình học 11 đt và MP trong không gian quan hệ song song phần 1

Rèn luyện kỹ giải toán tự luận & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt mp khơng gian Quan hệ song song ƠN TẬP “CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG” Sưu tầm & biên soạn: CAO VĂN TUẤN – SĐT: 0975306275 GV luyện thi THPT Quốc Gia môn Tốn, Lí HN: Số nhà 93, ngõ 173, đường Hồng Hoa Thám BÀI TỐN 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG   A   P   Q    P    Q   AB Cách 1: Tìm hai điểm chung phân biệt:  B  P  Q       Cách 2: Tìm phương giao tuyến + Tìm điểm chung hai mặt phẳng (giả sử điểm M) + Áp dụng định lí giao tuyến để tìm phương giao tuyến (giả sử giao tuyến //  ) Khi đó, giao tuyến đường thẳng qua điểm chung M song song với đường thẳng  ) Một số định lí giao tuyến kết cần nhớ:   M   P   Q    P    Q   Mx // a // b   P  a // b  Q         M   P   Q    P    Q   Mx // a   Q  a // P        M   P   Q    a //  P    P    Q   Mx // a  a //  Q   P  //  Q     P  //  Q   a //  Q    R    P   a  a // b *  a   P     R    Q   b BÀI TOÁN 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho đường thẳng d   P  , để tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  ta có cách làm sau: Q  Bước 1: Chọn mặt phẳng  Q  chứa d (mặt d phẳng thường xác định d điểm thuộc mặt phẳng  P  )  Bước 2: Tìm giao tuyến    P   Q   Bước 3: Trong mặt phẳng  Q  , gọi M  d   M P   M  d M  d Khi đó:    M  d  P  M     P   M   P  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A MỘT SỐ BÀI TOÁN CẦN NHỚ Cao Văn Tuấn – 0975306275 BÀI TOÁN 3: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Chứng minh ba điểm thẳng hàng  Cách 1: Chứng minh chúng thuộc hai mặt Q phẳng phân biệt (do chúng nằm giao tuyến hai mặt phẳng đó)  Cách 2: Dùng tính chất hình học phẳng Chứng minh ba đường thẳng a, b, c đồng quy a   P   Bước 1: Chứng minh  b   Q  P Gọi M  a  b  M   P   Q   1 b M a https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  Bước 2: Chứng minh    P   Q    Từ  1    M   hay a, b,  qua điểm M   đpcm BÀI TỐN 4: TÌM THIẾT DIỆN DO MẶT PHẲNG CẮT HÌNH CHĨP S Thiết diện hình chóp với mặt phẳng phần chung hình chóp với mặt phẳng Để tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng, ta tìm đoạn giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp N M A C Q P B BÀI TOÁN 5: CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talet đảo, tam giác) a  b  Cách 2: CM hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ 3: a // c  a // b b // c  Cách 3: Áp dụng định lí hệ sau:  P    Q    R  Q  b a // b // c M  P    Q   a a  +  a  b  c  M    R  R    Q   b c  P  R c P      P    Q    R  c // a // b    P   a // b   Q   c  a // b  c  b // a   P    Q   c + Q b a c P R Rèn luyện kỹ giải toán tự luận & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt mp không gian Quan hệ song song + Q   Q   a //  P   a // b  P  Q  b       a b P + a a //  P    a // b a //  Q    P    Q   b Q b +  P  //  Q    R    P   a  a // b   R    Q   b a P b Q R BÀI TOÁN 6: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Cách 1: a   P     a //  P  a  a // b   P   a //  P  Cách 2:  a  P     b P a   P  //  Q   a //  P  Cách 3:  a  Q     Q P BÀI TOÁN 7: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG  P   a //  Q   Cách 1:  P   b //  Q    P  //  Q   a  b  M a P b M Q https://www.facebook.com/ThayCaoTuan P Cao Văn Tuấn – 0975306275 P   P  //  R  Cách 2:    P  //  Q  Q // R       Q R Cách 3:  P   Q      P  // Q  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan B BÀI TẬP TỰ LUẬN RÈN LUYỆN Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AD đáy lớn Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M, N, I trung điểm OD , SD SA a) Chứng minh rằng: SO //  IMN  b) Xác định giao điểm CI với  SBD  c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  IMN  Thiết diện hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB // CD AB  2CD SM Gọi M điểm cạnh SA cho  O giao điểm hai đường chéo MA AC BD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  MCD   SAB  b) Chứng minh rằng: OM // SCD  c) Tìm giao điểm I đường thẳng SD mặt phẳng  MBC  Tính tỉ số SI ID Bài Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh BC, N điểm cạnh SD, O giao điểm AC BD a) Tìm giao điểm I BN  SAC  ; giao điểm J MN  SAC  b) Giả sử K giao điểm DM AC Chứng minh CJ, SO, BN đồng quy c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng  BCN  Bài Cho tứ diện ABCD, gọi I, J, K, E trung điểm AB, BC, DA, CD Gọi B, A trọng tâm tam giác ACD tam giác BCD a) Tìm giao tuyến  AJD    BKC  ;  ABA’   BCK  b) Tìm giao điểm AA với  IJK  , từ suy AA , BB , JK đồng quy c) Chứng minh: AC //  IJK  , AB //  ABC  , AB //  ABD  d) Gọi G  AA  BB Tính GA , chứng minh G trung điểm IE AA Rèn luyện kỹ giải toán tự luận & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt mp không gian Quan hệ song song Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh SB //  ACG  xác định  ACG   SBC  b) Tìm SAD   SBC   d Xác định K   ACG   d Chứng minh ba điểm O, G, K thẳng hàng Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD AD  2BC , M điểm tùy ý nằm cạnh BC, mp   qua M song song với CD SC; mp   cắt AD, SA, SB N, P, Q a) Chứng minh NQ // SCD  NP // SD b) Gọi K, H trung điểm SD AD Chứng minh: CHK  // SAB  c) Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tìm I  BG  SAC  , tính tỉ số IG IB Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC, N trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh SB //  AMN  b) Tìm giao tuyến mặt phẳng  AMN  với mặt phẳng  SAB  c) Tìm giao điểm I  SD   AMN  d) Gọi Q trung điểm ID Chứng minh QC // mp  AMN  Bài Cho hình chóp S.ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi M, N hai điểm cạnh SA cho SM  MN  NA a) Chứng minh GM // SBC  b) Gọi D điểm đối xứng A qua G Chứng minh  MCD  //  NBG  c) Gọi H  MD  SBC  Chứng minh H trọng tâm tam giác SBC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng  MNP  với mặt phẳng SDC  , SAC  b) Gọi d  SBD    MNP  Chứng minh d // MN c) Tìm giao điểm SO với mặt phẳng  MNP  Bài 10.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AD, BC, SC a) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng  MNP  b) Gọi Q  SD   MNP  ; I  MQ  NP Chứng minh SA //  MNP  tứ giác SINB hình bình hành c) Gọi H trung điểm MC, K  MP  NQ Chứng minh K SH https://www.facebook.com/ThayCaoTuan CK giao tuyến  KPQ   SCD  Cao Văn Tuấn – 0975306275 Bài 11.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD Gọi E, F trung điểm SA, SD; K  AB CD a) Tìm M  SB  CDE  b) Tìm N  SC   EFM  Tứ giác EFNM hình gì? c) Chứng minh đường thẳng AM, DN, SK đồng quy d) Cho biết AD  2BC Tính tỉ số diện tích hai tam giác KMN , KEF Bài 12.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I, K, M trung điểm SA, SC, OD a) Xác định SAD   SBC  ;  BIK   SCD  b) Chứng minh: SD //  IKM  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan c) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng  IKM  Bài 13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SC, SD; O  AC BD a) Tìm giao tuyến  ADM   SBC  b) Tìm P  BM  SAD  c) Gọi K  AM BN Chứng minh điểm S, K, O thẳng hàng Bài 14.Cho tứ diện ABCD Gọi   mặt phẳng thay đổi luôn qua trung điểm I, K cạnh AD BD   cắt AB, BC M N a) Tứ giác MNKI có tính chất gì? Khi hình bình hành b) Gọi O  IM NK Chứng tỏ O nằm đường thẳng cố định c) Gọi d     OAB  Chứng minh d nằm mặt phẳng cố định d có phương khơng đổi Bài 15.Cho hình chóp S ABCD có AB  CD  E, AD  BC  F , AC  BD  G Gọi   cắt SA, SB, SC A, B, C a) Tìm D  SD    b) Tìm điều kiện   để tứ giác ABCD có AB // CD c) Tìm điều kiện   để tứ giác ABCD hình bình hành Có mặt phẳng   thỏa mãn điều kiện đó? Bài 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng  P  cắt cạnh SA, SB, SC A, B, C Gọi O  AC  BD , I  AC  SO a) Tìm giao điểm D  P  với cạnh SD SA SC SO  2 SA SC SI SA SC SB SD c) Chứng minh rằng:    SA SC SB SD b) Chứng minh rằng: Rèn luyện kỹ giải toán tự luận & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt mp không gian Quan hệ song song Bài 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Cho AB  a , AD  SA  b ; SC  SD  b Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, SC a) Chứng minh  MNP  // SDC  b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   MNP  Tính diện tích thiết diện theo a b Bài 18.Cho hình hộp ABCD.ABCD Vẽ thiết diện hình hộp tạo mặt phẳng qua hai trung điểm M, N cạnh AB, BC tâm O hình chũ nhật CDDC Bài 19.Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC Đáy tam giác cạnh a Các mặt bên ABBA , ACCA hình vng Gọi I, J tâm mặt nói O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC a) Chứng minh IJ //  ABC  b) Xác định thiết diện lăng trụ với mặt phẳng  IJO  Bài 20.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC a) Xác định thiết diện hình chóp tạo mp  ABM  b) Gọi N trung điểm BO, xác định I  SD   AMN  CMR: SI  ID Bài 21.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang  AD // BC  Điểm M di động bên hình thang ABCD Qua M dựng đường thẳng Mx // SA; My // SB a) Tìm N  Mx  SBC  P  My  SAD  MN MP không đổi  SA SB Bài 22.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với hai đáy AB  2CD Gọi E trung điểm AB a) Tìm SAD   SBC  , chứng minh rằng: AD // SCE  b) Chứng minh: b) M điểm di động cạnh AD, mặt phẳng   qua M song song với SA CD Xác định thiết diện hình chóp với   , thiết diện hình gì? Chứng minh giao điểm hai cạnh bên thiết diện thuộc đường thẳng cố định Bài 23.Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC DBC Mặt phẳng  P  qua IJ cắt cạnh AB, AC, DC, DB M, N, P, Q a) Chứng minh MN, PQ, BC đồng qui song song MNPQ thường hình thang cân b) Đặt AM  x, AN  y CMR: a  x  y   3xy HD: SDAMN  SAMI  SANI Suy ra: 4a 3a  xy  c) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a s  x  y ĐS: 2a  s 8as s  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp  MNP  Thiết diện hình gì? Cao Văn Tuấn – 0975306275 Bài 24.Cho hình chóp S.ABCD Tứ giác đáy có AB CD cắt E, AD BC cắt F, AC BD cắt G Mặt phẳng  P  cắt SA, SB, SC A, B, C a) Tìm giao điểm D SD với  P  b) Tìm điều kiện  P  để AB // CD c) Với điều kiện (P) ABCD hình bình hành? Chứng minh rằng: SA SC SB SD    SA SC SB SD d) Tính diện tích tứ giác ABCD HD: b)  P  // SE  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan     SC SB SD 2SG      P  // SEF  Gọi G  AC  BD Chứng minh: SA SA SC SB SD SG c) a2 32 Bài 25.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành M P hai điểm di MA PS động AD SC cho:   x,  x   MD PC a) Chứng minh rằng: MP song song với mặt phẳng cố định  P  d) SABCD  b) Tìm giao điểm I  SBD  với MP c) Mặt phẳng qua M song song với  P  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện cắt BD J Chứng minh IJ có phương khơng đổi Tìm x để PJ song song với SAD  d) Tìm x để diện tích thiết diện k lần diện tích DSAB,  k   HD: 1 k  1 k ,   k  1 k Bài 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O SA  SB  SC  SD  a Gọi M điểm đoạn AO  P  mặt phẳng qua M a) Mặt phẳng  SAB  c) Phương SB; x  d) x  AM  k ,   k  1 AO a) Chứng minh thiết diện hình chóp với (P) hình thang cân b) Tính cạnh thiết diện theo a k c) Tìm k để thiết diện ngoại tiếp đường tròn Khi tính diện tích thiết diện theo a song song với AD SO Đặt HD: b) a; 1 – k  a ; ka c) k   1; a2 Rèn luyện kỹ giải toán tự luận & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt mp không gian Quan hệ song song Bài 27.Cho lăng trụ ABC.ABC Gọi M, N, P điểm nằm đoạn AM CN CP AB, AC, BC cho    x AB AC CB a) Tìm x để  MNP  //  ABC  Khi tính diện tích thiết diện cắt mp  MNP  , biết tam giác ABC tam giác cạnh a b) Tìm tập hợp trung điểm NP x thay đổi 2a2 HD: a) x  ; b) Đoạn thẳng nối trung điểm CC AB Bài 28.Cho lăng trụ ABCD.ABCD , có đáy hình thang với AD  CD  BC  a , AB  2a Mặt phẳng  P  qua A cắt cạnh BB, CC, DD M, N, P c) Chứng minh rằng: BM  2DP  2CN HD: a) Hình thang AM  2NP b) Đoạn thẳng song song với cạnh bên 5a c) DP  C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐỀ SỐ Câu Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Qua ba điểm không thẳng hang xác định mặt phẳng B Bốn điểm không gian đồng phẳng C Hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng D Hai đường thẳng song song xác định mặt phẳng Câu Ba mặt phẳng cắt đơi ba giao tuyến có tính chất: A Ln đồng quy điểm B Luôn song song với C Cắt đôi môt tạo thành tam giác D Hoặc song song đồng quy Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Hai đường thảng song song không gian đồng phẳng B Một đường thẳng khơng cắt mặt phẳng cho trước chứa mặt phẳng C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung có đường thẳng chung D Một điểm đường thẳng xác định mặt phẳng Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Tứ diện có bốn cạnh tứ diện B Tứ diện có bốn mặt bốn tam giác tứ diện C Tứ diện có đáy tam giác tứ diện D Hình chóp tam giác tứ diện https://www.facebook.com/ThayCaoTuan a) Tứ giác AMNP hình gì? So sánh AM NP b) Tìm tập hợp giao điểm AN MP  P  di động https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Cao Văn Tuấn – 0975306275 Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng B Một đường thẳng qua điểm mặt phẳng đường thẳng nằm mặt phẳng C Đường thẳng mặt phẳng song song với D Đường thẳng mặt phẳng cho trước có hai điểm chung Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Trong không gian hai đường thẳng khơng có điểm chúng chúng song song với B Trong không gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chúng chéo C Trong không gian hai đường thẳng điểm chung chúng chéo song song với D Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo Câu Cho tứ diện ABCD ba điểm E, F, G nằm cạnh AB, AC, AD mà không trùng với đỉnh Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt  EFG  A Một đoạn thẳng B Một tam giác C Một tứ giác D Một tam giác tứ giác Câu Cho tứ diện ABCD ba điểm I, J, K nằm cạnh AB, BC, CD mà không trùng với đỉnh Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt  IJK  A Một tam giác B Một tứ giác C Một ngũ giác D Một tam giác tứ giác Câu Cho tứ diện ABCD Gọi I, J, K trung điểm AB, BC, CD Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau A  IJK  // AC B  IJK  // BD C  IJK  // AD D IJ //  ACD  Câu 10 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB, BC Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Giao tuyến  IJD  với  ACD  đường thẳng qua D song song với AC B Giao tuyến  IJD  với  ABD  đường thẳng qua A song song với ID C Giao tuyến  IJD  với  BCD  đường thẳng qua C song song với JD D Cả ba câu Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đát hình bình hành ABCD tâm O Gọi E F trung điểm cạnh SB SC Chọn mệnh đề mệnh đề sau A OEF  //  ABCD  B OEF  // SAB  C OEF  // SBC  D OEF  // SAD  Câu 12 Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm BC Thiết diện qua I, song song với cạnh AB CD tứ diện A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành 10 Rèn luyện kỹ giải toán tự luận & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt mp không gian Quan hệ song song Câu 13 Hình hộp có A cạnh mặt B cạnh mặt C 12 cạnh mặt D 12 cạnh mặt Câu 14 Chỉ mệnh đề sai A Bốn đường chéo hình hộp đồng quy trung điểm đường B Hai mặt đối diện hình hộp ln song song với C Hai đáy hình hộp hai hình chữ nhật D Các mặt bên hình hộp hình bình hành Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Lấy điểm M cạnh SA Từ A kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC P Chỉ mệnh đề sai A  MNP  // SD B  MNP  // CD D  MNP  // SB Câu 16 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác có tâm O O’ Kết qua sau sai? A CE //  AOO’ B  ADF  //  BCE  C OO’ //  ADF  D OO’ //  BCE  Câu 17 Xét tính chất sau:  I Các đoạn nối trung điểm cặp cjanh đối tứ diện đồng quy  II Các đoạn nối từ đỉnh đến trọng tâm tam giác đáy tứ diện đồng quy Chọn khẳng định A Chỉ I B Chỉ II C Cả hai D Cả hai sai Câu 18 Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng C Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến song song D Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Câu 19 Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng chúng song song với C Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng chúng song song với D Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng 11 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan C  MNP  // SC Cao Văn Tuấn – 0975306275 Câu 20 Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Hình chiếu song song đường tròn đường tròn B Hình chiếu song song đường trịn đường trịn elip C Hình chiếu song song đường tròn đường tròn elip đoạn thẳng D Hình chiếu song song đường tròn đường tròn elip đoạn thẳng điểm A https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Câu 21 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J K trung điểm AC, BC BD (như hình vẽ bên) Giao tuyến hai mặt phẳng  ABD   IJK  I A KD B KI C đường thẳng qua K song song với AB D khơng có C D J K B Câu 22 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB AC (như hình vẽ bên), K điểm cạnh CD cho KD  3KC Thiết diện tạo mặt phẳng  MNK  tứ diện ABCD A M A tam giác MNK B tứ giác MNKE với E điểm cạnh BD C Hình bình hành MNKE với E điểm cạnh BD cho KE // BC D Hình thang MNKE với E điểm cạnh BD cho KE // BC N B D K C A' Câu 23 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC ABC Thiết diện tạo mặt phẳng  AIJ  với hình lăng trụ C' J B' cho A tam giác cân C hình thang A B tam giác vng D hình bình hành C I B Sử dụng giả thiết sau cho câu 24 25: Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểm đoạn AB , M điểm di chuyển đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SIC  Câu 24 Thiết diện tạo   tứ diện SABC A tam giác cân M B tam giác C hình bình hành D hình thoi Câu 25 Chu vi thiết diện tính theo AM  x   A x  12   B x    C 3x  D khơng tính  ... & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt mp khơng gian Quan hệ song song Câu 13 Hình hộp có A cạnh mặt B cạnh mặt C 12 cạnh mặt D 12 cạnh mặt Câu 14 Chỉ mệnh đề sai A Bốn đường chéo hình hộp đồng quy... song với AD SO Đặt HD: b) a; ? ?1 – k  a ; ka c) k   1; a2 Rèn luyện kỹ giải toán tự luận & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt mp không gian Quan hệ song song Bài 27 .Cho lăng trụ ABC.ABC Gọi... SO  ? ?2 SA SC SI SA SC SB SD c) Chứng minh rằng:    SA SC SB SD b) Chứng minh rằng: Rèn luyện kỹ giải toán tự luận & trắc nghiệm HH 11 – Chương 2: Đt mp không gian Quan hệ song song