Bài tập lý thuyết hình học lớp 11 đặng việt đông ôn THI THPT QG 2018 (81 trang)

Trang 1

OUANTESONGISONG TARONGKHONG GHAN

CO DAP áN VA LOI GIA! CHI TIET

Trang 2

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tai liệu file word Quan hệ song song — HH 11 ĐẠI CƯƠNG VẺ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHÁNG TRONG KHÔNG GIAN 3 A - LÝ THUYÉẾT TÓM TÁT si 3 B - BÀI TẬTP << << << <<

DẠNG 1: XÁC DINH GIAO TUYEN CUA HAI MAT PHANG sctpstasiacraccasias 6 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIÊM CA ĐƯỜNG THÁNG VÀ MẶT PHẢNG 11 DANG 3: BA DIEM THANG HANG, BA DUONG THANG DONG QUY TRONG KHONG

GIAN #:Giogtoctosgssed 13

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHÁNG VỚI HÌNH CHÓPE 17

Trang 3

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tai liệu file word Quan hệ song song — HH II

DAI CUONG VE DUONG THANG VA MAT PHANG TRONG KHONG GIAN

A-—LY THUYET TOM TAT

1 Cac tinh chat

e Có một và chỉ một đường thăng đi qua hai điểm phân biệt

e Có một và chỉ một mặt phăng đi qua ba điểm không thăng hàng

e Nếu một đường thăng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phăng thì mọi điểm của đường

thăng đều thuộc mặt phăng đó

e Có bồn điểm không cùng thuộc một mặt phăng

e Nếu hai mặt phăng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa Vậy thì: Nêu hai mặt phăng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thăng chung đi qua điểm chung â ay Duong thăng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phang

e Trên mỗi mặt phăng các, kết quả đã biết trong hình học phăng đều đúng

2 Các cách xác định một mặt phăng

e Ba điểm không thăng hàng thuộc mặt phăng (mp(ABC), (ABC))

e Một điểm và một đường thăng không đi qua điểm đó thuộc mặt phăng (mp(A.d)) e Hai đường thăng cắt nhau thuộc mặt phăng (mp(a b))

3 Các quy tắc vẽ hình, biểu diễn của hình không gian

e Hình biểu diễn của đường thăng là đường thăng, của đoạn thăng là đoạn thăng

e Hình biểu diễn của hai đường thăng song song là hai đường thăng song song, của hai đường thăng cắt nhau là hai đường thăng cắt nhau

e Hình biêu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thăng e Đường nhìn thây vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt

4 Hình chóp và hình tứ diện a) Hinh chop

Trong mặt phăng (z) cho đa giác lỗi 44,⁄4, 4, Lấy điểm S năm ngoài (ơ)

Lần lượt nói Š với các đỉnh 44 44, 4, ta được ø tam giác S⁄444,.S⁄4,4 S4,⁄4, Hình gồm đa giác

A,A, A, va n tam giác S4.A SA,4 4,A được gọi là hình chóp, kí hiệu là S.⁄4.44 4,

Ta gọi S là đỉnh, đa giác A,A, 4, la day, cac doan SA,,SA,, ,SA, la các cạnh bên,

A,A,, A,A,, ,A,A, la cac canh day, cac tam giac SA,A,,SA,A,, ,SA,A, la cac mat bén

b) Hinh Tw dién

Cho bồn điểm 41,8,C,D không đồng phăng Hình gồm bồn tam giác 48C, ABD, ACD và (BCD) được gọi la tir digén ABCD

B - BÀI TẬP

Câu 1: Cho 2 đường thăng a,ð cắt nhau và không đi qua điểm 4 Xác định được nhiều nhất bao

nhiêu mặt phăng bởi a, b và A ?

A 1 B 2 ‘3 D 4

Hướng dẫn giải: Chọn B

Có 3 mặt phăng gồm (a,b),(A,a),(B,5)

Trang 4

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tài liệu file word Quan hé song song — HH 11 Co C?+1=7 mat phang

Câu 3: Cho bón điểm không đông phăng ta có thê xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phăng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?

A.2 - B 3 C 4 D 6

Hướng dân giải:

Chọn C

Do bốn điểm không đồng phăng nên không tôn tại bộ ba điểm thăng hàng trong số bốn điểm đó Cứ ba diém không thăng hàng xác định một mặt phăng nên số mặt phăng phân biệt có thê lập được từ bốn

điểm đã cho là Cỷ = 4

Câu 4: Trong mp(ø) cho bốn điểm A, B8, C, D trong đó không có ba điểm nào thăng hàng Điểm

S ¢mp(a@) Co mấy mặt phăng tạo bởi Š và hai trong số bốn điểm nói trên?

A.4.- 1.5 C 6 D 8

Choe c a _—

Diem S$ cùng với hai trong s6 bon diém A, B, C, D tao thành một mặt phăng, từ bôn điêm ta có 6

cách chọn ra hai điểm, nên co tat ca 6 mat phang tao boi S va hai trong s6 bon diém noi trén

Cau 5: Trong mat phang (a) cho tir giac ABCD, điểm E £(ø) Hỏi có bao nhiêu mặt phang tạo bởi

ba trong nam diém A,B,C,D,E? A 6 B 7 C 8 D 9 Hướng dân giải: thun Có và gg Diém E va 2 diém bat ki trong 4 diém A,B,C,D tao thanh 6 mat phang, b6n diém A,B,C,D tao thành l mặt phăng

Vậy có tât cả 7 mặt phăng

Câu 6: Cho năm điểm 4, 8, C D, E trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phăng

Hỏi có bao nhiêu mặt phăng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?

A 10 B 12 C 8 D 14

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Cứ chọn ra ba điểm trong s6 nam diém A, B, C, D, E ta sẽ có một mặt phang Từ năm điểm ta có

10 cách chọn ra ba điểm bắt kỳ trong số năm điểm đã cho, nên có 10 phăng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho Câu 7: Trong các hình sau : (111) (1) A A(IT) A (IV) D B D B Ẻ D D

Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ điện ? (Chọn Câu đúng nhất)

A (I) B (1D), (ID C (D, (ID, (UID D (D, (ID, (rd,

(IV)

Chọn B

Hình (II) sai vì đó là hình phăng

Câu 8: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là :

Trang 5

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tai liệu file word Quan hệ song song — HH 11

Hình chóp ngũ giác có 5 mat bén + 1 mat day 5 canh bén va 5 canh day

s

E

Câu 9: Một hình chóp cụt có đáy là một n giác, có số mặt và số cạnh là : A n+2 mat, 2n canh B n+2 mat, 3n canh C n+2 mat, n canh D n mat, 3n canh

Chọn A

Lấy ví dụ hình chóp cụt tam giác ( ø = 3 ) có 5 mặt và 9 cạnh — đáp án B

Câu 10: Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?

A, 3 B 4 GS: D 6

Chon D

Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhát

Câu 11: Chọn khăng định sai trong các khăng định sau?

A Hai mặt phăng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa

B Hai mặt phăng có một điểm chung thì chúng có một đường thăng chung duy nhất

C Hai mặt phăng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thăng chung duy nhất

Trang 6

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tài liệu file word Quan hệ song song - HH II DANG 1: XAC DINH GIAO TUYEN CUA HAI MAT PHANG

Phuong phap I

Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyén cua hai mat phang (@) va (f) can thuc hiện:

- Bude 1: Tim hai diém chung A và Ö của (#) và ()

- Bước 2: Đường thăng AB là giao tuyến cần tìm ( 48 = (z)©( B))

Câu 1: Cho hình chóp S.4BCD có AC¬BD= M và AB=CD = N Giao tuyến của mặt phăng

(SAC) và mặt phăng (S8) là đường thăng

A SN B SC C SB D SM Hướng dân giải:

Chon D

Giao tuyến của mat phang (SAC) va mat

phang (SBD) 1a dudng thang SM

N

Câu 2: Cho hinh chop S.ABCD cé ACABD=M va ABACD= N Giao tuyén cua mat phang

(SAB) va mat phang (SCD) 1a dudng thang A SN B SA C MN D SM Hướng dân giải: Chọn A Cau 3: Cho hinh chop S.ABCD co day la hinh thang ABCD (AB//CD) Khang dinh nao sau day sai?

A Hinh chop S.ABCD co 4 mat bén

B Giao tuyến của hai mặt phăng (SŠ4C) va (SBD) la SO( Ola giao diém cla AC va BD)

C Giao tuyến của hai mặt phăng (SAD) va (SBC) la SI( Ila giao điểm của 4D va BC)

D Giao tuyên của hai mặt phăng (S4) và (S4D) là đường trung bình của 48CD

Chọn D

Trang 7

I

1) Hinh chép S.ABCD c6 4 mat bén (SAB), (SBC), (SCD), (SAD) nén A dung,

(| S, O lahai diém chung ctia (SAC) va (SBD) nén B đúng

(] S, J lahai diém chung cia (SAD) va (SBC) nén C dung

_¡ Giao tuyến của (S4) và (S4D) là S4, rõ rang SA khéng thể là đường trung bình của hình thang

ABCD

Câu 4: Cho tứ dién ABCD Goi O 1a mét diém bén trong tam giác BCD va M là một điểm trên _

doan AO Goi /,J/ là hai điêm trên cạnh 8C ', BD Giả sử J cắt CDtại K, BO cắt LJ tai E va cat

CD tại H, ME cắt AH tại F` Giao tuyến của hai mặt phăng (M7) và (⁄4CĐ) là đường thăng: A KM B AK C MF D KF Hướng dân giải: Chọn D Do K la giao diém cua LJ va CD nén K e(MI/)(\(ACD) (1) Taco F lagiao diém cla ME va AH Ma AH <(ACD), ME <(ML/) nén F e(MIJ)(\(ACD) (2) Tir (1) va (2) c6 (MI/)(\( ACD) = KF Câu 5: Cho tir dién ABCD G la trong tam tam giac BCD Giao tuyén cua hai mat phang (ACD) va (GAB) la:

A AM, M latrung diém AB B 4N, N là trung điểm CD

C AH, H làhình chiêu của 8 trên CD D 4X, K là hình chiêu của C' trên 8D

Hướng dẫn siải:

Chọn B

Trang 8

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tài liệu file word Quan hé song song — HH 11

A la diém chung thir nhat cia (ACD) va (GAB)

G là trọng tâm tam giác 8CD, N là trung điểm CD nên N e 8G nên X là điểm chung thứ hai của

(ACD) va (GAB) Vay giao tuyén cia hai mat phang (ACD) va (GAB) la AN

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD Goi / là trung điểm của SD, /J là điểm trên SC và không trùng

trung điểm SC Giao tuyén ctia hai mat phang (ABCD) va (Al/) la:

A AK, K là giao điểm IJ va BC B AH, H lagiao diém IJ va AB C AG, G là giao điểm LJ va AD D AF , F la giao diém LJ va CD Hướng dẫn giải:

Chon D S

A la diém chung thir nhat cla (ABCD) va (Al)

lJ và CD cat nhau tai F , con LJ khéng cat BC, AD, AB nén

F la diém chung thir hai cla (ABCD) và (A17) Vậy giao tuyến

ctia (ABCD) va (AU) la AE 3 Cau 7: phang (MBD) va (ABN) la: A MN B AM C BG, G latrong tam tam giac ACD D AH , H latruc tam tam giac ACD Hướng dẫn siải: Chọn C

B là điểm chung thứ nhat cia (MBD) va (ABN)

G la trong tam tam giac ACD nén GE AN,GeEDM do do

G la diém chung thir hai cua (MBD) va (ABN) Vay giao tuyén cia hai mat phang (MBD) va (ABN) la BG

Câu 8: Cho hình chóp S.4BCD có đáy 4BCD là hình bình hành Gọi M , N Ian luot la trung điểm

AD và BC Giao tuyến của hai mặt phăng (SM) và (S4C) là:

Trang 9

A SD B SO, Ó là tâm hình binh hanh ABCD C SG, G latrung diém AB D SF, F là trung điểm CD

Chọn B

Š là điểm chung thứ nhất của (SMN) va (SAC)

Ó là giao điểm cla AC va MN nén Oc AC,O€ MN

do đó O la diém chung thir hai cua (SMN) va (SAC)

Vậy giao tuyến của hai mặt phăng (SM) và (S4C) là

SƠ

Câu 9: Cho hinh chop S.ABCD có đáy 41BCD là hình bình hành Gọi /„ J lần lượt là trung điểm S4 va SB Khang dinh nao sau đây là sai? A CD là hình thang B (S4B)n¬(18C) = 1B C; (SBD) (JCD) = JD D (JAC) A (JBD) = AO, O latam hinh binh hanh ABCD Hướng dẫn siải: Chọn D Ta có (14C) = (SAC) va (JBD) = (SBD) _ Ma (SAC)A(SBD)=SO trong do @ là tâm hình bình hành ABCD

Cau 10: Cho hinh chop S.ABCD có đáy la hinh thang ABCD (4D€5C ) Gọi Ä⁄ là trung điểm CD Giao tuyén cia hai mat phang (MSB) va (SAC) là:

A SI, I lagiao diém AC va BM B SJ, J lagiao diém AM va BD

C SO, O lagiao diém AC va BD D SP, P lagiao diém AB va CD Hướng dẫn giải:

Chọn A

Š là điểm chung thứ nhất của (MS) và (S4C)

I là giao điểm của AC va BM nén [Ee AC, 1E BM do do |

là điểm chung thứ hai của (MSB) va (SAC) Vay giao tuyến của

hai mat phang (MSB) va (SAC) la SI

Trang 10

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tài liệu file word Quan hé song song — HH 11 Câu 11: Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm tam giác 8CD, M⁄ là trung điểm CD, I là điểm trên doan thang AG, BI cat mat phang (ACD) tai J Khang dinh nao sau day sai?

A AM =(ACD)n(ABG) B A, J, M thang hang

C J latrung diém AM D DJ =(ACD)A(BDJ)

Hướ lãi se Chọn C Taco A€(ACD)A(ABG), tự BG ‘ice = M €(ACD)A(ABG) nén AM =(ACD)¬(4BG)

Nên 41⁄/ =(.4CD)=(.4BG) vay A ding

4 J., Mí cùng thuộc hai mặt phăng phân biệt

(ACD),(ABG) nén A, J, M thang hang, vay B dung

Vì 7 là điểm tùy ý trên 4G nên J không phải lúc nào cũng

là trung điêm của A1

Cau 12: Cho hinh chop S.ABCD có đáy la hinh thang ABCD AD//BC Goi I la giao diém cua

AB va DC, M latrung diém SC DM cat mat phang (SAB) tai J Khang dinh nao sau day sai? A S, 1, J thang hang B DM c mp(SCI) C JM c mp(SAB) D SI =(SAB)A(SCD) Hướng dẫn giải: Chọn C (| , 1, J thăng hàng vì ba điểm cùng thuộc hai mp (S4) và (SCD) nén A dung

() MeSC>M &(SCI) nén DM c mp(SCT) vậy B đúng 7 5

(| M¢(SAB)nén JM ¢ mp(SAB) vay C sai

(] Hién nhién D dung theo giai thich A

B &

I

Trang 11

DẠNG 2: XÁC DINH GIAO DIEM CUA DUONG THANG VA MAT PHANG

Phwong phap

Cơ sở của phương pháp tìm giao điêm / của đường thăng d va mat phang (@) là xét hai kha nang Xảy ra:

- Trường hợp l: (z) chứa đường thăng A và A căt đường thăng đ tại 7

Khi đó: '=đZmA =>1I=đ(ø) d C+⁄ l ! | - Trường hợp 2: (z) không chứa đường thăng nào cắt đ + Tim (B)>d va (@)n(P)=A; + Tim: J=dcrvA; =>IlI=dnr\(a) ‘a a ` ` ⁄

Câu 1: Cho bén diém 4,B,C,D không cùng năm trong một mặt phăng Trên 4ð 4D lần lượt lấy các

điểm M va N saocho MN cat BD tai I Diém I không thuộc mặt phăng nào sao đây: A (BCD) B (ABD) C (CMN) D (ACD) Hướng dẫn giải: Chọn D A M N B | D C IeBD—=Ie(BCD).(ABD) Ile MN >I €(CMN)

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.4BCD với đáy 4BCD có các cạnh đối diện không song song với

nhau và Ä⁄ là một điểm trên cạnh S4

a) Tim giao điểm của đường thăng Sð với mặt phăng (CD)

A Diém H, trong do E= ABNCD , H = SAN EM B Điểm N, trong do E= ABNCD ,N = SBOEM

C Diém F, trong do E= ABNCD ,F =SCAEM

Trang 12

D Diém T, trong do E = ABNCD ,T =SDAEM

b) Tìm giao điểm của đường thăng A⁄C và mặt phăng (S8D)

A Điểm H, trong đó J = ACA BD, H = MASI

B Diem F, trong do J/=ACNBD, F=MDoOSI C Diém K, trong do /= ACA BD, K =MCoOSI

D Diém V, trong do J = ACA BD, V = MBO SI Hướ ld: ‘Zt a) Trong mat phang (ABCD), goi E=ABQCD Trong (SAB) goi Taco Ne EM c(MCD)=>N e€(MCD) va N €SB nén N=SBO(MCD)

b) Trong (ABCD) gọi 1= ACBD

Trong (SAC) goi K =MCOSI

Taco K € SI <(SBD) va K € MC nén

K = MCo(SBD)

Cau 3: Cho hinh chop tu giac S.ABCD, M la mét diém trén canh SC, N latrén canh BC Tim

giao diém cia duong thang SD voi mat phang( AMN )

A Diém K, trong do K = lJ ASD ,I=SONAM , O= ACA BD,J = ANA BD

B Diém H, trong do H = lJ ASA,I =SOAAM , O= ACA BD,J = AN ABD

C Diém V, trong do V = J ASB ,I =SONAM , O= ACA BD,J = ANA BD

Trang 13

DANG 3: BA DIEM THANG HANG, BA DUONG THANG ĐÔNG QUY TRONG

KHONG GIAN

a) Dé chung minh ba diém ( hay nhiéu diém) thang hang ta chứng minh chúng là điểm chung của hai

mặt Bông phân biệt, khi đó chúng năm trên đường thăng giao tuyên của hai mặt phăng nên thăng

- VG A B Cc

ture la:

- Tim d=(a@)(f);

- Chi ra (chung minh) d di qua ba điểm A,B.C > A,B,C thang hang

Hoặc chứng minh duong thang AB di qua C => A,B,C thang hang

Trang 14

Câu 1: Cho tứ dién ABCD Goi M, N lan luot la trung diém AB va CD Mat phang (a@) qua MN

cat AD va BC lan luot tai P, O Biét MP cat NO tai 7 Ba điểm nào sau đây thăng hàng? Ae? ASC B 1, B, D CG 1 ASB: B.S C,.B

Hướng dân giải: Chọn B Taco MP cat NO tai I IeMP_ |Ie(ABD) “lung L c(CBD) =1Ie(ABD)n(CBD) =>I1eBD Vay /, B, Dthang hang

Câu 2: Cho tir dién SABC Trén SA,SB va SC lay cac diém D,E va F saocho DE cat AB tai /,

EF cat BC tai J, FD cat CA tại K Khăng định nào sau đây đúng? A Ba điêm B,./, K thăng hàng

B Ba điểm /,/,K thang hàng

C Ba điểm /,J,K khéng thang hang

D Ba điểm /,J,C thang hang Hướng dẫn giải:

Ta có

I1=DEnAB,DE c(DEF)=— I e(DEF):

AB <(ABC)>1 €(ABC) (1).Tuong tu J = EF ABC b eEF e(DEF) JeBC c(ABC) KeDFc(DEF) f e AC c (ABC)

có /,J,K là điểm chung của hai mặt phăng

(ABC) và (DEF) nén ching thang hang

(2) K=DF OAC

(3) Từ (1).(2) và (3) ta

Câu 3: Cho tứ diện ŠS4BC có D.E lần lượt là trung diém cia AC,BC va Gla trọng tâm của tam

giác 48C Mặt phăng (z) đi qua AC cat SE,SB lan luot tai M,N Một mặt phăng (/) đi qua BC cat SD,SA tương ứng tại P va Q

a) Gọi ƒ= 4M ¬DN,J = BPOEQ Khang định nào sau đây là đúng?

A Bốn điểm S,/,/,G thăng hàng B Bốn điểm S,/,/,G không thăng hàng

C Ba điểm P,/,./ thăng hàng D Bốn điểm / /,Q thăng hàng b) Gia st K = ANA DM,L= BOO EP Khang dinh nao sau day la dung?

A Badiém S,K,L thang hang B Ba diém S,K,L khéng thang hang

C Ba điểm B,K,L thang hang D Ba điểm C,K,L thang hang Hướng dẫn siải:

Trang 15

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tai liệu file word Quan hệ song song — HH 11 a) Ta có S e(S4E)(SBD) (1) Ge4Ec(S4E) G=AENBD=> ÍG~ so (sso G e(S4E) 5 = afi} Œ) IeDN c(SBD) I[=AMe=¬DN> rrarcies) L c(SBD) Ie(S4E) 6) L eBPc(SBD) b c(SBD) J=BPn¬EO> JeEOc(S4E) |Je(S4E) (4) Tir (1),(2),(3) va (4) taco S,J,J,G là điểm chung của

hai mat phang (SBD) va (SAE) nén ching thang hang

Cau 4: Cho hinh chop tir giac S.ABCD, goi O la giao diém ctia hai duong chéo AC va BD Mot mat phang (a) cat cac canh bén SA,SB,SC,SD tưng ứng tai cac diém M,N,P,Q Khang dinh nao dung?

A Cac duong thang MP,NO,SO dong qui B Cac duong thang MP,NO,SO chéo nhau C Cac duong thang MP,NO,SO song song D Cac duong thang MP,NQ,SO trùng nhau Hướng dẫn giải: Trong mặt phăng (NPO) gọi 7= MP¬ NO Ta sẽ chứng minh 7e S2 Dễ thây SO = (S4C)(SBD) IeMP c(SAC) IeNOc(SBD) Ie(SAC) = =» Ie(SBD) Vậy MP, NO,SO đồng qui tại ƒ IleSo

Cau 5: Cho hai mat phang (P) va (Q) cat nhau theo giao tuyến là đường thăng a Trong (P) lấy hai

điểm 44,8 nhưng không thuộc z và Š là một điểm không thuộc (P) Các đường thăng S4,S cắt

(Ó) tương ứng tại các điểm C,D Gọi E là giao điểm của 4B va a.Khăng định nào đúng? A 4B,CD và a đồng qui B AB,CD và a chéo nhau

C 41B,CD và a song song nhau D AB,CD và a trùng nhau

Trước tiên taco S ¢ AB vi ngugc lai thi Se ABc(P)>Se(P)

(mâu thuẫn giả thiết) do đó S 4,8 không thăng hàng, vì vậy ta co mat phang (SAB)

Trang 16

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tài liệu file word CeS4c(S4B) Do " Ce(S4B) lc-o DeSBc(S4B) Tương tự D=SBn¬(@)> lo <(0) De(S4B) P%, Từ (1) và (2) suy ra CD =(S48)(O) EeABc(SAPB) |Ee(S4B) Ma E=ABna=> Eeac(Q) Ee(Q) >EeCD

Vậy 4B,CD và a đông qui đông qui tại F

Trang 17

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MOT MAT PHANG VOI HINH CHOP

Phương pháp:

Đề xác định thiết diện của hình chóp S.4,44, 4, cắt bởi mặt phăng (Z), ta tìm giao điểm của mặt

phăng (œ) với các đường thăng chứa các cạnh của hình chóp Thiết diện là đa giác có đỉnh là các giao

điểm của (#) với hình chóp ( và mỗi cạnh của thiết diện phải là một đoạn giao tuyên với một mặt của

hình chóp)

Trong phân này chúng ta chỉ xét thiệt diện của mặt phăng đi qua ba điệm không thăng hàng

Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phăng (øz) và (/đ) thường được tìm như sau :

Tim hai dudng thang a,b lần lượt thuộc (z) và (/đ) đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phăng (7)

nào đó; giao điểm Ä⁄Z =az¬b chính là điểm chung của (#) và () Câu 1: Cho 48CD là một tứ giác lôi Hình nào sau đây không thẻ là thiết diện của hình chóp S.ABCD ? A Tam giac B Tứ giác € Ngũ giác D Lục giác Hướng dẫn giải: Chon D Hình chóp S.ABCD co 5 mặt nên thiết diện của hình chóp có tối đa 5 cạnh Vậy thiết diện không thê là lục giác Câu 2: Cho hình chóp S.4BCD với đáy 4BCD là tứ giác lôi Thiết diện của mặt phăng (Z) tuỳ ý với hình chóp không thể là: A Lục giác B Ngũ giác Œ Tứ giác D Tam giác Hướng dẫn giải: Chọn A Thiết diện của mặt phăng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phăng đó với mỗi mặt của hình chóp

Hai mặt phăng bắt kì có nhiều nhất một giao tuyến

Hình chóp tứ giác S.48ŒCD có 5 mặt nên thiết diện của (œ) với S.4BCD có không qua 5 cạnh,

không thê là hình lục giác 6 cạnh

Cau 3: Cho hinh chop S.ABCD co day ABCD la hinh binh hanh va điểm M ở trên cạnh SB Mat

phang (ADM) cat hinh chop theo thiét dién là

Trang 18

a) Thiét dién cuia hinh chop cat boi mat phang (PAB) la hinh gi?

A Tam giac B Tur giac C Hinh thang D Hinh binh hanh

b) Goi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Thiét dién cia hinh chop cat boi (MNP) la hinh gi?

A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành

a) Trong mat phang (ABCD), goi

E=ABQCD

Trong mat phang (SCD) goi Q= SCO EP Taco Ee AB nén EP <(ABP) > Qe (ABP)

,do dé O=SC (ABP) Thiết diện là tứ giác 4BÓP

b)Trong mat phang (ABCD) gọi F,G lần

luot la cac giao diém cua MN voi AD va CD

Trong mat phang (SAD) goi H = SAA FP

Trong mặt phăng (SCD) gọi K =SCnPG Taco Fe MN>Fe(MNP), => FP <(MNP)=> H €( MNP) H €SA vay < (MNP) = H =SAQ( MNP) Tuong tự K= SCn(MNP) Thiét diện là ngũ giác À/VKPH

Cau 5: Cho hinh chop S.ABCD Diém C’ nam trén canh SC

Trang 19

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tai liệu file word Quan hệ song song — HH 11 Goi M=IA'ASD Co (ABA') (SCD) = A ( ABA’) (SAD) = A ( ABA’) A ( ABC )-a (4B4')¬(SBC)= B4 Thiết diện là tứ giác 4B"

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy 4BCD là hình bình hành Gọi 7 là trung điểm S4 Thiết diện

của hình chóp S.4B8CD cắt bởi mặt phăng (JBC) là:

A Tam giác !BC B Hình thang JCB (J la trung diém SD )

C Hinh thang /GBC (G la trung diém SB ) D Tu giac JBCD Hướng dân giải: Chọn B / Goi O la giao diém cua AC va BD, G la giao điêm của C7 và SO Khi do G la trong tam tam giac SAC Suy ra G la trong tam tam giac SBD

Goi J=BGQSD Khido J latrung diém SD

Do đó thiết điện của hình chóp cắt bởi (JBC) la hinh thang JCB (

J latrung diém SD)

Cau 7: Cho hinh chop S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O Goi M,N,P là ba

diém trén cac canh AD,CD,SO Thiét dién cia hinh chop voi mat phang (MNP) la hinh gi?

A Ngũ giác B Tứ giác € Hình thang D Hình bình hành

Trong mat phang (ABCD) gọi E,K,F lân lượt là giao điểm của MN voi DA,DB,DC

Trong mặt phăng (SDB) gọi = KP SB

Trang 20

Cau 8: Cho tir dién ABCD, M va N lần lượt là trung diém AB va AC Mat phang (a@) qua MN

cắt tứ diện ABCD theo thiét dién là đa giác (7) Khăng định nào sau đây đúng? A (7) là hình chữ nhật B (7) là tam giác C (7) là hình thoi D (7) là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành Hướng dân giải: Chọn D

(z) qua MN cắt 4D ta được thiết diện là một tam giác

(a) qua MN cat haicanh BD va CD ta duoc thiét dién la mét M

hình thang D

Đặc biệt khi mặt phăng này đi qua trung diém cua BD va CD, B

ta được thiệt diện là một hình bình hành

Cau 9: Cho hinh chop S.ABCD co day ABCD là hình bình hành Gọi Ä⁄,N,Q lần lượt là trung điểm

của các cạnh 4, 4, SC Thiết diện của hình chóp với mặt phăng (NO) là đa giác có bao nhiêu

cạnh ?

A 3 _ B 4 C: 5 D 6 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Thiết diện của hình chóp với mặt phăng (NO)

là ngũ giac MNPOR Da giac nay co 5 cạnh

E

Câu 10: Cho hình chop S.ABCD , day ABCD la tu giac co cac cap canh đối không song song, điểm

Trang 21

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tai liệu file word Quan hệ song song — HH 11 d) (SAB) va (SCD) A SE trong dd E= ABACD B FM trong đó F=BCAAD C SO trongO = ACM BD D SD Hướng dân giải: a) Goi O= ACTA BD l € AC c(S4C) OeBDc(SBD)_ Lại có S e(S4C)¬(SBD) => O€(SAC)A(SBD) => SO =(SAC)A(SBD) b) O=TACNBD Oe AC c(SAC) l eBDc(MBD) => O«€(SAC)A(MBD) A Va M €(SAC)A(MBD) => OM = (S4C)(MBD) c) Trong (ABCD) goi FeBCc(MBC) FeADc(SAD) Ƒ=Ca4p=| => Fe(MBC)¬(S4D) Và Mí e(MBC)=(S4D) > FM = (MBC)=(S4D) d) Trong (ABCD) goi E= 1BCD, ta có SE =(SAB) (SCD) Cau 11: Cho tu dién ABCD, O la mot diém thudc mién trong tam giac BCD, M là điêm trên đoạn AO

a) Tim giao tuyến của mặt phăng (CD) với các mặt phăng (48C) A PC trong đó P= DCmn¬AN, N=DØOn BC

B PC trong đó P= DMAN, N= DA BC € PC trong đó P= DM/¬.41B, N=DOm BC D PC trong đó P= DÀX/¬AN, N= DØOn BC

b) Tim giao tuyên của mặt phăng ( 4CD) với các mặt phẳng (48D)

A DR trong do R=CMA AQ, OQ=CANBD B DR trong do R=CBA AQ, Q=CONBD

C DR trong do R=CM AAO, Q=CONMBA

D DR trong dd R=CMAAQ, O=CONBD

c) Goi /,J la cac diém tuong tmg trén cac canh BC va BD sao cho L/ khéng song song voi CD

Tim giao tuyén cua hai mat phang (JJM) va (ACD)

A FG trong do F=1J NCD, G=KMQAE,K = BEQIA,E=BONCD B FG trong do F=JANCD, G=KMQAE,K = BAN ,E=BONCD

C FG trong do F=lJ NCD, G=KMQOAE,K = BANI,E=BONCD D FG trong dé F=lJ ACD, G=KMQAE,K=BENI ,E=BONCD

Trang 22

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tài liệu file word Quan hệ song song — HH 11

a) Trong (BCD) gọi N = DOM BC, trong (ADN) goi P=DMAAN

PeDM c(CDM)

lean Le)

= Pe(CDM) (ABC)

Lại có

C e(CDM (ABC) => PC =(CDM) (ABC)

Trang 23

http://dethithpt.com — Website chuyén đề thi tài liệu file word Quan hệ song song — HH 11

DUONG THANG SONG SONG VOI MAT PHANG 2

DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THÁNG SONG SONG VỚI MẶT PHÁNG 6 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẢNG <- 9

Trang 24

http://dethithpt.com — Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song — HH 11

DUONG THANG SONG SONG VOI MAT PHANG

1 Vị trí trơng đối của đường thắng và mặt phắng

Cho đường thăng đ và mặt phăng (ø) ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:

e d va(q) cắt nhau tại điểm 4, kí hiêu {M/}= đ(œ) hoặc đề đơn giản ta kí hiệu M =đ¬(ø)

(hl)

đ song song với (#), kí hiệu đ ||(œ) hoặc (z)l|đ (h2)

d nam trong (a), ki hiệu đ c (z) (h3)

Lo &V FF

2 Các định lí va tinh chat

e Nếu đường thăng đ không năm trong mặt phăng (z) và đ song song với đường thang d' nan

trong (@) thi d song song voi (@) daz(a) d Vậy ‡dl|d' =4ll(z) 0 h3 e Cho đường thăng đ song song với mặt phăng (a) Néu mat phang () di qua d vacat (@) theo giao tuyén d' thi d'||d — đ ||(œ) | a 7 Vay jd c(f) =đ'||d (z)=(Ø)=#' Ề

e Nếu hai mặt phăng phân biệt cùng song song với một đường thăng thì giao tuyến của chúng ( nêu có)

Trang 25

e Cho hai đường thăng chéo nhau Có duy nhất một mặt phăng chứa đường thăng này và song song với đường thăng kia

—

a d

Câu 1: Cho mặt phăng (#) và đường thăng đ ¢ (@) Khang dinh nao sau day sai? A Nếu đ//(ø) thì trong (a) ton tại đường thăng (đ) sao cho a//đ

B Nếu đ//(ø) và đường thăng ở c (đ) thì 5//đ C Nếu đ//ec(ø) thì đ//(ø) D Nếu đ ©(œ)= 4 và đường thăng đc (a) thi d và đ" hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau Đáp án B Khi (đ)//(œ) và đường thăng (b5) c (ø) thì ngoài d trường hợp ()//(đ) còn có trường hợp (4) va (d) ⁄ a chéo nhau Câu 2: Cho hai đường thắng z và ở cùng song song với mp(P) Khang định nào sau đây không sai? A.allb - B a và b cắt nhau C a va b chéonhau

D Chua du diéu kién dé két luan vi tri tuong d6i cua a va b

Chon D

Cho mp(P) qua 4,B,C không thăng hàng 4

Giả sử a,b,c phân biệt là các đường thăng nam IX

ngoài m(P) thỏa a//AB,b//AB,c//BC C

B Trong trường hợp này a/ /0 = Nêu a va c dong phang thi a cat c

Nêu a và c không đông phăng thi a va c chéo

nhau

Câu 3: Khăng định nào sau đây đúng?

A Đường thăng acc mp(P) và mp(P)// đường thắng A = a//A B A//mp(P)— Tôn tại đường thắng A'C mp(P): A'//A

C Nếu đường thăng A song song với mp(P) và (P) cắt đường thăng z thì A cắt đường thăng a

Trang 26

D Hai đường thăng phân biệt cùng song song với một mặt phăng thì 2 đường thăng đó song song nhau Hướng dẫn giải: Chọn B A//A' Ta có =A//(P) A'c(P) A

Câu 4: Cho mp(P) va hai đường thang song song a va b P Ghi Ð (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông trong các mệnh đê sau:

A Néu mp(P) song song véi a thì (P)//b B Nếu mp(P) song song véi a thi (P) chira ở

C Néu mp(P) song song véi a thì (P)//b hoặc chứa b

E Nếu mp(P) cat a thi (P) co thé song song voi b Deo eo ( ( D Néu mp(P) cat a thì cũng cắt ở ( ( )

F Néu mp(P) chia a thi (P) co thé song song voi b

Huong dan giải: Chọn C al/lb a//(P) Chon D a cat (P) suy ra b không song song (P) mà (P) cũng ») œ- |2%//0)xse(?) không chứa b, vậy b cắt (P) ; Chon F am / / bợ(P) Câu 5: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thắng va mat phang? A 1 B 2 G3 D 4 Hướng dẫn giải: Chon C

Vị trí tương đối của đường thăng và mặt phăng là (| Duong thang nằm trong mặt phăng

(| Duong thang song song voi mat phăng _¡ Đường thăng cắt mặt phăng

Câu : Cho hai đường thăng a và b chéo nhau

Có bao nhiêu mặt phăng chứa a và song song với b ?

A 0 B 1 C2 D Vô só Hướng dẫn giải:

Chọn B

Theo định lý 3 Cho hai đường thăng chéo nhau Có duy nhất một mặt phăng chứa đường thăng này và

song song với đường thăng kia

Câu 6: Cho hai đường thăng song song # và ở Có bao nhiêu mặt phăng chứa # và song song với Ở 9

Trang 27

A 0 B 1 GC; 2: D vô số Hướng dẫn giải:

Chon D

Theo tính chất: Có vô sô mặt phăng chứa đường thăng này và song song với đường thăng kia

Câu : Cho đường thăng a nam trong mp(@) và đường thăng b ¢ (a) Ménh dé ndo sau day ding? A Nếu b//(ø) thì b//a

B Néu b cat (a) thi b cat a

C Néu b//a thi b//(a)

D Néu b cat (a) va mp(f) chwa b thì giao tuyến của (z) và (/) là đường thang cat ca a và ở Lời giải Chọn C ac(ø) bơ(z)}b/1(a) al/b Câu 7: Cho hai đường thăng a va b chéo nhau Cé bao nhiéu mat phang chita a va song song voi b ? A 0 | B 1 C2 D Vô sô Hướng dân giải: Chọn B

Gọi (2) là mp chứa và song song ở

(a) c6 viptn, =| u,;1, |

Déng thoi (@) qua A với Aea Do dé (@) xác định duy nhất

Trang 28

DANG 1: CHUNG MINH DUONG THANG SONG SONG VOI MAT PHANG Phwong phap 1 Cơ sở của phương pháp là dùng điêu kiện can va du dé chung minh duong thang d song song với mặt phẳng (a) |

- Bước l: Quan sát và quản lí giả thiệt tìm đường thăng ưu việt A c (+) và chứng minh ¿ || A

- Bước 2: Kết luận đ | (a) Phương pháp 2 Cơ sở của phương pháp là dùng định lý phương giao tuyên song song - Bước l: Chứng minh (B)A(a)=a đ =(Ø)(7) mà $(7)(œ)=b al|b - Bước 2: Kết luận đ || (ø)

Trang 29

Ta có: (1BD)(1(S⁄4C) = 1Ó nên D đúng

Câu 2: Cho tt dién ABCD Goi G, va G, lan luot la trọng tâm cac tam giac BCD va ACD Chon Cau sai :

A G,G,//( ABD) B G,G,//( ABC)

C BG,, AG, va CD dong qui D GG, = = AB

Chon D

G, va G, lan luot là trọng tâm các tam giác BCD va ACD nén BG,, AG, va CD déng qui tai M (la

trung điểm của CD)

Vì ŒG,//AB nên GŒ,G, //(A4BD) và GG, //( ABC)

Lai co G,G, = 34B nên chọn đáp án D

Câu 3: Cho hình chóp S.4B8CD có đáy 4BCD là hình bình hành Mặt phăng (#) qua BD và song

song voi SA, mat phang (a) cat SC tai K Khang dinh nao sau day la khang dinh dung ?

A SK =2KC B SK =3KC C SK =KC D SK => KC

Chọn C

Goi O la giao diém cua AC va BD Do mat phang

(œ) qua 8D nên Óe(#)

Trong tam giác S⁄4C ”, kẻ OK song song SA (K €SC) (a)|| SA Do } OK ||SA=> OK c(a@)>SCO(a@)={K} Oe(a) Trong tam giac SAC taco OK || SA 9 =OC Fc Vay SK = KC “an

=> OK la duong trung binh cla ASAC

Câu 4: Cho tứ dién ABCD voi M,N 1an luot la trong tam cac tam giac ABD , ACD Xét cac khang dinh sau:

(1) MN //mp(ABC) (Il) MN //mp(BCD)

Trang 30

(HH) MN //mp( ACD) (IV)) MN //mp(CDA)

Các mệnh đề nào đúng?

A.LIL B H, HII Ii TY: D L IV

Hướng dẫn giải: d

Chọn A

Gọi 7 là trung điểm của 4D

Trang 31

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THĂNG

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa và các tính chât hoặc biêu thức tọa độ của phép tịnh tiên

Trong phân này ta sẽ xét thiết diện của mặt phăng (#) đi qua một điểm song song với hai đường thăng

chéo nhau hoặc (œ) chứa một đường thăng và song song với một đường thăng: đề xác định thiết diện

(z)II4

loại này ta sử dụng tính chất: 4đ (2) > (a)A(f)=d'||d,Med'

M e(a)a(Z)

Cau 1: Cho hinh chop S.ABCD co day ABCD la hinh thang, AD//BC , AD=2.BC, M la trung

diém SA Mat phang (MBC) cat hình chop theo thiết diện là

A tam giác B hình bình hành € hình thang vuông D hình chữ nhật Hướng dân giải:

Chọn B

Sử dụng định lý ba đường giao tuyên ta có giao tuyên của S

(MBC) voi (SAD) la MN sao cho MN//BC

Tacó: MN//BC//AD nên thiết diện 4AZND là hình thang

Lại có MN//BC và M là trung điểm SA 7 5

= MN la duong trung binh, MN = 24D = BC

Vậy thiết diện A⁄ZWCð là hình bình hành

D

Câu 2: Cho tứ diện ABCD va M la diém 6 trén canh AC Mat phang (@) qua va M song song véi

AB và CD Thiết diện của tứ diện cat béi (a) 1a A hình bình hành B hình chữ nhật € hình thang D hình thoi Hướng dân giải: Chọn A Trén (ABC) ké MN//AB; N € BC Trén (BCD) ké NP//CD; P € BD Ta có (2) chính la mat phang (MNP) Su dung dinh ly ba giao tuyén ta co (MNP) AD ={Q} voi MO//CD//NP Ta có MOIINPIICD MN//PO//AB

| = thiét dién MNPQ 1a hinh binh hanh

Câu 3: Cho hình chóp S.4B8CD với đáy 4BCD là tứ giác lôi Thiết diện của mặt phang (@) tuy ý với

hình chóp không thé là:

A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác

Trang 32

Chọn A

Thiệt diện của mặt phăng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyên của mặt phăng đó với

mỗi mặt của hìnhchóp =-

Hai mặt phăng bât kì có nhiêu nhât một giao tuyên

Hình chóp tứ giác S.4BCD có 5 mặt nên thiết diện của (ø)

với S.4BCD có không qua 5 cạnh, không thê là hình lục giác 6

cạnh

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của (ADM) voi (SBC) la MN sao cho MN//BC

Tacó: MN//BC//AD nén thiét dién AMND 1a hinh thang

D

C

Câu 4: Cho hình chóp S.4BCD có đáy 4BCD là hình bình hành tâm Ó Lấy điểm 7 trên đoạn S

sao cho 3" BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N MNBD là hình gì ? A Hình thang B Hình bình hành € Hình chữ nhật D Tứ diện vì MN va BD chéo nhau Hướng dẫn giải: Chọn A I trên đoạn S2 và oF nén / la trong tam SO 3 tam giác SBD Suy ra M latrung diém SD; N la trung diém SB Do do MN//BD va MN =— BD nén MNBD la hinh thang

Cau 5: Cho tir dién ABCD M là điểm năm trong tam giác 48C,mp(œ) qua M va song song voi

AB và CD Thiết diện cia ABCD cắt bởi mp(œ) là:

A Tam giác B Hình chữ nhật € Hình vuông D Hình bình hành

Hướng dẫn siải:

Chọn D

\\\\(@)//AB nén giao tuyén (@) va (ABC) là đường thăng

song song AB

Trong (ABC) Qua M vé EF //AB(1) (Ee BC,F € AC) Ta cé (a) (ABC) = MN

Tuong tu trong mp(BCD), qua E vé

EH//DC (2) (H&BD) suy ra (@)A(BCD) = HE

Trong mp(ABD), qua H vé HG//AB (3) (Ge AD), suy ra (a) (ABD) =GH

Trang 33

Thiết diện của 48CD cắt bởi (œ) là tứ giác EFGH (@)A(ADC)= FG => FG//DC(4)

(a)//DC

EF //GH

Tur (1),(2),(3).(4) =| EH | GF = EFGH là hình bình hành

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S.4BCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của S4 và SC Khang

định nào sau đây đúng? A MN !Imp(ABCD) Ss B MN //mp(SAB) C MN //mp(SCD) M D MN //mp(SBC) Hướng dẫn giải: D Chọn A A MN là đường trung bình của ASAC nén MN //AC MN //AC Taco AC <( ABCD) > => MN //( ABCD) B MN ¢ (ABCD)

Câu 7: Cho hình chóp S.4B8CD có đáy 4BCD là hình chữ nhật tâm O M la trung diém cia OC ,

Mặt phăng (#) qua A⁄ song song với S4 và 8D Thiết diện của hình chóp với mặt phăng (z) !à:

A Hình tam giác B Hình bình hành € Hình chữ nhật D Hình ngũ giác

Hướng dân giải: Chọn A Ta có: M e(z)(4BCD) (a)//BD <( ABCD) => (a)A(ABCD) = EF//BD (M € EF, E€ BC, F €CD) Lai co: M e(z)n¬(S4C) (a)//SA <(SAC)

Vậy thiết diện cân tìm là tam giác NEF

Câu 8: Cho tứ diện 4BCD có AB=CD Mat phang (a) qua trung điểm của AC và song song với

AB, CD cat ABCD theo thiết diện là

Trang 34

http://dethithpt.com — Website chuyên đề thi tài liệu file word Quan hệ song song — HH 11 Ne(z)n(BCD) => (a)A(BCD)=NP//CD(P BD), P là trung (a)//CD <(BCD) diém BD Pe(z)n¬(BD4) (a)//AB <(BDA) diém AD MO =(œ)=(ADC) (a)//CD e (ADC)

Khi đó thiết diện là hình bình hành MNPO

Lai co: AB=CD suy ra MN = NP

Vay thiệt diện cân tim la hinh thoi MNPQ

Cau 9: Cho hinh chop S.ABCD co day ABCD la hinh binh hanh M la mot diém lay trén canh SA (

M không trùng với S và 4 ) Mp(a@) qua ba điểm M.B.C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện

là:

A Tam giác B Hình thang € Hình bình hành D Hình chữ nhật

Chọn B

AD//BC <(MBC)

Ta có = AD//(MBC)

AD ¢ (MBC)

Ta co (MBC)//AD nén (MBC) va (SAD) có giao tuyên

song song AD

Trong (SAD), vé MN //AD(N € SD)

= MN =(MBC)(SAD)

Thiết diện của S.ABCD cat boi (MBC) la tir giae BCNM

Do MN//BC (cing song song AD) nén BCNM la hinh

— Cho hình chóp S.4BCD có day ABCD là hình thang, đáy lớn là 4B M là trung điểm CD

Mặt phăng (z) qua M song song voi BC va SA (a) cat AB,SB lan luottai M và P Nói gì về

thiết diện của mặt phăng (z) với khối chóp S.48CD ? =(ø)¬(BD4)= PQI/AB(O e 4D), Q là trung = QOM//CD # 4

A Là một hình bình hành B Là một hình thang co day lon la MN C La tam giac MNP D Là một hình thang có đáy lớn là NP Hướng dân giải:

Chọn B

Trang 35

S

Trong mat phang (ABCD) , qua M kẻ đường

thang MN || BC(N € BC) Khi dé, MN c (ø)

Trong mat phang (SAB) , qua N kẻ đường

thang NP || SA(P € SB) Khi do, MP c (ø) Vậy (a)=(MNP) Xét hai mat phang (MNP) va (SBC) cé MN < (MNP) BC <(SBC) MN || BC Pe(MNP).,Pe(SBC) nhau theo một giao tuyên đi qua điêm ? và song song voi BC

Trong mat phang (SBC) ké PQ|| BC(Q € SC) Khi do, PQ 1a giao tuyén cla mat phing (@) voi mat phang (SBC) Vay mat phang (@) cat khdi chop S.ABCD theo thiét dién la tir giac MNPOQ MN || BC MC || NB Trong tam giac SBC co P thudc doan SB, O thudc doan SC và PO || BC nén PO < BC v „ | MN || PQ we ee aS Tu giac MNPO có PO => MNP@ la hinh thang co day Ion la MN — hai mặt phăng cắt D Tu giac MNBC co = MNBC la hinh binh hanh Tu do suy ra MN = BC < MN

Câu 11: Cho tir dién ABCD Goi M la diém nam trong tam giac ABC , (@) là mặt phăng đi qua M

và song song với các đường thắng 4Ö vàC?D Thiết diện của tứ diện và mp (#) là hình gì 2 A Hình bình hành B Hình tứ diện € Hình vuông D Hình thang Hướng dân giải: Chọn A Ta có: (œz)¬(4BC)= POQ.PQ//4B PeAC,QeBC (z)¬(4CD)= PS.PS//CD SeAD (z)¬(BCD)=QR,QR//CD Re BD R (a) (ABD) = RS,RSI/AB (4) RS/IPQ — (/4B) c = PS/RQ (/CD) 5

Tur (1), (2), (3), (4) (5), (6) ta được thiết diện A

can tim la hinh binh hanh PORS

Trang 36

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tai liệu file word Quan hệ song song — HH 11 HAI ĐƯỜNG THÁNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THĂNG SONG SONG 2 ' Vì n( 002300ð)00 6v 2 MN-_ HÁT TẤT: ác ¿ai 2

DANG 1: CHUNG MINH HAI DUONG THANG SONG SONG 5 DANG 3: CHUNG MINH BON DIEM DONG PHANG VA BA DUONG THANG DONG QUI 12

Trang 37

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tai liéu file word Quan hé song song — HH 11

HAI DUONG THANG CHEO NHAU VA HAI DUONG THANG SONG SONG A-—LY THUYET TOM TAT

1 Vi trí trơng đối của hai đường thắng trong không gian

Cho hai đường thăng z và b trong không gian Có các trường hợp sau đây xảy ra đối với a và b:

Trường hợp 1: Có một mặt phăng chứa cả # và ở, khi đó theo kết quả tronh hình học phăng ta có ba

khả năng sau:

- ava b cat nhautaidiém MV, taki hiéu anb=M - ava b song song với nhau, ta kí hiệu z|| bồ

- đ Và b trùng nhau, ta kí hiệu a=b

Trường hợp 2: Không có mặt phăng nào chứa cả đ và ð„ khi đó ta nói a và ở là hai đường thăng

chéo nhau

2.Các tính chất

e Trong không gian, qua một điểm cho trước không năm trên đường thắng đ có một và chỉ một đường thang song song voi a

e Nêu ba mặt phăng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyén ay hoặc đồng qui hoặc đôi một Song song

e Nếu hai mặt phăng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thăng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thăng đó hoặc trùng với một trong hai đường thăng đó

e Hai đường thăng phân biệt cùng song song với đường thăng thứ ba thì song song với nhau

B- BÀI TẬP

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thăng chéo nhau khi chúng không có điểm chung

B Hai đường thăng không có điểm chung là hai đường thăng song song hoặc chéo nhau C Hai đường thăng Song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phăng

D Khi hai đường thăng ở trên hai mặt phăng thì hai đường thăng đó chéo nhau Hướng dẫn giải:

Chon B

Dua vao vi tri tuong đối giữa hai đường thăng

Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh dé nao dung?

A Hai đường thăng lần lượt năm trên hai mặt phăng phân biệt thì chéo nhau B Hai đường thắng không có điểm chung thì chéo nhau

C Hai đường thăng chéo nhau thì không có điểm chung

D Hai đường thăng phân biệt không song song thì chéo nhau

Chon C

Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai đường thăng không có điểm chung thì chéo nhau

B Hai đường thăng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau

C Hai đường thăng chéo nhau thì không có điểm chung

D Hai đường thăng lần lượt nằm trên hai mặt phăng phân biệt thì chéo nhau

Chọn C

Câu A sai vì hai đường thăng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau

Câu B sai vì hai đường thăng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau

Câu D sai vì hai đường thăng phân biệt năm trên hai mặt phăng phân biệt thì có thể chéo nhau hoặc

Song song với nhau

Trang 38

Câu 4: Hãy Chọn Câu đúng?

A Hai đường thăng cùng song song với một đường thăng thứ ba thì song song với nhau B Hai đường thăng song song nhau nêu chúng không có điểm chung

C Hai đường thăng cùng song song với một mặt phăng thì song song với nhau

D Không có mặt phăng nào chứa cả hai đường thăng z và ở thì ta nói a và Ð chéo nhau Hướng dẫn siải:

Chọn D

- Hai đường thăng cùng song song với một đường thăng thứ ba thì có thể trùng nhau — A sai - Hai đường thăng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau => B sai

- Hai đường thăng cùng song song với một mặt phăng thì có thể cắt, trùng hoặc chéo nhau => C sai - Hai đường thăng chéo nhau nêu chúng không đồng phang => D dung

Cau 5: Hay Chon Câu đúng?

A Néu ba mat phang cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui

B Nếu hai mặt phăng lân lượt chứa hai đường thăng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ song song với cả hai đường thăng đó

C Nếu hai đường thăng ø và Ð chéo nhau thì có hai đường thăng ø và g song song nhau mà mỗi đường đều cắt cả a vab

D Hai đường thăng phân biệt cùng năm trong một mặt phăng thì không chéo nhau Hướng dẫn giải:

Chọn D

- Nêu ba mặt phăng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì có thê đôi một song song nhau => A sai - Nếu hai mặt phăng lần lượt chứa hai đường thăng song song thi giao tuyến, nếu có, của chúng có thê

trùng với một trong hai đường thăng đó => B sai

- Giả SỬ: cat a va b lần lượt tại 4 và B8 q cat a va b lan luot tai A’ va Ö'

Néu p//q= A.B, A',B' đồng phang => a,b déng phang ( mâu thuẫn) > C sai

- Hai đường thắng chéo nhau nếu chúng không đồng phăng => D đúng Câu 6: Cho hai đường thăng phân biệt ø và ö cùng thuộc mp (#) Có bao nhiêu vị trí trơng đối giữa a và b ?

A 1 B 2 i D 4

Chon C

Vị trí tương đôi cia hai duong thang cung nam trong | mat phang 1a: (| Hai duong thang trung nhau

(| Hai duong thang cat nhau

(| Hai duong thang song Song

Câu 7: Cho hai đường thăng chéo nhau 4a và db Lấy A, B thuộc a và Cx D thuộc b Khăng định

nao sau đây đúng khi nói về hai đường thắng 42 và BC?

A Có thê song song hoặc cắt nhau B Cắt nhau

€ Song song nhau D Chéo nhau

H , lận *? [* Chon D

Ta có a và b chéo nhau nén A, B, C,D khéng déng phang Do dé AD va BC chéo nhau

Câu 8: Trong không gian, cho ba đường thăng phân biệt a, b, c trong đó a//b Khang định nào sau đây không đúng?

A Néu a//c thi b//c

B Néu c cat a thi c cat b

C.Néu Aca va Beb thi ba duong thang a, b, AB cing 6 trén mot mat phang

D Tén tai duy nhat mét mat phang qua a va b

Chọn B

Trang 39

http://dethithpt.com — Website chuyén dé thi tai liéu file word Quan hệ song song — HH 11

B sai do a, c cat nhau nén cing nam trong mat (@) va dudng thang b song song véi (@) Khi dé c

và b có thể chéo nhau

Câu 9: Cho đường thăng z nằm trên ø›(P), đường thăng b cắt (P) tại và Ó không thuộc a

Vị trí tương đối của a và ð là

A chéo nhau B căt nhau C song song nhau D trùng nhau

Trang 40

DANG 1: CHUNG MINH HAI DUONG THANG SONG SONG

Phương pháp: Có thê str dung | trong cac cach sau:

1 Chtmg minh 2 duong thang d6 déng phăng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song

trong hình học phăng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, )

2 Chứng minh 2 đường thăng đó cùng song song với đường thăng thứ ba

3 Nếu hai mặt phăng phân biệt lần lượt chứa hai đường thăng song song thì giao tuyến của chúng (nêu có) cũng song song với hai đường thăng đó hoặc trùng với một trong hai đường thăng đó 4 Áp dụng định lí về giao tuyến song song

Câu 1: Cho hình chóp S.4BCD có đáy 4BCD là hình bình hành Gọi 7, 7, Z, Ƒ lần lượt là trung

điểm S4, SB, SC, SD Trong các đường thăng sau, đường thăng nào không song song với ¡7 ?

A EF B DC C AD D AB Hướng dân giải:

Chon C

Taco LJ la duong trung binh tam giac SAB nén L///AB

D dung

ABCD la hinh binh hanh nén AB//CD Suy ra J//CD B đúng EF \a duong trung binh tam giac SCD nén EF//CD Suy ra L//EF A dang

Do do chon dap an C

Cau 2: Cho hinh chop S.ABCD Goi A',B',C', D' lan luot la trung diém cia cdc canh SA,SB,SC và

Š$D Trong các đường thăng sau đây, đường thăng nào không song song với 4'' ?

A AB B CD CC: D SC

Chọn D

Nếu 48CD là hình bình hành thì A'B'sé song song voi

các đường thắng 48,CD và C'D' Do vậy các phương án A, B vàC đều sai

Câu 3: Cho hình hộp 4BCD.4'B'C'D' Khang dinh nao sau day SAI?