HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 I. Phép biến hình: * Nếu phép biến hình là F thì viết F(M) = M ′ hay M ′ = F(M), ta gọi M ′ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F * Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép đồng nhất II. Phép tịnh tiến: 1. Lý thuyết: * Nếu v T (M) M ′ = r ⇔ MM v ′ = uuuuur r * Nếu v T (M) M ′ = r và v T (N) N ′ = r ⇔ M N MN ′ ′ = uuuuur uuuur ⇒ MN M N ′ ′ = * Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất tức là x x y y ′ = ′ = * v T (d) d= r ⇔ v r và v ′ ur cùng phương * Biểu thức tọa độ: Nếu v T (M) M ′ = r ⇒ M ′ (x M + a; y M + b) hoặc M ′ = M M M M x x a y y b ′ ′ = + = + với v (a;b)= r * Phép tịnh tiến: + Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó + Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó + Biến tam giác thành tam giác bằng nó + Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 2. Bài tập mẫu: Bài 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG uuur . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG uuur biến D thành A. Giải: * Dựng hình bình hành AB B ′ G ⇒ AG T (B) B ′ = uuur Dựng hình bình hành AC C ′ G ⇒ AG T (C) C ′ = uuur AG T (A) G= uuur . Vậy: AG T (ABC) GB C ′ ′ = uuur * Ta có: AG T (D) A= uuur ⇔ DA AG= uuur uuur . Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của DG. Bài 2: Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3) qua phép tịnh tiến v T r trong các trường hợp sau: a) v (1;1)= r b) v ( 2;1)= − r c) v (0;0)= r Giải: a) v T (A) A (1;3) ′ = r b) v T (A) A ( 2;3) ′ = − r c) v T (A) A (0;2) ′ = r a) v T (B) B(2;4) ′ = r b) v T (B) B( 1;4) ′ = − r c) v T (B) B(1;3) ′ = r Bài 3: Cho điểm A(1; 4). Tìm tọa độ của điểm B sao cho v A T (B)= r (tức là A là ảnh của B), biết: a) v (2; 3)= − r b) v ( 3;1)= − r c) v (0;0)= r Giải: Ghi nhớ: v A T (B)= r ⇒ B(x A – a; y A – b) hay B A B A x x a B y y b = − = = − với v (a;b)= r a) v A T (B)= r ⇒ B(-1; 7) b) v A T (B)= r ⇒ B(4; 3) c) v A T (B)= r ⇒ B(1; 4) Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ v r sao cho v M T (M) ′ = r , biết: http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 1 C' B' D C B A G HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 a) M(-1; 0), M ′ (3; 8) b) M(-5; 2), M ′ (4; -3) c) M(-1; 2), M ′ (4; 5) Giải: a) Ghi nhớ: v M T (M) ′ = r ⇒ M M M M v (x x ;y y ) ′ ′ = − − r a) v (4;8)= r b) v (9; 5)= − r c) v (5;3)= r Bài 5: a) Tìm tọa độ của C ” là ảnh của điểm C(3; -2) bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;4)= − r và phép vị tự tâm O, tỉ số 2 b) Tìm tọa độ ảnh của điểm D(-5; 1) bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v (3;2)= r và phép quay tâm O, góc 90 0 . c) Tìm tọa độ của E ” là ảnh của điểm E(5; 2) bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số -3 và phép quay tâm O, góc - 90 0 . Giải: a) Gọi C ” là điểm cần tìm. Ta có: v T (C) C (1;2) ′ = r và (O,2) V (C ) C ( ′ ′′ = 2; 4) b) Gọi D ” là điểm cần tìm. Ta có: v T (D) D ( 2;3) ′ = − r và 0 (O,90 ) Q (D ) D ( 3; 2) ′ ′′ = − − c) Gọi E ” là điểm cần tìm. Ta có: (O, 3) V (E) E ( 15; 6) − ′ = − − và 0 (O, 90 ) Q (E ) E ( 6;15) − ′ ′′ = − Bài 6: Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v r , biết: a) d: x + 3y – 1 = 0 với v (2; 1)= − r b) d: 2x – y – 1 = 0 với v (2; 1)= − r Giải: a) * Cách 1: Gọi v T (d) d ′ = r . Khi đó d ’ // d nên PT đt d ’ có dạng: x + 3y + C = 0 Chọn A(1; 0) ∈ d. Khi đó: v T (A) A (3; 1) ′ = − r ∈ d ’ nên 3 – 3 + C = 0 ⇔ C = 0. Vậy: d ’ : x + 3y = 0 * Cách 2: Chọn A(1; 0) ∈ d ⇒ v T (A) A (3; 1) ′ = − r ∈ d ’ và chọn B(-2; 1) ⇒ v T (B) B(0;0) ′ = r ∈ d ’ Đt d ’ đi qua 2 điểm A ’ và B ’ nên PT đt d ’ là: A A B A B A x x x y x x y y ′ ′ ′ ′ ′ ′ − − = − − ⇔ x 3 y 1 0 3 0 1 − + = − + ⇔ x – 3 = -3y – 3 ⇔ x + 3y = 0 * Cách 3: Gọi M(x; y) ∈ d, v x x 2 T (M) M y y 1 ′ = + ′ = = ′ = − r ⇒ x x 2 y y 1 ′ = − ′ = + Ta có: M ∈ d ⇔ x + 3y – 1 = 0 ⇔ x ’ – 2 + 3y ’ + 3 – 1 = 0 ⇔ x ’ + 3y ’ = 0 ⇔ M ’ ∈ d ’ : x + 3y = 0 b) * Cách 1: Gọi v T (d) d ′ = r . Khi đó d ’ // d nên PT đt d ’ có dạng: 2x – y + C = 0 Chọn A(0; -1) ∈ d. Khi đó: v T (A) A (2; 2) ′ = − r ∈ d ’ nên 4 + 2 + C = 0 ⇔ C = -6. Vậy: d ’ : 2x – y – 6 = 0 * Cách 2: Chọn A(0; -1) ∈ d ⇒ v T (A) A (2; 2) ′ = − r ∈ d ’ và chọn B(1; 1) ⇒ v T (B) B(3;0) ′ = r ∈ d ’ Đt d ’ đi qua 2 điểm A ’ và B ’ nên PT đt d ’ là: A A B A B A x x x y x x y y ′ ′ ′ ′ ′ ′ − − = − − ⇔ x 2 y 2 3 2 0 2 − + = − + ⇔ 2x – 4 = y + 2 ⇔ 2x – y – 6 = 0 * Cách 3: Gọi M(x; y) ∈ d, v x x 2 T (M) M y y 1 ′ = + ′ = = ′ = − r ⇒ x x 2 y y 1 ′ = − ′ = + Ta có: M ∈ d ⇔ 2x – y – 1 = 0 ⇔ 2x ’ – 4 – y ’ – 1 – 1 = 0 ⇔ 2x ’ – y ’ – 6 = 0 ⇔ M ’ ∈ d ’ : 2x – y – 6 = 0 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 2 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 Bài 7: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo v r : d biến thành d ’ , biết: d ’ : 2x + 3y – 1 = 0 với v ( 2; 1)= − − r Giải: * Cách 1: Gọi v T (d) d ′ = r . Khi đó d // d ’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0 Chọn A ’ (2; -1) ∈ d ’ . Khi đó: v T (A) A ′ = r ⇒ A(4; 0) ∈ d nên 8 + 0 + C = 0 ⇔ C = -8 Vậy: d: 2x + 3y – 8 = 0 * Cách 2: Chọn A ’ (2; -1) ∈ d ’ , v T (A) A ′ = r ⇒ A(4; 0) ∈ d và chọn B ’ (-1; 1) ∈ d ’ , v T (B) B ′ = r ⇒ B(1; 2) ∈ d Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là: A A B A B A x x x y x x y y − − = − − ⇔ x 4 y 0 1 4 2 0 − − = − − ⇔ 2x – 8 = -3y ⇔ 2x + 3y – 8 = 0 * Cách 3: Gọi M ’ (x ’ ; y ’ ) ∈ d ’ , v T (M) M ′ = r ⇒ M = x x 2 y y 1 ′ = + ′ = + ⇒ x x 2 y y 1 ′ = − ′ = − Ta có: M ’ ∈ d ’ ⇔ 2x ’ + 3y ’ – 1 = 0 ⇔ 2x – 4 + 3y – 3 – 1 = 0 ⇔ 2x + 3y – 8 = 0 ⇔ M ∈ d: 2x + 3y – 8 = 0 Bài 8: Tìm tọa độ vectơ v r sao cho v T (d) d ′ = r với d: 3x – y + 1 = 0 và d ’ : 3x – y – 7 = 0 Giải: Chọn A(0; 1) ∈ d và B(0; -7) ∈ d ’ . Khi đó: v T (d) d ′ = r ⇒ v (0; 8)= − r Bài 9: Tìm tọa độ vectơ v r sao cho v T (C) (C ) ′ = r a) (C): (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 4 và (C ’ ): (x + 5) 2 + (y – 1) 2 = 4 b) (C): x 2 + y 2 – 2x + 4y + 2 = 0 và (C ’ ): x 2 + y 2 + 4x – 6y + 10 = 0 Giải: a) Từ (C), ta có: tâm I(2; -3) và từ (C ’ ), ta có: tâm I ’ (-5; 1) Khi đó: v T (C) (C ) ′ = r ⇒ v ( 7;4)= − r b) Từ (C), ta có: tâm I(1; -2) và từ (C ’ ), ta có: tâm I ’ (-2; 3) Khi đó: v T (C) (C ) ′ = r ⇒ v ( 3;5)= − r Bài 10: Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v r , biết: a) (C): x 2 + y 2 – 4x + 2y – 3 = 0 với v (3; 4)= − r b) (C): (x + 3) 2 + (y – 1) 2 = 4 với v ( 3;1)= − r Giải: a) * Cách 1: (C) có tâm I(2; -1) và bán kính R = 8 Khi đó: v T (I) I (5; 5) ′ = − r và R ’ = R = 8 . Vậy: 2 2 v T (C) (C'):(x 5) (y 5) 8= − + + = r * Cách 2: Gọi M(x; y) ∈ (C), v x x 3 T (M) M y y 4 ′ = + ′ = = ′ = − r ⇒ x x 3 y y 4 ′ = − ′ = + Ta có: M ∈ (C) ⇔ x 2 + y 2 – 4x + 2y – 3 = 0 ⇔ (x ’ – 3) 2 + (y ’ + 4) 2 – 4x ’ + 12 + 2y ’ + 8 – 3 = 0 ⇔ 2 2 x 6x 9 y 8y 16 4x 12 2y 8 3 0 ′ ′ ′ ′ ′ ′ − + + + + − + + + − = ⇔ 2 2 x y 10x 10y 42 0 ′ ′ ′ ′ + − + + = ⇔ M ’ ∈ (C ) ′ : x 2 + y 2 – 10x + 10y + 42 = 0 b) * Cách 1: (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 2 Khi đó: v T (I) I ( 6;2) ′ = − r và R ’ = R = 2. Vậy: 2 2 v T (C) (C'):(x 6) (y 2) 4= + + − = r * Cách 2: Gọi M(x; y) ∈ (C), v x x 3 T (M) M y y 1 ′ = − ′ = = ′ = + r ⇒ x x 3 y y 1 ′ = + ′ = − Ta có: M ∈ (C) ⇔ (x ’ + 3 + 3) 2 + (y ’ – 1 – 1) 2 = 4 ⇔ M ’ ∈ (C ) ′ : (x + 6) 2 + (y – 2) 2 = 4 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 3 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 Bài 11: Phép tịnh tiến theo vectơ v (3;m)= r . Tìm m để đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ v r Giải: Từ đt d ⇒ VTCP của d là: u ( 6;4)= − r Để v T (d) d= r ⇔ v r cùng phương u r ⇔ 3 m 6 4 = − ⇔ 12 = -6m ⇔ m = -2 3. Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AD uuur . Xác định điểm F sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AC uuur biến F thành A. Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, MN. Hãy tìm một phép tịnh tiến biến ∆ AFM thành ∆ ENF Bài 3: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v r , biết: a) A(2; -3) với v (7;2)= r . ĐS: A ’ (9; -1) b) B(8; 2) với v ( 7;4)= − r . ĐS: B ’ (1; 6) c) C(1; 2) với v ( 4;3)= − r . ĐS: C ’ (-3; 5) d) D(-5; -6) với v (4; 9)= − r . ĐS: D ’ (-1; -15) Bài 4: a) Tìm tọa độ của điểm C sao cho A(3; 5) là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 1;2)= − r b) Tìm tọa độ của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v (3; 5)= − r , biết v T (M) N= r và N(-7; 2) c) Cho điểm D(-5; 6). Tìm tọa độ của điểm E sao cho D là ảnh của E qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2; 8)= − − r d) Cho điểm A(1; 4). Tìm tọa độ điểm B sao cho v A T (B)= r với v ( 3;9)= − r ĐS: a) C(4; 3) b) M(-10; 7) c) E(-3; 14) d) B(4; -5) Bài 5: Tìm tọa độ của vectơ v r sao cho v T (A) B= r , biết: a) A(-10; 1), B(3; 8) b) A(-5; 2), B(4; -3) c) A(-1; 2), B(4; 5) d) A(0; 0), B(-3; 4) e) A(5; -2), B(2; 6) f) A(2; 3), B(4; -5) ĐS: a) v (13;7)= r b) v (9; 5)= − r c) v (5;3)= r d) v ( 3;4)= − r e) v ( 3;8)= − r f) v (2; 8)= − r Bài 6: a) Cho đt d: 2x – y + 5 = 0. Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ v (4; 3)= − r b) Cho đt d: x – 4y – 2 = 0. Tìm PT đt d ’ sao cho v T (d) d ′ = r với v ( 2;5)= − r c) Cho đt d: 5x + 3y + 5 = 0. Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2; 1)= − − r d) Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ v (3;7)= r , biết: đt d: 4x – y – 3 = 0 ĐS: a) 2x – y – 6 = 0 b) x – 4y – 20 = 0 c) 5x + 3y + 18 = 0 d) 4x – y – 8 = 0 Bài 7: Tìm đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ v r : d biến thành d ’ : a) d ’ : 2x + 3y – 1 = 0 với v ( 2; 1)= − − r b) d ’ : 2x – 4y – 1 = 0 với v (3; 1)= − r c) d ’ : x – 6y + 2 = 0 với v ( 2;4)= − r d) d ’ : 5x – 3y + 5 = 0 với v ( 2; 3)= − − r ĐS: a) 2x +3y – 8 = 0 b) 2x – 4y + 9 = 0 c) x – 6y – 24 = 0 d) 5x – 3y + 4 = 0 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 4 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 Bài 8: Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v r , biết: a) (C): x 2 + y 2 – 4x + 2y – 3 = 0 với v (3; 4)= − r . ĐS: (x – 5) 2 + (y + 5) 2 = 8 b) (C): x 2 + y 2 + 6x – 4y + 1 = 0 với v ( 3; 5)= − − r . ĐS: (x + 6) 2 + (y + 3) 2 = 12 c) (C): (x – 2) 2 + (y + 5) 2 = 16 với v ( 1;4)= − r . ĐS: (x – 1) 2 + (y + 1) 2 = 16 d) (C): (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 9 với v (5;3)= r . ĐS: (x – 1) 2 + (y – 4) 2 = 9 Bài 9: Tìm tọa độ của vectơ v r sao cho v T (d) d ′ = r và v T (C) (C ) ′ = r , biết: a) d: 3x – 2y + 1 = 0 và d ’ : 3x – 2y – 4 = 0 b) d: 2x + y – 5 = 0 và d ’ : 2x + y + 3 = 0 c) (C): (x + 3) 2 + (y – 2) 2 = 4 và (C ’ ): (x – 5) 2 + (y – 7) 2 = 4 d) (C): (x – 5) 2 + (y + 4) 2 = 8 và (C ’ ): (x + 2) 2 + (y – 9) 2 = 8 ĐS: a) v ( 1; 4)= − − r b) v (0; 8)= − r c) v (8;5)= r d) v ( 7;13)= − r Bài 10: Phép tịnh tiến theo vectơ v (3m; 6)= − r . Tìm m để đt d: 4x + 2y – 7 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ v r . ĐS: m = -4 III. Phép quay 1. Lý thuyết: * Phép quay tâm O, góc 90 0 : 0 (O,90 ) Q (M) M ′ = = x y y x ′ = − ′ = * Phép quay tâm O, góc -90 0 : 0 (O, 90 ) Q (M) M − ′ = = x y y x ′ = ′ = − 2. Bài tập mẫu: Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 90 0 , biết: a) A(3; -4) b) B(-2; 1) c) C(4; 5) d) D(-2; -3) e) E(0; -5) Giải: a) 0 (O,90 ) Q (A) A ′ = (4; 3) b) 0 (O,90 ) Q (B) B ′ = (-1; -2) c) 0 (O,90 ) Q (C) C ′ = (-5; 4) d) 0 (O,90 ) Q (D) D ′ = (3; -2) e) 0 (O,90 ) Q (E) E ′ = (5; 0) Bài 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -90 0 , biết: a) A(2; 5) b) B(-4; 2) c) C(-3; -1) Giải: a) 0 (O, 90 ) Q (A) A − ′ = (5; -2) b) 0 (O, 90 ) Q (B) B − ′ = (2; 4) c) 0 (O, 90 ) Q (C) C − ′ = (-1; 3) Bài 3: Tìm tọa độ của điểm A sao cho 0 (O,90 ) Q (A) B= , biết: a) B(3; -5) b) B(-2; 7) c) B(-3; -1) d) B(4; 6) Giải: a) 0 (O,90 ) Q (A) B= ⇒ A(-5; -3) b) 0 (O,90 ) Q (A) B= ⇒ A(7; 2) c) 0 (O,90 ) Q (A) B= ⇒ A(-1; 3) d) 0 (O,90 ) Q (A) B= ⇒ A(6; -4) Bài 4: Tìm tọa độ của điểm C sao cho D là ảnh của C qua phép quay tâm O, góc quay -90 0 , biết: a) D(-5; 1) b) D(-4; -7) c) D(2; 3) d) D(4; -8) Giải: a) 0 (O, 90 ) Q (C) D − = ⇒ C(-1; -5) b) 0 (O, 90 ) Q (C) D − = ⇒ C(7; -4) c) 0 (O, 90 ) Q (C) D − = ⇒ C(-3; 2) d) 0 (O, 90 ) Q (C) D − = ⇒ C(8; 4) http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 5 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 Bài 5: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay 90 0 , biết đt d: 5x – 2y – 2 = 0 Giải: * Cách 1: Gọi 0 (O,90 ) Q (d) d ′ = Chọn A(0; -1) ∈ d ⇒ 0 (O,90 ) Q (A) A ′ = (1; 0) ∈ d ’ và B(2; 4) ⇒ 0 (O,90 ) Q (B) B ′ = (-4; 2) ∈ d ’ Đt d ’ đi qua 2 điểm A ’ , B ’ là: A A B A B A x x y y x x y y ′ ′ ′ ′ ′ ′ − − = − − ⇔ x 1 y 0 4 1 2 0 − − = − − − ⇔ 2x + 5y – 2 = 0 * Cách 2: Gọi 0 (O,90 ) Q (d) d ′ = ⇒ d d ′ ⊥ nên PT đt d ’ có dạng: 2x + 5y + C = 0 Chọn A(0; -1) ∈ d ⇒ 0 (O,90 ) Q (A) A ′ = (1; 0) ∈ d ’ . Khi đó: 2 + C = 0 ⇔ C = -2. Vậy: d ’ : 2x + 5y – 2 = 0 * Cách 3: Gọi M(x; y) ∈ d ⇒ 0 (O,90 ) x y Q (M) M y x ′ = − ′ = = ′ = ⇒ x y y x ′ = ′ = − Ta có: M ∈ d: 5x – 2y – 2 = 0 ⇔ 5y ’ – 2(-x ’ ) – 2 = 0 ⇔ 2x ’ + 5y ’ – 2 = 0 ⇔ M ’ ∈ d ’ : 2x + 5y – 2 = 0 Bài 6: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay -90 0 , biết đt d: 2x – 5y + 1 = 0 Giải: * Cách 1: Gọi 0 (O, 90 ) Q (d) d − ′ = Chọn A(2; 1) ∈ d ⇒ 0 (O, 90 ) Q (A) A − ′ = (1; -2) ∈ d ’ và B(-3; -1) ⇒ 0 (O, 90 ) Q (B) B − ′ = (-1; 3) ∈ d ’ Đt d ’ đi qua 2 điểm A ’ , B ’ là: A A B A B A x x y y x x y y ′ ′ ′ ′ ′ ′ − − = − − ⇔ x 1 y 2 1 1 3 2 − + = − − + ⇔ 5x + 2y – 1 = 0 * Cách 2: Gọi 0 (O, 90 ) Q (d) d − ′ = ⇒ d d ′ ⊥ nên PT đt d ’ có dạng: 5x + 2y + C = 0 Chọn A(2; 1) ∈ d ⇒ 0 (O, 90 ) Q (A) A − ′ = (1; -2) ∈ d ’ . Khi đó: 5 – 4 + C = 0 ⇔ C = -1 Vậy: d ’ : 5x + 2y – 1 = 0 * Cách 3: Gọi M(x; y) ∈ d ⇒ 0 (O, 90 ) x y Q (M) M y x − ′ = ′ = = ′ = − ⇒ x y y x ′ = − ′ = Ta có: M ∈ d: 2x – 5y + 1 = 0 ⇔ 2(-y ’ ) – 5x ’ + 1 = 0 ⇔ –5x ’ – 2y ’ + 1 = 0 ⇔ M ’ ∈ d ’ : 5x + 2y – 1 = 0 Bài 7: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90 0 , biết a) (C): (x – 2) 2 + (y + 5) 2 = 9 b) x 2 + y 2 – 4x + 2y – 4 = 0 Giải: a) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -5) và bán kính R = 3 Khi đó: 0 (O,90 ) Q (I) I ′ = (5; 2) và bán kính R ’ = R = 3. Vậy: 0 (O,90 ) Q (C) (C ) ′ = : (x – 5) 2 + (y – 2) 2 = 9 * Cách 2: Gọi M ∈ (x; y) ∈ (C) ⇒ 0 (O,90 ) x y Q (M) M y x ′ = − ′ = = ′ = ⇒ x y y x ′ = ′ = − Ta có: M ∈ (C): (x – 2) 2 + (y + 5) 2 = 9 ⇔ (y ’ – 2) 2 + (-x ’ + 5) 2 = 9 ⇔ (x ’ – 5) 2 + (y ’ – 2) 2 = 9 ⇔ M ’ ∈ (C ’ ): (x – 5) 2 + (y – 2) 2 = 9 b) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -1) và bán kính R = 3 Khi đó: 0 (O,90 ) Q (I) I ′ = (1; 2) và bán kính R ’ = R = 3. Vậy: (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 9 * Cách 2: Gọi M ∈ (x; y) ∈ (C) ⇒ 0 (O,90 ) x y Q (M) M y x ′ = − ′ = = ′ = ⇒ x y y x ′ = ′ = − Ta có: M ∈ (C): x 2 + y 2 – 4x + 2y – 4 = 0 ⇔ (y ’ ) 2 + (-x ’ ) 2 – 4y ’ + 2(-x ’ ) – 4 = 0 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 6 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 ⇔ 2 2 x y 2x 4y 4 0 ′ ′ ′ ′ + − − − = ⇔ M ’ ∈ (C ’ ): x 2 + y 2 – 2x – 4y – 4 = 0 Bài 8: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 0 , biết: (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 16 Giải: * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(-4; 1) và bán kính R = 4 Khi đó: 0 (O, 90 ) Q (I) I − ′ = (1; 4) và bán kính R ’ = R = 4. Vậy: 0 (O, 90 ) Q (C) (C ) − ′ = : (x – 1) 2 + (y – 4) 2 = 16 * Cách 2: Gọi M ∈ (x; y) ∈ (C) ⇒ 0 (O, 90 ) x y Q (M) M y x − ′ = ′ = = ′ = − ⇒ x y y x ′ = − ′ = Ta có: M ∈ (C): (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 16 ⇔ (–y ’ + 4) 2 + (x ’ – 1) 2 = 16 ⇔ (y ’ – 4) 2 + (x ’ – 1) 2 = 16 ⇔ M ’ ∈ (C ’ ): (x – 1) 2 + (y – 4) 2 = 16 Bài 9: Cho tam giác ABC, trọng tâm G a) Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay 90 0 b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 90 0 c) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 90 0 Giải: a) Dựng AB = AB ’ và (AB, AB ’ ) = 90 0 Khi đó: B ’ là ảnh của điểm B qua phép quay tâm A, góc quay 90 0 b) Dựng AC = AC ’ và (AC, AC ’ ) = 90 0 Khi đó: B ’ C ’ là ảnh của BC qua phép quay tâm A, góc quay 90 0 c) Dựng GA = GA ’ và (GA, GA ’ ) = 90 0 , GB = GB ” và (GB, GB ” ) = 90 0 , GC = GC ” và (GC, GC ” ) = 90 0 Khi đó: Tam giác A ’ B ” C ” là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G, góc quay 90 0 Bài 10: Cho ∆ ABC đều có tâm O và phép quay tâm O, góc quay 120 0 . a) Xác định ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép quay 0 (O,120 ) Q b) Tìm ảnh của ∆ ABC qua phép quay 0 (O,120 ) Q Giải: a) Ta có: 0 OA OB (OA,OB) 120 = = ⇒ 0 (O,120 ) Q (A) = B; 0 OB OC (OB,OC) 120 = = ⇒ 0 (O,120 ) Q (B) = C; 0 OC OA (OC,OA) 120 = = ⇒ 0 (O,120 ) Q (C) = A b) Vậy: 0 (O,120 ) Q ( ∆ ABC) = ∆ BCA Bài 11: Cho hình vuông ABCD tâm O a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A, góc quay 90 0 b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O, góc quay 90 0 Giải: a) Dựng AE = AC và (AE, AC) = 90 0 Vậy: 0 (A,90 ) Q (C) = E b) Ta có: 0 (O,90 ) Q (B) = C; 0 (O,90 ) Q (C) = D Vậy: 0 (O,90 ) Q (BC) = CD Bài 12: Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của ∆ AMN qua phép quay tâm O, góc quay 90 0 . Giải: Gọi M ’ , N ’ lần lượt là trung điểm của OA và OD http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 7 120 120 120 O C B A O E D C B A N' M' N M O D C B A G C" B' A' B" C' C B A HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 Ta có: 0 (O,90 ) Q (A) = D; 0 (O,90 ) Q (M) = N 0 (O,90 ) Q (M ’ ) = N ’ Vậy: 0 (O,90 ) Q ( ∆ AMN) = ∆ DM ’ N ’ Bài 13: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. Tìm ảnh của ∆ OAB qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 60 0 và qua phép tịnh tiến theo vectơ OE uuur Giải: Ta có: * 0 (O,60 ) Q (O) = O; 0 (O,60 ) Q (A) = B; 0 (O,60 ) Q (B) = C ⇒ 0 (O,60 ) Q ( ∆ OAB) = ∆ OBC * OE T uuur (O) = E; OE T uuur (B) = O; OE T uuur (C) = D Vậy: OE T uuur ( ∆ OBC) = ∆ EOD Bài 14: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. I là trung điểm của AB. a) Tìm ảnh của ∆ AIF qua phép quay 0 (O,120 ) Q b) Tìm ảnh của ∆ AOF qua phép quay 0 (E,60 ) Q Giải: a) Gọi J là trung điểm của CD Ta có: 0 (O,120 ) Q (A) = C; 0 (O,120 ) Q (I) = J; 0 (O,120 ) Q (F) = B Vậy: 0 (O,120 ) Q ( ∆ AIF) = ∆ CJB b) Ta có: 0 (E,60 ) Q (A) = C; 0 (E,60 ) Q (O) = D; 0 (E,60 ) Q (F) = O Vậy: 0 (E,60 ) Q ( ∆ AOF) = ∆ CDO Bài 15: Cho hai hình vuông vuông ABCD và BEFG (hình bên). Tìm ảnh của ∆ ABG trong phép quay tâm B, góc quay -90 0 . Giải: Ta có: 0 (B, 90 ) Q − (A) = C; 0 (B, 90 ) Q − (B) = B; 0 (B, 90 ) Q − (G) = E Vậy: 0 (B, 90 ) Q − ( ∆ ABG) = ∆ CBE Bài 16: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. Tìm một phép quay biến ∆ AOF thành ∆ CDO Giải: Ta thấy: * 0 EA EC (EA,EC) 60 = = ⇒ 0 (E,60 ) Q (A) = C * 0 EO ED (EO,ED) 60 = = ⇒ 0 (E,60 ) Q (O) = D; * 0 EF EO (EF,EO) 60 = = ⇒ 0 (E,60 ) Q (F) = O Vậy: 0 (E,60 ) Q ( AOF)∆ = ∆ CDO http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 8 O B C D E F A J I O F E D C B A G F E D C B A D C B A O F E HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 Bài 17: Cho hai tam giác đều ABD và CBE (hình bên). Tìm một phép quay biến ∆ ACD thành ∆ BCE. Giải: Ta thấy: * 0 BA BC (BA,BC) 60 = = − ⇒ 0 (B, 60 ) Q (A) − = C * 0 (B, 60 ) Q (B) − = B * 0 BD BE (BD,BE) 60 = = − ⇒ 0 (B, 60 ) Q (D) − = E Vậy: 0 (B, 60 ) Q ( ABD) − ∆ = ∆ CBE 3. Bài tập tự luyện: Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 90 0 , biết: a) A(4; -2) b) B(-5; 3) c) C(-6; -7) d) D(2; 9) ĐS: a) A ’ (2; 4) b) B ’ (-3; -5) c) C ’ (7; -6) d) D ’ (-9; 2) Bài 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -90 0 , biết: a) E(3; 5) b) F(-4; 6) c) M(7; -2) d) N(-3; -8) ĐS: a) E ’ (5; -3) b) F ’ (6; 4) c) M ’ (-2; -7) d) N ’ (-8; 3) Bài 3: Tìm tọa độ của điểm M sao cho 0 (O,90 ) Q (M) N= , biết: a) N(-3; 2) b) N(4; -7) c) N(-5; -1) d) N(5; 9) ĐS: a) M(2; 3) b) M(-7; -4) c) M(-1; 5) d) M(9; -5) Bài 4: Tìm tọa độ của điểm E sao cho F là ảnh của E qua phép quay tâm O, góc quay -90 0 , biết: a) F(4; 7) b) F(3; -2) c) F(5; -6) d) F(-3; -8) ĐS: a) E(-7; 4) b) E(2; 3) c) E(6; 5) d) E(8; -3) Bài 5: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay 90 0 , biết : a) d: 2x – 3y + 2 = 0 b) d: 3x + y = 0 c) d: y – 3 = 0 d) d: x + 1 = 0 e) d: – 4x + 2y + 3 = 0 f) d: 2x + 5y – 2 = 0 g) d: x – 7y – 3 = 0 ĐS: a) d’: 3x + 2y + 2 = 0 b) d ’ : x – 3y = 0 c) d ’ : x + 3 = 0 d) d ’ : y + 1 = 0 e) d ’ : 2x + 4y – 3 = 0 f) d’: 5x – 2y – 2 = 0 g) d’: 7x + y – 3 = 0 Bài 6: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay -90 0 , biết : a) d: x + 3y – 1 = 0 b) d: 2x – y + 5 = 0 c) d: 3x – 2y = 0 ĐS: a) d’: 3x – y – 1 = 0 b) d ’ : x + 2y – 5 = 0 c) d ’ : 2x + 3y = 0 Bài 7: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90 0 , biết a) (C): (x + 1) 2 + (y – 1) 2 = 9 b) (C): x 2 + (y – 2) 2 = 4 c) (C): x 2 + y 2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) (C): x 2 + y 2 + 2x – 4y – 11 = 0 ĐS: a) (C ’ ): (x + 1) 2 + ( y + 1) 2 = 9 b) (C ’ ): (x + 2) 2 + y 2 = 4 c) (C ’ ): (x + 1) 2 + (y – 2) 2 = 9 d) (C ’ ): (x + 2) 2 + (y + 1) 2 = 16 Bài 8: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 0 , biết a) (C): (x – 3) 2 + (y + 5) 2 = 16 b) (C): (x + 3) 2 + y 2 = 25 c) (C): x 2 + y 2 – 6x + 4y – 3 = 0 d) (C): x 2 + y 2 + 10x – 8y – 8 = 0 ĐS: a) (C ’ ): (x + 5) 2 + (y + 3) 2 = 16 b) (C ’ ): x 2 + (y – 3) 2 = 25 c) (C ’ ): (x + 2) 2 + (y + 3) 2 = 16 d) (C ’ ): (x – 4) 2 + (y – 5) 2 = 49 Bài 9: Cho tam giác ABC và điểm O. Xác định ảnh của tam giác đó qua phép quay tâm O góc 60 0 . Bài 10: Cho hình bình hành ABCD và tâm O. a) Tìm ảnh của OC qua phép quay tâm B, góc quay 90 0 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 9 E D C B A HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 b) Tìm ảnh của ∆ AOB qua phép quay tâm O, góc quay -90 0 Bài 11: Cho hình vuông ABCD có tâm O theo chiều âm a) Tìm ảnh của điểm A qua phép quay tâm C, góc quay -90 0 b) Tìm ảnh của đường thẳng AD qua phép quay tâm O, góc quay 90 0 Bài 12: Cho tam giác đều ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm một phép quay biến ∆ ABC thành chính nó. Bài 13: Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm một phép quay biến hình vuông ABCD thành chính nó. Bài 14: Cho ∆ ABC. Về phía ngoài tam giác, dựng ba tam giác đều BCA 1 , ACB 1 , ABC 1 a) Tìm một phép quay biến ∆ AC 1 C thành ∆ ABB 1 b) Tìm một phép quay biến ∆ ACA 1 thành ∆ B 1 CB IV. Phép vị tự: 1. Lý thuyết: a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M ’ . Ký hiệu: (O,k) x kx V (M) M y ky ′ = ′ = = ′ = b) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến đường tròn (C) thành đường tròn (C ’ ). Viết: (O,k) V (C) (C ) ′ = Gọi I, R và I ’ , R ’ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C) và (C ’ ) Khi đó: (O,k) V (I) I ′ = và R ’ = k R 2. Bài tập mẫu: Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) A(-3; 4), k = -2 b) B(2; -6), k = 1 2 c) C(4; 5), k = 3 d) D(-3; -12), k = 2 3 − Giải: a) (O, 2) V (A) A − ′ = (6; -8) b) 1 (O, ) 2 V (B) B ′ = (1; -3) c) (O,3) V (C) C ′ = (12; 15) d) 2 (O, ) 3 V (D) D − ′ = (2; 8) Bài 2: Tìm tọa độ của điểm A sao cho B là ảnh của A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) B(-2; 6), k = 2 b) B(0; 3), k = 1 3 c) B(3; -1), k = -3 d) B(-5; -2), k = 1 2 − Giải: a) (O,2) V (A) B= ⇒ A(-1; 3) b) 1 (O, ) 3 V (A) B= ⇒ A(0; 9) c) (O, 3) V (A) B − = ⇒ A(-1; 1 3 ) d) 1 (O, ) 2 V (A) B − = ⇒ A(10; 4) Bài 3: Tìm tỉ số k, biết (O,k ) V (A) A ′ = : a) A(-2; 4), A ’ (1; -2) b) A(4; 5), A ’ (-8; -10) c) A(-3; -8), A ’ (-9; -24) http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 10 [...]...HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 Gi i: a) V(O,k ) (A) = A′ ⇒ k = − 1 2 b) V(O,k ) (A) = A′ ⇒ k = −2 c) V(O,k ) (A) = A′ ⇒k = 3 B i 4: Tìm ảnh của các đt d sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: 1 a) d: 4x – 3y + 1 = 0, k = -3 b) d: x – 4y + 2 = 0, k = 2 ’ ’ Gi i: a) * Cách 1: G i V(O,−3) (d) = d′ ⇒ d // d nên PT đt d có dạng: 4x – 3y +... (C′) Gi i: a) G i (O,− 1 ) Từ (C), ta có: tâm I( 2; -4) và bán kính R = 1 PT đt d’ i qua 2 i m A’, B’ là: 2 Khi đó: V 1 (O, − ) 2 (I) = I (-1; 2) và bán kính R’ = − 1 1 R = Vậy: (C’): (x + 1)2 + (y – 2)2 = 2 2 1 4 b) G i V(O,4) (C) = (C′) Từ (C), ta có: tâm I( 3; -2) và bán kính R = 4 Khi đó: V(O,4) (I) = I (12; -8) và bán kính R’ = 4 R = 16 Vậy: (C’): (x – 12)2 + (y + 8)2 = 256 B i 6: Cho tam giác... định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số k 1 = 2 − Hết Các bạn có thể tham khảo các t i liệu khác ở đây: (GIỮ PHÍM CTRL VÀ CLICK VÀO ĐƯỜNG LINH MÀU XANH NÀY): http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 13 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm... 256 B i 6: Cho tam giác ABC Tìm ảnh của B, C qua phép vị tự tâm A, tỉ số k, biết: 1 2 a) k = b) k = 2 c) k = − 2 3 M B D http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm A P E Q C N 11 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 uuu 1 uuu uuu 1 uuu r r r r AD = AB , AE = AC ⇒ V(A, 1 ) (B) = D và V(A, 1 ) (C) = E Gi i: a) Dựng 2 2 2 r uuu 2 r uuuu r uuu uuu r b) Dựng AM = 2AB , AN = 2AC ⇒ V(A,2)... (y – 4)2 = 9 d) (C’): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 87 B i 5: Cho tam giác ABC vuông t i A, G là trọng tâm của tam giác Tìm ảnh của tam 1 giác ABC qua phép vị tự: a) Tâm G, tỉ số k = b) Tâm G, tỉ số k = 2 2 c) Tâm A, tỉ số k = -2 B i 6: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác G i D, E, F theo thứ tự là trung i m của các cạnh BC, CA, AB Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số k 1 = 2 − ... sao cho F là ảnh của E qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 12 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 a) F(-2; 8), tỉ số k = 2 b) F(3; -2), tỉ số k = 1 2 c) F(5; 1), tỉ số k = 1 4 ĐS: a) E(-1; 4) b) E(6; -4) c) F(-20; -4) B i 3: Tìm ảnh của các đt d sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) d: 5x – 2y + 2 = 0, tỉ số k = 3 b) d: 3x + y –... vị tự tâm O, tỉ số k = 2 3 B i tập tự luyện B i 1: Tìm ảnh của các i m sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) A(-3; 5), tỉ số k = -3 b) B(4; -1), tỉ số k = 2 c) C(-1; 3), tỉ số k = 4 1 2 d) D(-2; -8), tỉ số k = − e) E(3; 9), k = f) F(3; -7), tỉ số k = 2 3 1 3 ĐS: a) A’(9; -15) b) B’(8; -2) c) C’(-4; 12) d) D’(1; 4) e) E’(2; 6) f) 7 F’(1; − ) 3 B i 2: Tìm tọa độ của i m E sao cho F là ảnh của E... (A,− 2 ) và (A,− 2 ) 3 3 3 3 B i 7: Cho hình bình hành ABCD (theo chiều âm) có tâm O Tìm ảnh của hình bình hành ABCD qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 A' B' A B O D' D C C' uuuu r uuu r Gi i: a) Dựng OA′ = 2OA ⇒ V(O,2) (A) = A′ uuur uuu r uuur uuu u r OB′ = 2OB ⇒ V(O,2) (B) = B′ ; OC′ = 2OC ⇒ V(O,2) (C) = C′ uuuu r uuu r OD′ = 2OD ⇒ V(O,2) (D) = D′ Vậy: A’B’C’D’ là ảnh của hình bình hành ABCD qua phép... V(O,−3) (A) = A′ (-6; -9) ∈ d’ Khi đó: -24 + 27 + C = 0 ⇔ C = -3 Vậy: PT đt d’ là: 4x – 2y – 3 = 0 * Cách 2: Chọn A(2; 3)∈ d ⇒ V(O,−3) (A) = A′ (-6; -9) ∈ d’ và B(-1; -1) ∈ d ⇒ V(O,−3) (B) = B′ (3; 3) ∈ d’ x − x A′ y − y A′ x +6 y+9 = ⇒ ⇔ 12x – 9y – 9 = 0 = PT đt d’ i qua 2 i m A’, B’ là: x B′ − x A′ y B′ − y A′ 3+ 6 3+9 ⇔ 4x – 3y – 3 = 0 V (d) = d′ ⇒ ’ b) * Cách 1: G i (O, 1 ) d // d nên PT đt d’ có... A(-2; 0)∈ d ⇒ (O, 1 ) (-1; 0) ∈ d’ Khi đó: -1 + C = 0 ⇔ C = 1 2 Vậy: PT đt d’ là: x – 4y + 1 = 0 V (A) = A′ V (B) = B′ * Cách 2: Chọn A(-2; 0) ∈ d ⇒ (O, 1 ) (-1; 0) ∈ d’ và B(6; 2) ∈ d ⇒ (O, 1 ) 2 (3; 1) ∈ d’ 2 x − x A′ y − y A′ x +1 y − 0 = ⇒ ⇔ x – 4y + 1 = 0 = x B′ − x A′ y B′ − y A′ 3 +1 1− 0 B i 5: Tìm ảnh của các đường tròn (C) sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: 1 a) (C): (x – 2)2 + (y + 4)2 . HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 I. Phép biến hình: * Nếu phép biến hình là F thì viết F(M) = M ′ hay M ′ = F(M), ta g i M ′ là ảnh của i m M qua phép biến hình F * Phép biến hình. 0 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 2 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 B i 7: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo v r : d biến thành d ’ , biết: d ’ : 2x + 3y – 1 = 0 v i v ( 2; 1)= − − r Gi i: * Cách 1: G i v T (d). http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 8 O B C D E F A J I O F E D C B A G F E D C B A D C B A O F E HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11 B i 17: Cho hai tam giác đều ABD và CBE (hình bên). Tìm một phép quay biến ∆ ACD thành ∆ BCE. Gi i: Ta